基于伴隨理論的大型客機(jī)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究進(jìn)展

白俊強(qiáng)，雷銳午，楊體浩，汪輝，何小龍，邱亞松

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

自20世紀(jì)50年代第一架?chē)姎馐娇蜋C(jī)—彗星進(jìn)入運(yùn)營(yíng)服務(wù)以來(lái)，航空旅客數(shù)目以4～5億人次/(10年)的增長(zhǎng)率不斷攀升。1989—1990年度的載客量首次突破了10億人次，2017年則接近40億人次[1]。按照該發(fā)展趨勢(shì)[1-2]，民用客機(jī)的巨大需求將不斷增長(zhǎng)，未來(lái)20年全球?qū)⑿枰?萬(wàn)多架新飛機(jī)，訂單價(jià)值6萬(wàn)億美元。巨大民航市場(chǎng)運(yùn)輸需求以及經(jīng)濟(jì)價(jià)值對(duì)民用客機(jī)的經(jīng)濟(jì)性、安全性、舒適性和環(huán)保性都提出了較高要求[3-5]。因此，研制更高性能的新型飛機(jī)，滿(mǎn)足未來(lái)持續(xù)增長(zhǎng)的航空運(yùn)輸需求以及日益嚴(yán)苛的節(jié)能減排指標(biāo)，是民用航空工業(yè)技術(shù)發(fā)展的主要趨勢(shì)。

從當(dāng)前客機(jī)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)可以看出[6-9]，多種技術(shù)在提升未來(lái)民用客機(jī)節(jié)能減排方面扮演著重要角色，如：氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)、多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)、高效低耗發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)和先進(jìn)材料技術(shù)等。在氣動(dòng)設(shè)計(jì)方面則主要有以下兩個(gè)部分：

1) 單學(xué)科氣動(dòng)設(shè)計(jì)。① 通過(guò)全機(jī)多部件氣動(dòng)外形協(xié)同設(shè)計(jì)，提高氣動(dòng)效率。如BWB(Blended Wing Body)、翼?yè)问健8(Double Bubble)布局中飛機(jī)各部件之間通過(guò)流場(chǎng)耦合或者操作性、穩(wěn)定性緊密關(guān)聯(lián)。全機(jī)性能的提升，依靠多個(gè)部件性能的綜合權(quán)衡。② 利用飛機(jī)機(jī)體與發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)技術(shù)，加強(qiáng)兩者的匹配，減小能量損耗。在新的民用客機(jī)中，大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)與機(jī)翼或者機(jī)身之間的物理距離更近，甚至完全融合，在流動(dòng)現(xiàn)象上互相干擾。動(dòng)力系統(tǒng)特性與機(jī)翼或機(jī)身性能不再是解耦的單部件設(shè)計(jì)。在特殊布局設(shè)計(jì)中(如D8)，一定程度上需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部流動(dòng)特性建模，進(jìn)行更精細(xì)化的飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化匹配設(shè)計(jì)。

2) 氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)耦合多學(xué)科優(yōu)化。通過(guò)氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)耦合多學(xué)科優(yōu)化，充分挖掘多學(xué)科耦合下的設(shè)計(jì)潛力。先進(jìn)結(jié)構(gòu)布置形式以及高比強(qiáng)度比剛度復(fù)合材料的采用，飛機(jī)的氣動(dòng)彈性剪裁、彎扭耦合效應(yīng)以及顫振特性都與傳統(tǒng)布局存在較大差別。多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，對(duì)于提高民用客機(jī)經(jīng)濟(jì)性、安全性、舒適性和環(huán)保性具有重要意義。

隨著數(shù)值計(jì)算技術(shù)以及高性能計(jì)算機(jī)的發(fā)展，高可信度的數(shù)值模擬方法已經(jīng)開(kāi)始在上述各種氣動(dòng)干擾及多學(xué)科耦合問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用。通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行精細(xì)評(píng)估，能減少風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)間，縮短設(shè)計(jì)周期。進(jìn)一步與優(yōu)化方法結(jié)合的大規(guī)模優(yōu)化設(shè)計(jì)可以對(duì)飛行器進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化，有助于進(jìn)行方案的迭代和各種設(shè)計(jì)指標(biāo)之間的權(quán)衡。尤其是在缺少工程經(jīng)驗(yàn)的新技術(shù)應(yīng)用中(比如新布局、多工況、多部件耦合等)，通過(guò)基于高可信度數(shù)值模擬的優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)潛力的探索，給設(shè)計(jì)師提供有力參考，可以促進(jìn)先進(jìn)技術(shù)的應(yīng)用發(fā)展。如NASA發(fā)布的2030年CFD遠(yuǎn)景研究報(bào)告[10]中將基于高可信度數(shù)值分析手段的多學(xué)科分析與優(yōu)化作為需要重點(diǎn)發(fā)展的關(guān)鍵領(lǐng)域。因此大力發(fā)展更為高效的基于高可信度數(shù)值模擬的優(yōu)化設(shè)計(jì)新理論和新算法，加強(qiáng)其在大型民用客機(jī)中的應(yīng)用也是未來(lái)飛行器設(shè)計(jì)方法發(fā)展的重要內(nèi)容。

從優(yōu)化算法角度，常用飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)框架主要有兩類(lèi)：基于進(jìn)化式算法和基于梯度算法。第1類(lèi)優(yōu)化框架中各子系統(tǒng)耦合少、易于集成、使用靈活，對(duì)各類(lèi)設(shè)計(jì)問(wèn)題適應(yīng)性強(qiáng)，在飛行器優(yōu)化中得到了廣泛的應(yīng)用[11-14]。第2類(lèi)優(yōu)化框架沿著目標(biāo)函數(shù)減小最快的方向進(jìn)行尋優(yōu)，優(yōu)化過(guò)程中對(duì)目標(biāo)函數(shù)的調(diào)用次數(shù)較少，可以迅速收斂到局部最優(yōu)解，并且能夠處理大規(guī)模約束條件。進(jìn)一步與伴隨方法進(jìn)行結(jié)合，通過(guò)求解原始模型方程的伴隨方程，可獲得目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于所有設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)。其計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)之間可實(shí)現(xiàn)基本解耦。在大型民機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，由于飛行器系統(tǒng)的復(fù)雜性以及氣動(dòng)特性對(duì)幾何外形敏感性，需要高可信度的數(shù)值模擬方法來(lái)分析物理流動(dòng)特征，大規(guī)模設(shè)計(jì)變量(往往成百上千)反映高維的大型設(shè)計(jì)空間和大量約束來(lái)使優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果具備較強(qiáng)的工程實(shí)用參考性?；诎殡S方法的第2類(lèi)優(yōu)化框架計(jì)算量小、優(yōu)化效率高，在該類(lèi)飛行器設(shè)計(jì)問(wèn)題中具備較大的應(yīng)用潛力，是目前高可信度大規(guī)模優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的研究熱點(diǎn)。雖然有大量學(xué)者對(duì)氣動(dòng)優(yōu)化技術(shù)各個(gè)方面進(jìn)行了綜述，如Peter和Dwight[15]對(duì)氣動(dòng)優(yōu)化中的敏感度分析方法進(jìn)行了論述，Skinner和Zare[11]對(duì)先進(jìn)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了綜述。但是在基于伴隨理論的大規(guī)模高可信度優(yōu)化設(shè)計(jì)方面鮮有綜述性文獻(xiàn)報(bào)道。

