高一數學
——良好的開端是成功的一半

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(綏化七中數學)

高中數學與初中數學知識有著密切聯系，但比初中數學知識系統。那么，如何學好高中數學呢？我談一點自己的看法。

一、要有濃厚的學習興趣

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”“好”和“樂”就是興趣。在數學教學中，我們還要把感性樂趣上升為自覺的理性的“認識”，讓學生有信心學好數學，積極主動的學習，在學習中體會到樂趣，有成功感。

那么，如何才能培養學習興趣呢？

課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心，希望通過努力解決疑問。課上配合老師。重點解決預習中疑問，回答老師課堂提問，思維與老師同步，集中注意力，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。體會到參與的樂趣和解決問題的成就感。

勤于思考，注意歸納，類比，對比，化歸，保持良好的思維狀態，注重挖掘學習的潛力，勇于挑戰。注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣，這樣思考的方法是怎樣產生的？還能有哪些解決辦法？這些方法還能應用于哪些問題？

追源溯本。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也可回歸于現實生活，如角的概念、直角坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使學生對概念的理解切實可靠，在應用時辨別、推理才會更準確。

二、要有良好的學習習慣

良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納。學生在學習中，要把教師所傳授的知識轉譯成為自己的語言，并溶入自己的知識體系中永久記憶在腦海中——內化整合知識結構。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。一定要學會自己規劃時間。

三、有意識培養自己的各方面能力

數學能力包括：推理能力、思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要有意識地參與有益于學習的實踐活動，如數學研究性學習、調查統計報告、數學競賽等活動。平時注意觀察，如空間想象能力是通過實例輔助思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須在學習、理解、訓練、應用中得到發展。如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位參與，達到自己各方面能力的全面發展。另外，學生要重點培養自己的運算能力、運算技巧，這是很多剛入高一學生的弱項。數學需功夫，在學習中逐步培養自己的毅力。

1.注意化歸轉化思想方法學習

學習過程就是用已有的舊知識去理解、解決未知的新知識。數學也一樣，用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。

2.深刻挖掘數學教材

數學教材將數學思想溶于數學知識體系中，因此，對數學思想做出歸納、概括是必要的。概括數學思想可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法的聯系，抽取解決問題的框架。這兩步的實施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。課堂學習是數學學習的主戰場。教師通過講解、分析教材中的數學思想和技能的訓練，使學生得到豐富的數學知識和思想方法。通過組織教學活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。因此，不要忽視課堂教學，要利用好每一個45分鐘。

四、對容易出錯的知識點及時總結，對比區分，定時復習

(一)對新生提幾點建議

學會記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面、常用結論、教師從教材中拓展的課外知識等。這是一筆財富，三年后你就會看到他的價值了。

建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便下次再犯；

養成解答問題步驟完整、推理嚴密。

爭做數學課外題，加大自學力度。形成數學學習“互助組”取長補短，共同進步。

學會總結歸納。反復鞏固，消滅前學后忘。

高一數學是每一個新生的轉折點，每一個知識點都要由會到熟練到準確到快速。對每個學生來說，都是一個挑戰。高一數學中的函數，在高中數學中起著提綱的作用，融匯在整個高中數學知識中，有重要的數學思想方法；如函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，因此，學好函數對每一個新生來說是至關重要的第一步。函數概念抽象，綜合程度高，解題方法靈活，故難點較多。

(二)難點形成的原因

對函數概念不能正確全面地理解。無論是用變量形式描述的傳統定義，還是用映射觀點闡述的近代定義，都容易產生函數即解析式的偏見。這除了跟初中接觸的函數定義域為整個實數域(僅反比例函數定義域為x≠0)，一定程度上形成思維的定勢有關外，另一方面也跟構成函數必須有定義域，對應法則、值域三個要素的認識不夠有關。函數的核心部分是對應法則，但在解題過程中對定義域、值域不能全面考慮、權衡，將局部性質特征認為是全體的，或對某區間內函數是否有定義沒有判斷清楚就盲目解題，造成性質運用時的錯誤。這都是形成難點的原因。

這部分內容涉及的概念較多且抽象，對各種數學思想的運用提出了一定的要求。學生的辨別力、判斷力、歸納總結等能力有待提高。

(三)克服難點的對策

1.全面理解函數概念是突破難點的前提

打實基礎，全面理解概念是提高認知能力，掌握函數性質的前提。對函數概念的理解，必須突出三要素。

2.熟練辨別、應用初等函數的性質是突破難點的關鍵

應熟悉幾種初等函數的性質，其次在解題的過程中，應注意每一次變換是否等價，相關性質在變換后是否同樣還能適用。常見的函數則由初等函數構成的復合函數或初等函數通過圖像變換得到的復雜函數。將復雜函數轉化為簡單函數、應用簡單函數的性質解題是關鍵所在。這也是化歸能力的體現。

3.利用函數圖像的直觀性是突破難點的有效方法

函數圖像是函數關系的一種直觀表示，可以方便地理解和記憶函數的性質，處理一些其他語言無法表達的思維過程，解題時往往行之有效，可迅速找切入點。因此，應熟記一些常用函數的圖像特征，借助圖像來思考、解題。還要熟練應用圖像變換解決問題。

難點是相對的，暫時的概念。由難向易的轉化，就是能力提高的過程。希望每個學生都能順利走過這一關，有一個良好的開端。