探析高中數學解題中數形結合思想的應用

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(甘肅省榆中縣第七中學)

在高中對學生的解題教學過程中，很多教師過于注重對數學知識的講解，卻忽視了對學生解題方法應用的教學。實際上，在學生問題的解答過程中，就會讓他們形成相應的數學教學方法，這才是對學生們進行解題教學的重要目的。而數形結合就是對高中數學的數字與圖畫之間進行相互轉化，并且要始終貫穿在教學課堂。因此，在高中數學解題中，在有效的數形結合的教學方式下，能夠讓高中數學中很多的問題更加簡單化。

一、數形結合的概念

數與形是數學中最基本的兩個方面，而且在一定程度上能夠相互轉化。因此，數形結合在實際的數學解題過程中表現出很強的連貫性。另外，充分利用數形結合教學模式，對學生們在解題過程中找到相應的思路是有著很大的幫助的，因此數形結合方式還具有能夠將復雜的問題簡單化的良好效果。與此同時，數形結合主要是指數與形之間還存在某種對應的關系。在高中數學教學過程中，尤其是幾何與一些抽象的概念，運用數形結合的教學方法就能很好的將這些抽象的問題具體化，從而使得解答方法更加簡單?？偟貋碚f，數形結合方法就是指以數字輔助圖形，或是以圖形輔助數字進行教學的教學方法。

二、高中數學數形結合教學中存在的問題

(一)數學教學思維的淺顯性

如今，在我國的高中數學教學過程中，學生對于數形結合的理解還不是很深刻。另外，我國高中數學教學思維太過淺顯，從而使得高中數學教學不能很好的解決知識抽象化的問題。如此一來，會使得學生們在解題過程中，只會根據相應的數學問題與題目來思考，卻不能很好的轉換他們的思維方式，使得學生們缺乏探索問題的能力。另外，很多高中學生們的抽象思維能力都不夠好，只能解決一些比較直觀淺顯的問題，而對于帶有抽象性的問題，學生們往往不能抓住其關鍵要點。

(二)數學教學思維的差異性

學生們自身數學基礎程度不一樣，使得他們數學相應思維有著很大的差異性，而且學生們思維方式也有著很大的不同。因此，在對數學問題進行解題時，相應的認識與理解會不同，從而使得他們的思維也有著很大的不同。與此同時，學生們在解題時，對于問題的隱含條件不能進行充分的挖掘，從而影響到他們對于實際數學問題的解決。

三、高中數學解題過程中對數形結合的應用

(一)通過應用數形結合的思想來理解數學概念

高中問題的解題依據便是理解與掌握好基礎知識。因此，只有學生們能夠將相應的基礎概念、定理吃透，才不會在解題過程中毫無思緒。而且在數形結合思想的幫助下，可以讓學生們能夠實現思維的轉變，進而更好的理解好事物的本質。同時，還能幫助學生們靈活地運用相應的數學解答方法與技巧。

比如，在講解《雙曲線》這一課時，教師便可以結合數形結合的思想方法，來利用好多媒體設備，將雙曲線的表達式與圖像展現在學生們眼前，讓學生們更好地理解雙曲線的基本概念與相應的公式定理，從而讓他們對雙曲線的變形與求解的題目能夠很好的解答出來。如此一來，能夠將雙曲線抽象的概念與知識更加形象化，進而讓學生們對雙曲線的理解更加牢固。

(二)通過學習數形結合思想，培養多種解題思路

圖形最大的好處便是具有直觀性，學生們能夠借助圖像，來解決很多抽象化的問題，避免解題思路堵塞。因此，學生們必須要具備很好的數形結合的能力，能夠有意識地對抽象問題向具體問題進行轉化，來培養好自己對圖形的認知能力。同時，在解決相應的問題時，要根據題目中已知與隱含條件進行充分的挖掘，繪制出相對應的圖形，從而能很好地解決相應抽象問題。

比如，當教師要求學生們對二次函數y=-x2+7x+12，x在[-5，1]的值域進行解答時，很多學生們會認為他是遞減函數，就直接代入進行計算，而教師要做的讓他們去結合數形結合的思想，來轉化成其他的思路來進行解題，引導他們去發現這個題目的特殊性，能夠讓他們知道這個題可以將原方程化為這樣的簡便方法計算。這樣，學生們會學習到這種學習技巧，使得他們在遇到類似的運算中，也能很快地運用這種解答技巧來進行解題。

四、結語

總地來說，數形結合思想是一種很好的數學解題方法。為此，在實際的數學教學中，合理運用好數形結合思想，能夠幫助學生們更加直觀、全面地解決相應的數學難題，同時還能很好地提高學生的解題效率與數學教學的質量，從而讓學生對于數學知識的理解更加透徹。