本文系統(tǒng)介紹了基于伴隨理論的優(yōu)化方法在大型民用客機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)中的研究進(jìn)展。第1節(jié)概述基于伴隨方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，分析伴隨方法開(kāi)發(fā)中的關(guān)鍵問(wèn)題，探討該類(lèi)方法的應(yīng)用特點(diǎn)。第2節(jié)對(duì)基于伴隨理論的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行綜述。重點(diǎn)突出其在復(fù)雜全機(jī)多部件以及飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)中的研究進(jìn)展。第3節(jié)對(duì)基于伴隨理論的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)耦合多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行總結(jié)分析，重點(diǎn)突出基于伴隨理論的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法發(fā)展現(xiàn)狀以及未來(lái)發(fā)展方向。最后，對(duì)伴隨方法在大型民用客機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)中的若干關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題及未來(lái)發(fā)展進(jìn)行討論。

1 基于伴隨理論的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法概述

首先介紹基于梯度算法優(yōu)化設(shè)計(jì)框架以及伴隨理論對(duì)梯度的求解原理，然后對(duì)伴隨方法工具開(kāi)發(fā)及伴隨方程求解中的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行論述，最后介紹基于伴隨理論的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架應(yīng)用特點(diǎn)。

1.1 基于梯度算法的優(yōu)化框架

圖1展示了典型基于梯度算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，其與進(jìn)化式優(yōu)化框架的區(qū)別在于需要進(jìn)行梯度求解?；谔荻鹊膬?yōu)化算法，主要有擬牛頓法、內(nèi)點(diǎn)法、共軛梯度法以及序列二次規(guī)劃(Sequential Quadratic Programming, SQP)法等[16]。其中SQP算法由于其較高的效率，能夠處理大規(guī)模函數(shù)約束[17]，在工程實(shí)際問(wèn)題中得到了廣泛應(yīng)用。

在優(yōu)化過(guò)程中能否高效精確地計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)基于梯度的優(yōu)化設(shè)計(jì)而言至關(guān)重要。傳統(tǒng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法主要有有限差分法和復(fù)變量差分法。若采用有限差分法計(jì)算函數(shù)導(dǎo)數(shù)，以函數(shù)f(x)對(duì)x求導(dǎo)為例，有限差分法計(jì)算表達(dá)式為

(1)

圖1 典型基于梯度算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.1 Typical optimization design flowchart based on gradient algorithm

式中：h為差分步長(zhǎng)。這種方法在計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)上最簡(jiǎn)單，但是其缺點(diǎn)也很明顯：有限差分法的計(jì)算精度受差分步長(zhǎng)|h|的取值影響很大，在理想情況下，|h|的取值越小，截?cái)嗾`差越小，所計(jì)算的導(dǎo)數(shù)越精確。但是實(shí)際情況中，計(jì)算機(jī)所處理的數(shù)據(jù)都只具有有限位的有效數(shù)字，因此當(dāng)|h|的值很小時(shí)，會(huì)導(dǎo)致f(x+h)-f(x)的有效數(shù)字位數(shù)顯著減少，從而嚴(yán)重影響導(dǎo)數(shù)計(jì)算精度。有限差分法計(jì)算導(dǎo)數(shù)往往存在一個(gè)最優(yōu)差分步長(zhǎng)，該步長(zhǎng)在實(shí)際情況中很難確定。

復(fù)變量差分法的基本思想是將導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算投影在復(fù)平面的虛軸上，求導(dǎo)過(guò)程中不存在求差運(yùn)算。因此在|h|取值很小的情況下仍能保持很高的精度，復(fù)變量差分法的基本算法為

(2)

式中：i為虛數(shù)單位。無(wú)論是有限差分法還是復(fù)變量差分法，均須對(duì)自變量依次進(jìn)行擾動(dòng)，然后計(jì)算擾動(dòng)后的函數(shù)值，其計(jì)算量都正比于變量個(gè)數(shù)。對(duì)于大規(guī)模設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，若采用梯度優(yōu)化算法，必須在每一次迭代中獲得目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于每一個(gè)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)，若采用有限差分法或者復(fù)變量差分法，須反復(fù)求解控制方程，從而導(dǎo)致計(jì)算量巨大。

伴隨方法通過(guò)用式(3)中目標(biāo)函數(shù)I以及式(4)中控制方程殘差R分別對(duì)設(shè)計(jì)變量x求導(dǎo)數(shù)，得到

I=f(x,w)

(3)

R(x,w)=0

(4)

(5)

(6)

然后進(jìn)行恒等變換得到

(7)

(8)

式中：x表示設(shè)計(jì)變量，如機(jī)翼平面參數(shù)、機(jī)翼外形、結(jié)構(gòu)厚度等；w為控制方程中的狀態(tài)變量，如CFD計(jì)算中的每個(gè)網(wǎng)格單元中的密度、速度、CSM(Computational Structural Mechanics)中的結(jié)構(gòu)有限元位移等,對(duì)于任一給定的x都可以通過(guò)控制方程求解得到w;L為伴隨算子，式(8)稱(chēng)為伴隨方程。通過(guò)變換可將式(5)中耗時(shí)的dw/dx求解轉(zhuǎn)換為式(8)中的大規(guī)模線性方程組求解。

從推導(dǎo)過(guò)程中可以看出，伴隨方程法可以一次求解出目標(biāo)函數(shù)針對(duì)所有設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)。其計(jì)算量基本與設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，計(jì)算效率極高，并且能夠保持很好的精度。飛行器設(shè)計(jì)往往是在一個(gè)高維的大型設(shè)計(jì)空間尋找滿(mǎn)足指定性能的設(shè)計(jì)方案，伴隨方法在該類(lèi)問(wèn)題中具備明顯優(yōu)勢(shì)。

