渦旋電磁波產生原理與仿真實現

劉知房

（杭州第十四中學,浙江杭州，310000）

1 簡介

自1992年由Allen等人用麥克斯韋方程組理論推導[1]，并在1994年由實驗驗證[2]之后便開始在學術界得到廣泛的關注和深度研究。電磁波攜帶能量和動量，動量可分成線動量和角動量，角動量又可以分成自旋角動量和軌道角動量[3]。自旋角動量與電磁波的極化有關[4]，而軌道角動量表現為波前圍繞電磁波傳播方向所在的軸旋轉，也稱為“渦旋電磁波”。攜帶不同軌道角動量的電磁波的波前螺旋狀態不同。電磁波自馬可尼時代開始既已使用振幅作為信息傳輸手段[5]。其中，頻率表示振幅變化的快慢而相位則表示振幅在什么時間變化，其用振幅作為信息載體的通信手段至今沒有變化。電磁波的到底是什么，人們至今對其認識也只停留在馬可尼時代。然而，軌道角動量，作為一種拓撲結構，給人們提供了一種新的視角去研究和開發電磁波。作為電磁波攜帶的一個特殊維度，電磁軌道角動量有很多潛在的應用。在通信方面，電磁波不同軌道角動量之間相互正交，通過復用不同的軌道角動量，并經由同一個口徑發射或接收，可以極大提高通信容量。在導航方面，攜帶軌道角動量的電磁波的中心能量為零，而兩側存在能量峰值，其輻射圖呈現倒錐狀，且不同軌道角動量電磁波的波束角不同，可以將這些特性與角度等參數建立聯系，構成新的測速測角方法。在探測方面，軌道角動量電磁波的波前呈現螺旋狀，其探測的目標反射特性必定具有新的特性，可以加以研究以彌補常規雷達的缺點，而且可以利用軌道角動量電磁波進行雷達成像[6]。

本文將分別從數學建模、理論推導、仿真計算三個方面分別介紹兩種產生方式，并利用電磁仿真軟件對兩種產生方法進行仿真計算，從而加深對兩種產生方式的理解和運用。

2 數學原理

具有軌道角動量的電磁波場強可以表示為

其中，ρ表示柱面坐標的半徑，z表示探測平面與發射源的垂直距離，?表示柱面坐標的方位角。對于平面電磁波來說，在柱坐標縱軸z相同時其相位隨方位角變化是恒定值，即 ei?為一個常數，不隨矢徑取向變化改變；而具有軌道角動量的電磁波，其相位隨方位角而線性變化，此種電磁波即具有軌道角動量。

現有的OAM發射天線主要有兩種產生方法：天線陣列和螺旋相位板。其結構分別如下圖1中（a）和（b）所示。螺旋相位板等的缺陷在于其模式數由其實際形狀決定，無法變化，只能固定接收一種模式數的電磁波，不方便使用。而陣列天線法，通過數字處理來對不同天線接收到的信號進行相移處理再經過合成后得到完整的信號，因此可以自由控制模式數，較之前的方法明顯較優。

圖1 OAM天線設計方式

根據天線理論，天線陣列的輻射場可以采用方向圖乘積法得到，即：天線陣列總的輻射場等于陣列因子與單個陣子的輻射場的乘積得到。公式表示如下：

其中Etot表示總的電場輻射圖，Ea表示單個陣子的電場強度輻射圖，表示全項陣子組成的天線陣列產生的輻射圖。該公式只在陣列中所有陣子都相同時成立。

為了簡化，在計算中，采用點源代替真實天線尺寸參與陣列因子的計算。下面計算OAM天線的陣列因子。如圖2所示，假定N個各向同性的陣子沿著半徑為a的圓環等間距的分布在xOy平面上，則歸一化方向圖可以表示如下：

其中，Rn表示第n個陣子到觀測點的直線距離，λ表示波長表示傳播常量表示第n個陣子的激勵系數，In和αn分別表示第n個陣子的幅度和相位，r表示圓環陣列的中心到觀測點的直線距離。

圖2 環形天線陣列結構

通常對于r≥a，上述的等式可以近似如下：

假定Rn≈r，我們有：

為了產生模式數為l的OAM電磁波，第n個陣子的激勵相位應該具有如下關系：

因此，由式（6）可以推導如下：

式（8）即為第一類貝塞爾函數，因此可以表示成如下形式[7]：

式（9）即為圓環陣列產生OAM電磁波的天線陣列因子。

3 仿真計算

3.1 Matlab仿真

Matlab中主要是完成對環形天線陣列產生OAM電磁波的仿真。其環形陣列模型如第二節數學模型所示。假定，陣子個數為40、陣列半徑為6λ、射頻頻點為35GHz、OAM模式數為1、接收距離為106λ、檢測平面為60×60點，得到OAM=+1的電磁波相位和幅度分布圖如圖3所示。

