復雜土壤環境下110 kV電纜溫度場有限元仿真及散熱優化

呂洪坤，汪明軍，方 昕，韓高巖，蔡潔聰

（1.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；2.杭州意能電力技術有限公司，杭州 310012）

0 引言

地下輸電線路分布廣泛，如何在保障輸電系統穩定性的同時提升電纜傳輸效率一直是亟待解決的關鍵問題[1]。載流量大小反映了電纜的輸電能力，過大的電流會造成溫度上升，引發安全隱患，實時、準確地預測載流量對于輸電線路的運行維護意義重大[2-3]。

目前常用于載流量計算的IEC 60287標準只適用于簡單的電力系統與邊界條件，很難滿足實際需要[4]。隨著數值傳熱學的發展，研究人員嘗試了有限元法[5]、邊界元法[6-7]以及有限差分法[8]等多種手段模擬電纜的溫度場與載流量。于建立等[9]結合直角坐標和極坐標，在計算區域內進行了不均勻的網格劃分，利用有限差分法模擬了各種情況下電纜群的溫度場，解決了復雜填埋區域的載流量預測問題。有限元法由于對不規則區域具有更好的適應性，常被用于電纜溫度場和載流量的預測。王有元等[10]利用二分法建立了基于有限元的電纜載流量計算模型，分析了各種因素對電纜溫度場的影響規律，并驗證了模型的準確性與可靠性。梁永春等[11]利用渦量-流函數和有限元法，計算了溝槽敷設下電纜群的溫度場和載流量，結果比解析法更加精確。然而，現有有限元計算中普遍假設土壤物性是均勻、單一的，很少考慮到土壤導熱系數隨電纜填埋深度、溫度等因素的變化，有限元法的預測精度仍存在提升空間[12]。

本文在考慮多種土壤物性的基礎上，利用有限元軟件對110 kV高壓電纜本體及周圍溫度場進行了模擬，分析敷設方式（深度、電纜間距等）對電纜中心溫度的影響，研究了將高導熱回填土和冷卻水管用于增強電纜散熱的可行性。

1 模型建立

1.1 物理模型

選用型號為64/110 kV YJQ03-Z的銅芯交聯聚乙烯電纜作為分析對象，表1給出了廠商提供的該電纜各項物性參數。交叉接地的三芯電纜連同PVC排管在土壤中呈平行排布，對電纜本體及外部環境建立二維閉域場幾何模型。外部土壤根據深度的不同被劃分成MG（回填土層）、NS（殘積土層）、 MSa（中粒砂層）、 Gr（碎石層）、 grsaCl（碎石中粒砂混合層）以及saCl（砂質黏壤土層）。所分析的區域被簡化為軸對稱，具體的土壤分布范圍和幾何參數如圖1所示，電纜離電纜溝底部和側邊間距等數值均符合現行的電纜鋪設標準[13]。

表1 110 kV電力電纜的基本參數

1.2 數學模型

線纜本體及周圍環境的溫度場通過有限元計算得到，其中二維穩態導熱的表達式為：

圖1 填埋在多層土壤中的電纜示意

式中：T代表溫度；k（T）代表與溫度相關的導熱系數；qv代表單位體積的生成熱量；Ac為導體截面積；ΔQ代表著電纜生成的焦耳熱：

式中：I代表了電流大小，文中取載流量手冊中建議的1 150 A；RDC代表了電纜最大操作溫度下的直流電阻。電纜的交流電阻由下式決定：

式中：R0和a0分別是20℃下導體直流電阻以及20℃材料的溫度系數。RDC與RAC存在以下關系：

式中：ξs和ξp分別代表趨膚效應因子和鄰近效應因子。

通過式（1）—（5）可以計算得到單位導體的生熱量為18 292 W/m3。

1.3 土壤熱物性

土壤的導熱系數與濕度和溫度都有密切關系，表2提供了數值模擬所涉及的土壤基本物性參數，包含密度ρ、完全干燥時的導熱系數kdry以及飽和情況下的導熱系數kwet[14]。

表2 不同土壤的物性參數[14]

土壤實際導熱系數處于kdry和kwet之間，以溫度為函數的土壤實際導熱系數可以表示為[15]：

式中：Tref是地表溫度；Tmax，p是電纜最大允許的工作溫度。代表溫度系數的a1和a2可由下式得到：

從式（6）可以看出：當溫度等于地表溫度時，實際的導熱系數等于 kwet；而當溫度大于 Tmax，p時，實際的導熱系數等于kwet。結合表2中土壤的物性參數，圖2給出了各種類型土壤導熱系數隨溫度的變化關系。

圖2 不同類型土壤導熱系數隨溫度的變化關系

1.4 邊界條件與網格劃分

計算區域內的邊界條件設置如下：

其中，地表溫度被設為25℃。

由于計算區域的右邊界和下邊界離電纜軸線距離接近10 m，電纜的生熱對該位置溫度造成的影響可以忽略不計，繼續增加距離也不會對電纜周圍溫度場造成影響，因此右邊界、下邊界與對稱軸一同被處理成絕熱面。圖3展示了根據不同區域進行劃分后的網格，網格類型為三角形。

