基于降水分析的徑流代表性研究

郭世興,肖慶利,劉 艷

(1.陜西省水利電力勘測設計研究院，陜西 西安 710001；2.陜西省渭南市水務局，陜西 渭南 714000)

水文系列是指水文變量按時間順序排列所形成的數據系列，在時間變化上既有周期性又有隨機性[1]，在工程應用和分析時，要滿足可靠性、一致性和代表性要求。由于代表段選擇直接影響水文計算成果的精準度、工程規模和水文情勢預測等，是水資源評價和水文分析計算的基礎。對防洪工程，系列代表性偏枯，對工程安全不利；對供水工程，系列代表性偏豐則不利于供水安全；對水資源評價系列選擇不當，易造成結果偏差較大。文獻[2]要求水文分析計算首先要進行代表性分析。系列的代表性指具有一致性的樣本統計特性對總體特性的接近長度，由于總體是未知的，根據數理統計原理，樣本系列容量越大，抽樣誤差分布越集中，其代表性越好，抽樣誤差越小。

洪水系列代表性目前缺乏有效分析方法，一般通過歷史洪水、鄰近站長系列對比等途徑綜合分析[3]。降水(含暴雨)、徑流等有較長觀測資料時，可通過滑動平均、均值及變差系數的累積曲線等分析趨于穩定的系列長度，還可通過系列的差積曲線變化、時間序列分析等方法確定周期性和豐枯組成。牛文虎[4]從統計參數穩定性分析得出：當資料系列小于30 a時代表性差；大于30 a且小于45 a時代表性較好；大于45 a時代表性好。葛芬莉[5]通過對徑流長短系列相對誤差對比及不同頻率年徑流分析，評價徑流系列的代表性。文獻[6]通過計算樣本不同長度的均值和Cv，當數值趨于平穩且連續5 a的變幅在±5%以內時為樣本具有代表性的系列長度。王正發[7]利用徑流系列時間上的自相似性，采用分形理論的Hausdorff維數分析代表性。目前的代表性研究主要集中在對測站單一水文要素的分析，由于把實測系列假想為總體，采用數理統計方法進行分析，存在均值、Cv無論系列長短(>10 a)均趨近于穩定、模比系數差積最終累積為0的問題，即假定系列為總體來證明樣本接近總體的程度。

本文利用水文系列代表性反應各時期不同氣候條件下的隨機波動性、測站附近流域水文要素呈現同步性的特征，選擇在成因上有關聯的長系列降水資料，通過周期性分析和長短系列統計特征值分析，綜合比較選定具有代表性的降水系列，則同步對應的徑流系列也具有代表性，從而避免單純用徑流短系列分析的主觀任意性。

1 代表性分析方法

當徑流系列較長時，可采用滑動平均、累積平均等方法，分析評價該系列或代表段的代表性，通過了解均值、變差系數分析趨于穩定的系列長度，為代表段選取提供依據；也可通過差積曲線、時間序列分析等，了解系列或代表段系列的周期性及豐、平、枯和連續豐、枯水徑流組成來評價其代表性。

1.1 系列代表性分析

流域的變差系數Cv一般比較穩定，可一定程度反應資料的穩定性，Cv隨樣本的統計年數的增加，數值基本趨于穩定，認為系列代表性好；系列累積平均值計算到一定年限后，其數值波動幅度在5%以內時也認為系列代表性好。系列均值、變差系數Cv的計算公式如下：

式中xi——系列樣本值(降水或徑流等)；n——系列或樣本長度(n≥5)。

1.2 系列豐枯周期性分析

水文系列周期性用差積曲線(即距平累積法)或滑動平均分析。由于模比系數累積平均值計算到一定年限后數值波動幅度很小，趨近于1時認為系列代表性好。一般將逐年(ki-1)從資料開始年份累積到終止年份(順時序)，繪制逐年模比系數差積值與對應年份的關系線即為模比系數差積曲線；滑動平均值按步長L平滑濾波，濾掉系列中小的波動而突出趨勢變化，反映豐、枯段及趨勢。模比系數及模數距平累積值、滑動平均值的計算公式如下：

2 工程實例研究

延河是黃河右岸一級支流，發源于榆林白于山南麓，流經安塞縣城、延安市，從延川縣注入黃河，屬黃土丘陵溝壑區。安塞縣化子坪以上為延河上游段，無大的水利工程[8]，本次以安塞水文站1981—2015年實測徑流量和1953—2015年降水資料為例，研究系列代表性的分析方法。繪制降水量與徑流量雙累積曲線見圖1，累積降水量作為參考變量，受人類活動及降水量共同作用的累積徑流量作為基準變量[9]，通過雙累積曲線可以看出安塞站降水和徑流一致性較好，故延河上游段人類活動對徑流量的影響不明顯，可以用具有成因關系的降水過程對徑流過程進行代表性分析研究。

