深部硬巖礦床采動(dòng)應(yīng)力理論與解析方法*

趙興東 張姝婧 楊曉明 周 鑫

(東北大學(xué)采礦地壓與控制研究中心)

近年來(lái)，隨著國(guó)家重大工程(鐵路、水利等)建設(shè)和深部采礦發(fā)展，深地工程已經(jīng)成為采礦、鐵路、水利工程研究的核心，尤其是深井采礦已經(jīng)成為我國(guó)金屬礦床開(kāi)采的重要組成部分，如紅透山銅礦、思山嶺鐵礦、大臺(tái)溝鐵礦、陳臺(tái)溝鐵礦、三山島金礦、新城金礦、沙嶺金礦、瑞海集團(tuán)、會(huì)澤鉛鋅礦、道坨鐵礦等。在未來(lái)10～15 a，我國(guó)深部采礦深度將達(dá)到或超過(guò)1 500 m，甚至達(dá)到2 600 m。金屬礦床深部礦體多處于高井深、高原巖應(yīng)力、高承水壓力等特殊開(kāi)采環(huán)境[1]，易造成采場(chǎng)失穩(wěn)、貧化，甚至無(wú)法開(kāi)采。

金屬礦床地下采礦方法以地壓管理為依據(jù)，將其劃分為空?qǐng)龇ā⒈缆浞ê统涮罘?類[2]。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外采礦工作者對(duì)于采礦方法選擇與采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)主要以礦床地質(zhì)條件為基礎(chǔ)，應(yīng)用工程類比法進(jìn)行采礦方法初選[3]，輔以計(jì)算機(jī)模擬優(yōu)選采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并進(jìn)行損失、貧化與技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析，最終確定采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。深部開(kāi)采誘發(fā)的采動(dòng)應(yīng)力，將在采場(chǎng)頂板、上(下)盤(pán)中點(diǎn)產(chǎn)生高應(yīng)力集中(圖1)，當(dāng)采動(dòng)應(yīng)力值超過(guò)巖體抗壓(拉、剪)強(qiáng)度時(shí)，采場(chǎng)圍巖體產(chǎn)生破壞，導(dǎo)致礦石損失、采場(chǎng)貧化，甚至無(wú)法采出礦石。因此，在對(duì)深部礦體進(jìn)行采礦設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮采動(dòng)誘發(fā)應(yīng)力對(duì)采場(chǎng)穩(wěn)定性的影響。本文從深部采場(chǎng)受力狀態(tài)出發(fā)，構(gòu)建深部采場(chǎng)理論模型，應(yīng)用經(jīng)典彈性力學(xué)和彈塑性理論，分析計(jì)算采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，為深部采礦結(jié)構(gòu)參數(shù)確定提供理論基礎(chǔ)。

圖1 深部采場(chǎng)圍巖體采動(dòng)應(yīng)力分布

1 采動(dòng)應(yīng)力定義

采動(dòng)應(yīng)力(Mining Induced Stress)指在原巖應(yīng)力場(chǎng)條件下開(kāi)采礦體而誘發(fā)形成的在采場(chǎng)圍巖重分布的應(yīng)力(圖2)，即采礦誘發(fā)的采動(dòng)應(yīng)力(大小與方向)作用到采場(chǎng)(巷道)圍巖體，致使采場(chǎng)(巷道)圍巖體產(chǎn)生各種形式破壞判斷[4](圖3)。采動(dòng)應(yīng)力形成的基礎(chǔ)是原巖應(yīng)力與采礦活動(dòng)，核心是研究采動(dòng)應(yīng)力與巖體力學(xué)強(qiáng)度間相互作用關(guān)系。

圖2 采動(dòng)誘發(fā)應(yīng)力示意

深部采場(chǎng)常處于高應(yīng)力邊界條件下，Kirch等[5]常假設(shè)采場(chǎng)(巷道)圓形開(kāi)挖，應(yīng)用彈塑性應(yīng)力分析、解算不同應(yīng)力(水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比)條件下，在圓形開(kāi)挖結(jié)構(gòu)頂?shù)装濉蓭彤a(chǎn)生塑性破壞區(qū)分布范圍[6]；隨著礦床開(kāi)采深度增加(或應(yīng)力比逐步增大)，在圓形開(kāi)挖結(jié)構(gòu)周?chē)a(chǎn)生的塑性破壞區(qū)表現(xiàn)為橢圓形結(jié)構(gòu)(圖4)，且隨著應(yīng)力比的增加，其頂、底板破壞深度逐漸增加，兩幫破壞減小[7]。為分析、解算深部采場(chǎng)圍巖結(jié)構(gòu)的采動(dòng)應(yīng)力，將采場(chǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為橢圓形結(jié)構(gòu)。

