數形結合思想在小學數學教學中的應用

■江西省興國縣瀲江鎮下渡小學 江正洪

在小學數學中，不少教師為了提高學生的數學素養而采取“滿堂灌”式的教學方法，而很少在教學過程中涉及數學思想的滲透，這明顯是不正確的。數形結合思想作為數學學習中常用的思想之一，對于提升學生的解題能力、明晰解題思路具有重要作用，教師在教學中可以通過以形助數、以數解形等方式滲透數形結合思想，使學生意識到數和形之間的關系，并讓學生合理利用兩者之間的關系解決問題。本文主要針對數形結合思想在小學數學教學中的應用展開討論，分析了如何在具體的問題中進行數學思想的滲透，不斷提升學生的數學素養。

一、在算理過程中滲透數形結合思想

計算在小學數學的學習中比較常見，也是教學中的重點內容，計算能力的高低不僅關系到學生的學習成績，還是學生能否靈活應用數學思想的具體表現。教師不僅要重視計算形式的多樣化，還要將數形結合思想和計算進行整合，使學生在探究算理的過程中受到數形結合思想的熏陶，使抽象的算理具象化、直觀化，有助于學生真正參透算理，提高學生數學思想的應用能力。

例如，在學習“分數乘法”時，學生對于整數的乘法、分數加減法已經有一定了解，而單純進行分數乘法規律的透露或者計算方法的透露，對于學生的學習缺乏一定的吸引力。教師可以在教學過程中滲透數形結合思想，通過對圖形變化的解析，滲透分數乘法的概念，促進學生對分數乘法的學習。如教師用圓形的切分進行教學，將一個完整的圓形通過三等分的切分，每份為完整圓形的三分之一，然后對其中一份進行再切分，分為二等份，那么，一個完整的圓形經過三等份的切分和二等份的再切分，成為六等分，每份即為整體圓形的六分之一。這時，教師引入分數乘法的概念進行講解：“同學們，一個完整的圓形為一個整體，為一，第一次分為三等份，就是整數一乘以三分之一，每份為三分之一；然后將三分之一再進行分割，就相當于進行分數的乘法，除以二，相當于乘以二分之一，一個整體的圓形變成六等分，用分數乘法來表示就是：1×1/3×1/2，六等份中的每一份為六分之一?！睆倪@個數形結合的例子中，教師引出了1/3 和1/2 的乘法運算結果，然后教師對學生進行了分數乘法的法則：即分子乘以分子，分母乘以分母。

本課教學過程中教師通過數形結合的方式進行對分數乘法的概念講解，幫助學生高效完成了對分數乘法的概念認知和運算訓練。實踐表明，數學概念認知教學過程中滲透數形結合思想有利于教師對學生進行算理的認知教學，為之后的運算訓練提供便利。

二、在概念教學中滲透數形結合思想

數學教學中的概念教學對于小學生來講有些枯燥，單憑教師的講解無法調動學生的積極性，導致概念的教學一直是數學教學中的難點。對此，教師可以利用數形結合的思想進行概念教學，運用直觀、具體的圖形使概念教育更加形象化，學生更容易理解和接受，也就能夠掌握并應用概念解決數學問題。

例如，在學習“三角形的面積”時，教師可以通過公式“S=ah÷2”的推導過程入手，在學生難以理解三角形的面積公式時，引導學生自主用手操作。首先，教師將事先準備好的平行四邊形紙片發至學生手中，并請學生沿著對角線折一折，能夠發現什么問題。其次，學生在教師的引導下能夠發現平行四邊形對折之后是兩個三角形，教師便可引出本節課的學習目標：了解三角形的面積，知道如何獲得三角形的面積。然后，學生已經在之前的學習中接觸過平行四邊形的面積，對于底乘高的面積公式也能夠熟練應用，在自己動手操作的過程中發現一個平行四邊形等于兩個三角形的面積，便可順利得出三角形的面積=底×高÷2。最后，由于學生自行設計不同的平行四邊形，觀察沿著對角線折疊得到的是否為三角形，不斷證實三角形面積與平行四邊形面積之間的關系，嚴謹學生的科學作風。

教師將概念教學與數形結合思想進行合理融合后，學生不僅能夠通過親自動手的過程探究公式或定理的可信度，還能在不斷體驗的過程中感知知識的產生過程，從而更加珍惜現有的知識成果，同時，還能激發學生不斷進行探究、探索，在質疑課本、質疑教師的過程中不斷獲得自身能力的提高。