根據安塞站1981—2015年共計35 a徑流實測系列統計結果，多年平均徑流量為0.5×108m3，最大年徑流量為0.95×108m3(1992年)，最小年徑流量為0.25×108m3(1997年)，最豐水年和最枯水年徑流量分別是平均年徑流量的1.9倍和0.5倍；安塞站1953—2015年共63 a降水量統計，多年平均降水量為462 mm，最大年降水量為851 mm(1964年)，最小年降水量為210.4 mm(1997年)，最大年和最小年降水量分別是平均年降水量的1.84倍和0.46倍。故降水量和徑流量的最值與平均值的倍比關系一致。

對徑流系列中豐、平、枯水年的組成及距平進行分析得表1，在安塞站1981—2015年的徑流系列中，豐、偏豐水年有9 a，占25.7%，平水年有11 a，占31.4%，枯、偏枯水年所占比例偏高，徑流系列為偏枯；1953—2015年的降水系列中豐、偏豐水年有16 a，占28%，平水年24 a，占42.1%，枯、偏枯水年17 a，占29.8%，降水系列為豐枯基本對稱。從豐枯組成分析可以看出，1953—2015年降水系列比1981—2015年徑流系列的代表性好，可以通過年降水系列代表性分析年徑流系列的代表性。而單方面用降水資料插補延長徑流資料，雖然代表性好但可靠性降低。

表1 安塞站年降水及年徑流系列距平分析成果

2.1 周期性分析

當系列中逐年觀測值圍繞均值上下分布，并包括豐水段、平水段和枯水段的完整水文周期，且豐枯對稱分布時，其代表性好，否則代表性差。繪制安塞站降水量和徑流量時序圖和5 a滑動平均曲線見圖2、3。降水的分布優于徑流繞均值的分布，5 a滑動的降水平均值曲線包含2個完整的水文周期(22 a左右)，徑流滑動曲線只包含1個完整水文周期(14 a左右)，故用降水過程分析徑流過程的代表性更合理。

繪制降水和徑流的模比系數差積曲線見圖4、5，1952—2015年降水過程包含2個平水段1975—1979、2010—2012年，4個枯水段1964—1972、1993—2001、2007—2010、2012—2015年，3個豐水段1953—1964、1980—1993、2001—2006年；1981—2015年的徑流系列包含1個平水段1981—1987年，2個枯水段1996—2000、2002—2015年，2個豐水段1987—1996、2000—2002年。故延河安塞站降水和徑流具有豐水、平水和枯水年組交替出現的周期現象，降水變化周期為22 a左右，徑流變化周期為14 a左右，故降水變化周期包含了徑流變化周期。由于安塞站降水和徑流的一致性較好，從降水長系列選擇1985—2006年系列是一個完整的豐、平、枯水周期，系列代表性較好。文獻[2]要求實測徑流系列長度不小于30 a，由于1985年以前相對豐水，2006年后偏枯，故對防洪為主時系列初步選1981—2011年；對供水為主的工程系列初步選1985—2015年。

2.2 長、短系列統計特征值分析

短系列統計參數值與長系列統計參數值接近，認為短系列對長系列有一定代表性。根據安塞站的資料，取編組起始長度為5 a的徑流和降水順時序逐年累進系列均值和變差系數曲線分析，圖4中降水量Cv在1953—1992年趨于穩定，而均值在2000年后趨于穩定；圖5中徑流量的變差系數在1981—2002年趨于穩定，均值在2006年后趨于穩定。根據降水代表性分析成果，對安塞站的長、短系列均值和變差系數Cv及相對誤差分析計算見表2。

表2 安塞站長短系列統計參數誤差統計

注：相對誤差K均值=(P短系列-P長系列)/P長系列

從表2可知：1981—2015年降水系列的Cv相對誤差最小，比長系列偏小6.9%，1981—2011年系列的均值相對誤差最小，比長系列偏小0.5%，1985—2015年系列的均值相對誤差最大，比長系列偏小5.8%，徑流實測系列1981—2015的均值和Cv值的相對誤差均居中。相對誤差僅反映長短系列的相似程度，考慮工程的任務和安全富余，防洪工程推薦采用短系列均值與長系列接近的1981—2011年系列，供水工程推薦采用均值和Cv相對誤差均居中且包含豐枯組合更多的1981—2015年實測徑流系列。

3 結論

延河安塞站徑流代表系列短，整體系列偏枯，單一用數理統計法對徑流短系列進行分析任意性大，結果不可靠。而降水資料長，豐枯分布對稱，具有2個完整的水文周期，利用其與徑流一致性較好的關系，通過降水周期性和長短系列統計參數(均值和偏差系數)分析，認為與具有代表性的降水短系列同步的徑流系列也具有代表性。延河安塞站1953—2015年降水長系列周期為22 a左右，通過選擇不小于30 a的徑流長短系列統計參數對比分析，考慮工程的任務和安全富余，防洪工程推薦采用與長系列均值接近的1981—2011年短系列，供水工程推薦采用均值和Cv相對誤差均居中的1981—2015年實測徑流系列。