淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維的應(yīng)用

◆史愛芹

(青州市云門山街道職工子弟學(xué)校)

人們的思維有一定的慣性和固定性，在面對某一問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)使用自己熟悉的方式來理解和解決問題。但是，有時(shí)候用常規(guī)思維不能夠解決問題，這時(shí)采用反向思維，從問題的結(jié)果向前推演，就可以反推出條件。反向思維可以讓將問題變得更簡單，也可以更省時(shí)省力，有時(shí)還會(huì)讓人產(chǎn)生新的創(chuàng)新性理解能力。

一、反向思維的概念

反向思維，也叫逆向思維，或者求異思維。顧名思義，反向思維就是要從事件或者觀點(diǎn)的反方向進(jìn)行思考，當(dāng)大家都按照一個(gè)固定的思考方向來試圖解答一個(gè)問題時(shí)，朝相反方向思索，這樣的思維方式就是所謂的反向思維。在反向思維的應(yīng)用當(dāng)中，最廣為人知的就是司馬光砸缸的故事，一般來說，人們只想著把人從缸里救出來，司馬光卻不這么想，他反而把缸砸爛，讓缸以及缸里的水離開人。

二、反向思維的特點(diǎn)

反向思維與一般的正向思維不同，如果所有人都按照傳統(tǒng)的思維方式來思考，那么大家的思路就容易變得僵化，創(chuàng)新的欲望就會(huì)減弱。因此，反向思維最突出的特點(diǎn)就是新穎性，反向思維從一開始就代表著要與眾不同，克服僅僅從熟悉的一面看待問題的習(xí)慣，這樣的思維方式所推導(dǎo)出來的結(jié)果往往能夠讓人耳目一新。

反向思維是普遍的，只要能從一個(gè)方面想到嘗試從與之對立的另一方面進(jìn)行思考，就屬于反向思維。雖然反向思維是普遍的，然而要進(jìn)行反向思維、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，卻不是容易的，因?yàn)榉聪蛩季S的核心在于克服思維的定式，敢于打破常規(guī)，打破由于往常的經(jīng)驗(yàn)和以往的習(xí)慣而造成的僵化的認(rèn)識模式。

三、在教學(xué)中使用反向思維的意義

對于大部分人來說，從事物的反向進(jìn)行思考并不是他們所熟悉的解決問題的方式。一般來說，個(gè)人也很難跳出慣性的思維，因此，反向思維的鍛煉一般是通過教學(xué)來進(jìn)行的。教師在教學(xué)中，尤其是在小學(xué)生的教學(xué)中，合理培養(yǎng)學(xué)生反向思維的能力，能夠讓學(xué)生打破順向思維的固化定式，發(fā)現(xiàn)新的知識，更能夠讓學(xué)生在考慮問題時(shí)做到全面，通過這種能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，學(xué)生不僅能夠?qū)W會(huì)反向思維，還能夠舉一反三，從各種不同的角度來分析問題，自主探索多種解題方法。學(xué)生的發(fā)散思維也可以在這一過程中被培養(yǎng)出來，更重要的是學(xué)生能夠做到有自主創(chuàng)新的意識和求異的意識。教師在教學(xué)中滲透反向思維，可以使學(xué)生不僅能學(xué)到數(shù)學(xué)知識，更能夠開發(fā)學(xué)生智力，并能夠讓學(xué)生在生活中也做到靈活運(yùn)用反向思維，學(xué)以致用。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)的理論性和應(yīng)用性都在隨著年級逐步增強(qiáng)，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用反向思維應(yīng)能夠不厚此薄彼，將兩個(gè)方面的知識都放在同等重要的位置上，同時(shí)，不僅是從知識教育上應(yīng)用反向思維，更能夠從學(xué)生的心理上，從師生的相互交流中培養(yǎng)學(xué)生的反向思維能力。

(一)逆用定義、定理和定律，加深對概念的理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，定義、定理和定律是學(xué)生需要掌握的基礎(chǔ)知識，只有對這些知識有了深刻的了解，才能在之后的做題中靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)上的定義、定理和定律一般都是雙向的，教師如果僅僅按照順向思維的方式對學(xué)生進(jìn)行講解，學(xué)生就不能了解定義、定理和定律的全貌，容易產(chǎn)生迷茫感。因此，在概念的教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)逆用定義、定理和定律，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面來加深對定義的理解。加法交換律和乘法交換律時(shí)典型的反向思維運(yùn)用，A+B與B+A并沒有實(shí)質(zhì)上的不同，同理，A*B其實(shí)就等于B*A，兩個(gè)式子算出來的結(jié)果是一樣的，在低年級學(xué)生學(xué)習(xí)加減乘除法時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，既然加法和乘法在交換之后結(jié)果不變，那么減法和除法是不是也能夠使用交換律呢？在學(xué)生自主計(jì)算推演和教師的指導(dǎo)和解釋下，學(xué)生就會(huì)明白，減法和除法是不能夠使用交換律的。這樣的反向思維訓(xùn)練對于學(xué)生來說，可以深化概念理解，甚至還能讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。