由圖3可以看出，OAM電磁波的能量分布中心存在能量空心，相位呈現螺旋狀分布。因此，OAM電磁波的波束角會隨著傳輸距離的增加而不斷變大。

圖3 OAM電磁波相位分布和幅度分布

基于式（9）的方向圖函數，可以用Matlab對OAM參數進行仿真和優化，如圖4所示。隨著OAM模式數的增大，波束發散角增大；隨著頻率的增大，波束發散角減小，但是在陣列口徑和天線陣子數量固定的情況下，旁瓣隨著頻率的增大而增大。

圖4 不同模式和頻率得到的方向圖

3.2 CST仿真

3.2.1 線天線陣仿真

首先，在CST中構建半波振子模型，其直徑為0.003λ、單邊長度為0.5λ、間隔長度為0.025λ，其模型如圖5所示。在此基礎上，構建8陣子環形天線陣列。仿真頻點為f = 25 GHz，陣列半徑為R = λ。8個陣子的饋電依次延時45o。

圖5 半波振子環形陣列仿真

由圖5可知，線陣列很好的產生了OAM電磁波。但是，由于采用半波振子，旁瓣較大，且由于半波振子產生的是面包圈裝的方向圖，進而導致產生的OAM電磁波波束也是方向相反的兩個波束。

3.2.2 平板天線陣仿真

平板天線陣子建模如圖6所示?；谠撈桨逄炀€，構建環形天線陣列，陣列口徑為D = λ，陣子的饋電相位依次延遲45o，仿真頻點為2.4 GHz。仿真得到的3D輻射圖如圖6所示。

由圖可知，8平板陣子構建的環形陣列很好的產生了OAM電磁波。并且，由于平板陣子具有很好的定向性，從而產生的OAM波束也具有很好的定向性，旁瓣較小。

圖6 平板天線陣仿真

為了分析陣列口徑對OAM電磁波的影響，如圖7所示仿真了天線口徑D = 4λ時的陣列3D輻射圖。隨著陣列口徑則增大，波束主瓣的張開角度減小，但是旁瓣增多。

圖7 8陣子平板天線3D輻射圖，陣列半徑為D = 4λ

4 討論與總結

以上仿真中，平板天線陣的饋電方式采用的是獨立饋電，即：每個陣子單獨饋電，各個饋電相位依次設定為延時45o。

3.2.3 螺旋相位板仿真

本節將仿真螺旋相位板產生OAM電磁波的方法。制作螺旋相位板的材料為高密度聚乙烯（HDPE，硬塑料），其中一個面是平面，另一個面呈螺旋狀，其螺旋高度隨方位角變化的計算公式為[8]：

根據（10）式可以得到最大的螺旋高度差為：

電磁波軌道角動量提供了除幅度、頻率、相位、極化之外的額外維度。具有不同OAM模式的電磁波可以復用傳輸，提高傳輸速率和頻譜效率。通過天線陣產生OAM電磁波，操作方法簡單，產生模式靈活可變。然而，由于OAM電磁波具有環形波束的特點，波束中心能量為零，所以現有可用的傳輸方式多為全空域接收方法，即：接收端將整個環形波束全部接收，通過與發射端相反的OAM模式的相位進行補償恢復發射信號。這種傳輸方式會導致接收天線陣尺寸隨著傳輸距離而增大，無法實現自由空間長距離傳輸。因此，目前OAM電磁波傳輸多應用于光纖通信，這是因為光纖對光具有全反射特性，可以束縛波束的發散。若能實現OAM電磁波在自由空間的長距離傳輸，特別是OAM電磁波的復用傳輸，則將極大提高頻譜效率。

其中，φ為方位角（其變化范圍為：0～2π），n表示螺旋相位板材料的折射率，λ為電磁波的波長。

根據上述計算公式在CST仿真軟件中構建螺旋相位板模型如圖8所示。同時為了仿真螺旋相位板的性能，建立了如圖8所示的波紋喇叭天線。喇叭天線口徑處放置螺旋相位板結構如圖8所示。采用螺旋線相位板產生的OAM電磁波3D輻射圖如圖8所示。由圖可見，產生的波束并不對稱，這是由于采用CST進行電磁仿真時涉及到很多計算參數的調節以及網格計算的設置，特別是對螺旋相位板中間精細尺寸的仿真計算，所以仿真時，對于稀薄尺寸的地方應該采用較密集的網格提高精度，對于尺寸較大且比較規則的地方應該采用稀疏網格以減少計算量，具體設置還需根據仿真結果反復調節。

圖8 螺旋相位板方式產生OAM電磁波