曲面隔震結(jié)構(gòu)的動力特性及試驗(yàn)研究

劉文光 高鵬洲 田 坤 孫 實(shí)

(上海大學(xué)土木工程系,上海 200072)

0 引 言

摩擦滑移隔震是開發(fā)應(yīng)用最早的隔震技術(shù)之一[1],原理是在上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)間設(shè)置可以相對滑動的摩擦滑移隔震層,當(dāng)遭受地震時(shí),上部結(jié)構(gòu)可水平滑動,通過隔震層的相互摩擦來達(dá)到隔震效果。國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了大量的理論及試驗(yàn)研究[2-9]。通常,平面摩擦滑移隔震結(jié)構(gòu)沒有復(fù)位能力,在地震作用下往往發(fā)生難以控制的側(cè)向位移,需配合限位復(fù)位的阻尼向心機(jī)構(gòu)一起使用[10]。為此,Mostaghel[11]提出了恢復(fù)力-摩擦隔震體系(R-FBI),V.Zayas[12-14]提出了摩擦擺隔震系統(tǒng)(Fricition Pendulum System,FPS),有效克服了這一缺點(diǎn),推動了摩擦滑移隔震體系的發(fā)展。

傳統(tǒng)的隔震層為平面,而本文通過對平面隔震層隔震支座的位置、標(biāo)高、傾角等進(jìn)行精細(xì)化設(shè)計(jì),提出曲面隔震層摩擦滑移結(jié)構(gòu)體系“CSSIS”(以下簡稱為曲面滑移結(jié)構(gòu)),使得無地震作用或小震時(shí),隔震層頂板與地面平行,保持相對靜止;遭受地震時(shí),上部結(jié)構(gòu)繞隔震層的曲率中心O點(diǎn)做曲面運(yùn)動,從而獲得復(fù)位及限位能力。曲面可以有多種形式,如橢球面、圓球面、變曲率曲面等。此研究階段所說的曲面,為圓球面。結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 曲面滑移結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of CSSIS

本文以圖1所示的曲面滑移結(jié)構(gòu)為研究對象,給出在水平及豎向雙向激勵下的動力分析模型及運(yùn)動方程,并基于正弦波激勵,進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算及振動臺試驗(yàn),給出合理曲率半徑的取值方法,分析結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性。

1 曲面滑移結(jié)構(gòu)的簡化力學(xué)模型

在摩擦擺體系中,僅單個支座的滑塊做擺動,上部結(jié)構(gòu)仍然為平動。本文提出的曲面滑移結(jié)構(gòu),上部結(jié)構(gòu)整體繞著隔震層形成的曲率中心做擺動。為簡化模型而不失一般性,進(jìn)行如下假定:

(1) 上部結(jié)構(gòu)視為剛體,總質(zhì)量m集中于質(zhì)心處,通過無質(zhì)量的剛性桿與隔震層相連,形成單質(zhì)點(diǎn)模型;

(2) 模型為平面模型,僅有一個轉(zhuǎn)角自由度,轉(zhuǎn)角視為小變形,研究結(jié)構(gòu)在水平、豎向雙向激勵下的響應(yīng);

(3) 軌道面與滑塊面的曲率半徑相同,緊密接觸,且可自由滑動;

(4) 摩擦力由庫倫定律確定,材料的動、靜摩擦系數(shù)近似相等,均為μ。

(1)

圖2 曲面滑移結(jié)構(gòu)簡化力學(xué)模型Fig.2 Simplified mechanical model of CSSIS

在圖3(a)中,N為軌道作用于滑塊的壓力,f為摩擦力,則

f=-μN(yùn)·δ

(2)

(3)

考慮小變形假設(shè),sinθ→θ,cosθ→1,θ2→0,式(3)化簡得:

(4)

由圖3(a),對曲率中心O點(diǎn)取矩,∑MO=0,有:

(5)

將方程式(1)、式(2)、式(4)代入式(5),得

(6)

