“對付”展覽館的辦法

伍麗青

“唉——”阿木老叔和古嚕嚕剛踏進某展覽館，就遠遠地聽到一聲嘆息。原來，展覽館的一位工作人員最近很煩惱，館長要他在兩座建筑里挑一座，為一位畫家舉辦作品展。

“不就是二選一嗎？這有何不好抉擇的。我們幫你！”古嚕嚕拍拍胸脯，自信地說道。

工作人員將兩座建筑的室內平面圖遞給阿木老叔和古嚕嚕。

這兩座建筑的室內都有14個展廳，每相鄰的兩個展廳之間都有門相通。作為展覽活動用的建筑，一定要保證讓參觀者不重復地一次走遍所有展廳，這樣既可以節約參觀時間，也可以保證參觀能有序進行。

“兩座建筑的面積相同，地理位置也都很好，而且租借費用一樣，到底選用哪一座更好呢？”工作人員問。

“既然這兩座建筑內每相鄰的兩個展廳都有門相通，那么就應該都能用于舉辦作品展。”古嚕嚕拿著圖紙仔細打量。

阿木老叔從口袋里取出一支筆，說道：“這可不好說，畫一畫就知道了！”

于是，工作人員試著用箭頭畫一畫，很快就找到了A建筑的參觀路線（不唯一）。然而，他怎么也畫不出B建筑能夠一次走完的參觀路線。

“這到底是我的問題，還是這座建筑有不對勁的地方？”工作人員很惶恐。

“要是采用一次次試畫的辦法，不但要試好多次，而且還很難做到不重復不遺漏。這樣無法證明一次走完的參觀路線確實不存在。”阿木老叔也陷入了沉思。

“怎么辦呢？”工作人員非常迷茫。

大家都盯著兩幅平面圖，安靜地思考著……

“有了！我想到辦法了！”古嚕嚕似乎從地磚上得到了啟發，“或許我們可以用涂色的辦法來解決這個問題。”

“涂色？”

“對，藍白相間地涂抹各個展廳，或者用0、1分別表示藍白兩色。現在，從起始展廳到終止展廳就會有一個由0、1組成的14位數。可以看出，參觀者在‘藍展廳（0）里的話，下一站一定是去‘白展廳（1）。如果存在一條不重復一次走完的參觀路線，那么這個14位數中，0和1一定是相間排列的。也就是說，要么0和1的數量相同，要么相差1。”古嚕嚕一邊在平面圖上涂色，一邊解釋。

“這個辦法不錯！士別三日當刮目相看啊！”阿木老叔夸獎道。

“那當然，數學書籍我可沒少讀！”古嚕嚕繼續說道，“但是，將相同方法用在B建筑上時，我們會發現0和1的數量相差2，所以，一條不重復一次走完的路線肯定不存在。”

工作人員一聲嘆息：“唉，明明B建筑看上去更有藝術感……”

“為了方便參觀，選擇A建筑會更好！”阿木老叔說道。

問題解決了，阿木老叔和古嚕嚕繼續他們的參觀之旅。

“其實，不管是參觀畫展還是參觀博物館，我們一般都想找出能一次走遍所有展廳的路線。而有時候，我們更想知道從這個展廳到另一個展廳有多少種走法。畢竟我們對某些展廳可能不感興趣，或者有時候某個展廳的人太多，擠不進去，我們得更換參觀路線。”古嚕嚕有感而發。

“聽你這么一說，我想起了某座展覽館。”阿木老叔掏出手機，“瞧，這是它的室內平面圖，是不是很像蜂房？游人參觀是從左往右走的——可以往右走，也可以往右上、右下走，但是不可以走回頭路，因為人太多，擠不回去了……”

“嗯，確實很像蜂房！我來研究一下。”古嚕嚕拿過手機，比畫了兩三下后說，“如果從起點出發去3號展廳，可以羅列出5種不同的走法：起點→1→3，起點→0→2→3，起點→0→1→3，起點→1→2→3，起點→0→1→2→3。”

“用枚舉法嘛，這個我也會。不過，如果我們要去8號展廳呢？一一羅列恐怕就不行了。有沒有什么規律可循呢？”阿木老叔拋出了一個難題。

“這個，這個……容我思考一下。” 古嚕嚕開始思考。

一分鐘過去了，十分鐘過去了，半小時要過去了，終于——古嚕嚕把難題解答出來了！

“我們先來看看前幾個展廳，試試先簡單后復雜地破解這個問題。”古嚕嚕說道。

從起點到0號展廳只有1種走法：起點→0；

從起點到1號展廳有2種走法：起點→1，起點→0→1；

從起點到2號展廳有3種走法：起點→0→2，起點→1→2，起點→0→1→2。

不難看出，如果想要到4號展廳去，那么在進入4號展廳之前的最后一個落腳點，不是2號展廳就是3號展廳。因此，到4號展廳去的路徑總數，就是去2號展廳的路徑總數加上去3號展廳的路徑總數。由此，我們推算出從起點到4號展廳的走法有3+5=8（種）。于是，得到如下的結果：

有沒有覺得很神奇？從起點到8號展廳有55種走法！假如一一羅列的話，腦袋肯定都要漲破了吧，而現在我們只是做了幾次口算加法。如果不相信的話，你可以動手畫一畫喲！