1.2 伴隨方法關(guān)鍵問(wèn)題

從式(7)可以看出，目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的獲取核心在于偏導(dǎo)數(shù)矩陣的獲取以及伴隨方程的求解。在實(shí)際程序開(kāi)發(fā)過(guò)程中采用不同的微分技術(shù)和推導(dǎo)方法會(huì)使得優(yōu)化設(shè)計(jì)效率以及內(nèi)存消耗差別較大，同時(shí)給程序開(kāi)發(fā)者帶來(lái)的工作量也會(huì)千差萬(wàn)別。根據(jù)課題組成功開(kāi)發(fā)基于伴隨的各類(lèi)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序的經(jīng)驗(yàn)，下面介紹偏導(dǎo)數(shù)矩陣獲取以及伴隨方程求解技術(shù)手段，以供參考。

1.2.1 偏導(dǎo)數(shù)矩陣獲取

常用偏導(dǎo)數(shù)矩陣獲取方法有人工推導(dǎo)以及自動(dòng)微分兩種方法。人工推導(dǎo)指開(kāi)發(fā)者基于數(shù)值求解理論和求導(dǎo)方法進(jìn)行微分代碼的重構(gòu)。這種開(kāi)發(fā)模式可以獲得求解效率較高的微分代碼，但是對(duì)開(kāi)發(fā)者數(shù)值模擬理論功底要求較高。

自動(dòng)微分技術(shù)(Automatic Differentiation)是利用計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)化進(jìn)行數(shù)值微分計(jì)算的方法。其基本思想是：對(duì)于任何數(shù)值計(jì)算程序，無(wú)論其代碼多么復(fù)雜，總能夠分解為一系列基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算。因此，可以對(duì)原始程序代碼進(jìn)行逐行分析，通過(guò)源代碼轉(zhuǎn)換(Source Code Transformation),在原始程序代碼基礎(chǔ)上自動(dòng)生成可以計(jì)算函數(shù)導(dǎo)數(shù)的代碼。

通過(guò)自動(dòng)微分技術(shù)可以減小理論推導(dǎo)工作量，同時(shí)不需要對(duì)物理控制方程求解方法有較深的理解，可以大大提高伴隨方法的開(kāi)發(fā)效率以及普及程度。常見(jiàn)的自動(dòng)微分工具箱有：ADIC[18]、ADIFOR[19]、FADBAD++[20]、OpenAD/F[21]以及TAPENADE[22]。自動(dòng)微分有前向模式(Forward Mode)和反向模式(Reverse Mode)兩種：前向模式可以通過(guò)求解一次線性方程組獲得多個(gè)目標(biāo)對(duì)于某一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)；反向模式可以通過(guò)求解一次線性方程組求出某一個(gè)目標(biāo)對(duì)于多個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)。在實(shí)際使用中，需要結(jié)合偏導(dǎo)數(shù)矩陣特性進(jìn)行具體模式的選取。

在式(7)和式(8)中組裝難度最大的為?R/?w,這是由于為了得到該偏導(dǎo)數(shù)矩陣中的每一項(xiàng)，需要對(duì)整個(gè)控制方程求解格式采用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行推導(dǎo)，從而使得這部分工作求解起來(lái)較為困難。此外，?R/?w本質(zhì)為一個(gè)行數(shù)和列數(shù)相等的方陣，兩種自動(dòng)微分模式的計(jì)算量在理論上相差不大。但是考慮到在實(shí)際CFD以及有限元方法(FEM)的仿真過(guò)程中，?R/?w往往是一個(gè)大型稀疏矩陣，可以利用該性質(zhì)與前向微分模式結(jié)合對(duì)該矩陣的若干列同時(shí)進(jìn)行微分種子的擾動(dòng)來(lái)提高計(jì)算效率。在列的選取方面可以采用基于空間離散格式模板的染色體方法進(jìn)行最大列數(shù)的選取，具體方法可以參考文獻(xiàn)[23]。

1.2.2 伴隨方程求解

伴隨方程本質(zhì)是一個(gè)大規(guī)模線性方程組，其系數(shù)矩陣條件數(shù)很大，采用一般的迭代技術(shù)，如雅克比迭代、高斯賽德?tīng)柕蛘咧鸫纬沙诘▽?duì)伴隨方程進(jìn)行求解很難獲得收斂。目前對(duì)于離散伴隨方程組的求解方法主要有GMRES(Generalized Minimum RESidual)方法[24]、LU-SGS(Low-Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法[25]、Runge-Kutta推進(jìn)方法[26-27]、ADI(Alternating Direction Implicit)方法[28]等。ADI方法收斂速度較慢，而Runge-Kutta推進(jìn)方法雖然實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，但計(jì)算速度也較慢，相比于LU-SGS方法，GMRES算法收斂速度更快。

GMRES算法的收斂速度和穩(wěn)定性受預(yù)處理影響很大，適當(dāng)?shù)念A(yù)處理能夠顯著提高算法的效率和魯棒性。預(yù)處理的基本思想是在原始方程系數(shù)矩陣左右兩邊同時(shí)乘一個(gè)矩陣和該矩陣的逆，分別被稱(chēng)為左預(yù)處理和右預(yù)處理，以線性方程組Ax=b為例，左預(yù)處理表示為

(9)

右預(yù)處理表示為

(10)

雖然，基于一階近似技術(shù)的預(yù)處理算子對(duì)于基于歐拉的伴隨方程求解已經(jīng)可以獲得較好的效果[29]，但是對(duì)于基于RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)的伴隨方程，尤其是考慮湍流模型微分以及高雷諾數(shù)問(wèn)題情形下，伴隨方程的剛性明顯增加，需要更強(qiáng)的預(yù)處理算子(如完整的Jacobian矩陣近似)才能獲得好的收斂結(jié)果。

1.3 基于伴隨理論的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架應(yīng)用特點(diǎn)

在優(yōu)化設(shè)計(jì)效率方面：Lyu等[30]對(duì)比了不同優(yōu)化設(shè)計(jì)框架在Rosenbrock函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中的效率變化(圖2)。隨著設(shè)計(jì)變量維數(shù)的增加，基于進(jìn)化式算法的優(yōu)化框架目標(biāo)函數(shù)調(diào)用次數(shù)(正比于計(jì)算量)急劇增加，設(shè)計(jì)變量超過(guò)100個(gè)之后就會(huì)出現(xiàn)維度災(zāi)難；對(duì)于采用伴隨方法進(jìn)行導(dǎo)數(shù)求解的梯度算法優(yōu)化框架，其計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量幾乎呈線性關(guān)系，設(shè)計(jì)變量的急劇增加并不會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的急劇增加。從上述大型民用客機(jī)發(fā)展趨勢(shì)可以看出，基于伴隨方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架更適合進(jìn)行高可信度民用客機(jī)復(fù)雜構(gòu)型以及多學(xué)科耦合下的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖2 不同優(yōu)化設(shè)計(jì)框架效率對(duì)比[30]Fig.2 Efficiency comparison of different optimization design flowcharts[30]