式(6)是以θ為變量的二階非線性微分方程,即為小變形下曲面滑移結(jié)構(gòu)的單質(zhì)點(diǎn)模型,在水平、豎向雙向激勵下的動力方程。定義F為除摩擦力外所有作用于質(zhì)心的力沿軌道切向的分量,則

(7)

圖3 力學(xué)分析圖Fig.3 Mechanics analysis diagram

2 曲面滑移結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算模型及輸入激勵

式(6)為二階強(qiáng)非線性振動微分方程,應(yīng)用龍格庫塔法,結(jié)合其運(yùn)動狀態(tài)轉(zhuǎn)換條件求解,得到在水平、豎向雙向激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)θ,代入式(1)即可求得結(jié)構(gòu)的水平、豎向加速度及位移響應(yīng),本文主要研究結(jié)構(gòu)水平向響應(yīng)規(guī)律。以下用某模型簡化為單質(zhì)點(diǎn),進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。模型參數(shù)如下:

結(jié)構(gòu)寬度a:0.6 m。

重心高度h:0.35 m。

結(jié)構(gòu)質(zhì)量m:55 kg。

轉(zhuǎn)動慣量:J=m(a2+4h2)/12。

曲率半徑分別考慮平面、7 m、4 m、2.5 m,分別記為RP、R7、R4、R2.5。

輸入激勵為水平和豎向同時(shí)輸入正弦波,參考抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[15],水平峰值和豎向峰值比例選為1∶0.65,取正弦波頻率為2.5 Hz,持時(shí)10 s。

2.2 數(shù)值計(jì)算分析

首先將水平激勵峰值調(diào)至3 m/s2,豎向激勵幅值按0.65的比例調(diào)整。表1給出了此時(shí)質(zhì)點(diǎn)水平加速度峰值與摩擦系數(shù)和曲率半徑的關(guān)系。由表1可知,相同曲率半徑下,加速度響應(yīng)隨μ的增大而增大顯著。當(dāng)μ=0.35時(shí),各個工況的加速度均為3 m/s2,說明質(zhì)點(diǎn)與地面相對靜止。相同摩擦系數(shù)下,加速度響應(yīng)隨曲率半徑的減小而增大。圖4給出μ=0.1時(shí),輸入水平激勵、RP和R2.5的水平加速度響應(yīng)的對比。

表1質(zhì)點(diǎn)水平加速度峰值(m/s2)與μ、R的關(guān)系

Table 1The relation of horizontal peak acceleration(m/s2) with μ & R

圖4 水平加速度時(shí)程對比(μ=0.1)Fig.4 Comparison of horizontal acceleration time history (μ=0.1)

表2給出了10 s時(shí)刻,不同半徑和摩擦系數(shù)對應(yīng)的質(zhì)心水平殘余位移。圖5給出了當(dāng)μ=0.1時(shí)不同曲率半徑對應(yīng)的水平位移時(shí)程,虛線是程序計(jì)算的時(shí)程,實(shí)線是擬合后的曲線。可看出在相同曲率半徑下,殘余位移隨摩擦系數(shù)的增大,呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。在相同摩擦系數(shù)下,殘余位移隨曲率半徑的減小而減小。

表2質(zhì)心水平殘余位移

Table 2Horizontal residual displacement of barycenter mm

圖5 質(zhì)心水平向位移時(shí)程(μ=0.1)Fig.5 Horizontal displacement time history of barycenter (μ=0.1)