三、以形助數，將抽象問題形象化

小學數學的改革提出以“四基教學”代替以往的“二基教學”，強調教學活動中數學思想的滲透，并在教學中添加基本的活動經驗，為學生將數學課堂中學習的知識運用到實際生活中做足準備。教師可以在講解具體問題時合理進行數形結合思想的滲透，并及時聯系學生的實際生活，將數學問題背后設計的數學思想進行分析后，再重新將數學問題作一簡單的變式題，使其與學生的實際生活產生聯系。

例如，“數學廣角——數與形”中就涉及算式的規律探究，教師在教學時可以利用觀察圖形的方法使學生找到算式之間的規律。教師可以利用網格圖的形式使學生求得每個小正方形的面積，一個格子代表1cm，教師可在PPT上用紅筆標示出幾個不同的正方形，而學生只需要數標注出來的正方形中有多少個小格子，便可以得出該正方形的面積。同時，用不同顏色的筆在一個較大的正方形內不但圈出小正方形，一個比一個小，最大的正方形包括16個網格，其次逐漸變為9個、4個、1個。學生已經知道正方形的面積等于邊長乘邊長，在不斷探究和發現的過程中，通過對網格圖的觀察還可以得知一組有規律的數據：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，所以算式左邊的加數正好是正方形所占的格子數，從而得到“從1開始的連續基數的和是這幾個數的平方”的規律。這種學生自主參與規律探究的方法，相比教師單純進行規律和概念的講解更能調動學生的積極性。

又如，在學習小數乘法時，教師可以將單純的計算設計成與學生的生活實際相關的問題：蓓蓓去書店買了5 本書，每本26.3 元，問蓓蓓一共花了多少錢？這個問題是學生能夠在實際生活中接觸到的買賣問題，有助于學生在實際生活中遇到此類問題時合理應用所學知識。學生在看到這個問題時的想法就是將5個36.2相加，最終得出結果，可這種計算方式比較復雜，且計算過程中的失誤會影響整個計算過程，教師可以在學生的解題過程中向學生滲透小數乘法的應用，使學生能夠將整數乘法順利應用到小數中，促進學生對于小數乘法的理解和應用。隨后，教師可出示問題：蓓蓓想要去書店買書，選完兩本單價為26.3 元的詞典后發現，自己帶的錢還差5元，問蓓蓓帶了多少錢去買書？這個問題不但涉及小數乘法，還涉及小數與整數的加減法，考查學生對于加減法逆運算的應用程度。學生對于小數加減法的運算已較為熟悉，這道題算是鞏固學生小數加減法和乘法運算的熟練程度。

四、以數解形，為圖形賦值

雖然圖形可以比較直觀地展現數學問題中的數量關系，幫助學生更好地理解數學問題或數學概念，但小學數學中涉及的幾何圖形較為簡單，僅憑學生的直接觀察不容易看出規律。對此，教師可以在課上出示圖形時，為圖形賦值，使學生通過數量之間的關系更加了解圖形各邊、角度之間的關系等，從而對于數形結合思想的運用更為熟練，這也有益于學生對于數和形的轉換，幫助學生深入理解數學問題。

例如，在進行“多邊形的面積”中平行四邊形面積的教學時，教師一般通過將平行四邊形進行切割重組的方式，將平行四邊形轉化為學生已經學過的長方形進行面積的計算。課上，教師出示平行四邊形供學生計算，學生利用面積的計算公式求得平行四邊形的面積計算完成學習。教師可以利用以數解形的數學思想，為圖形賦值：平行四邊形的底為10cm，高為6cm，長方形的長為10cm，寬為6cm，那么，平行四邊形和長方形的面積是否相等？為什么？學生通過課前預習，對于平行四邊形的面積公式有了一定了解，發現兩者面積相等，教師便可順利根據兩者的面積公式，使學生意識到長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。

通過具體的數字代入，學生更容易理解兩者的關系，另外，教師可以讓學生通過不同的長寬或者底和高進行驗證，增加學生對于平行四邊形面積公式的理解。

五、結語

總之，數形結合思想在小學數學教學中的應用方法還有很多，需要教師在課堂教學中不斷實踐，依據學生的接受能力進行教學，在激發起學生對于數學學習的興趣后，在具體的數學問題中合理滲透數形結合思想，從而幫助學生認識到數形結合思想在解題過程獲得便利，養成學生應用數學思想解決實際問題的習慣。