古怪的投票

黃旭軍

這天，實驗小學某個班級里吵翻了天。怎么回事呢？這還得從前幾天的“數(shù)學大王”評選講起。

“數(shù)學大王”評選，投票開始！

班里的三位數(shù)學高手參加了“數(shù)學大王”評選，結果三個人的得分一模一樣，可證書上已經(jīng)寫好了一等獎、二等獎、三等獎，無論如何都要分出名次來，所以班主任決定組織大家來一次民主投票。

這三位數(shù)學高手分別叫“算得準”“想得遠”“做得快”。

全班30人，民主投票開始！

“同意算得準一等獎、想得遠二等獎、做得快三等獎的舉手！”班主任說。

有10人舉手！

“同意想得遠一等獎、做得快二等獎、算得準三等獎的舉手！”班主任說。

又有10人同意！

班主任一看結果，就說了：“算得準和想得遠各得一次一等獎，做得快只有二等獎和三等獎，所以做得快得三等獎！”

同學們聽到這句話不樂意了，有同學高聲說：“不公平，得再選一次，還有10人沒投票呢！”

“還好有同學及時提醒，要不然我就犯錯誤了。”班主任有點兒不好意思地說道。

喜好不能傳遞

這就是著名的“投票悖論”，它由18世紀法國思想家孔多塞提出，也稱作“孔多塞悖論”，指的是在少數(shù)服從多數(shù)的原則下，將個人偏好轉化為集體偏好，可能沒有穩(wěn)定一致的結果。

這個悖論的循環(huán)結果使人迷惑，因為我們通常以為好惡關系總是可傳遞的。比如，某人認為甲比乙好，乙比丙好，那么我們自然認為他會覺得甲比丙好，但事實并不總是如此。

在多數(shù)票獲勝的規(guī)則下，每個人均按照自己的偏好來投票。大多數(shù)人偏好x勝于y，而同樣有大多數(shù)人偏好y勝于z。按照邏輯上的一致性，這種偏好應當是可以傳遞的，即大多數(shù)人偏好x勝于z，但實際的結果卻是大多數(shù)人偏好z勝于x。因此，以投票的多數(shù)規(guī)則來確定集體的選擇會產(chǎn)生循環(huán)的結果，這就好像一只狗在追自己的尾巴，會沒完沒了地循環(huán)下去。

仔細分析，造成這種投票結果的原因是“一人一票”的投票方式，每個人只能將自己的喜好簡單地表達為“喜歡”或“不喜歡”，就是非“1”即“0”，非此即彼的表達。

候選人有三位，由于投票人每人只有一票，投票所表達的意愿就不盡相同了。因為投票人只有一票，若將選票投給其中一位候選人，則無法表達出對另外兩位候選人的偏好，其內(nèi)在的排序信息就被抹掉了，而僅是簡單地把對另外兩位候選人的偏好統(tǒng)統(tǒng)歸為“不喜歡”，這顯然是不合理的。

打分投票是個好辦法

聽完解釋后，某同學舉手問：“老師，那有什么好辦法嗎？”

“我們可以采取打分的方式來進行投票，比如，每人有100分，可以自由分配給三位候選人，問題就解決了。”班主任說道。

隨后，班主任組織大家進行了“打分投票”，結果如下：

10人選A（65分）>B（25分）>C（10分）

10人選B（50分）>C（30分）>A（20分）

10人選C（40分）>A（35分）>B（25分）

稍加統(tǒng)計，便可得出三人的得分情況：

A：65+20+35=120（分）

B：25+50+25=100（分）

C：10+30+40=80（分）

“現(xiàn)在我宣布，算得準得一等獎，想得遠得二等獎，做得快得三等獎！祝賀他們！”由于改變了投票方式，結果總算出來了。

緊接著，一陣雷鳴般的掌聲響起……

總算把排名分出來了！真是不容易啊！

選舉方法的選擇，表決議程的安排，以及種種策略的實施，對于表決結果常常是舉足輕重的。采用不同的選舉方式常常會得出不同的表決結果。