圖3 采動(dòng)應(yīng)力與巖體強(qiáng)度判斷巖體破壞形式

圖4 應(yīng)力作用下圓形開(kāi)挖結(jié)構(gòu)塑性區(qū)分布

2 采動(dòng)應(yīng)力彈性分析

圖5 橢圓形采場(chǎng)周?chē)鷳?yīng)力分布的幾何條件

Bary(1977)提出了一組公式，大大簡(jiǎn)化了橢圓形巷道周?chē)橘|(zhì)中點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算。幾何條件由圖5確定，總坐標(biāo)軸x平行于場(chǎng)應(yīng)力分量kP，用橢圓的一條軸定義采場(chǎng)的局部坐標(biāo)軸x1。橢圓的寬度W沿x1軸的方向量測(cè)，橢圓的高度H沿局部坐標(biāo)軸z1方向量測(cè)。橢圓在雙向應(yīng)力場(chǎng)中的方位由總體坐標(biāo)軸x和局部坐標(biāo)軸x1間的夾角β來(lái)描述。Bary的解使用了一組幾何參數(shù)來(lái)規(guī)定介質(zhì)中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，且該應(yīng)力狀態(tài)是相對(duì)于局部坐標(biāo)軸l、m的，坐標(biāo)原點(diǎn)就是所考察的點(diǎn)。各幾何參數(shù)定義如下：

圖6 傾斜橢圓形采場(chǎng)結(jié)構(gòu)彈性分析

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

根據(jù)復(fù)變函數(shù)，其映射函數(shù)為[8]

(8)

(9)

(10)

ξ=r(cosθ+isinθ) ,|ξ|<1 .

(11)

式中，r為橢圓塑性區(qū)半徑。

通過(guò)復(fù)變函數(shù)變換，橢圓形開(kāi)挖圍巖切向應(yīng)力為

(12)

式中，q為橢圓形高寬比，q=W/H。

整理得

-(1-k)[(1+q2)cos2α+(1-q2)cos2β)]} .

(13)

對(duì)于深部采場(chǎng)而言，采場(chǎng)承受的水平原巖應(yīng)力大于垂直應(yīng)力，在此應(yīng)力邊界條件作用下，假設(shè)設(shè)計(jì)圓形巷道開(kāi)挖，在不同應(yīng)力(水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力)比條件下，在圓形開(kāi)挖結(jié)構(gòu)頂?shù)装瀹a(chǎn)生塑性破壞區(qū)(圖4)，隨著開(kāi)采深度增加或應(yīng)力比逐步增大，在圓形開(kāi)挖結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的塑性破壞表現(xiàn)為橢圓形結(jié)構(gòu)，且隨著應(yīng)力比的增加，其頂?shù)装迤茐纳疃戎饾u增加。

本文在分析中國(guó)京津冀、長(zhǎng)三角和珠三角城市群城鎮(zhèn)居民生活電力消費(fèi)趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用STIRPAT模型分析了三大城市群城鎮(zhèn)居民生活電力消費(fèi)的影響因素，認(rèn)為京津冀城市群城鎮(zhèn)居民用電呈現(xiàn)“產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)主導(dǎo)型”模式，長(zhǎng)三角城市群城鎮(zhèn)居民用電呈現(xiàn)“人口主導(dǎo)型”模式，珠三角城市群城鎮(zhèn)居民用電呈現(xiàn)“收入主導(dǎo)型”模式。依據(jù)三大城市群各有特色的城鎮(zhèn)居民生活用電模式，為推動(dòng)城鎮(zhèn)居民生活能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，促進(jìn)各城市群，提出如下建議:

應(yīng)用經(jīng)典彈性力學(xué)理論，對(duì)橢圓形采場(chǎng)圍巖(圖7)的周邊應(yīng)力集中進(jìn)行解算，則采動(dòng)應(yīng)力為

(14)

(15)

則，采場(chǎng)頂板、上盤(pán)中心點(diǎn)的采動(dòng)應(yīng)力為

(16)

(17)