在優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果方面：進(jìn)化式優(yōu)化算法考慮到了種群的全局信息，可以獲得全局最優(yōu)的結(jié)果；基于伴隨理論的優(yōu)化設(shè)計(jì)由于只利用局部的梯度信息，得到的是局部最優(yōu)結(jié)果。然而在不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，局部最優(yōu)解的差別不盡相同。如Chernukhin[31]、Lyu[30]、Yu[32]和Bons[33]等通過(guò)在二維翼型、三維BWB構(gòu)型以及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究小組(Aerodynamic Design Optimization Discussion Group, ADODG)公布的優(yōu)化算例6的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，應(yīng)用不同優(yōu)化設(shè)計(jì)框架進(jìn)行分析認(rèn)為：二維翼型以及三維機(jī)翼固定平面形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的多峰值特性并不顯著，最優(yōu)解在一個(gè)很小的平坦區(qū)間。采用不同優(yōu)化設(shè)計(jì)框架優(yōu)化的結(jié)果區(qū)別很小，可以認(rèn)為局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解較為接近(圖3[32])。圖3左半部分為阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL、俯仰力矩系數(shù)Cm的變化，右半部分為壓力系數(shù)Cp的變化。另一方面，在三維機(jī)翼平面形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)中隨著設(shè)計(jì)變量維度的增加，多極值特性較為顯著，梯度類(lèi)優(yōu)化框架從不同的起始點(diǎn)出發(fā)會(huì)得到不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。圖4展示了從4個(gè)隨機(jī)初始點(diǎn)出發(fā)得到的3組優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果[33]。但對(duì)于多極值特性明顯的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，基于梯度的隨機(jī)初值優(yōu)化方法是一種實(shí)用且高效的處理方式[31]。

圖3 從隨機(jī)的初始外形開(kāi)始優(yōu)化得到相同的優(yōu)化外形[32]Fig.3 Optimizations starting from random initial shape variable perturbations converge to practically the same optimal shape[32]

尤其是在大型民用客機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，涉及到了設(shè)計(jì)空間維度高，設(shè)計(jì)約束復(fù)雜等問(wèn)題，基于伴隨理論的優(yōu)化框架雖然存在局部最優(yōu)，但是在優(yōu)化效率上具備顯著優(yōu)勢(shì)。所以，基于伴隨理論的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架仍然是當(dāng)前大型民用客機(jī)優(yōu)化中較好的選擇。根據(jù)大型民用客機(jī)技術(shù)發(fā)展歷程的回顧，可以看出結(jié)合高效梯度求解方法以及高可信度數(shù)值模擬技術(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)手段，可以對(duì)氣動(dòng)和氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)多學(xué)科耦合等方面開(kāi)展相應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

圖4 兩組優(yōu)化問(wèn)題從隨機(jī)初始點(diǎn)出發(fā)得到的多組優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果[33]Fig.4 Several optimization design results of two sets of optimization problems obtained from random initial shapes[33]

2 基于伴隨理論的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)

20世紀(jì)80年代左右，Jameson最先應(yīng)用伴隨方程法進(jìn)行氣動(dòng)目標(biāo)函數(shù)梯度的求解，并在二維翼型上開(kāi)展氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[34]。隨后伴隨方法迅速在飛行器外形優(yōu)化中得到廣泛應(yīng)用。

經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，國(guó)外許多研究機(jī)構(gòu)以及高校都針對(duì)基于伴隨方程的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法開(kāi)展了大量研究工作，形成了一些實(shí)用的程序軟件，如法國(guó)宇航院ONERA開(kāi)發(fā)的elsA軟件[35-38]、德國(guó)宇航研究院DLR開(kāi)發(fā)的Tau軟件[39-42]、美國(guó)NASA埃姆斯研究中心開(kāi)發(fā)的FUN3D程序[43-46]以及斯坦福大學(xué)Alonso團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的SU2開(kāi)源程序軟件[47-49]等。中國(guó)在基于伴隨方法的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究工作雖然起步較晚，但是也出現(xiàn)了大量的研究成果。如西北工業(yè)大學(xué)的楊旭東[50-53]、高正紅[54-56]，南京航空航天大學(xué)的唐智禮[57-58]、夏健[59]、劉學(xué)強(qiáng)[60]，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的鄧有奇[61]、黃勇[62]、吳文華[63-64]、黃江濤[65-66]，中國(guó)航空研究院的朱海濤[67]，西安航空計(jì)算技術(shù)研究所的劉峰博[68]等，都分別在基于伴隨理論的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方面開(kāi)展了研究，在二維翼型、三維機(jī)翼，甚至全機(jī)構(gòu)型氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)中獲得了顯著的減阻效果。目前國(guó)內(nèi)外在機(jī)翼的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)中均取得了較為成熟的研究結(jié)果，并通過(guò)多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)提高了基于伴隨理論的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果在實(shí)際工程中的應(yīng)用前景。

基于當(dāng)前發(fā)展現(xiàn)狀，結(jié)合伴隨理論的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在民用客機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)中的進(jìn)一步發(fā)展主要分為兩個(gè)方面：復(fù)雜全機(jī)氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)和飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)。本節(jié)將對(duì)基于伴隨理論的優(yōu)化方法在這兩個(gè)方面的發(fā)展進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2.1 復(fù)雜全機(jī)氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)

復(fù)雜全機(jī)的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)涉及到飛機(jī)的各個(gè)部件及其之間的相互耦合。求解精度方面需要采用高保真度手段(至少RANS以上)才能正確捕捉到各個(gè)部件之間的相互干擾，從而保證優(yōu)化結(jié)果的可信度。

