類(lèi)比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

◆楊 剛

(甘肅省甘谷縣第四中學(xué))

高中數(shù)學(xué)作為我國(guó)教育教學(xué)階段的重點(diǎn)課程，也是高中學(xué)生所學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)科。高中數(shù)學(xué)針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，能夠有效促進(jìn)學(xué)生邏輯思維和抽象思維的形成與發(fā)展，而學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，總會(huì)出現(xiàn)一些重難點(diǎn)問(wèn)題，從而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成一定阻礙，甚至降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和學(xué)習(xí)積極性，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式受到應(yīng)試教育的影響，難以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心會(huì)不斷降低。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)不斷滲透類(lèi)比思想，能夠起到有效提升學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)變能力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，弱化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。而學(xué)生亦可以通過(guò)類(lèi)比思想，來(lái)針對(duì)性解決數(shù)學(xué)難題，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解掌握，并且利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)融入生活中，解決實(shí)際問(wèn)題，增加顯著的教學(xué)效果。

一、類(lèi)比思想簡(jiǎn)介

類(lèi)比思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)思想的關(guān)鍵思想，能夠顯著提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因?yàn)閷W(xué)生利用類(lèi)比思想，能夠?qū)?fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而進(jìn)行針對(duì)性解決，更容易理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。根據(jù)我國(guó)教育學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生如果對(duì)于某個(gè)數(shù)學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題不理解，并且沒(méi)有適當(dāng)?shù)慕鉀Q方式你，那么可以采用類(lèi)比思想，分析理解相關(guān)問(wèn)題的突破點(diǎn)，將難點(diǎn)問(wèn)題與自身所掌握的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)合類(lèi)比思想，能夠有效深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。

二、類(lèi)比思想的應(yīng)用策略

(一)采用類(lèi)比思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要結(jié)合類(lèi)比思想，來(lái)建立相應(yīng)的知識(shí)體系，從而進(jìn)行新知識(shí)的獲取。學(xué)生通過(guò)合理利用類(lèi)比思想，能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的差異性，并且對(duì)于不同的數(shù)學(xué)概念，能夠很好的理解和掌握，明確數(shù)學(xué)概念的特征性和互相之間的聯(lián)系。例如，在進(jìn)行正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)比兩者在圖像方面存在的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合類(lèi)比思想來(lái)分析平面向量與空間向量之間存在的個(gè)體差異性，利用自身熟悉掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷與所學(xué)知識(shí)逐漸融合，從而強(qiáng)化不同知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系。最后，教師作為引導(dǎo)和輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的功能，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)利用類(lèi)比思想觀念，來(lái)找尋數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，從而有效利用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，能夠潛移默化地影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的分析理解能力。

(二)利用類(lèi)比思想鞏固知識(shí)點(diǎn)

類(lèi)比思想的作用在于，能夠促進(jìn)學(xué)生所掌握知識(shí)的鞏固，加快對(duì)新知識(shí)的理解掌握，并在此基礎(chǔ)上加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索程度，從而不斷使學(xué)生提升獲取新知識(shí)的能力。換句話(huà)說(shuō)，教師在進(jìn)行課程教學(xué)時(shí)，應(yīng)從原有的教學(xué)體系入手，使學(xué)生理解和掌握當(dāng)前的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，并在此基礎(chǔ)上來(lái)拓展知識(shí)領(lǐng)域，從而接觸掌握新的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體系。例如，在高中教學(xué)中，對(duì)于四面體的學(xué)習(xí)，教師可以通過(guò)讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)三角形邊長(zhǎng)性質(zhì)的過(guò)程，在回顧學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行新知識(shí)能力拓展，將新舊知識(shí)點(diǎn)相互關(guān)聯(lián)，可以從三角形知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化到四邊形學(xué)習(xí)中，通過(guò)引進(jìn)類(lèi)比思想來(lái)深入了解新知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，不斷深化學(xué)習(xí)。從而將新舊知識(shí)相互轉(zhuǎn)化，將舊思維引進(jìn)到新思維領(lǐng)域中。

(三)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)

