淺議加強整合以促進學生數學核心素養發展

◆陶惠娥

(江西省南昌市進賢縣教科體局教研室)

“整合”是當下課改的熱門詞匯，也是教育界的熱點話題之一。新課程改革需要我們對基礎性課程進行整合，由此“整合”教育教學理念的實施和推進愈來愈被教育人廣泛關注。實踐證明，基于學生認知規律和知識結構的適度整合能夠有效促成學生的有效學習。那么，到底如何科學實施整合策略，有效促成學生的數學深度思考，從而助推學生數學核心素養的發展呢？

一、案例剖析

(一)情境引入——新舊交融，巧妙自然

【片段描述】(折線統計圖)：

(課件出示“中國機器人大賽參賽隊伍條形統計圖”)

師：這是一幅什么統計圖？

生：條形統計圖。

師：從圖中你能一眼看出什么？

生1：我能看出2012年的人數最多。

生2：我能看出2007年的人數最少。

師：也就是說其中的人數是有變化的，你能用手勢比劃一下每年的人數變化情況嗎？

生：能！

師：我來說年份，你們用手比劃，伸出你的右手。2006年——，2007年——，2008年——……

師：咦？我發現剛才你們在比劃時，手總會時不時地停頓一下，你們都是在哪個位置上停頓的呢？

生：我是在每個條形的最高點停頓的。

師：如果把你們的手勢比劃的路線畫出來又會是什么樣子的呢？

(課件動態呈現：條形統計圖中的每個條形最高處抽化為一個點，再依次連線，從而演變為折線統計圖)

師：這就是我們今天要研究的“折線統計圖”。

【案例剖析】教師以學生熟知的條形統計圖為切入點，立足兩種統計圖之間的共性本質——都能表示數量的多少(條形制高點和折線中的點)，同時找到學生新知的最近發展區和新知生長點，借助師生手勢比劃、課件動態演示，從而有效達成巧妙自然的新舊知識間的“咬合”這一教學目標，符合知識結構和學生的認知規律，能夠真正凸顯“知識間的整合”在導入環節中的妙用。

(二)知識建構——橫向溝通，完善體系

【片段描述】(同分母分數加、減法)：

師：請大家仔細觀察黑板上的兩個算式，你能發現它們之間的共同點嗎？能用一句話總結出“同分母分數加、減法的計算法則嗎？”

師：下面我們一起來交流一下，先看這兩個算式結構有什么相同點？

生：我發現兩個算式的分母都相同。

師：是的，它們都是同分母分數進行計算。還有相同點嗎？誰還想和大家分享一下？

生：我發現，最后結果都約成了最簡分數。

師：確實如此！那計算過程中還有相同點嗎？

生：它們都是分母不變，分子相加或相減。

師：這真是個了不起的發現！那你們能用一句話總結出“同分母分數加、減法的計算法則嗎？”

生：分母不變，分子相加或相減。

師：是不是所有的分數加減法都能這樣計算呢？

生：應該必須是同分母分數加、減法才行。

師：厲害！你們自己觀察發現和概括總結的就是“同分母分數加、減法的計算法則”。

【案例剖析】整合的重點是依據知識間的內在邏輯關系把相關知識串聯起來。由于同分母分數加、減法的計算法則的基本原理完全相同，其中的算理都是基于分數意義基礎之上的，所以，教學中，我們不能割裂開來，相反應該有機整合兩個板塊的內容學習，從而整體架構了數學知識的認知路徑。這樣安排，一方面符合學生的認知規律，同時有助于課堂教學效率的提高，避免學習的重復性。數學學習活動中，借助學習單并通過教師富有啟發意味的問題的正確牽引，引領學生進行兩道算式的觀察思考、思維辨析和概括歸納，讓學生充分經歷知識的建構過程，讓數學學習真實地發生，從而有效達成“建構并完善知識體系”的目標。

(三)鞏固練習——梳理溝通，強化認知

【片段描述】(數學廣角——雞兔同籠)：

師：我們一起梳理一下，在解決“雞兔同籠”問題時，用到了哪些方法？

生1：“列表法”。

生2：“假設法”。

生3：還有“抬腿法”。

……

【案例剖析】這一環節的溝通整合主要體現在以下兩方面：一是對新知探究階段的解決策略的總結梳理，為下面靈活運用模型奠定基礎；其次是整合與“雞兔同籠”問題結構特點相類似的其他數學問題，旨在引導學生進行溝通對比并有效實現自主遷移，拓寬學生對“雞兔同籠”問題的認識并強化認知，深化學生對“雞兔同籠”問題的數學模型的深刻感受。同時，引導學生將數學學習與生活實際密切聯系，有效提升學生的應用意識。

(四)拓展延伸——學科融合，促其內化

【片段描述】(“用同數連加解決問題”)：

師：剛剛我們成功挑戰了這么多數學題，現在我們來輕松一下，讀一首古詩吧！

(配樂朗誦，課件出示古詩《春曉》并出示問題：你能快速算一算，這首詩一共有多少個字嗎？)