在常規(guī)布局民用飛機(jī)翼身組合體以及全機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，Jameson等分別針對(duì)超聲速客機(jī)[69]以及亞聲速客機(jī)[70]進(jìn)行了氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，取得了顯著的減阻效果。Jameson早期的研究主要基于結(jié)構(gòu)化的CFD網(wǎng)格，此后，Anderson和Venkatakrishnan將伴隨方程法拓展到了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中[71]。Nielsen和Anderson通過(guò)人工推導(dǎo)函數(shù)微分，在NASA的FUN3D程序中實(shí)現(xiàn)了基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格RANS方程的伴隨方法，并利用預(yù)處理的GMRES方法對(duì)其進(jìn)行求解[72]。Mavriplis提出了利用多重網(wǎng)格結(jié)合偏差校正方法求解二階完全線化的伴隨方程[73]，并將其應(yīng)用在了翼身組合體優(yōu)化設(shè)計(jì)中[74]。Zingg等基于RANS方程，采用伴隨方法結(jié)合Newton-Krylov方法，開(kāi)展了氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，也取得了顯著的成果[75-76]。Kenway和Martins[77]在CRM(Common Research Model)翼身組合體平尾構(gòu)型中通過(guò)抖振判定函數(shù)識(shí)別激波誘導(dǎo)分離強(qiáng)度，從而在優(yōu)化中考慮抖振特性的約束，獲得了大升力系數(shù)、高馬赫數(shù)情況下更為魯棒的結(jié)果。劉峰博等[68]基于自研氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，對(duì)CRM翼身組合體進(jìn)行定升減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)，并獲得了1.8%的減阻收益。黃江濤等[65]基于大規(guī)模綜合設(shè)計(jì)軟件AMDEsign中的主分量分析以及伴隨方法模塊，對(duì)CRM翼身組合體平垂尾構(gòu)型開(kāi)展了多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)在巡航點(diǎn)性能略微損失的前提下，顯著改善了阻力發(fā)散特性和抖振特性。陳頌[78]及李立[79]等則在CRM翼身組合體平尾構(gòu)型中考慮平尾配平以及靜穩(wěn)定裕度對(duì)阻力的影響。吳文華等[64]對(duì)大飛機(jī)全機(jī)構(gòu)型開(kāi)展了多參數(shù)精細(xì)化優(yōu)化，在保持升力不變，翼型最大厚度不減的情況下獲得了2.83%的減阻收益。左英桃等[55]采用無(wú)限插值方法處理物面相貫線，對(duì)DLR-F6機(jī)翼-機(jī)身-短艙-掛架構(gòu)型的機(jī)翼和短艙安裝方式進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。隨著優(yōu)化設(shè)計(jì)構(gòu)型復(fù)雜度的增加，進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化的網(wǎng)格前處理工作量急劇增加，為了解決相應(yīng)問(wèn)題，Bons等[80]采用嵌套網(wǎng)格方法對(duì)支線客機(jī)全機(jī)構(gòu)型進(jìn)行多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，大大減小了網(wǎng)格前處理工作量。優(yōu)化最終結(jié)果與初始構(gòu)型相比獲得了2%的性能提升。由此可見(jiàn)，基于伴隨理論的氣動(dòng)優(yōu)化已從簡(jiǎn)單機(jī)翼過(guò)渡到復(fù)雜全機(jī)構(gòu)型，同時(shí)也可以考慮更多約束(力矩配平、抖振特性)對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。這表明伴隨方法在常規(guī)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)中已經(jīng)可以獲得工程實(shí)用的結(jié)果。

在非常規(guī)布局氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，Alan[81]、Wong[82]、Méheut[83]、Reist[84]和Lyu[85]等均針對(duì)BWB布局飛行器進(jìn)行了基于伴隨方法的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在優(yōu)化過(guò)程中研究了平面形狀、重心變化、載荷分布以及力矩特性變化對(duì)氣動(dòng)設(shè)計(jì)的影響。Gagnon和Zingg[86-87]則采用基于歐拉方程的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)比了BWB布局、盒式翼布局、翼?yè)尾季值臍鈩?dòng)特性，并且指出翼?yè)尾季衷谙嗤瑺顟B(tài)下阻力更小，具備較好的應(yīng)用前景。為了進(jìn)一步對(duì)翼?yè)尾季謿鈩?dòng)特性進(jìn)行精細(xì)化優(yōu)化設(shè)計(jì)研究,Ivaldi[88]、Secco[89]等先后分別采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和嵌套網(wǎng)格對(duì)TBW(Truss-Braced Wing)布局民用客機(jī)進(jìn)行了翼?yè)魏椭饕淼膬?yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)單獨(dú)翼?yè)芜M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，阻力減小了6%，而對(duì)機(jī)翼和翼?yè)芜M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，阻力減小了15%。這些研究進(jìn)一步揭露了基于伴隨方法的高可信度氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)在減小TBW構(gòu)型誘導(dǎo)阻力、干擾阻力方面的應(yīng)用潛力，圖5展示了優(yōu)化設(shè)計(jì)之后翼?yè)闻c主翼之間干擾變化情況[89]。從上述文獻(xiàn)綜述中可以看到，非常規(guī)布局較常規(guī)布局節(jié)能減排優(yōu)勢(shì)明顯，同時(shí)導(dǎo)致的部件之間流動(dòng)干擾以及操縱性、穩(wěn)定性耦合效應(yīng)也更為突出?；诎殡S理論的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以對(duì)非常規(guī)布局客機(jī)平面參數(shù)、部件流動(dòng)干擾、穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，給設(shè)計(jì)師提供參考。

在全機(jī)構(gòu)型中考慮多部件影響的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法發(fā)展較為成熟；通過(guò)嵌套網(wǎng)格的應(yīng)用使得伴隨優(yōu)化技術(shù)在復(fù)雜非常規(guī)布局中的應(yīng)用范圍進(jìn)一步拓寬。然而，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)與機(jī)體耦合越來(lái)越緊密，在其優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮動(dòng)力系統(tǒng)影響的必要性開(kāi)始凸顯。

圖5 TBW翼?yè)稳诤蠀^(qū)外形優(yōu)化有效減小分離[89]Fig.5 Wing-strut junction shape reduced separation in the TBW optimized design[89]

2.2 飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)

飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅要求優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)能夠同時(shí)對(duì)內(nèi)外流特性進(jìn)行仿真模擬，而且在優(yōu)化過(guò)程中還能夠同時(shí)對(duì)飛機(jī)以及進(jìn)排氣相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

在進(jìn)氣道優(yōu)化方面， Lee等[90]基于嵌套網(wǎng)格，對(duì)動(dòng)力邊界條件進(jìn)行伴隨推導(dǎo)，結(jié)合B樣條參數(shù)化方法對(duì)邊界層吸入進(jìn)氣道進(jìn)行了以流場(chǎng)畸變以及總壓恢復(fù)為目標(biāo)的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。Ordaz等[91]在FUN3D軟件平臺(tái)上加入流場(chǎng)畸變微分模塊，對(duì)NASA MAT450試驗(yàn)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇入口附近后機(jī)身外形進(jìn)行了氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)(圖6)，顯著改變了風(fēng)扇進(jìn)氣口畸變特性。

