注塑機用永磁同步電動機的齒槽轉矩優化

(廣東海洋大學寸金學院，廣東湛江 524000)

0 引言

塑料制品與我們日常生活密切相關，而塑料制品一般是通過注塑機注塑成型的，因此，注塑機是塑料行業主要的制造設備之一。傳統的注塑機主要是通過三相異步電動機驅動，但是三相異步電動機的體積較大，效率較低，并且在運行中噪音、振動較大等缺點，而永磁同步電動機的體積小、結構簡單、高效節能和起動轉矩大等優點，是一種新型的高效特種電機，因此，永磁同步電動機可在注塑機中得到廣泛應用[1]。

由于永磁同步電動機本身存在的齒槽轉矩問題，特別是對于整數槽的永磁同步電動機則更為明顯。若不能有效削弱永磁同步電動機的齒槽轉矩，將會導致其輸出轉矩的波動較大，進而產生較大的振動和噪聲，情況嚴重時甚至會影響到永磁同步電動機的正常運行。因此，有必要對注塑機用永磁同步電機的齒槽轉矩進行優化。

首先通過分析永磁同步電動機齒槽轉矩產生的原理，總結得出其齒槽轉矩的表達式。根據推導得到的齒槽轉矩表達式，經過分析磁極偏移與齒槽轉矩的關系得出，若磁極偏移合適角度，能夠明顯削弱永磁同步電動機的齒槽轉矩。本文以一款48槽8極注塑機用永磁同步電動機為例，利用ANSYS軟件中Maxwell2D模塊建立其有限元模型，為了降低其齒槽轉矩，將磁極的偏移角度設為變量，在一定角度范圍內進行掃描分析得到一個最佳的偏移角度，根據得到的最佳的偏移角度進行仿真分析，結果表明，磁極偏移合適的角度使該款永磁同步電動機的齒槽轉矩得到明顯的削弱[2、3]。

1 永磁同步電動機齒槽轉矩產生機理

1.1 齒槽轉矩的產生機理

若永磁同步電動機的繞組不加激勵時，其鐵心和永磁體之間的相互作用，可產生一個轉矩，該轉矩則稱為齒槽轉矩，通常是由永磁體和電樞齒的相互作用，產生的相互作用力中切向分量引起。在永磁同步電動機中，如果其轉子和定子間存在著相對的運動，則在永磁體與永磁體極弧下的電樞齒間，其磁導基本保持恒定，所以，位于該永磁體極弧下的電樞齒周圍磁場基本不變，然而，在一些由永磁體兩側面對應一個或者兩個電樞齒所組成區域內，由于在該區域內其磁導有較大的變化，使磁場的儲能有所變化，則形成了齒槽轉矩。當永磁同步電動機繞組不通電時，其磁場能量W對于定子和轉子位置角α的負導數被定義為齒槽轉矩，即

(1)

1.2 齒槽轉矩的解析分析

為了分析更為簡便，可先作以下假設：若無特殊說明，同一電機的永磁磁鋼的形狀和尺寸相同、均勻分布和性能相同；永磁電機的電樞鐵心磁導率無窮大；永磁材料的磁導率與空氣相同，因此，得到永磁電機內所儲存的磁場能量，即

(2)

由于永磁同步電動機的定、轉子間的相對位置、永磁磁鋼性能、結構尺寸決定其磁場能量W，沿電樞表面分布的氣隙磁密可近似表示

(3)

將式(3)代入式(2)，經整理可得，其磁場能量又可以表示為

(4)

在永磁電機中，其永磁磁極是均勻分布，在區間[-π/2p，π/2p]上，Br2(θ)的傅里葉展開為

(5)

(6)

將式(4)、式(5)和式(6)代入式(1)，則可得出永磁電機齒槽轉矩的表達式

(7)

式中，LFe—電樞鐵心的軸向長度；R1—電樞外半徑；R2—定子軛內半徑；n—nz/2p—整數的整數[4、5]。

1.3 分析磁極偏移與齒槽轉矩相互影響

圖1 永磁體偏移時Br2(θ)示意圖

Br2(θ)傅里葉分解的表達式為

(8)

(9)

式中，Branz和Brbnz分別表示為

(10)

(11)

其中θk為第k個磁極偏移的角度，當永磁體不偏移時(即θk=0)，此時Brbnz的值恒為零，此時Branz可表示為

(12)

只有當n為Np的倍數時,Branz才不為零，Np滿足

(13)

式中，2p—電機極數；z—槽數，GCD(z,2p)—2p和z的最大公約數。

根據式(10)、式(11)、式(12)分析可知，當永磁體均勻分布時，只有n為Np的倍數時，則該次齒槽轉矩的諧波不為零。由此可得，磁極偏移可以明顯削弱槽極配合為整數的永磁電機的齒槽轉矩[6]。