從圖5還可看出,平面滑移時(shí)由于沒有恢復(fù)力,結(jié)構(gòu)位移不斷增大;而曲面滑移時(shí),結(jié)構(gòu)在雙向激勵下先偏離平衡位置一段距離,而后在新的平衡位置處做穩(wěn)定的往復(fù)運(yùn)動,且曲率半徑越小,新平衡位置較原點(diǎn)偏移量越小,體現(xiàn)了曲面滑移結(jié)構(gòu)限位復(fù)位的優(yōu)勢。這說明,減小摩擦系數(shù)或大幅提高摩擦系數(shù),以及減小曲率半徑,可減小曲面滑移結(jié)構(gòu)的殘余變形,提高其限位復(fù)位能力。但提高摩擦系數(shù),結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)趨于剛接,不利于結(jié)構(gòu)隔震;減小曲率半徑,上部結(jié)構(gòu)加速度會增大,亦不利于隔震。故通過合理選取曲率半徑并盡量降低摩擦系數(shù),可以達(dá)到對結(jié)構(gòu)加速度和位移響應(yīng)的綜合控制。

將水平激勵峰值調(diào)至6 m/s2,豎向激勵幅值按0.65比例調(diào)整,考察不同峰值輸入時(shí)曲面滑移結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。表3為兩種不同輸入下,R4的水平加速度隨μ的變化關(guān)系,并列出其加速度放大率α。表4為μ=0.1時(shí)不同輸入峰值下水平加速度放大率,殘余位移和曲率半徑的關(guān)系。由表3和表4可以看出,輸入激勵越大以及摩擦系數(shù)越小,曲面摩擦滑移隔震結(jié)構(gòu)的隔震效果越好。大激勵時(shí)的加速度放大率,也隨曲率半徑的減小而增大。平面滑移結(jié)構(gòu)的殘余位移隨激勵的增大而增大顯著,由210.1 mm增大到342.6 mm;曲面滑移結(jié)構(gòu)的殘余位移受不同輸入激勵影響很小,差別在4 mm以內(nèi),可見其良好的限位能力。

表3R4水平加速度、放大率與摩擦系數(shù)的關(guān)系

Table 3Therelation of horizontal acc.and magnification factors of R4 with friction coefficient

表4水平加速度放大率、殘余位移與曲率
半徑的關(guān)系(μ=0.1)

Table 4The relation of horizontal acc.magnification factors & residual disp.with curvature radius(μ=0.1)

2.3 合理曲率半徑的選取

對2.2節(jié)提出的合理曲率半徑選取問題,本文給出了一種試算辦法,具體如下:

設(shè)外部激勵下,曲率半徑為R的結(jié)構(gòu)最大位移為SR,對應(yīng)的平面滑移結(jié)構(gòu)最大位移為SP,則位移放大率為β

定義指標(biāo)H=|α-β|,α為加速度放大率;對給定的輸入激勵和結(jié)構(gòu)參數(shù),若選取的R滿足:

(A) 當(dāng)α趨于穩(wěn)定時(shí),β盡量小;

(B) H盡量小;

其中條件(A)的優(yōu)先級高于條件(B),則R為合理的曲率半徑。

對2.1節(jié)的模型和激勵(3 m/s2),激勵時(shí)間為10 s,曲率半徑R的試算范圍為2 h、3 h、4 h……,h為結(jié)構(gòu)重心高度。圖6(a)、(b)、(c)、(d)分別給出了摩擦系數(shù)為0.02,0.06,0.08和0.15時(shí),α與β隨曲率半徑的變化關(guān)系。圖中陰影部分表示滿足條件(A)或(B)的區(qū)域。可以看出圖6(a)、(b)中α和β交點(diǎn)在5h附近,(A)、(B)區(qū)域重合,故曲率半徑取5 h附近較為合理。圖6(c)和(d)中,交點(diǎn)在區(qū)域(B),但發(fā)現(xiàn)當(dāng)R>6 h后,α趨于穩(wěn)定,(A)區(qū)域仍然在5 h附近,根據(jù)(A)的優(yōu)先級高于(B),故仍認(rèn)為合理的曲率半徑為5 h。

進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn),當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.06時(shí),α隨曲率半徑的變化不明顯,α趨于穩(wěn)定。故在計(jì)算合理曲率時(shí),推薦以較小的摩擦系數(shù)進(jìn)行試算。由此得到的曲率半徑,可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)加速度放大率盡量小的前提下,位移也得到較好地控制,獲得限位復(fù)位能力。