以上研究均從發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣特性出發(fā)，對(duì)飛機(jī)局部外形或者進(jìn)氣道外形進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。在考慮發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力與機(jī)翼相互影響方面，目前公開(kāi)研究成果還較少。課題組針對(duì)典型大型跨聲速民機(jī)進(jìn)行了考慮大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力影響的機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中采用多部件FFD(Free Form Deformation)參數(shù)化方法對(duì)全機(jī)進(jìn)行參數(shù)化，機(jī)翼一共有462個(gè)設(shè)計(jì)變量，平尾繞1/4弦線偏轉(zhuǎn)進(jìn)行俯仰力矩的配平(圖7)。優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果在保證俯仰力矩配平情況下獲得了10 counts的阻力減小量。機(jī)翼表面壓力云圖變光滑，激波強(qiáng)度大幅度減弱(圖8)。

基于伴隨理論的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)在進(jìn)氣道外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用較為成熟，可以獲得較為實(shí)用的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，但是在飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)中的成熟應(yīng)用還較少，如何結(jié)合伴隨方法對(duì)機(jī)體外形以及進(jìn)氣道外形進(jìn)行協(xié)同參數(shù)化優(yōu)化是未來(lái)飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化優(yōu)化的研究方向之一。雖然氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以顯著改善民機(jī)氣動(dòng)特性，但是隨著民機(jī)機(jī)翼展弦比的增加，氣動(dòng)彈性變形會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，降低氣動(dòng)優(yōu)化獲得的減阻收益，所以為了提高優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的實(shí)用性和應(yīng)用價(jià)值，有必要進(jìn)一步開(kāi)展考慮氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖6 MTA450試驗(yàn)飛機(jī)優(yōu)化結(jié)果[91]Fig.6 Optimization result of MTA450 experimental aircraft[91]

圖7 全機(jī)構(gòu)型FFD控制框Fig.7 FFD control volume of full aircraft configuration

圖8 考慮動(dòng)力影響的民用客機(jī)機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)Fig.8 Wing design optimization of civil aircraft considering the effect of engine power

3 基于伴隨方法的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)耦合多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)

早期的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[92]，由于求解算法不完善以及計(jì)算資源條件的限制，大多數(shù)采用精度較低的設(shè)計(jì)方法，在耦合效應(yīng)捕捉上并不充分，設(shè)計(jì)變量也相對(duì)較少。其后Martins等[93]基于有限差分技術(shù)結(jié)合應(yīng)力凝聚函數(shù)[94]開(kāi)展了97個(gè)設(shè)計(jì)變量的超聲速客機(jī)氣動(dòng)結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。雖然采用的氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)評(píng)估手段精度相對(duì)較低并且梯度獲取計(jì)算量較大，但是該優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)顯著推動(dòng)了基于伴隨理論的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化方法在復(fù)雜構(gòu)型精細(xì)化氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用前景。

為了進(jìn)一步提高氣動(dòng)或結(jié)構(gòu)分析手段的精度，F(xiàn)azzolari[95]利用歐拉方程與結(jié)構(gòu)求解商業(yè)軟件NASTRAN進(jìn)行耦合，實(shí)現(xiàn)了基于伴隨理論的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。Mader等[96]基于RANS方程和線性有限元求解方法推導(dǎo)了氣動(dòng)結(jié)構(gòu)伴隨求解模型，并通過(guò)復(fù)變量步長(zhǎng)法獲取部分偏導(dǎo)數(shù)信息進(jìn)行了氣動(dòng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。此時(shí)基于伴隨理論的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法精度大幅提高，對(duì)氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)之間的耦合效應(yīng)捕捉更為準(zhǔn)確。由于沒(méi)有完全采用伴隨方法對(duì)所有目標(biāo)函數(shù)梯度進(jìn)行獲取，梯度計(jì)算效率有待進(jìn)一步提高。

伴隨方法的進(jìn)一步發(fā)展提高了氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合導(dǎo)數(shù)計(jì)算效率，使得基于伴隨理論的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠應(yīng)用于大規(guī)模精細(xì)化優(yōu)化問(wèn)題。如Kennedy和Martins[97]采用面元法和線性有限元分析法發(fā)展了適用于大規(guī)模設(shè)計(jì)變量的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)分析框架，并對(duì)金屬機(jī)翼以及復(fù)合材料機(jī)翼開(kāi)展了氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。Kenway[98]和Liem[99]等采用基于Krylov子空間的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合伴隨方程求解方法，開(kāi)展了基于歐拉方程和復(fù)雜有限元模型的大規(guī)模氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)分析研究。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中添加了大量幾何約束以及結(jié)構(gòu)應(yīng)力約束，分別獲得了6.6%和8.8%的燃油消耗量的減小。Brooks等[100]和Burdette[101]在Kenway的基礎(chǔ)上，利用基于RANS方程的高可信度氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化程序開(kāi)展了單點(diǎn)/多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，其中Brooks對(duì)復(fù)合材料鋪絲結(jié)構(gòu)進(jìn)行了氣動(dòng)外形和纖維絲路徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)，Burdette對(duì)機(jī)翼后緣連續(xù)變彎系統(tǒng)進(jìn)行了氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。Zhang[102]基于RANS方程發(fā)展了大規(guī)模氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)發(fā)展全耦合氣動(dòng)結(jié)構(gòu)分析手段，并且采用基于Krylov子空間的方法對(duì)氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合伴隨方程進(jìn)行求解，使得基于伴隨理論的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化系統(tǒng)效率相比于松耦合方法提高了30%。

課題組基于速勢(shì)方程和線性有限元分析方法搭建了進(jìn)化式氣動(dòng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)框架[103]。采用9個(gè)氣動(dòng)設(shè)計(jì)變量和316個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量，對(duì)典型跨聲速大型民用客機(jī)進(jìn)行了氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果獲得了7.03%的航程收益，但在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行了大量樣本點(diǎn)的計(jì)算，計(jì)算消耗較大。為了提高優(yōu)化效率，進(jìn)一步又基于伴隨方法發(fā)展了大規(guī)模高可信度氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)框架。

