大學數學學習中需掌握的科學方法

張麗麗 雷友發 金朝永 李鋒

摘要：大學數學中蘊含著豐富的科學方法。學習大學數學，一個重要的目的是掌握并合理有效地運用其中的科學方法，以指導日后的學習、工作和研究等。本文就大學數學學習中學生需掌握的主要科學方法展開探討并給出相應實例。

關鍵詞：科學方法；演繹法；歸納法；命題轉化法；以直代曲法；反證法；比較法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）05-0174-02

科學方法嚴格來講是近代科學的產物[1]，它是人們在認識和改造客觀世界的實踐中總結出來的正確的思維和行為方式，是人們認識、利用和保護自然的有效工具[2]。作為“通向科學的大門和鑰匙[3]”的數學，被譽為鍛煉人邏輯思維能力的體操和人類智慧王冠上最明亮的寶石[2]，也是“一切關于自然現象的嚴格知識之基礎”。數學能夠為科學提供精妙的語言，能夠促使科學達到公理化或形式化，能夠深入揭示宇宙隱藏的奧秘與和諧，能夠保證科學理論的客觀性[3]。因此，大學數學的學習的過程中，需要認真總結和體會數學中豐富的科學方法，并力爭用這些科學方法指導他們日后的學習、工作和研究。下面我們將通過實例具體歸納總結。

一、演繹法

演繹法是從普遍性的結論或一般性的事理或公理推導出個別結論的論證方法，簡言之，是從普遍到特殊的推理方法，它是“理性論的方法論和理性方法的骨干”[3]。掌握了一階線性微分方程的求解公式，學生就可以依據公式求解任何一個具體的一階線性微分方程的通解或特解；如果掌握了函數的求導公式和求導法則，那么學生就可以按部就班地求解具體給定函數的導數了。

二、歸納法

歸納法與演繹法相反，是從許多個別的具體事例中分析總結出一般規律的結論，它是“經驗論的方法論與經驗方法的骨干”[3]。歸納法在大學數學課堂中經常用。眾所周知，大學數學中的很多理論都是非常抽象而且難于理解的，因此，為了調動學生的學習動力、信心和成就感，經常需要先舉實例，讓學生自己從實例中發現規律，并概括總結出抽象的一般結果。舉個簡單的例子。

例1：求函數y=sinx的n階導數，其中n為任意正整數。

由此可見，歸納法在鍛煉學生觀察、概括總結能力的同時，更有利于調動學生的學習積極性和自信心，是學生應該掌握的科學方法。

三、命題轉化法

命題轉化法就是把命題描述的內容等價轉化為另一個易于解決或應用的命題，這在數學中也是非常重要的一種科學方法。下面舉兩個例子說明。

例2：袋子中裝有10個大小相等的同質球，其中6個紅球，4個白球，現從袋中一次任意抽取4個球，求抽出的4個球中至少有一個是白球的概率。

例2是概率論中常見的一種題型。如直接求解本例，那需要分成四種情況，但是，如果先求“抽出的4個球中沒有白球的概率”，然后根據對立事件的概率求得“4個球中至少有一個是白球的概率”，該問題的求解就簡單很多。本題具體的求解在此不詳細展開。例2是將命題轉化為易于解決的等價命題的實例。下面看一個將命題轉化法便于應用的實例。

例3：數列收斂的充要條件是：其任意子列都收斂且收斂到同一個常數。

這是收斂數列的性質之一。本命題給出了討論數列收斂的一種方法，即只要說明它的任意子列都收斂且收斂到同一個常數就可以了，但是我們不可能找到一個數列的所有子列，所以該命題不能直接用于判斷數列收斂。然而，根據命題與逆否命題等價，將該命題轉化一下就可以得到判斷數列發散的方法，即：（1）如果數列的某子列發散，則該數列發散；（2）如果能找到數列的兩個收斂子列，但這兩個子列收斂到不同的常數，則該數列發散。（1）和（2）是判斷數列發散經常用的方法，這正是基于命題轉化法使得該性質找到了它的重要應用價值。

命題轉化法的重要性已經顯而易見了，實際上，命題轉化法也就是我們經常用的“換個說法”、“換個角度”等描述的一種科學方法，這一方法不僅在科學研究中很有用，它在解決數學猜想中的也具有很深的魅力。

四、化曲為直法

五、反證法

反證法就是首先否定待證結論即首先假定結論不成立，然后在該假定下，通過已有的定義、定理等推導出矛盾來肯定待證結論的一種推理方法，它是一種邏輯論證方法。

反證法在數學猜想的解決中也發揮了重要的作用。

六、比較法

比較法是通過觀察、分析，找到研究對象的相同點和不同點的一種科學方法，是認識事物的一種基本方法。比較法能夠讓我們更好地認清事物的本質，并能減少犯錯。比較法最基本的類型有三種：相同點的比較、相異點的比較、同異綜合的比較。學生在學習過程中運用比較法，可以更好地抓住重點和掌握本質。

上述探討的科學方法，是學生在大學數學學習中需要掌握的重要科學方法，對后續的學習、工作和生活都將有重要影響。

綜上所述，科學方法，是通過嚴密的觀察實驗和嚴格的邏輯推理，去偽存真、去粗取精、由表及里地對事物形成規律性的認識。學生在學習大學數學時，除了掌握具體的知識點外，更應該掌握這些科學方法，并力爭能善用這些科學方法去指導他們日后的學習、研究和工作等。

參考文獻：

[1]李建珊.論近代科學方法的起源與發展[J].廣州大學學報：社會科學版，2005，4（11）：13-19.

[2]司慶榮.數學課堂如何實施科學方法教育[J].考試周刊，2009，（9）：105.

[3]李醒民.論數學方法的一般理念[J].湖南社會科學，2010，（1）：15-22.