談“等效重力法”在2018年全國高考題中的應用及拓展

李春亞

(河北辛集中學，河北 辛集 052360)

圖1

原題.(2018年全國理綜Ⅰ卷第18題)如圖1，abc是豎直面內的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R，bc是半徑為R的1/4的圓弧，與ab相切于b點.一質量為m的小球.始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動，重力加速度大小為g.小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為

(A) 2mgR. (B) 4mgR.

(C) 5mgR. (D) 6mgR.

正確答案為(C).學生在分析這道題時，由于不清楚小球在圓弧上的速度變化情況，到底在圓弧上能否通過C點以及通過C點后的運動性質而導致出錯.筆者在教學中使用“等效重力法”處理本題，起到了“撥云見日”的效果.

“等效重力法”，是在學習電場知識時引入的.該種方法通常是對處于勻強電場中的宏觀物體，將重力與電場力合成為等效重力.以類自由落體運動、類豎直上拋運動、類斜拋和圓周運動為主要應用類型.它既是一種方法，也是高中階段一種很重要的思想：等效思想.可以使學生在已有知識基礎上，靠近其“最近發展區”，輕松突破新情境、新問題.而在實際教學中，學生卻造成了這樣的理解：只有在勻強電場中，才可以采用“等效重力法”.這樣的理解就很片面.不僅在勻強電場中，物體受到除重力以外的其他性質的恒力時，采用該種等效方法，也可以起到“柳暗花明”的效果.

1 相關概念及運動特點

1.1 相關概念

圖2 確定等效重力

(3) 等效最低點.是指在等效豎直方向上，順著F′方向的運動的最遠點.如果在圓周運動中，也是指物體自由時能處于穩定平衡狀態的位置.如圖3中A點.注意等效最低點不一定是幾何最低點.

(4) 等效最高點.是指在等效豎直方向上，逆著F′方向的運動的最遠點.如果在圓周運動中，也是指物體與等效“最低點”關于圓心對稱的位置.如圖3中B點.同樣注意等效最高點不一定是幾何最高點.

(5) 類自由落體運動：初速度為0，加速度為等效重力加速度的勻加速直線運動.

(6) 類豎直上拋運動：初速度不為0，加速度為等效重力加速度，且初速度與等效重力加速度方向相反.

(7) 類斜拋運動：初速度不為0，加速度為等效重力加速度，且初速度與等效重力加速度方向不共線.

1.2 運動特點

(1) 圓周運動.

對稱性：關于等效重力方向對稱的點，如C、C′的速度、加速度大小相等.關于等效重力方向對稱的兩個運動過程的時間相等.

速度大小：在等效最低點，速度為最大值;在等效最高點，速度為最小值.

(2) 類自由落體運動：滿足所有勻變速直線運動公式及推論.

(3) 類豎直上拋運動：上升下降過程中也具有速度以及時間的對稱性.

圖4

(4) 類斜拋運動.

(如圖4)沿垂直于等效重力方向建立x軸，等效重力方向建立y軸，將運動進行正交分解.

2 試題分析及拓展

2.1 試題分析

圖5

2.2 試題拓展

拓展1(圓周運動).小球從a點開始到c點的過程中，何處小球的動能達到最大？動能最大為多少？

解析：(如圖5)小球從a到b做勻加速直線運動，b到等效最低點d也加速，之后又減速到c點，所以d點位置處，小球的動能達到最大.(可以將圖5順時針轉過45°便于觀察等效重力做功)

b→d過程，利用動能定理

解得

拓展2(類斜拋).小球從c點飛出后，經歷多長時間，速度為何方向時，到達類斜拋的速度最小點？并求出該速度最小值.

圖6

3 總結

(1) 應用“等效重力法”的步驟.

觀察物體受力特點，若除重力外，還受到其他恒力的作用，則可以考慮該方法→分析運動過程，類比相應運動(類自由落體運動、類豎直上拋運動、類斜拋運動、圓周運動等)→重力場中規律的遷移使用.

(2) 教學反思：“等效重力法”在處理除重力外，還受到其它恒力(不限于電場力)的作用的復雜問題時，可以類比重力場中運動，簡化了過程，突出了主要因素，更有利于學生迅速抽象出物理情景，大大提高了解題效率，讓學生科學的推理，在舊知識的基礎上創新，將方法應用到新情境中，形成科學的思維能力.所以，在教學中應注意適時的使用.