2 注塑機用永磁同步電動機尺寸參數及有限元模型建立

已知一款注塑機用永磁同步電動機的尺寸參數以及性能指標，如表1所示。

表1 注塑機用永磁同步電動機性能參數

根據表1給定的注塑機用永磁同步電動機尺寸參數，利用ANSYS軟件在Maxwell 2D中建立其有限元模型，如圖2所示。

圖2 注塑機用永磁同步電動機有限元模型

3 永磁同步電動機的磁極偏移分析

基于Maxwell 2D模塊建立的有限元模型進行分析，由于該款永磁同步電動機的磁極對稱分布，為了分析簡便，可用Maxwell 2D中的1/2模型進行分析。根據建立的有限元模型，該電機磁極偏移的方向，如圖3所示，即將磁極1、2按逆時針進行偏移，將磁極3、4按順時針進行偏移，其中磁極2、3偏移角度為θ1，磁極1、4偏移角度為θ2。為了滿足實際工況需要，θ1和θ2需滿足θ2=3θ1，其中偏移角度θ1掃描范圍可設為(0,1.1°)，θ2掃描范圍可設為(0,3.3°)。

圖3 磁鋼偏移方向示意圖

為了分析該款電機磁極偏移不同角度時，其齒槽轉矩變化的情況，從而尋找最佳的磁極偏移角度使得齒槽轉矩最小，利用變量參數優化法，在Maxwell 2D模塊中將磁極偏移角度設為變量，在設定的磁極偏移范圍內進行掃描分析，從而得到其齒槽轉矩最小的磁極偏移角度，其磁極偏移不同角度時對應齒槽轉矩優化曲線，如圖4所示。

圖4 磁極偏移不同角度的齒槽轉矩優化曲線

利用ANSYS軟件進行掃描分析，得到磁極偏移不同角度時的齒槽轉矩曲線圖，由此可得，各組磁極偏移角度[θ1,θ2]對應的齒槽轉矩峰值，如表2所示。

表2 各組磁極偏移時齒槽轉矩峰值表

根據表2可得,永磁同步電動機的齒槽轉矩峰值和其磁極偏移角度并不是呈線性遞減關系。在已設定磁極偏移的角度范圍內，其齒槽轉矩峰值先是隨著其磁極偏移角度的增加而逐漸減小，當磁極偏移到一個最佳的角度，其齒槽轉矩峰值最小，若磁極偏移角度繼續增加，其齒槽轉矩的峰值又逐漸增加。因此，將磁極偏移到最佳偏移角度時可使其齒槽轉矩減低到最小值，該款注塑機用永磁同步電動機最佳偏移角度為：磁極θ1偏移0.9°，磁極θ2偏移2.7°，其齒槽轉矩峰值僅為0.047 N·m[7]。

4 注塑機用永磁同步電動仿真結果及分析

利用有限元分析軟件Maxwell2D模塊進行掃描分析，選取齒槽轉矩峰值最小的一組[θ1,θ2]為磁極最佳偏移角度，仿真分析得出該款注塑機用永磁同步電動機的磁極偏移和未偏移的齒槽轉矩曲線，如圖5所示。

圖5 磁極未偏移和已偏移的齒槽轉矩曲線

根據圖5得出，該款注塑機用永磁同步電動機磁極未偏移時，其齒槽轉矩峰值為0.710 N·m，當磁極偏移到最佳角度，得到其齒槽轉矩峰值僅為0.038 N·m，故齒槽轉矩峰值降低了0.672 N·m，而且當磁極偏移后，其齒槽轉矩峰值僅占額定輸出轉矩0.035%。將磁極偏移后的注塑機用永磁同步電動機進行仿真分析，得到其輸出轉矩曲線，如圖6所示。

圖6 注塑機用永磁同步電動機輸出轉矩曲線

根據圖6得出，通過對該款注塑機用永磁同步電動機的磁極偏移合適角度后進行仿真，得到其平均輸出轉矩為110.66 N·m，而且轉矩波動僅0.2945 N·m，僅為其額定轉矩0.27%，由仿真結果可知，經過優化后，該款注塑機用永磁同步電動輸出轉矩平穩。

5 結語

本文目的是削弱一款注塑機用永磁同步電動機的齒槽轉矩，改善其性能，通過將磁極偏移的方法來降低該款永磁同步電動機的齒槽轉矩?；谧兞繀祪灮?，利用ANSYS軟件中的Maxwell 2D模塊進行掃描分析，選擇最佳一組偏移角度[θ1,θ2]，即[0.9°，2.7°]進行仿真，仿真結果表明，該款電機經過優化后，其齒槽轉矩降低了0.672N·m，僅占額定轉矩0.035%，而且其平均輸出轉矩為110.66N·m，其轉矩波動僅為0.2945N·m，占其額定轉矩0.27%。因此，若要降低注塑機用永磁同步電動機的齒槽轉矩，可采用磁極偏移的方法來實現，且優化后該款永磁同步電動機的輸出轉矩平穩，各項性能指標較好。該文為優化注塑機用永磁同步電動機齒槽轉提供了一定的參考價值。