恒切削力銑削刀路優化算法改進

朱寧

（徐州機電技師學院，江蘇 徐州 221131）

在銑削變曲率輪廓時，銑削力處于不穩定的狀態，這影響著刀具的壽命。通過計算出銑削寬度ae、最大銑削力F、輪廓曲率半徑R 的關系，優化刀路算法，使其在加工曲線輪廓時銑削力恒定。

1 曲線偏置算法

在等距和變距偏置算法中，曲線y=C（x）規定為基準，沿法線方向偏移距離為d（x），通過采集偏置點，得到偏置后的曲線y=Cs(x)。如圖1 所示。

在曲線y=C（x）上取一點A（x0,y0），該點斜率為k，法線與x 軸正向夾角為θ。取曲線上一點B（x，y）沿法線方向偏置得點B1（x1，y1），可 以 得出兩者之間的關系：

圖1 曲線的變距偏置原理

由上述公式可以計算出該曲線在法線方向上的所有偏置點。因所加工工件的輪廓曲線偏置曲線為精加工路徑，沿水平方向把曲線離散為等步長的點集{N(xi,yi)}，通過計算得出曲線上離散點的斜率k，曲率ρ 和法向斜率n，并順著法線方向偏置距離δ(x)，求得偏置點集{N(xj,yj)}。如圖2 所示。

原曲線上的點(x0，y0)與法線方向上偏置曲線的點(x1，y1)有以下的關系：

圖2 偏置點示意圖

（1）偏置距離δ(x0)和兩點間的距離相等。

（2）兩點連線方向與點(x0，y0)在原曲線上的法線方向一致。

把Δy=|y1-y0|，Δx=|x1-x0|帶入以上公式整理。

當f'(x0)=0 時得：

當f'(x0)≠0 時得：

通過精加工路徑的等距偏置可以得到半精加工路徑的曲線，由式（1）可得到精加工路徑的離散點集{N(xj,yj)}。采用以上的方法，可以得到半精加工路徑的點集{N(xk,yk)}。假定(x1,y1)為原曲線上一點，偏置點(x2,y2)的計算方法為：

當f'(x1)=0 時得

上式中計算方法是復合函數的求導方法。當工件加工輪廓曲線復雜時，求解過程也比較復雜，這樣就影響計算效率。差分法比較簡單，使用向前差分法求解f'(x1)。

2 等誤差插補改進算法

2.1 常用插補算法及其缺點

曲線的插補算法很多，常用的有等間距法、等弦長法和等誤差法。等間距法和等弦長法的特點是數據比較多，程序長，傳輸慢，進給速度不穩定，零件加工質量低。

圖3 等誤差法

圖4 伸縮補償法

等誤差法比以上兩種方法較好，適用于復雜的曲線輪廓。用它計算曲線y=f(x)的節點時，要用上一個節點(x0,y0)為圓心，以公差為半徑建立圓方程，通過圓心做圓與曲線的切線平行線，與曲線交于一點(x1,y1)，如圖3 所示。等誤差法插補精度高，但是計算復雜。

為了既能提高插補精度，又能簡化插補算法，于是伸縮步長插補算法被一些學者采用。它的數學模型簡單，在計算出每一插補段中點誤差后與允許誤差相比較，采用放大和縮小因子的方法讓步長S 改變，很容易計算出輪廓曲線的節點，如圖4 所示。但是這種算法依然有下面這些缺點。

（1）插補誤差大。當工件輪廓曲線為非圓曲線時，并且其參數和弧長為非線性關系時，采用伸縮補償算法，實際的零件加工精度要小于原先設定的精度值。

（2）產生的數據比較大。在計算某些非圓曲線時，在插補誤差比允許誤差值小的很多時就停止循環，這樣計算出來的節點數較多。

（3）穩定性差。節點的計算精度與步長縮小或放大的速度相關，在計算不同類型的非圓曲線時，插補效果也相同。

（4）浮點數處理量大。由于傳統伸縮步長算法的特點易產生大量的浮點數，數控系統在處理這些數據時，導致計算效率降低，處理量增大。

2.2 等誤差插補改進算法

在總結以上缺點時，尋找出一種更加精確的改進插補算法，它不但節點數少，零件加工精度高，而且能夠運用在各種類型的非圓曲線上。與其他的插補算法相比，它做出了以下幾個方面的改進。

