基于靶向能量轉移的非線性吸聲結構研究進展

楊敏，李賢徽，邢拓

（北京市勞動保護科學研究所，北京 100054）

1 引言

吸聲設計是噪聲控制、改善室內聲環境的重要措施之一。根據吸聲機理和材料的物理特性，可以將吸聲材料分為多孔吸聲材料和共振吸聲結構兩大類。多孔吸聲材料利用空氣的黏滯性以及孔壁與空氣間的熱傳導以實現吸聲，通常具有較寬的吸聲頻帶，但在施工、使用和維護過程中會產生粉塵和固體廢物，對環境產生二次污染。共振吸聲結構利用共振吸聲的原理進行設計，因其具有無污染和耐惡劣環境等優點，在噪聲控制領域得到了廣泛關注，但是其工作頻帶相對較窄。而基于靶向能量轉移的非線性耦合吸聲結構，因為沒有特定的固有頻率，所以具有較寬的吸聲頻帶。但靶向能量轉移只有外界激勵F在一定范圍內[Fmin，Fmax]才發生，稱為期望工作區。現有的靶向能量轉移研究多用于振動領域，外部激勵水平較高，研究者在擴大期望工作區時，主要通過增加期望工作區的上界Fmax來實現。而實際的噪聲激勵水平較低，可能低于期望工作區的下界Fmin，無法實現靶向能量轉移。

2 基于靶向能量轉移的非線性吸聲結構

2001年Vakakis和Gendelman[1、2]提出靶向能量轉移理論，這是一種被動減少噪音和振動的新方法。靶向能量轉移是當一個線性主系統和一個純非線性振子耦合時，振動能量從線性系統單向轉移到非線性振子，該轉移是不可逆的。非線性振子被稱為非線性能量阱。通常非線性能量阱通過非線性剛度及黏性阻尼在主結構上連接質量塊來實現。盡管附加質量塊遠小于主結構的質量，但由于剛度的強非線性可使原系統的力學特性發生顯著變化，使得振動能量可以快速聚集在非線性能量阱中，并在非線性能量阱內通過阻尼耗散。非線性能量阱進行自由振動抑制的顯著特色是：在無阻尼條件下，振動能量會在主結構與非線性附屬結構間振蕩；附加阻尼以后，能量在從主結構向非線性附屬結構傳遞的過程中，會同時在阻尼作用下耗散。其缺點是：非線性能量阱的振動頻率隨振動幅值變化而變化，當振動幅值過大時，其頻率會與主結構的振動頻率差距較大，影響振動能量的傳遞，所以通常非線性能量阱只能在有限大小的振動能量下發揮最高效的振動抑制作用。

靶向能量轉移是通過共振俘獲實現的，為了達到這種共振俘獲，一個非線性能量阱通常需要兩個元素：一個必要的非線性剛度和一個線性黏性阻尼。前者使非線性能量阱能和任意主系統的線性模式共振，后者消耗通過共振模式轉移的能量。主系統有一系列固有頻率，k=1，...，n，在各種外部載荷如脈沖載荷、周期或者隨機載荷等作用下，通過一個或者一組非線性能量阱，被動消除主系統在這種激勵下產生不需要的擾動。因為非線性能量阱沒有特定的共振頻率，可以隨著主系統的模式產生可數無限多的非線性共振俘獲條件，通過關系式，其中m和n是整數，是非線性能量阱的瞬時振蕩頻率。當滿足該條件時，從主系統到非線性能量阱發生強烈的單向能量交換，在非線性能量阱中耗散能量。當總能量減小，動力學自調節發生，共振俘獲和靶向能量轉移結束。目前的研究表明，在連接非線性能量阱的結構中，共振俘獲現象特別是瞬時共振俘獲是產生靶向能量傳遞的主要原因。當共振俘獲發生時，能量從主結構快速向非線性能量阱傳遞，由于非線性能量阱的阻尼作用，使系統的振動能量不斷減少，從而使系統不再滿足產生共振俘獲的條件，共振俘獲就會結束，主結構與吸振器間能量高效傳遞的條件同時也被打破，所以大多數能量會在非線性能量阱內被消耗，不會返回主結構，系統完成一次靶向能量傳遞[3]。

Vakakis詳細描述了非線性吸振器的動力學行為，包括共振俘獲和非線性模態[4～6]。與傳統的被動系統相比，非線性能量阱具有工作頻帶寬的優點。McFcaland等在2005年第一次實驗證明靶向能量轉移現象[7]。此后，在機械振動領域中，進行了理論和實驗研究[8～11]。關于線性系統也有很多研究，如波導[12]、桿[13～15]、梁[16]、板[17]、耦合線性振蕩器鏈[18]。