高中數(shù)學(xué)作為一門(mén)難以掌握，并且有著重要作用的科目，伴隨著學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)體系寬度的增長(zhǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和理解能力也會(huì)隨之增長(zhǎng)。但是，數(shù)學(xué)隸屬于知識(shí)結(jié)構(gòu)分明，較為系統(tǒng)化的學(xué)科，但不乏有一些瑣碎的知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生自己去逐漸理解和掌握。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)融入類(lèi)比思想，能夠使學(xué)生將瑣碎的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并在此基礎(chǔ)上，根據(jù)比對(duì)以往所學(xué)知識(shí)，來(lái)關(guān)注重點(diǎn)知識(shí)的獲取。例如，在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生若想證明函數(shù)是周期函數(shù)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生能夠利用四則運(yùn)算來(lái)進(jìn)行解決。但是，教師亦可以通過(guò)基本周期函數(shù)知識(shí)，使用四則運(yùn)算來(lái)使學(xué)生觀察函數(shù)屬性變換。由于學(xué)生基本掌握周期函數(shù)知識(shí)，所以在理解和掌握知識(shí)點(diǎn)過(guò)程中一直能夠跟隨教師進(jìn)度，有效提升學(xué)習(xí)效率。并且通過(guò)具體的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)證明此函數(shù)不屬于周期函數(shù)范疇，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體結(jié)構(gòu)的形成發(fā)展，在一定程度上激發(fā)了學(xué)生邏輯思維能力的形成，并有效提升其學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣。(四)使用類(lèi)比思想理解數(shù)學(xué)定理

針對(duì)高中數(shù)學(xué)的定理知識(shí)，使其相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的概括較為嚴(yán)謹(jǐn)，且不乏抽象意義。所以，教師如果讓學(xué)生采用死記硬背的記憶模式，不僅不能使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)強(qiáng)化記憶，學(xué)生反而會(huì)陷入數(shù)學(xué)定理的重復(fù)記憶中，且無(wú)法繼續(xù)學(xué)習(xí)掌握新知識(shí)，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)扎實(shí)穩(wěn)定的推演過(guò)程，這樣記憶數(shù)學(xué)定義的效果是十分不理想的。因此，教師在學(xué)生進(jìn)行記憶數(shù)學(xué)定理時(shí)，應(yīng)利用類(lèi)比思想，來(lái)分析數(shù)學(xué)定理知識(shí)中相互存在的關(guān)聯(lián)性，并強(qiáng)化與其他學(xué)科知識(shí)點(diǎn)之間的對(duì)比，一方面，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)定理知識(shí)的理解程度；另一方面，更能夠提升數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用方向和應(yīng)用范圍。而學(xué)生掌握理解數(shù)學(xué)定理的過(guò)程，也是其數(shù)學(xué)思維能力的建立過(guò)程，所以學(xué)生根據(jù)類(lèi)比思想所理解的知識(shí)點(diǎn)，能夠使學(xué)生深入掌握知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，并提升各種數(shù)學(xué)定理之間的相互應(yīng)用能力，使記憶層次上升到理解層次。例如，教師為了使學(xué)生更深入理解所學(xué)知識(shí)，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)類(lèi)比思想，來(lái)融入到學(xué)生的實(shí)際生活當(dāng)中。學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是為了實(shí)際生活所想，并且生活中發(fā)生的問(wèn)題，都可以通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思維來(lái)得到有效解決，同時(shí)學(xué)生也不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大壓力，而是根據(jù)生活來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的依賴(lài)程度，并且增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀理解感受。

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)充分條件和必要條件時(shí)，總會(huì)分不清二者之間的聯(lián)系關(guān)系，容易混淆是非，掌握混亂的數(shù)學(xué)知識(shí)。而此時(shí)教師就可以采用類(lèi)比思想，向?qū)W生展示生活中存在的事例，使學(xué)生理解充分條件與必要條件之間的差異性，和二者之間的關(guān)聯(lián)性。例如，針對(duì)充分不必要條件，教師可以說(shuō)：外面下雨了，所以地面一定是濕的，但是地面濕了，卻不一定是下雨所導(dǎo)致的；而必要不充分條件則可以說(shuō)：地面濕了，一定有水的成分，這是必要的，但是有水不一定導(dǎo)致地面濕。諸如此類(lèi)事例，教師都可以通過(guò)類(lèi)比思想，向?qū)W生滲透生活中存在的學(xué)習(xí)案例，幫助學(xué)生更好更快地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，理解重難點(diǎn)知識(shí)和數(shù)學(xué)定理，從而有效提升學(xué)習(xí)效率效果。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)比思想的滲透，有利于學(xué)生理解掌握重難點(diǎn)知識(shí)，并借助類(lèi)比思想來(lái)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，數(shù)學(xué)能力得到鍛煉，從而借機(jī)找尋數(shù)學(xué)中存在的相關(guān)規(guī)律，以及各知識(shí)點(diǎn)之間存在的相互關(guān)聯(lián)，以構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，從根本上強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的發(fā)展。