師：我們一起來交流一下吧！這首古詩一共有多少個字？你是怎么算出來的呢？

生：一共有20個字。我是這樣想的——每行有5個字，有4行，所以是5+5+5+5=20(個)。

師：你是怎么看出來的呢？

生：我是橫著看的。

師：這是橫著看的結果，誰還有不同的方法嗎？

生：我是豎著看的，每一列有4個豎，有5豎。所以我列出的算式是4+4+4+4+4=20(個)。

師：你的方法果然不一樣！誰還有不同的方法？

生：我是一句一句看的，一句有10個字，一共有2句，所以算式是10+10=20(個)

師：你們都是仔細觀察、認真思考的好孩子！如果這首古詩再加上詩題“春曉”兩個字，現在一共有多少個字呢？你們會算嗎？

生1：只要用20+2就可以了。

生2：也就是可以用5+5+5+5+2或者4+4+4+4+4+2，還有10+10+2計算。

師：你們真是太棒了！老師都想為大家點個大大的贊！

【案例剖析】在這一數學活動中，教師引導學生從不同角度進行觀察思考：橫著看、豎著看，還要一句一句地看，以及加上詩題“春曉”，再度拓展學習等環節，一方面，促進了學生對新知的強化吸收；另一方面，激發學生的數學學習興趣，有效激活并發散了學生的思維，對學生數學核心素養的培養大有裨益。同時，在學科間的整合過程中，促進學生產生積極的情感體驗，從而真切體會到：數學學習是有趣的、實用的，同時充滿挑戰意味的活動。

二、反思建議

反觀上面四個課堂教學案例，我們深切感受到許多數學知識之間其實是具有互通性的，如果我們能夠用整合的理念、聯系的觀點加以思考架構，便可達到觸類旁通并順利達成“多米諾骨牌”效應。但是真正的“整合”的內涵極其寬泛，其中必然奧妙無窮，這就需要我們每一位教育人在摸索和探究中奮力前行。

首先，樹立“大教育觀”是前提。因為思想決定高度，所以作為數學教育人，應該秉持“大數學”教育觀，從思想深處意識到整合對學生數學學習的重要性和必要性。一方面注重數學學科學習與其他邊緣學科的密切聯系，實現學科間的有機整合；同時尤其要有大的“教材觀”，在教學內容上的整合方面，我們的研究視野還應愈加放開：需要立足區域更為寬廣的教材內容(全冊或者整個年級)的整合，在不違背教育規律、不影響知識點的教學目標達成的前提下，根據年段特點進行教學內容的科學調整或刪減，從而促使學科知識更具系統性、教師教學更具結構性、學生學習更具挑戰性。不過這的確是一個系統性工程，需要有教育情懷、教育素養和合作意識的研究團隊通盤考慮——對課程內容整合高瞻遠矚、合理架構，使整合始終圍繞著教學核心內容重新組合。我想，這雖然是個漫長過程、需要慢功夫調制，但是只要我們心中有信念，并緊抓機遇，定能摸索出一套有效策略更加服務于我們的日常數學教育教學。

其次，開展學情研究是關鍵。新課程改革需要我們對基礎性課程進行科學整合，而新課程改革實施的對象是學生，所以有效實施整合的關鍵因素之一是學情的科學分析，因為只有基于學情分析的整合才能切實可行、科學有效。由此，整合前，教師應該著眼于學情進行全面系統地分析，為教學內容的整合夯實基礎。一般來說，學情研究范疇主要包括：學生原有的認知基礎和生活經驗、認知能力和水平、認知規律和年段特點、情感因素和心理特征等內容。

另外，溝通知識關聯是基礎。由于整合不僅要關注形式，更應該關注其內容，將具有共同本質的學習內容加以溝通串聯，從而將原本割裂的內容統整起來，促使認知結構更科學、更牢固，所以在系統研讀教材、認真挖掘教材內涵、領會編者意圖的基礎之上的同類知識關聯溝通顯得尤為重要。事實上，唯有如此，才能更為有效地實施整合策略，促使整合后的教學活動安排真正體現“生本”理念，把分散的知識結構變得更為緊致、把具有共質的內容歸類在一起。

最后，拓寬整合渠道是保障。在致力于教學內容整合的同時，我們還應該拓寬整合渠道，多方位、多視角促進整合工作的有序推進。比如：學法方面，自主探究與合作交流相融合；教法方面，經典傳統與時尚潮流相輝映；教學形式方面，課內與課外相輔相成。特別是對于數學四大知識領域中的“綜合實踐”活動的教學，更應力求課內、外教學形式相呼應。通過把生活化的、需要更為豐厚的生活經驗為支撐的數學學習內容前移至課外，再有機整合課內教學，從而相得益彰，促使知識的順利建構和數學學習的有效達成，并大力激發學生數學學習的興趣，體現數學學習的價值。

總之，課程整合是一門高深學問，不同于一般意義上的整合。它涵蓋了多方面因素，同時具有生長、生發和生動的特質，我們需要多渠道、多視角地進行整合，尤其注重加大加快整合步伐，引領教師徜徉于課程整合之中，促使“整合有道”，并努力催生“1+1>2”的效應——大家都能立足知識間的內在聯系和學生的認知基礎與規律，大膽創新教材、加強知識間的相互溝通，創新形式、拓寬整合渠道，從而促進學生數學學習深度發生，順利達成課堂教學的“有效性”和“高效性”，從而切實提升學生數學核心素養。