（1）區間離散化。文中把插補區間離散成點，這樣數值計算方便。目前工廠中使用的數控銑床加工精度大部分都是0.001mm/脈沖，這樣就可以把插補曲線沿橫坐標方向進行分割，使其間距均為0.001mm 的點。用點數來代替數值計算步長。節點的坐標值可以由離散點轉換而來。采用這種方法可以避免大量的數據處理過程，從而提高數據的計算速度。

（2）誤差計算。插補計算是數控系統控制機床運動軌跡的一項主要功能。采用弦長代替弧長的插補方法是直線插補，所以可以用弧上一點到弦的距離為插補誤差，也叫做徑向插補誤差。我們主要研究徑向誤差δ。δ 變化的大小，直接影響加工零件的光潔度。用進退法作為插補誤差計算的根源，插補區間內的極限誤差使用輪換算法計算。這種辦法比較適宜在單峰函數中。由于是根據步長把非圓曲線離散成很多小的非圓曲線段，所以使用這種改進插補算法求解誤差時，可以把每一小段曲線近似看做單峰函數曲線。在這區間中的一點誤差值最大，而誤差值為零在區間的兩端點處。改進算法具體步驟如下。

步驟二：計算x0=(xA+xB)/2。

步驟三：令x1=x0+h，x2=x0－h。

當x1＜xA，讓x1=xA，否則轉步驟四；

當x2＞xB，讓x2=xB，否則轉步驟四。

步驟四：計算f0=f(x0)，f1=f(x0+h)，f2=f(x0－ h)，當h ≤ε，否則轉步驟六。

步驟五：當f1≤f0，且f2≤f0，讓h=0.5h，轉步驟三。

當f2＜f0＜f1，讓x0=x0+h，f0=f2，h=2h，轉步驟四。

當f1＜f0＜f2，讓x0=x0－h，f0=f1，h=2h，轉步驟四。

步驟六：停止，輸出f0。

（3）改進的等誤差插補算法。插補節點的運算是插補算法的核心，曲線特性、允許誤差E 和輪廓曲線方程決定節點。數控系統根據這些節點發出脈沖信號，驅動機床產生目標加工曲線。伸縮步長法是根據判斷插補誤差與允許誤差的關系，依次執行循環。但是當曲線的曲率比較大的時候，插補誤差在遠小于允許誤差時便跳出循環。這種算法能夠滿足工件的加工精度，但是節點數量會增多，程序變得冗長，同時也會讓刀具在運行時速度時快時慢，降低工件的光潔度。

通過改變終止循環的條件來改進等誤差插補算法。當插補誤差δ 小于允許誤差E 時，令參數T=0，而且增大步長。當插補誤差δ 首次大于允許誤差E 時，令參數T=1，而且縮小步長，當插補誤差δ 再度小于允許誤差E 時停止循環，此時輸出插補節點坐標。

使用這種方法，讓每一次計算的插補誤差δ 比較接近允許誤差E。不僅能夠滿足加工精度的要求，而且讓這種算法得到的節點更少。

3 結語

本文設計了適用于恒切削力銑削變曲率輪廓工件的算法。在等誤差插補算法的基礎上設計了改進算法，通過改進后的插補算法計算插補點，各插補段的插補誤差比較均勻。使用改進算法計算，得到的誤差值更加準確，不僅能夠保證工件的加工精度，而且能夠提高工件的表面質量。改進后的插補算法在處理不同類型非圓曲線時插補效果很好，穩定性高。在銑削變曲率2D 輪廓工件的凹弧時，工件輪廓曲率半徑ρ 增大，最大切向力和法向力減小；銑削凸弧時，工件輪廓曲率半徑ρ增大，最大切向力和法向力增大。