基于LS-SVM和專家評價模型的軌道交通全生命周期宏觀成本關鍵要素計算辨識方法

陳浩林，賴森華，楊基宏，徐 剛，米希偉，劉 輝

（1.中南大學 數學與統計學院， 長沙 410083；

2. 中車青島四方機車車輛股份有限公司， 青島 266111；3. 中南大學 交通運輸工程學院， 長沙 410075）

城市軌道交通系統運輸作業量大且快速高效，文獻[1]指出，城市軌道交通系統對線路周邊生態環境和經濟發展的拉動效果明顯。但其投入資金大且運營周期長等劣勢[2-3]決定了在全生命周期的基礎上研究成本控制模型的必要性。如何深入研究軌道交通系統全生命周期成本，辨識與分析成本關鍵要素已成為迫切需要解決的問題。

文獻[4]指出，從全生命周期的視角一般可將成本分解為設計、生產、使用、維保和處理5個方面，生產占比僅為30%～35% ；文獻[5-6]指出，設備購置成本約占全生命周期成本的10%～30%。脫離全生命周期的項目經濟可行性研究缺少實用價值。

文獻[7]研究了軌道交通系統外部成本量化問題并總結線路周邊房地產的增值收益；文獻[8]將土地開發增值效益作為軌道交通系統外部收益進行研究并建立評價模型；文獻[9]分析了地鐵全生命周期成本組成；文獻[10]量化地鐵外部成本并進行預測。

上述研究對軌道交通系統全生命周期成本的分解做出貢獻，但不涉及成本要素之間的非線性耦合關系及成本要素在安全域、性能域和環境域影響下的交互影響關系。本文將軌道交通系統全生命周期成本的研究同安全域、性能域、環境域之間的多參數交叉關聯分析結合，通過數據分解篩選理論，辨識宏觀成本關鍵要素。

1 軌道交通系統全生命周期成本分解

對軌道交通系統成本進行專家評價法[11-15]分析，選取宏觀成本要素時，要素過少無法覆蓋全生命周期，要素過多則分析結果不具備一般性。本文參考文獻[16-22]將軌道交通系統全生命周期成本劃分為決策設計階段成本、施工建設階段成本、運營維護階段成本和報廢回收階段成本，軌道交通系統全生命周期成本分解結果，如圖1所示。

圖1 軌道交通系統全生命周期成本

選取12個宏觀成本要素進行專家評價，宏觀成本要素，如表1所示。

2 建立LS-SVM和專家評價模型

2.1 專家評價模型

選擇從事軌道交通系統方面的決策設計人員、管理人員、維修人員以及相關學者共100人進行調查，調查對象為所有宏觀成本要素，記為X, X={x1, x2, x3,x4,…, xm}，其中，x1, x2, x3, x4,…, xm對應每一個宏觀成本要素。

表1 宏觀成本要素表

基于安全域、性能域、環境域3個維度，為每個宏觀成本要素的關聯耦合程度設定“很重要、重要、不重要”3個等級，對應的分數分別為3，2，1，要求被調查者對宏觀成本要素進行評價。

將每個宏觀成本要素的全部評價結果累加，得到宏觀成本要素關聯耦合程度的原始評分矩陣，對原始評分矩陣進行歸一化處理, 得到標準評分矩陣；

通過標準評分矩陣計算宏觀成本要素影響系數，如式（1）。

式中， aij—第i個宏觀成本要素在第j個域的標準評分；

qi—第i個宏觀成本要素的影響系數。

通過專家評價法量化所有宏觀成本要素的安全域、性能域、環境域關聯耦合程度，完成對各宏觀成本要素影響系數的計算。

2.2 LS-SVM模型

最小二乘支持向量機（LS-SVM ，Least Squares Support Vector Machines）是一種改進的支持向量機（SVM ，Support Vector Machines），LS-SVM 將不敏感損失函數替換為均方誤差損失函數，用等式約束替代SVM中的不等約束，得益于此，LS-SVM化簡二次規劃問題為線性方程組的求解問題，降低解空間復雜度，提高了建模效率，已被廣泛運用于預測和識別領域[23-29]。

通過書籍和公開文獻，根據成本折算公式[30]，獲取軌道交通系統全生命周期各宏觀成本要素數據，以一條線路所獲得的成本數據作為一個樣本，構造容量為30的訓練樣本集合，成本折算，如式（2）。

式中，ci—成本要素折算到第i年的數值；

ci+t—成本要素在i+t年的數值；

r—折現率。

對模型訓練樣本集合進行無量綱化處理，記為D，D={(Ci, Lcci)|i=1, 2, …, 30}，

式中，Ci—n維向量，表示第i條線路宏觀成本要素；

n—宏觀成本要素的數量；

Lcci—第i條線路全生命周期成本。

建立非線性映射 ψ(·)， ψ(·)將訓練樣本從原始空間映射到包含其特征信息的高維度空間，得益于此，在高維度特征空間中選擇線性回歸函數，如式（3）。

利用最小化結構風險理論，同時考慮減少擬合誤差和函數復雜度，LS-SVM回歸預測模型，如式（4）、式（5）。

式中，ei—預測偏差；

γ—規范化參數，用于量化模型對預測偏差的懲罰程度。

引入拉格朗日方程，根據KKT（Karush-Kuhn-Tucker）優化條件，定義徑向基核函數（RBF ，Radial Basis Function），RBF 如式（6）。