2 結果與討論

2.1 網格無關性分析

平均單元尺寸IE體現了網格的疏密程度，其表達式為：

式中：IES代表初始平均單元尺寸，每個計算區域內的IES數值列于表3中；f代表網格無關因子，f越大意味著IE越小，網格也就越密。

圖3 計算區域內的網格劃分

表3 不同計算區域內的平均單元尺寸

表4給出了1 m，1.6 m以及2.2 m的填埋深度下不同f對應的網格節點數和單元數。電纜中心溫度Tc隨f的結果顯示在圖4中。可以看出無論是何種填埋深度，f大于1之后Tc的變化都不再明顯?；谝陨系臒o關性分析，下文出現的計算結果皆為f等于1時的情況。

表4 網格節點數和單元數隨f的變化關系

圖4 網格無關性分析結果

2.2 影響電纜溫度的因素分析與散熱優化

2.2.1 電纜的布置方式

圖5顯示了電纜填埋深度H對Tc的影響，其中電纜的間距L設定在0.185 2 m。隨著深度的增加，Tc基本以線性方式升高。當填埋深度為0.8 m時，Tc達到了86.1℃。由于電纜生成的大部分熱量經過地面釋放，上蓋土壤厚度的增加意味著外部熱阻的增加，所以線纜周圍溫度會隨著電纜填埋深度的增加出現上升。當填埋深度接近2.2 m時，Tc已超過90℃。在保證各項指標安全的前提下，電纜離地面的距離越近越利于散熱。

圖5 電纜中心溫度隨電纜填埋深度的變化

Tc隨電纜間距的變化顯示在圖6中，其中H固定在1 m?？梢钥闯鲭S著距離逐漸拉大，Tc在前期會有明顯下降，間距1 m時的Tc相比于0.04 m時要低10℃，達到了75.79℃，間距的小幅度增加對于降低Tc效果明顯。但隨著間距繼續增大，Tc的變化趨于平穩。當電纜間距達到5 m后，Tc維持在70℃左右。

2.2.2 高導熱回填物的種類與回填方式

使用高導熱回填物石英砂以及FTB（流化導熱填料）對電纜坑道進行回填，下文中所有涉及到的H和L分別為1 m和0.888 m。其中FTB由多種礦料、水泥、助流劑等成分混合而成。石英砂與FTB 的 kdry/kwet分別為（4.13/7.82）W/mK 和（1.54/4.35）W/mK。圖7給出了分別采用FTB和石英砂作為回填土后Tc隨填埋厚度Hb的變化關系。由于更高的導熱系數，采用石英砂后的Tc相較采用FTB的低3.5℃以上。隨著填埋深度的增加，2種情況下Tc的差異也逐漸增大。當填埋深度達到0.75 m時，石英砂作為回填土的Tc達到了81℃，比直接回填的情況要低6.1℃，比同樣深度下采用FTB的Tc低5.3℃。從結果看，人工制備的FTB在換熱性能上并沒有超過石英砂，但由于更低的價格，在工程中同樣具有使用價值。

圖6 電纜間距對電纜中心溫度的影響

圖7 含高導熱回填物下填埋深度對電纜中心溫度的影響

2.2.3 電纜周圍敷設冷卻水管

為了獲得更低的工作溫度，提升電纜的擴容能力，于電纜正上方和正下方加設冷卻水管。圖8顯示了水管管徑為80 mm、水溫20℃時，Tc隨水管與電纜軸心間距d的變化趨勢。從圖中可以看出，無論是布置在電纜上方還是下方，冷卻水管離電纜軸心越遠，Tc就越接近與初始狀態下的電纜中心溫度Tc，0。在所考慮范圍內，布置在電纜正上方時的電纜中心溫度Tc，down比下部時的電纜中心溫度Tc，up高約8℃，在電纜下方敷設水管的效果明顯好于在上方。

圖8 冷卻水管與電纜軸心間距對電纜中心溫度的影響

圖9 顯示了水管與電纜軸心間距為0.5 m、水管直徑80 mm時，電纜中心溫度隨水管溫度的變化。圖中，除了可以判斷采用電纜下側的布置方式能夠獲得更低的電纜中心溫度外，還可發現Tc，down隨水溫的變化更顯著。當水溫為15℃時，上下2種排布方式下Tc差超過6℃。

圖9 電纜中心溫度隨冷卻水溫的變化

圖10 是Tc隨著冷卻水管管徑D大小的變化趨勢，水管電纜軸間距取0.5 m，水溫取20℃。在冷卻水管管徑從20 mm增加到150 mm的過程中， Tc，up和 Tc，down呈下降趨勢， 變化范圍不超過 4℃。較小管徑的水管可以有效降低電纜中心溫度，但隨著管徑繼續增大，電纜中心溫度并不會出現顯著下降。

圖10 電纜中心溫度隨冷卻水管直徑的變化

3 結語

通過有限元分析，討論了復雜土壤環境下110 kV電纜中心溫度場的影響因素，分析了高導熱回填土和冷卻水管降低電纜中心溫度的規律。結果發現，增加電纜間距并減少填埋深度，可以有效降低電纜中心溫度。石英砂由于較高的導熱系數，在降低電纜中心溫度中效果明顯。在電纜上方或下方加裝冷卻水管后，電纜中心溫度均會出現大幅度的降低，并且在電纜下方的布置方式降溫效果更佳。本文的工作為高壓電纜在復雜土壤環境下的敷設提供了理論指導。