新媒體視角下朱利亞集合生成形態研究

（祥明大學 韓國 首爾 110-743）

新媒體概念的出現，使得藝術作品本身的定義不再決定于它的實體形式，而是更多的在于它的形成過程。分形藝術作為新媒體中的一種藝術類別，它不同于普通的電腦繪畫，而是由計算機程序生成，將抽象的數學公式轉變成充滿神秘感的藝術性創作。

一、分形，一種新的幾何語言

分形原意是指“不規則的、分數的、支離破碎的”物體。人類在認識自然、改造自然的過程中，用以描述客觀世界的幾何學是歐幾里德幾何學、解析幾何學等近似線性的處理方式。雖然使很多理論和實際問題得到了解決，但是隨著社會和科學技術的發展，已經顯露出它的局限性。自然界大部分不是有序的、平衡的、穩定的和確定性的，而是處于無序的、不穩定的、非平衡的和隨機的狀態之中，它存在著無數的非線性過程[1]。

自20世紀70年代以后，科學家開始跨入無序的大門,紛紛探索各類不規則現象。云團不是球體、山嶺不是錐體、海岸線不是圓周、樹皮并不光滑、閃電更不是沿直線傳播[2]。這些不規則的形態很難用傳統歐氏幾何的方式加以描述，人類需要新的幾何語言。正是在這種情境之下,法國數學家曼德勃羅特創立了研究復雜現象的非線性科學——分形。經過短短四十幾年的發展，分形在自然科學和社會科學領域得到極大關注，并對藝術領域產生了一定的影響[3]。已成為一門描述自然界中許多不規則事物的規律性學科。

二、朱利亞集合解讀

朱利亞集合是在復平面上形成分形的點的集合，在分形理論中具有重要地位，它用分形維數的視角和數學方法來描述和研究客觀事物，是數學與藝術的完美結合。朱利亞集合可以由以下公式進行反復迭代得到：

對于固定的復數c，取某一z值（如z=z0），可以得到序列

這一序列可能發散于無窮大或始終處于某一范圍之內并收斂于某一值。我們將使其不擴散的z值的集合稱為朱利亞集合[4]。

三、控制參數對朱利亞集合形態的影響

在新媒體時代，視覺藝術隨著數字技術的發展，開始尋求更多的表現形式。朱利亞集合與控制參數——逃逸時間K、逃逸半徑M的數值緊密相關，是從數字化設計出發的一種新的設計思潮。下面將運用Microsoft Visual C++程序，以二次朱利亞集合為例作具體的分析。

（一）逃逸時間K對朱利亞集合形態的影響

在Microsoft Visual C++程序中，設定繪圖范圍a–1 600，b–1600，逃逸半徑 M 500，實部p 0.32，虛部q 0.043。

逃逸時間K取值K1,K20,K50,K100,K200,K500，K1000,K10000。共生成八幅圖像。

圖1 ：不同的逃逸時間K所對應的二次朱利亞集合

分析結果整理如下：

從直觀上可以看出，逃逸時間K的取值由小變大時，朱利亞集合由不規則的邊緣輪廓逐漸轉變為具有精細結構的復雜圖像。

在生成朱利亞集合的過程中，所需時間隨著K值的增大而變長。這可能與逃逸時間K取值增大，朱利亞集合點的迭代次數增多，點逃逸出去所需要的時間增加有關。

（二）逃逸半徑M對朱利亞集合形態的影響

在Microsoft Visual C++程序中，設定繪圖范圍a–1600，b–1600，逃逸時間K 100，實部p 0.32，虛部q 0.043。

逃逸半徑M取值M1,M10,M50,M100,M500,M1000,M10000,M100000。共生成八幅圖像。

圖2 ：不同的逃逸半徑M所對應的二次朱利亞集合

分析結果整理如下：

總體來說，逃逸半徑M的取值對朱利亞集合形態的影響不大。逃逸半徑M在取值1以后，圖像變化過程緩慢，很難直接分辨。但是將這八幅圖像連續播放后可以明確地看出，隨著逃逸半徑M取值增大，朱利亞集合的點，緩慢向發散區逃逸，原本向內凹陷處（圖中紅色箭頭標記處）逐漸向外膨脹，同時圖像亮度也逐步降低。

四、朱利亞集合的形態特征

（一）自相似性

自相似性是分形幾何的重要特征，它是自然界的普遍規律之一。在不同的尺度下觀察朱利亞集合，可以看到其部分與部分之間的精細結構相似，一樣曲折、瑣碎、紛亂、不規整、不光滑，并且，部分與整體也具有一樣的復雜性。這使得生成的朱利亞圖形具有節奏和韻律感。

（二）標度不變性

在朱利亞集合上任選一局部區域，對其進行放大，這時得到的放大圖像又會顯示出原圖的形態特性，因此，對于朱利亞集合，不論將其放大或縮小，它的形態、復雜程度、不規則等各種特性均不會發生變化[5]。標度不變性與自相似性是密切相關的，具有自相似的結構（或圖形），一定會滿足標度不變性[6]。

（三）嵌套性

朱利亞集合具有復雜的層次結構，蘊含著無窮的嵌套關系。整體中任何點都是結構的一個分支點，整體中的任何一部分又是它自身的整體，尺度越來越小，精細度卻越來越高。這種嵌套性的復雜結構給朱利亞集合帶來了畫面的豐富性，賦存著無盡的創造力。

（四）隨機性

自然界產生的形體不可能像數學所產生的計算結果一樣精確無誤，大多數是不規則的、隨機性的。在計算機生成朱利亞集合的過程中，隨機性產生的“不可預測”是突破設計師慣性思維的重要因素，同時也賦予了朱利亞集合形態的多樣化。

結語

本文以朱麗亞集合為中心，運用Microsoft Visual C++程序，分析并探討了控制參數對朱利亞集合形態的影響及其形態特征。研究結果表明，朱麗亞集合與逃逸半徑M、逃逸時間K的參數緊密相關，參數的改變會使朱麗亞集合的形態產生變化。朱麗亞集合具有自相似性、標度不變性、嵌套性、隨機性的形態特征。

在新媒體時代，視覺藝術隨著數字技術的發展更加趨于數字化、虛擬化和多樣化，技術的變革必將引起藝術形式的創新。分形揭示了隱藏在復雜現象背后的局部與整體的本質聯系和運動規律，體現出“非理性的、非總體性、非線性的”思維傾斜。作為一種新興的數字藝術，其獨特的構成形式、空間形態以及動態樣式，為視覺藝術提供了更為廣闊的思維空間和創作方式，符合數字化設計的發展趨勢。