式中，σ—核寬度；

上述有邊界優化問題轉換為無邊界優化問題，得到LS-SVM回歸方程，同時RBF簡化了LS-SVM的優化過程，提高了支持向量和權值的可視化程度，LS-SVM的回歸方程，如式（7）。

式中，αi和b均由最小二乘求得。

LS-SVM模型結構，如圖2所示。

圖2 LS-SVM模型結構

3 實例分析

3.1 數據獲取

由參考文獻[31]，獲得北京4號線、北京5號線、北京10號線、北京八通線、北京13號線、廣州2號線、南京1號線和天津3號線共8條線路施工建設階段成本數據，將北京4號線和北京5號線施工建設階段成本數據作為測試樣本集，將剩余6條線路施工建設階段成本作為訓練樣本集，訓練并測試軌道交通系統施工建設階段成本LS-SVM預測模型，訓練樣本集，如表2所示，測試樣本集,如表3所示。

表2 訓練樣本集

表3 測試樣本集

3.2 專家評價

本文根據軌道交通系統施工建設階段成本進行實例分析。選取4個施工建設階段宏觀成本要素進行專家評價法，量化安全域、性能域與環境域關聯耦合程度，宏觀成本要素，如表4 所示。

表4 施工建設階段宏觀成本要素表

選擇從事軌道交通系統施工建設階段的管理人員、維修人員、決策設計人員及相關學者共100人進行調查, 問卷包含上述4個宏觀成本要素。將調查獲得的評價結果累加并歸一化處理，得到軌道交通系統施工建設階段宏觀成本要素的標準評分矩陣，如表5所示。

宏根據式（1）計算各宏觀成本要素影響系數，結果，如表6所示。

表6 施工建設階段宏觀成本要素影響系數

3.3 LS-SVM建模

基于MATLAB 平臺，利用訓練樣本集訓練LSSVM模型。訓練前，采用網格參數尋優法對LSSVM預測模型進行參數尋優，設定參數γ和參數σ2的尋優范圍均為[0，200]，設定最小尋優步長為0.01，采用均方誤差（MSE ，Mean Squared Error）的倒數量化LS-SVM預測模型的適應度，MSE如式（8）。

式中，n—訓練樣本個數；

y′i—模型預測值 ；

yi—模型目標值。

獲得最優γ和最優σ2分別為195.26和3.24，根據最優參數組合建立軌道交通系統施工建設階段成本LS-SVM預測模型，利用測試樣本集進行模型測試，結果如圖3、表7所示。

圖3 LS-SVM預測模型測試結果

表7 LS-SVM預測模型測試結果

由表7可以看出，LS-SVM預測模型的預測絕對誤差最大值為3.11%，小于5%，預測效果較理想，能夠在一定程度上反應模型的科學性和有效性。根據LS-SVM預測模型，增加某一宏觀成本要素單位輸入量，保持其他宏觀成本要素輸入不變，將模型預測值的增量作為相應宏觀成本要素的比重系數，獲得各宏觀成本要素比重系數，結果，如表8所示。

表8 施工建設階段宏觀成本要素比重系數

3.4 建立綜合關鍵度評價指標模型

綜合考慮宏觀成本要素在施工建設階段成本中影響系數、比重系數和平均占比，建立綜合關鍵度評價指標，如式（9）。

式中，keyi—第i個宏觀成本要素的綜合關鍵度系數；

qi—第i個宏觀成本要素的影響系數；

wi—第i個宏觀成本要素的比重系數；

pi—第i個宏觀成本要素的平均占比。

對施工建設階段各宏觀成本要素進行關鍵性分析，結果如表9所示。

表9 宏觀成本要素綜合關鍵度系數

由表9可以看出，機電設備購置成本 、車輛購置成本、貸款利息成本和建筑工程成本的綜合關鍵度系數分別為0.557、0.106、0.027和0.666，建筑工程成本綜合關鍵度系數最高，為0.666，機電設備購置成本綜合關鍵度系數次之，為0.557，建筑工程成本和機電設備購置成本的綜合關鍵度系數的明顯高于貸款利息成本和車輛購置成本的綜合關鍵度系數，因此，可以認為建筑工程成本和機電設備購置成本是施工建設階段的宏觀成本關鍵要素。

4 結束語

本文將專家評價模型和LS-SVM結合并應用到軌道交通系統安全域、性能域、環境域與宏觀成本關鍵要素的辨識與分析工作中，通過LS-SVM預測模型獲取宏觀成本要素的比重系數，同時，結合專家評分中安全域、性能域、環境域與宏觀成本要素的關聯耦合程度和宏觀成本要素在軌道交通系統全生命周期成本中的占比，獲取宏觀成本要素的綜合關鍵度系數，綜合關鍵度系數較高的宏觀成本要素即宏觀成本關鍵要素。通過軌道交通系統施工建設階段的實例分析，得到建筑工程成本和機電設備購置成本是施工建設階段的宏觀成本關鍵要素，同時也證明了該方法具有一定的科學性、可操作性以及應用的可行性。