基于MMG標準的船舶四自由度操縱運動仿真

黃蓉蓉，李 星

(江蘇潤揚船業有限公司，江蘇 揚州 225217)

0 引言

船舶操縱性對于船舶航行安全至關重要。為設計優良的操縱運動控制系統，需要對船舶進行操縱運動仿真，獲得其操縱運動性能。日本JTTC的MMG小組于1977年[1]提出了MMG(Maneuvering Modeling Group)操縱運動方程，并針對MMG方法使用的數學模型及水動力系數進行了諸多研究[2-4]。傳統的MMG方程使用縱蕩—橫蕩—艏搖三自由度運動方程，而針對高速艦船以及初穩性高GM值較小的船舶如集裝箱船，其操縱運動對橫搖方程的影響不容忽視，需要考慮縱蕩—橫蕩—艏搖—橫搖四自由度運動方程。同時為使得MMG方程變得更為通用，需要對MMG方程進行標準化研究[5]，并對MMG方程的細節進行標準化。

目前國內針對四自由度MMG方程也開展了較多研究[6-8]，但主要研究傳統四自由度MMG方程。本文基于MMG標準方程，進一步構建了縱蕩—橫蕩—橫搖—艏搖四自由度運動方程，詳細介紹了MMG分離型船槳舵數學表達，并以某集裝箱船為對象，開展不同舵角下操縱性數值仿真試驗，驗證該方法在實際尺度下進行操縱性預報的可行性。

1 MMG標準操縱性數值仿真模型

1.1 基本假定及坐標系

船舶操縱性數學模型基本假定如下：

(1)船體為剛性體。

(2)作用在船體上的水動力是準定常的。

(3)船體橫向速度分量相比縱向速度為小量。

(4)不計船舶興波影響。

(5)橫搖耦合影響忽略不計。

MMG數學模型采用的坐標系如圖1所示。考慮到船舶操縱回轉呈水平面運動，本文對z方向不作研究。圖中：o0-x0y0z0固接于地球的固定坐標系，采用右手直角坐標系；o0x0軸為固定坐標系縱軸，沿水平面內指向初始航向；o0y0軸為固定坐標系橫軸，向右為正；o0z0軸為固定坐標系垂直軸，向下為正。

運動坐標系o-xyz同樣采用右手坐標系。坐標原點o位于船舯；ox指向船艏為正；oy軸指向右舷為正；oz軸垂直于水平面向下為正；u和vm分別為x和y方向的速度分量；r為偏航角速度；首向角Ψ定義為o0x0與ox的夾角；U為航速；δ為舵角；重心G位于o-xyz坐標系的(XG，0，0)處。

圖1 MMG數學模型采用的坐標系

1.2 運動方程

本文在MMG方程的基礎上，增加橫搖運動方程，并考慮重心處橫向速度v=vm+xGr，可以獲得重心處船體水動力和力矩具體表達式，見式(1)：

(1)

同時，作用于船體的X、Y、N和K可以表達為流體慣性力項和流體粘性力兩部分。式(1)右邊項表達見式(2)：

(2)

1.3 船體的水動力和力矩表達

式(2)中船體水動力XH、YH和力矩項NH、KH表達見式(3)：

(3)

式中:ρ為水密度;LPP為垂線間長;d為船舶吃水；上標一撇表示無量綱值。

XH、YH、NH、KH無因次展開見式(4)：

(4)

1.4 螺旋槳及舵力水動力表達

縱向螺旋槳推力XP表達式見式(5)：

XP=(1-tp)T

(5)

式中：tp為推力減額；T為螺旋槳推力，其具體表達式見式(6)：

(6)

式中：np為螺旋槳轉速；Dp為螺旋槳直徑；KT為敞水槳推力系數;JP為螺旋槳進速系數。

有效舵力XR、YR、NR的表達式見式(7):

(7)

式中：tR、aH、xH為船體與舵之間水動力干擾系數；FN為舵法向力,其具體表達式見式(8)：

(8)

式中：AR為舵面積；fα為舵法向力系數，一般采用藤井公式進行估算；UR和αR分別為計入船體、螺旋槳影響后舵前的有效流速和有效舵角。

2 船舶操縱運動數值仿真

根據式(2)和式(3)所示的MMG操縱運動方程，利用Matlab對基于MMG標準方法的船舶四自由度運動方程進行建模， 并針對某集裝箱船開展回轉操縱運動仿真。集裝箱主尺度見表1，集裝箱船無因次位置導數、旋轉導數及耦合導數值見表2。

表1 集裝箱船主尺度

表2 集裝箱船水動力系數

針對四自由度操縱運動方程，采用四階龍格庫塔算法進行求解。計算中，仿真過程時間步長設置為0.01 s,航速為15.5 kn，相對誤差設置為1×10-5，初始狀態時v、p、r、Φ、Ψ、x以及y均為0。圖2給出了集裝箱船在15.5 kn航速時，采用MMG四自由度運動方程模擬船舶回轉運動時，左旋35°、30°、25°、20°以及右旋35°、30°、25°、20°回轉理論計算曲線，其中坐標軸分別為x、y的無因次表達。表3給出了回轉運動中縱距AD、橫距AT、定常回轉直徑D以及戰術直徑DT的無因次計算結果。由圖中軌跡線可以看出舵角±35°時回轉直徑最小，±20°時回轉直徑最大。圖3給出了左旋35°～20°時回轉運動過程中速度及角速度變化曲線。由圖可以看出，35°時回轉角速度最大，速降也最大，故而其定常回轉直徑最小。

圖2 集裝箱船不同舵角回轉理論計算曲線

舵角δ縱距AD/LPP橫距AT/LPP定長回轉直徑D/LPP戰術直徑DT/LPP35°3.264.123.423.9930°3.374.423.904.3725°3.685.024.544.8620°4.045.675.285.50

3 結語

針對高速船及GM值較小的集裝箱船等船型操縱運動時的橫搖耦合影響問題，在標準MMG縱蕩—橫蕩—艏搖三自由度運動方程的基礎上，本文首先詳細介紹了考慮橫搖耦合影響的縱蕩—橫蕩—艏搖—橫搖四自由度數學模型，包括船體水動力系數表達、舵力以及螺旋槳推力的標準公式；其次基于MMG標準方法對某集裝箱船建立全尺度下的仿真數學模型，在Matlab平臺下編寫程序進行不同舵角下的回轉仿真試驗。試驗結果表明：船舶操縱運動的仿真研究，可以為實際船舶操縱性快速預報提供參考。

圖3 速度變化曲線