圖7 水平橢圓形采場(chǎng)結(jié)構(gòu)彈性分析

3 采場(chǎng)(巷道)圍巖體穩(wěn)定性判斷

當(dāng)采動(dòng)應(yīng)力σ1max遠(yuǎn)大于采場(chǎng)圍巖體單軸抗壓強(qiáng)度σcmass時(shí)，采場(chǎng)圍巖產(chǎn)生剝落、層裂、冒落、巖爆等破壞。對(duì)于采動(dòng)應(yīng)力作用下圓形開(kāi)挖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，Ortlepp等[9]通過(guò)對(duì)南非巷道圍巖破壞總結(jié)出失穩(wěn)的依據(jù)為開(kāi)挖最大主地應(yīng)力(σ1)與巖石單軸抗壓強(qiáng)度(σc)比值，以此判斷巷道圍巖產(chǎn)生的破壞形態(tài)。Hoek等[5]對(duì)應(yīng)力比系數(shù)進(jìn)一步分析，劃定其應(yīng)力比系數(shù)區(qū)間為0.2≤(σ1/σc)≤0.5。Wiseman[10]克服采場(chǎng)(巷道)開(kāi)挖形狀影響，提出應(yīng)力集中因數(shù)分析高應(yīng)力下巷道圍巖劣化破壞條件。因此，研究采場(chǎng)圍巖穩(wěn)定與否，可對(duì)采動(dòng)應(yīng)力與采場(chǎng)圍巖強(qiáng)度進(jìn)行比較分析，采場(chǎng)圍巖失穩(wěn)破裂判據(jù)表述為當(dāng)σ1max<σcmass時(shí)，采場(chǎng)穩(wěn)定；當(dāng)σ1max≥σcmass時(shí)，采場(chǎng)失穩(wěn)。σ1max和σcmass可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試或經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出。

深部采場(chǎng)所處邊界應(yīng)力條件為垂直應(yīng)力和最大(小)水平應(yīng)力。三維應(yīng)力場(chǎng)作用下，礦體采動(dòng)誘發(fā)的應(yīng)力場(chǎng)超過(guò)采場(chǎng)圍巖體強(qiáng)度，且其應(yīng)力矢量隨采動(dòng)而不斷變換作用方向，提出巖體強(qiáng)度因數(shù)RSF判斷采場(chǎng)穩(wěn)定，引入安全系數(shù)F，計(jì)算采動(dòng)應(yīng)力與巖體強(qiáng)度與安全系數(shù)乘積之比，判斷采場(chǎng)圍巖穩(wěn)定性，即

(18)

式中，F(xiàn)為安全系數(shù)，取2(特定取值)。

當(dāng)RSF<1,采場(chǎng)穩(wěn)定；當(dāng)RSF≥1，采場(chǎng)失穩(wěn)。

4 采場(chǎng)穩(wěn)定性分析

某銅礦深部開(kāi)采深度為1 500 m，采用下向深孔嗣后充填采礦法，采場(chǎng)傾角為90°，礦體水平厚度為10 m，采場(chǎng)走向長(zhǎng)50 m；礦體單軸抗壓強(qiáng)度為120 MPa，巖石彈性模量為90 GPa，巖體密度為2 800 kg/m3；巖體地質(zhì)力學(xué)強(qiáng)度指標(biāo)GSI為60；依此計(jì)算采動(dòng)應(yīng)力與采場(chǎng)結(jié)構(gòu)尺寸。

依據(jù)海姆公式和采場(chǎng)水平應(yīng)力系數(shù)，估算采場(chǎng)所處的初始應(yīng)力條件為σv=42 MPa;σH1=17.2 MPa;σH2=63 MPa。

巖體是由巖塊與結(jié)構(gòu)面組成。對(duì)于地下采礦，應(yīng)用Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則和巖體地質(zhì)力學(xué)指標(biāo)GSI確定巖體力學(xué)參數(shù)[5]，即

(19)

(20)

(21)

計(jì)算得出巖體彈性模型為21.1 GPa，巖體抗壓強(qiáng)度為32.76 MPa，巖體抗拉強(qiáng)度為1.12 MPa,采場(chǎng)上盤(pán)的采動(dòng)應(yīng)力為77.3 MPa；則采場(chǎng)上盤(pán)巖體強(qiáng)度因數(shù)RSF≥1,采場(chǎng)上盤(pán)失穩(wěn)。

5 結(jié) 論

(1)在傳統(tǒng)以圓形結(jié)構(gòu)分析計(jì)算巖體彈塑性的基礎(chǔ)上，以深部礦體周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)空間分布為基礎(chǔ)，采用橢圓形采場(chǎng)結(jié)構(gòu)推導(dǎo)深部采場(chǎng)上盤(pán)、頂板采動(dòng)應(yīng)力計(jì)算公式，并引入巖體強(qiáng)度因數(shù)RSF，作為深部采場(chǎng)穩(wěn)定性的判據(jù)。

(2)以某銅礦為實(shí)例，采用推導(dǎo)的采動(dòng)應(yīng)力計(jì)算公式計(jì)算采場(chǎng)上盤(pán)的采動(dòng)應(yīng)力，并結(jié)合巖體強(qiáng)度因數(shù)RSF判據(jù)，有效分析1 500 m深采場(chǎng)圍巖體的穩(wěn)定性，結(jié)果顯示采場(chǎng)上盤(pán)失穩(wěn)。

(3)隨著開(kāi)采深度的增加，采動(dòng)應(yīng)力對(duì)井下工程的影響越來(lái)越顯著，因此，對(duì)于未來(lái)深井采礦設(shè)計(jì)，建議將采動(dòng)應(yīng)力作為深井采礦設(shè)計(jì)與規(guī)劃重要組成部分，為我國(guó)深井礦山的安全高效開(kāi)采提供理論與技術(shù)支撐。