雖然BWB布局與傳統(tǒng)布局相比，存在較大氣動(dòng)性能優(yōu)勢(shì)，但是其氣動(dòng)特性、操縱性和穩(wěn)定性緊密關(guān)聯(lián)，使得其設(shè)計(jì)面臨較大挑戰(zhàn)，因此非常適合利用氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合伴隨優(yōu)化框架對(duì)該布局進(jìn)行氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。初始構(gòu)型平面參數(shù)來(lái)自波音BWB布局[104]。對(duì)初始構(gòu)型分別進(jìn)行氣動(dòng)結(jié)構(gòu)串行和并行優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計(jì)一共采用了516個(gè)氣動(dòng)設(shè)計(jì)變量，415個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量(如圖9所示)。在并行優(yōu)化中所有設(shè)計(jì)變量和約束都被添加到優(yōu)化流程中。串行優(yōu)化設(shè)計(jì)通過(guò)兩個(gè)階段進(jìn)行展開(kāi)。第一階段為純氣動(dòng)優(yōu)化，在該階段中通過(guò)氣動(dòng)外形型面以及扭轉(zhuǎn)角變化來(lái)使得航程最大化。一旦氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)收斂，優(yōu)化之后的氣動(dòng)外形將作為第二階段的結(jié)構(gòu)優(yōu)化輸入。此時(shí)，內(nèi)部的結(jié)構(gòu)可以變化，并且添加相應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力約束。在并行優(yōu)化中所有設(shè)計(jì)變量和約束都被添加到優(yōu)化流程中。

并行優(yōu)化結(jié)果(Opt C)比串行優(yōu)化結(jié)果(Opt B)結(jié)構(gòu)重量低了8.3%，航程大了8.4%。從壓力云圖(圖10)以及結(jié)構(gòu)厚度分布(圖11)的對(duì)比分析中可以看出，串行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以獲得最優(yōu)的氣動(dòng)性能，其后的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以在最優(yōu)氣動(dòng)外形下，進(jìn)行充分的結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化。由于前期氣動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中(Opt A)沒(méi)有考慮載荷分布對(duì)結(jié)構(gòu)重量帶來(lái)的懲罰效應(yīng)，導(dǎo)致后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化只能在相應(yīng)的載荷分布特征下進(jìn)行結(jié)構(gòu)厚度分布優(yōu)化，一定程度上限制了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的效果。Opt C通過(guò)外形設(shè)計(jì)變量和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)厚度分布和氣動(dòng)載荷分布進(jìn)行調(diào)整，在優(yōu)化過(guò)程中對(duì)兩者的耦合進(jìn)行權(quán)衡，從而獲得對(duì)結(jié)構(gòu)更有利的載荷分布。通過(guò)同時(shí)綜合氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)特性，獲得航程最大的設(shè)計(jì)結(jié)果。優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果說(shuō)明基于伴隨理論的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)并行優(yōu)化與串行優(yōu)化相比具備顯著優(yōu)勢(shì)，在新布局的方案設(shè)計(jì)中可以給設(shè)計(jì)師提供有效參考，降低設(shè)計(jì)難度。

圖9 BWB氣動(dòng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量分布Fig.9 Design variables distribution of BWB aerostructure optimization

輕質(zhì)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)趨勢(shì)使得民用客機(jī)機(jī)翼除了靜氣動(dòng)彈性現(xiàn)象以外，動(dòng)氣動(dòng)彈性現(xiàn)象也變得更為突出，如顫振特性。尤其對(duì)于大展弦比機(jī)翼，顫振特性已經(jīng)成為了影響民用客機(jī)平面形狀以及機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量的重要影響因素之一[105-106]。傳統(tǒng)的將動(dòng)氣動(dòng)彈性分析用于設(shè)計(jì)后期檢查校核的保守設(shè)計(jì)思路，已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足未來(lái)先進(jìn)民用客機(jī)的設(shè)計(jì)要求，為了最大程度提高民用客機(jī)的經(jīng)濟(jì)性，需要將顫振特性的影響引入到飛行器的早期設(shè)計(jì)階段中，進(jìn)行考慮顫振約束的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)多學(xué)科耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)。

目前針對(duì)顫振速度的計(jì)算主要包括頻域法和時(shí)域法兩大類(lèi)。雖然頻域法可以極大減少顫振特性分析的時(shí)間，但是在與基于梯度算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相結(jié)合的過(guò)程中，該方法存在其自身的不足之處。一方面，若耦合系統(tǒng)存在明顯的非線性，往往優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中需要不斷地對(duì)模型中的部分項(xiàng)進(jìn)行修正，這會(huì)造成計(jì)算量顯著增大，同時(shí)增大梯度求解的難度[107-109]；另一方面，顫振點(diǎn)自動(dòng)、準(zhǔn)確的判斷以及對(duì)應(yīng)梯度的求解存在魯棒性不足的潛在問(wèn)題[107]。

圖10 壓力云圖優(yōu)化結(jié)果Fig.10 Optimization results of pressure contour

圖11 氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)有限元厚度分布Fig.11 Structure element thickness distribution of aerodynamic optimized design

除了頻率法以外，直接將伴隨方法與時(shí)域的流固耦合分析方法相結(jié)合，構(gòu)建非定常時(shí)域伴隨方法是另一種解決途徑。這種處理方式簡(jiǎn)單、直接，理論上適用于任意的非定常問(wèn)題。Zhang等[108]利用基于非定常歐拉方程的時(shí)域伴隨方法進(jìn)行氣動(dòng)外形的優(yōu)化設(shè)計(jì)，成功地提高了二維翼型的顫振速度。但是該方法需要在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)上構(gòu)造、求解伴隨方程，對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件存儲(chǔ)以及計(jì)算量的花費(fèi)很大。針對(duì)這一問(wèn)題，將時(shí)間譜方法引入到考慮顫振特性的動(dòng)氣動(dòng)彈性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)中為一種有效的解決措施。時(shí)間譜方法直接對(duì)控制方程進(jìn)行處理，將非定常問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在選定的若干時(shí)間節(jié)點(diǎn)上耦合的定常問(wèn)題。在與伴隨方法相結(jié)合時(shí)，只需在選定的有限個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上構(gòu)造、求解耦合伴隨方程即可，因此對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件存儲(chǔ)要求較低，并且可以顯著地減少梯度求解的計(jì)算花費(fèi)。由于直接對(duì)控制方程進(jìn)行處理，因此理論上時(shí)間譜方法可以具有較高的精度和魯棒性。常見(jiàn)的譜方法有基于傅里葉展開(kāi)的諧波平衡(Harmonic Balance, HB)法[109-110]以及基于Chebyshev偽譜法[111-112]。目前，基于時(shí)間譜方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)成為處理這類(lèi)非定常設(shè)計(jì)問(wèn)題比較有效的技術(shù)措施之一。

從氣動(dòng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的發(fā)展和應(yīng)用中可以看出，高可信度的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化已經(jīng)可以應(yīng)用在大型民用客機(jī)的前期設(shè)計(jì)中，未來(lái)還需要進(jìn)一步提高基于伴隨理論的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化方法的魯棒性和計(jì)算效率；面向復(fù)合材料的氣動(dòng)彈性剪裁優(yōu)化是基于伴隨理論的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化重要的發(fā)展方向之一。非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法的快速發(fā)展推動(dòng)了動(dòng)氣動(dòng)彈性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，但是由于計(jì)算消耗太大，距離實(shí)際工程應(yīng)用尚有差距。