(二)逆用公式和法則，提高解答應(yīng)用題能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中常常會(huì)有應(yīng)用題，其目的是為了讓學(xué)生不僅能夠記住理論上的概念和定義、定理、定律等，更可以用這些理論知識解決實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，為學(xué)生未來的日常生活提供方便。由于日常生活的復(fù)雜性，小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題也有多種類型，但其中最難掌握的是關(guān)于錢的計(jì)算，這類題型也是反向思維最能發(fā)揮作用的題型。從設(shè)問方式上來說，當(dāng)學(xué)生看到只知道最終結(jié)果而不知道最開始的數(shù)據(jù)信息時(shí)，就是應(yīng)用反向思維的時(shí)候了。

例題1：服裝店進(jìn)來一批服裝，提價(jià)30%出手，后來為了盡快甩貨，又按照標(biāo)價(jià)打五折銷售，現(xiàn)價(jià)為200元。問這批服裝進(jìn)價(jià)多少元？

在分析這道題時(shí)，由于之后所有的變動(dòng)都是在服裝進(jìn)價(jià)上進(jìn)行的，然而我們不知道的正是服裝最開始的進(jìn)價(jià)。在運(yùn)用正向思維無法得出問題答案的情況下，反向思維就有其應(yīng)用的空間了。我們把這道題倒著來分析，根據(jù)“又按照標(biāo)價(jià)打五折銷售”，說明標(biāo)價(jià)是原本的單位一，求單位一需要用除法，列出計(jì)算式為200/0.5，結(jié)果是400，元，再根據(jù)“提價(jià)30%出售”，這里的提價(jià)就相當(dāng)于比多，提價(jià)是比進(jìn)價(jià)提價(jià)，所以進(jìn)價(jià)是單位一，求單位一用除法，列式為400/(1+30%)，結(jié)果約為308，那么最終的結(jié)果就是308，這批服裝進(jìn)價(jià)為308元。

例題2：一種飲水機(jī)先打八折，再打九折，現(xiàn)在售價(jià)為216元。這種飲水機(jī)原價(jià)為多少元？

例題2與例題1的本質(zhì)是一樣的，如果學(xué)生們學(xué)會(huì)了例題1的解題思路，通過列式計(jì)算，就可以很容易地得出正確的結(jié)果。因此，再用反向思維來分析例題2，“打九折”，式子為216/0.9=240元，再根據(jù)“先打八折”，說明第一次打折前的價(jià)格，也就是原價(jià)，是作為單位一的，求單位一用240/0.8=300元，那么最終的結(jié)果就是，飲水機(jī)的原價(jià)為300元。

例題3：小強(qiáng)問爺爺今年多大年紀(jì)，爺爺沒有直接告訴他，反而說“把我的年齡加上16，然后用4除，減13，再用10乘，恰巧是100歲。”那么小強(qiáng)的爺爺今年多大了?

我們用逆推法進(jìn)行解題，題中最后乘以10是100歲，那么乘以10之前的年齡就是100/10=10歲，減13變成加13，就是10+13=23歲，除以4變成乘以4，就是23*4=92歲，加上16變成減去16，就是92-16=76歲，那么得出結(jié)果，小強(qiáng)的爺爺今年是76歲。這道題也是比較特殊的經(jīng)典反向思維題目，學(xué)生對這種了類型的題目熟悉之后就會(huì)知道，在反向思維解題法中，所有的數(shù)字運(yùn)算都是相反的，然后從結(jié)果往上推演就好了。

(三)加強(qiáng)師生交流，培養(yǎng)思維能力

教師要擺正心態(tài)，首先要做到自己更新觀念，轉(zhuǎn)變教學(xué)中的角色，成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的引導(dǎo)者，通過與學(xué)生的交流了解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)在哪里，進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練與培養(yǎng)，對于小學(xué)生來說，反向思維是比較困難的一種思維方式，教師務(wù)必要多了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并鼓勵(lì)學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，在團(tuán)結(jié)中加深理解。

五、結(jié)論

綜上所述，反向思維能力不僅對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助，更能夠啟發(fā)學(xué)生的思維廣度，助力未來的發(fā)展。教師應(yīng)當(dāng)從理論和實(shí)踐上對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行思考，形成良好的思維習(xí)慣，提高思維水平。