圖6 α,β與曲率半徑的關(guān)系Fig.6 The relation of αand βwith radius of curvature

3 曲面滑移結(jié)構(gòu)的振動臺試驗(yàn)概況

曲面滑移結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀射摽蚣堋⒒瑒又ё跋尬谎b置等組成。試驗(yàn)鋼框架模型為一6層鋼框架結(jié)構(gòu),長邊尺寸為0.6 m,短邊尺寸為0.3 m,豎向尺寸1.1 m,層高0.2 m。框架模型重20 kg。

3.1 曲面模型設(shè)計(jì)

制作了4種不同弧度的滑塊和相應(yīng)的軌道,曲率半徑分別為2.5 m,4 m,7 m及平面(即曲率半徑無窮大),滑塊的摩擦材料選用聚四氟乙烯,軌道材料選用鋁合金板。滑塊和軌道的加工圖及實(shí)物如圖7所示。

3.2 試驗(yàn)系統(tǒng)及試驗(yàn)方案

試驗(yàn)在上海大學(xué)實(shí)驗(yàn)室展開,試驗(yàn)加載設(shè)備為正弦波振動臺,可提供0～5 Hz的正弦波加載,振動臺最大承重為100 kg,振動臺如圖8所示。振動臺的振動為繞滾軸的平面內(nèi)橢圓滾動。

圖7 滑塊、軌道加工圖及實(shí)物圖(單位:mm)Fig.7 Processing maps and photos of sliders and rails (Unit:mm)

圖8 振動臺實(shí)物圖Fig.8 Photo of shaking table

配重選為鋼板,布置為1層10 kg,3層5 kg,5層5 kg。加上鋼框架自重20 kg,以及其他附屬連接構(gòu)件的重量,滑動軌道以上的結(jié)構(gòu)總重55 kg。位移的測定選用激光位移傳感器,分別測量臺面、1層及6層的水平向位移。臺面、1層和5層布有水平向加速度傳感器,臺面另布有豎向加速度傳感器。試驗(yàn)現(xiàn)場照片如圖9(a)所示。

為得到框架非隔震時(shí)的自振頻率,應(yīng)用Sap2000建模,如圖9(b)所示,計(jì)算得到結(jié)構(gòu)非隔震時(shí)的前三階頻率分別為46.1 Hz,50.9 Hz,65.7 Hz。

圖9 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型和非隔震框架建模Fig.9 Experimental structure model and non-isolated frame numerical calculation model

加載方案為長邊平面內(nèi)雙向加載,即水平向及豎向同時(shí)加載。試驗(yàn)分2.25 Hz和3.25 Hz加載,對應(yīng)水平加速度峰值約為0.3g和0.55g,豎向加速度峰值略大于水平加速度峰值。每種頻率分別對四種不同曲率半徑的滑移結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載。工況如表5所示。圖10列出了工況A-R4前15 s水平激勵ax和豎向激勵ay的關(guān)系。對于摩擦系數(shù)的測定,有文獻(xiàn)[16-18]指出,滑動摩擦系數(shù)隨摩擦速度的提高而快速提高,經(jīng)測定,試驗(yàn)?zāi)Σ料禂?shù)在0.2～0.3,計(jì)算時(shí)按照2.25Hz加載時(shí)取0.22,而3.25 Hz加載時(shí)取0.29。

表5振動臺試驗(yàn)工況表

Table 5Shaking table test loading mode

圖10 A-R4工況輸入水平和豎向激勵的關(guān)系Fig.10 The relation of inputexcitations of A-R4

4 振動臺試驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理,并將實(shí)測臺面激勵輸入編制的程序,將試驗(yàn)與計(jì)算值進(jìn)行比較,驗(yàn)證曲面滑移結(jié)構(gòu)加速度及位移響應(yīng)特性。

4.1 加速度反應(yīng)

