基于無偏灰色Verhulst模型的交通運輸結構預測研究

柴海華

（甘肅林業職業技術學院 建筑工程學院，甘肅 天水 741020）

0 引言

隨著社會的發展，交通事業得到了長期的發展和規劃，交通運輸體系也在逐步完善的過程中發展。我國現代交通運輸體系主要包括鐵路、公路、水路、管道以及航空運輸五大體系，各個運輸體系在相應的領域中發揮著舉足輕重的作用，共同組成了和諧健康發展的交通運輸體系，為我國國民經濟的發展做出了重大的貢獻。合理地預測交通運輸結構的未來發展方向，合理預測交通運輸結構體系，對于完善交通運輸體系和促進社會和諧發展具有重要的戰略意義，可以為交通系統的宏觀調控政策提出科學的參考，指明未來交通的發展方向，同時對于社會經濟的發展也具有重要的意義。

1 無偏灰色Verhulst模型的建立及求解

1.1 GM（1，1）模型

GM（1，1）是灰色預測理論的基本模型，應用十分廣泛。灰色系統理論以部分信息已知、部分信息未知的小樣本、信息不確定性系統為研究對象，主要通過對部分已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述，并進而實現對其未來變化的定量預測[1-3]。

由文獻[4-5]知：無偏GM（1，1）模型的統一表達式為：

其中，-a為發展系數，b為灰色作用量。

1.2 灰色Verhulst模型的偏差分析

灰色Verhulst模型的提出，克服了GM（1，1）模型不能描述具有非線性特點的數據序列的缺點，因而得到了廣泛的應用。文獻[6]利用Verhulst模型很好地模擬具有飽和狀態的微生物生長曲線，文獻[7]利用連續Verhulst動態模型合成一種新的分布式功率控制算法，文獻[8]提出了一種廣義Verhulst模型，驗證了模型的有效性，文獻[9]利用相對誤差的兩種最小準則求解了Verhulst模型，文獻[10]得到了新的Verhulst模型在模擬、預測方面比傳統的灰色模型更為精確。但模型的固有誤差仍然存在。

定義1[3]設X(0)為原始序列，X(1)為X(0)的1—AGO序列，Z(1)為X(1)的緊列均值生成序列，則灰色Verhulst模型為：

灰色Verhulst模型的白化方程為：

利用最小二乘準則，估計出公式（4）中的參數a和b，把a和b代入到公式（5）中，同時為了計算方便，取初值解得灰色Verhulst模型的時間響應表達式：

查閱資料可知，上述模型存在固有的誤差，模擬值的平均相對誤差達到10%以上。由此可見，即使完全使用灰色Verhulst模型響應函數形式的數據建立Verhulst模型仍然會產生誤差，研究表明：與傳統的GM（1，1）模型對純指數數據模擬會產生誤差一樣，這種誤差來源于模型本身，要想消除誤差，就必須對模型進行改進。

1.3 無偏灰色Verhulst模型與求解

定義2 設X(0)為原始序列

由上可知無偏灰色Verhulst模型：

其中，

由公式（7）可知：當k=2,3,…，n時，

2 工程實例

本文選擇對甘肅省蘭州市的貨運交通運輸結構進行預測，預測的原始數據是2013—2017年蘭州市域的各方式的貨運量（蘭州市的貨運方式主要是公路、鐵路和航空）。數據統計如表1所示：

表1 蘭州市各種運輸方式貨運量（萬噸）

從表1中我們可以看出蘭州市交通運輸結構是非線性發展的，數據本身呈S型形態，且樣本量較少，不經過一階疊加生成直接建立模型。因模型的計算涉及到矩陣運算，故在計算中引入matalab這一軟件進行編程計算，大大提高了運算效率。

利用2013—2017年的數據建立GM（1，1）模型、灰色Verhulst模型、無偏灰色Verhulst模型。

3種模型的模擬預測值和實際值的比較情況如表2所示，圖1能夠更加直觀的反映三種模型在預測交通運輸貨運量時的精度。從表2中可以看出：無偏灰色Verhulst模型的平均相對誤差小于GM（1，1）模型和灰色Verhulst模型的平均相對誤差。

表2 3種模型的預測值與實際值的比較

圖1 3種模型的預測值與實際值的比較

從上面的表2以及圖1可以清楚地看到此模型具有較好的精度，能夠用于對未來交通運輸結構進行預測。利用2013-2017年各運輸方式的貨運量作為原始數據對2018—2020年的貨運量進行了動態預測，預測結構如表3所示。

表3 2018-2020年蘭州市各種交通運輸方式貨運量（萬噸）

3 結論

1）本文利用灰色系統的基本理論的相關知識，通過建立GM（1，1）模型，灰色Verhulst模型，無偏灰色Verhulst模型，結合工程實例，借助matalab語言程序，對蘭州市的交通運輸結構進行了預測。

2）通過三種預測模型的對比發現，無偏灰色Verhulst模型消除了系統固有誤差。預測出了蘭州市2016—2018年各運輸方式的貨運量。模型的模擬精度比較高，特別是針對原始數據呈單峰型或S型。

3）能夠合理地預測交通運輸結構貨運量的未來發展方向，對于交通運輸結構的合理分配具有重要意義，對經濟社會的發展也有很大的指導意義。無偏灰色Verhulst理論在交通運輸貨運量預測中有較高的優越性和適用性。從長遠來看，模型的預測效果還是有限的。交通運輸結構時刻都在發生變化，由于社會經濟環境的改變以及各自運輸方式自身特點的制約，若想得到更為準確的預測結果，需要綜合考慮多方面的因素，結合其它預測方法，讓預測的方法比較可靠。