4 結(jié)論與展望

本文結(jié)合先進(jìn)客機(jī)發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)基于伴隨理論的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)在大型客機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中的實(shí)際應(yīng)用需求進(jìn)行了提煉。其后，對(duì)伴隨方程推導(dǎo)過(guò)程及原理進(jìn)行了概述，并對(duì)伴隨方法中偏導(dǎo)數(shù)雅克比矩陣獲取和伴隨方程求解技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的文獻(xiàn)調(diào)研和總結(jié)分析。進(jìn)一步從優(yōu)化設(shè)計(jì)效率和優(yōu)化設(shè)計(jì)效果兩個(gè)方面對(duì)基于伴隨理論的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)框架進(jìn)行了分析，指出了其在大飛機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用前景。最后，按照大型民用客機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)中所涉及的典型問(wèn)題，從基于伴隨理論的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)耦合多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法兩方面進(jìn)行了綜述。其中基于伴隨理論的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法著重突出了復(fù)雜全機(jī)氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)以及飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)。氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)耦合多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，首先對(duì)基于伴隨理論的靜氣動(dòng)彈性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)方法發(fā)展歷史和應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行了提煉，然后對(duì)基于伴隨理論的動(dòng)氣動(dòng)彈性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀和技術(shù)難點(diǎn)進(jìn)行了綜述。

基于伴隨理論的大型民用客機(jī)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究進(jìn)展具體可以歸納如下：

1) 在全機(jī)多部件復(fù)雜構(gòu)型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，現(xiàn)有優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)已經(jīng)可以在巡航狀態(tài)進(jìn)行較為成熟的精細(xì)化優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且在優(yōu)化過(guò)程中可以處理復(fù)雜的機(jī)翼幾何厚度以及內(nèi)部油箱容積約束。但是還無(wú)法成熟處理部件相對(duì)位置的優(yōu)化，如發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置優(yōu)化中的掛架與機(jī)翼交線的自動(dòng)更新。同時(shí)在優(yōu)化過(guò)程中考慮飛行邊界特性(低速失速特性、抖振特性)的應(yīng)用成果還較少。

2) 在飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，由于新型民用客機(jī)布局的發(fā)展，耦合動(dòng)力邊界條件的伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)始出現(xiàn)。但是，隨著超大涵道比發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)和邊界層吸入技術(shù)的發(fā)展，基于伴隨理論的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)排氣性能與飛機(jī)機(jī)體的耦合設(shè)計(jì)還有待進(jìn)一步發(fā)展。

3) 氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)是當(dāng)前多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)中需求最為迫切的方面之一，靜氣動(dòng)彈性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)方面已經(jīng)出現(xiàn)大量研究成果和設(shè)計(jì)方法。在金屬結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化問(wèn)題中現(xiàn)有方法已經(jīng)在設(shè)計(jì)方案探索中發(fā)揮重要作用。在復(fù)合材料鋪層結(jié)構(gòu)以及非規(guī)則曲面復(fù)合材料鋪絲結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)剪裁優(yōu)化設(shè)計(jì)方面現(xiàn)有方法成熟度較低。動(dòng)氣動(dòng)彈性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)，如顫振特性的優(yōu)化，目前是該方向的難點(diǎn)。現(xiàn)有成果大多基于低精度模擬方法進(jìn)行優(yōu)化，在物理現(xiàn)象上捕捉不夠充分。而采用高可信度模擬方法計(jì)算量巨大，還無(wú)法在三維復(fù)雜構(gòu)型上大面積應(yīng)用。

結(jié)合文獻(xiàn)調(diào)研以及大量氣動(dòng)優(yōu)化工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，作者認(rèn)為今后在基于伴隨理論的大型民機(jī)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面亟需開(kāi)展和關(guān)注的工作如下：

1) 提高多峰值問(wèn)題的適應(yīng)性?；诎殡S理論的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法由于效率高，能處理復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，在氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但是由于其局部最優(yōu)特性，在不同氣動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題中，可能會(huì)得到性能差異較大的多個(gè)局部最優(yōu)結(jié)果。提高基于伴隨理論的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在多峰值問(wèn)題中的適應(yīng)性，對(duì)該類(lèi)方法的應(yīng)用前景具有不可忽視的價(jià)值。如：可以通過(guò)結(jié)合多初值取樣算法或者考慮設(shè)計(jì)空間中多個(gè)樣本的信息來(lái)提高其全局搜索能力。

2) 建立設(shè)計(jì)變量分布的指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)或自適應(yīng)準(zhǔn)則。伴隨方法的優(yōu)點(diǎn)是其計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量基本無(wú)關(guān)。在高維優(yōu)化問(wèn)題中，設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)以及位置的合理分布并沒(méi)有明確的指導(dǎo)原則。在實(shí)際氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，優(yōu)化設(shè)計(jì)無(wú)法直觀地反映出氣動(dòng)設(shè)計(jì)問(wèn)題中的關(guān)鍵設(shè)計(jì)區(qū)域，降低了對(duì)工程師提煉設(shè)計(jì)規(guī)律的指導(dǎo)意義。一方面可以通過(guò)自適應(yīng)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的自動(dòng)添加，根據(jù)設(shè)計(jì)變量自適應(yīng)過(guò)程提煉不同氣動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題中的設(shè)計(jì)規(guī)律；一方面可以通過(guò)數(shù)據(jù)降維手段提取關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量，指導(dǎo)改進(jìn)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，提高優(yōu)化問(wèn)題的物理意義。

3) 發(fā)展基于伴隨理論的多學(xué)科多物理場(chǎng)高效優(yōu)化設(shè)計(jì)策略。不同學(xué)科求解模型的復(fù)雜程度、計(jì)算量以及優(yōu)化收斂效率存在較大差別。在多學(xué)科優(yōu)化中，先進(jìn)的優(yōu)化策略是提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，推動(dòng)基于伴隨理論的多學(xué)科多物理場(chǎng)優(yōu)化轉(zhuǎn)向?qū)嶋H應(yīng)用的關(guān)鍵。例如在基于伴隨理論的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化中，氣動(dòng)優(yōu)化求解耗時(shí)，但收斂快；結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題求解快，但由于數(shù)值穩(wěn)定性等原因只能采用小步長(zhǎng)的緩慢收斂方法?？梢酝ㄟ^(guò)混合優(yōu)化策略來(lái)節(jié)省計(jì)算量，提高優(yōu)化效率,如在氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化過(guò)程中，將一次氣動(dòng)迭代與多次結(jié)構(gòu)迭代進(jìn)行結(jié)合。