圖11列出了B-R4工況1層和5層水平加速度響應(yīng)的頻譜圖。圖12(a)、(b)分別例舉了B-R4工況1層、5層與臺面水平加速度的時(shí)程對比。表6列出了2.25 Hz和3.25 Hz激勵下,結(jié)構(gòu)一層及五層的水平加速度峰值、加速度放大率以及數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。試驗(yàn)中A-R2.5和B-R2.5工況中,5F測得的加速度發(fā)散,因此未做記錄。

由圖11可知,1層和5層的加速度頻譜基本重合,且最大峰值出現(xiàn)在3.2 Hz附近,是非隔震框架一階自振頻率46.1 Hz的0.07倍。說明摩擦滑移隔震體系上部結(jié)構(gòu)各層加速度頻譜特征相似,且經(jīng)隔震后自振頻率大幅降低,上部結(jié)構(gòu)可視為剛體運(yùn)動。

圖11 B-R4工況一層和五層水平加速度頻譜Fig.11 Thehorizontal acc.spectrum of 1F and 5F of B-R4

將2.25 Hz激勵下工況A-RP的一層加速度放大率作為基準(zhǔn),其余工況放大率除以此基準(zhǔn),得到相對基準(zhǔn)的放大率,如圖13所示。同理,將3.25 Hz激勵下工況B-RP的一層加速度放大率作為基準(zhǔn),相對基準(zhǔn)的放大率如圖14所示。

由圖13和圖14可看出,兩種加載頻率下,1層和5層的加速度相對基準(zhǔn)放大率,總體是隨曲率半徑的減小而增大,1層增大趨勢較慢,而5層增大趨勢明顯,且5層的加速度基準(zhǔn)放大率高于1層,說明結(jié)構(gòu)5層加速度響應(yīng)比1層大,受曲率半徑的變化更為敏感。由圖中還可看出,雙向激勵下單質(zhì)點(diǎn)模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,可以很好模擬曲面滑移結(jié)構(gòu)的底層加速度響應(yīng),但對結(jié)構(gòu)頂層的加速度響應(yīng)計(jì)算結(jié)果偏小,需乘以適當(dāng)?shù)姆糯笙禂?shù)予以修正。

圖12 B-R4工況1層、5層與臺面水平加速度對比圖Fig.12 The horizontal acc.comparison diagram of 1F,5F and table-board in B-R4

表6兩種峰值激勵下水平加速度幅值及加速度放大率

Table 6Thehorizontal peak acceleration and magnification factors under two types of excitations

圖13 2.25 Hz激勵下相對基準(zhǔn)放大率Fig.13 The relative standard magnification factors under excitation of 2.25 Hz

圖14 3.25Hz激勵下相對基準(zhǔn)放大率Fig.14 The relative standard magnification factors under excitation of 3.25 Hz

4.2 位移反應(yīng)

試驗(yàn)關(guān)心結(jié)構(gòu)在雙向激勵下隔震層的水平位移恢復(fù)性能,各工況均選取前15 s的位移時(shí)程進(jìn)行比較。由于3.25 Hz工況與2.25 Hz工況類似,以下以2.25 Hz激勵下的位移響應(yīng)進(jìn)行分析。圖15為試驗(yàn)測得的2.25 Hz激勵下結(jié)構(gòu)1層相對于臺面的水平位移時(shí)程,圖中虛線為試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù),實(shí)線是由虛線擬合得到的曲線。

圖15 2.25 Hz激勵下實(shí)測一層水平相對位移時(shí)程Fig.15 Measured relativehorizontal disp.time history of 1F under excitation of 2.25Hz