非線性能量阱的概念不僅可以對不需要的機械振動進行減振，而且還成功地用于聲場中低頻噪音的被動控制。Cochelin等[19]和Bellet等[20]使用黏彈性薄膜設計聲學中非線性能量阱，并對其進行了初步研究，通過實驗研究了自由振動和強迫振動下的薄膜和聲學介質之間的靶向能量轉移。Mariani等[21]進行了一項補充研究，證明在線性范圍之外工作的揚聲器也可以是一種有效的非線性能量阱。在這些研究[19～21]中，長管代表要控制的線性系統，并且通過大型耦合盒在管和非線性能量阱之間設置弱耦合。這些配置直接復制了“接地配置”。Shao等[22]把薄膜安裝在平行六面體腔壁上作為非線性能量阱，研究了平行六面體腔體與薄膜之間的靶向能量轉移現象。在腔上施加諧波源激勵，通過強調制響應來降低共振峰值。這種特殊類型響應的特點是靶向能量轉移重復出現，可以在共振頻率附近限制聲學模式的響應振幅。

3 擴大非線性能量阱的期望工作區

目前已證明非線性能量阱有自調節特性：其能夠在一個給定的頻段內減少幾個共振峰。但非線性能量阱能夠很好工作的受力水平有限，從為空腔設計聲學非線性能量阱的角度來看，能夠分析預測這種受力水平的范圍非常重要。Starosvetsky等[23]和Nguyen等[24]通過多時間尺度的理論分析，找到了超過強調制響應開始的強迫力水平的閾值。然而，結果很難應用到Bellet等[20]使用的特定接地系統。Shao等[22]采用了一種簡化的方法，在諧波激勵下尋找共振峰的第一次失穩，以確定超出強調制響應的激勵水平。通過使用單項諧波平衡法來尋找非線性模式和周期性強迫響應，推導出了超過強調制響應開始的激勵水平的解析公式。此外，當激勵水平變得更高時，周期機制的一個更高振幅的附加分支出現，這是使用非線性能量阱作為吸振器和吸聲器的主要缺點之一。用數值方法討論出現附加分支的激勵的水平時，這兩個水平的激勵被稱為“靶向能量轉移開始的閾值”即Fmin和“靶向能量轉移結束的閾值”即Fmax，兩個閾值之間的區域將被稱為“非線性能量阱的期望工作區”[Fmin,Fmax]。

為了擴大期望工作區，Bellet等[25]通過實驗驗證用多個膜可以增加魯棒性和靶向能量轉移的期望工作區。在機械應用中，非線性能量阱不接地時，一般貼在主系統上，非線性能量阱串聯裝置最有效。但串聯增加的質量會產生一些問題。在不接地裝置中，非線性能量阱質量必須盡可能輕。在聲學中，因為裝置接地，薄膜貼在壁上，增加的質量作用不是問題，并聯裝置比串聯更容易。所以對于聲腔，可以將幾個非線性膜吸聲器，貼在一個或者幾個聲腔壁上，以擴大期望工作區。Wu等[26]用數值的方法研究了膜的參數對靶向能量轉移的期望工作區的上下界的影響，期望工作區的下限Fmin和上限Fmax，隨著膜的直徑、厚度、阻尼的增加而增加。Wu等[27]用數值的方法對比在聲腔上安裝多個黏彈性薄膜，與安裝一個薄膜相比，結論為用多個膜可以擴大期望工作區。

但是，Wu等[27]增加膜的個數時，Fmin與Fmax數值都會增大，只是Fmax比Fmin增大的多，期望工作區[Fmin,Fmax]擴大了，并沒有考慮到實際的噪聲激勵水平。振動領域中激勵水平較高，而噪聲激勵水平較低，可能無法達到期望工作區的下限Fmin。如果依舊采用振動領域中傳統的增加期望工作區的方法，比如增加膜的個數，同時也增大了Fmin，在噪聲領域中將更難實現靶向能量轉移，所以應減小期望工作區的下限Fmin。張也馳[28]通過降低非線性能量阱的非線性剛度，降低期望工作區的下限Fmin。熊懷[29]通過非線性能量阱適當引入小量的線性剛度，可以降低期望工作區的下限Fmin。綜上，可以采用減少膜的個數，調整膜在腔壁上的位置，減小膜的半徑、厚度、阻尼等參數，以及降低膜的非線性剛度，或者引入小量線性剛度等方法，來降低期望工作區的下限Fmin，這樣可以在較低激勵水平下實現靶向能量轉移。

4 應用前景

該研究基于靶向能量轉移的非線性薄膜耦合結構的吸聲特性，將有助于推動新型寬帶低頻吸聲結構的設計研發，為工程上構建輕薄、高效的吸聲體提供了新思路。在諸如航空航天、交通噪聲、建筑橋梁等需要采用輕質、薄層吸聲材料的領域，有潛在的應用前景，具有良好的市場和經濟效益。