由圖15可知,隨著曲率半徑的減小,隔震層的殘余位移逐漸減小,15 s時(shí)A-R2.5的最小,為6.1 mm,是平面滑移的13.5%,而A-R7和A-R4的殘余位移也降為平面滑移的一半左右。故曲面滑移結(jié)構(gòu)具有很好的限位能力,有效防止了隔震層側(cè)移過大。在試驗(yàn)過程中還發(fā)現(xiàn)平面滑移時(shí),結(jié)構(gòu)支座擺動、提離現(xiàn)象明顯,且側(cè)向滑移較快,從而超出了軌道長度而終止試驗(yàn)。在曲面滑移工況時(shí),結(jié)構(gòu)滑動平穩(wěn),在經(jīng)過一段側(cè)向偏移后,在新的平衡位置處往復(fù)運(yùn)動,支座的擺動和提離不明顯,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能良好。在3.25 Hz加載時(shí)這種差異更顯著。圖16給出了A-R7臺面、一層及六層全程(30 s)的水平絕對位移時(shí)程。圖17為2.25 Hz激勵下數(shù)值計(jì)算的相對水平位移時(shí)程,表7為2.25 Hz激勵下試驗(yàn)和計(jì)算的15 s時(shí)水平刻殘余位移及最大位移。

圖16 實(shí)測A-R7臺面、一層與六層的水平絕對位移時(shí)程(全程)Fig.16 Measured horizontal absolute disp.time history of table-board,1F and 6F of A-R7

圖17 2.25 Hz激勵下數(shù)值計(jì)算水平相對位移時(shí)程Fig.17 The horizontal relative disp.time history of numerical calculation under 2.25 Hz excitation

表72.25Hz激勵下試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的水平最大位移及殘余位移

Table 7The residual & maxhorizontal disp.of test and numerical calculation under 2.25 Hz excitation mm

4.3 合理曲率半徑

按照2.3節(jié)的方法,對試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊粚?求得2.25 Hz工況下的α和β,見表8,相應(yīng)的曲線見圖18。

由圖18可以看出,在曲率半徑大于2.5 m后α趨于平穩(wěn),且β較小。根據(jù)優(yōu)選辦法條件A,認(rèn)為合理的曲率半徑為2.5 m。

5 結(jié) 論

本文提出了曲面隔震層摩擦滑移結(jié)構(gòu)體系,給出其簡化力學(xué)模型及動力方程,并基于正弦波作為輸入激勵,進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算及模型振動臺試驗(yàn),分析了結(jié)構(gòu)水平向的動力響應(yīng)特性,得出以下結(jié)論:

圖18 2.25 Hz激勵下各工況的α和βFig.18 α and β under excitation of 2.25 Hz

表82.25Hz激勵下的α和β

Table 8α and β under excitation of 2.25 Hz

(1) 對曲面摩擦滑移體系,上部結(jié)構(gòu)的水平加速度響應(yīng)隨摩擦系數(shù)的增大而增大,隨曲率半徑的減小而增大;結(jié)構(gòu)頂層水平加速度響應(yīng)隨曲率半徑變化更敏感。

(2) 隔震層的殘余位移,隨著摩擦系數(shù)的增大而先增大后減小,隨曲率半徑的減小而減小。試驗(yàn)中A-R2.5工況的殘余位移為平面滑移時(shí)的13.5%,其余曲面工況也為平面工況側(cè)移的一半左右,且結(jié)構(gòu)經(jīng)一段側(cè)向偏移后,在新的平衡位置往復(fù)運(yùn)動,具有良好的限位復(fù)位能力。

(3) 通過對加速度放大率和位移放大率的分析,得到合理曲率半徑的優(yōu)選方法,在加速度放大率盡量小的前提下,使結(jié)構(gòu)具有限位復(fù)位能力,實(shí)現(xiàn)對加速度和位移響應(yīng)的綜合控制。計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.06時(shí),加速度放大率隨曲率半徑變化不明顯,建議優(yōu)選時(shí)以較小的摩擦系數(shù)進(jìn)行試算。

本文忽略了真實(shí)情況下邊支座可能發(fā)生的提離效應(yīng)。提離效應(yīng)對曲面滑移結(jié)構(gòu)的影響,有必要進(jìn)行深入研究。同時(shí),本文成果是基于正弦波激勵下得到的,需進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)際地震波激勵下的相關(guān)研究。