高彈緊密織物均壓下面外變形的數理模型

韓曉果，肖學良，錢 坤，周紅濤，2

(1. 江南大學 生態紡織教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2. 鹽城工業職業技術學院，江蘇 鹽城 224005)

緊密織物是很多保護性裝置的主要功能元件，其可以在遇險時對被保護體起到緩沖防護的作用，從而避免被傷害或降低被傷害程度。降落傘的傘衣織物即是一種緊密織物，以其為例：當降落傘在低速條件下開傘時，要求傘衣織物的透氣量以小為宜；而在高速條件下開傘時，則要求織物具有較大的透氣量[1]。理論上要求在不同的開傘動載下，通過控制織物的變形量從而達到控制透氣量大小的目的[1]。傳統缺乏彈性紗線的緊密機織物在織物變形方面存在不足，而含有彈性紗線的緊密機織物則因織物變形能力較好而可以較靈活地控制透氣性。因此，彈性紗線所具有的高彈回復性，使得緊密結構織物逐漸成為高氣壓工作條件下防護性產業用紡織品的主要成分。在緊密織物面外變形的研究方面，Lin等[2]研究了緊密機織物在4個支點以及四邊都被握持的條件下織物自重對變形的影響，并得出相應的變形預測公式；Xiao等[3]研究了非彈性圓形織物周邊被握持時，在承受高氣壓條件下，面外變形對織物滲透性的影響；筆者等[4]曾研究過緊密機織物在四邊被握持時，均勻載荷對織物產生變形的影響；Ugural[5]在研究緊密機織物變形時，提出中心最大變形量、拋物線形的變形輪廓及初始預測邊界條件。緊密機織物的相關面外變形研究為彈性緊密機織物的變形研究提供了借鑒。

機織面料各向異性的特點[6]以及織物的柔性交織結構[7]，使得機織物的應力-應變曲線從來都不是一條直線，而是呈現非線性特點。根據文獻[8]可知，這種非線性特點主要是由織物的結構和紗線中纖維的卷曲造成的，更準確地說，拉伸織物時所產生的非線性特點取決于纖維本身的細度、卷曲、剛度以及纖維與纖維之間的摩擦[9]?？椢锏臈钍夏Ａ勘闶怯煽椢锏慕Y構和成分所決定的。此外，泊松比是另外一個導致織物應力-應變曲線呈非線性特點的重要物理因素[10]。

本文基于上述研究，以降落傘等防護面料的應用為背景，建立了圓形織物面外變形的數學模型。其中，模型的輸入參數包括織物受力區域半徑、楊氏模量、泊松比以及織物厚度等，輸出變量包括織物的變形輪廓和織物最大變形量。同時，搭建了高彈緊密機織物面外變形的設備及測量裝置，用于測量不同彈性機織物在不同大氣壓載荷下的面外變形，并將數學模型預測的織物變形值與織物實際變形的測量值進行對比，以驗證模型的準確性。本研究有助于預測彈性織物面外變形的程度和變形輪廓，為拓展緊密機織物在防護領域的應用提供參考，并為人身財產安全提供可預見性的保障。

1 材料與方法

1.1 材料

試驗所用的織物原料主要為氨綸與錦綸。錦綸氨綸包覆紗是以氨綸絲為紗芯，外包錦綸纖維長絲或短纖維紗線按螺旋形的方式對伸長狀態的彈力長絲予以包覆而形成的彈力紗，又稱包纏紗。本試驗所用彈性紗線由15.6 tex的錦綸長絲包覆氨綸絲形成。試驗采用3種織物，即全彈織物、半彈織物以及非彈性織物。其中：全彈織物的經緯紗均為錦綸氨綸包纏紗；半彈織物的經紗為錦綸氨綸包纏紗，而緯紗則為錦綸長絲；非彈性織物為未涂層的安全氣囊織物，記為織物M，經緯紗皆為錦綸長絲。織物規格及力學性能參數如表1所示。其中，織物楊氏模量與泊松比的測試方法詳見1.1.1節和1.1.2節。

表1 織物規格及力學性能參數表Table 1 Specifications and mechanical parameters of fabrics

1.1.1 楊氏模量測定

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。依據胡克定律，在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，其是表征材料性質的一個物理量，僅取決于材料本身的物理性質。楊氏模量的大小體現了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。采用YG0260D型多功能電子織物強力機，測試得到織物的負荷-伸長拉伸曲線，經換算得到應力-應變曲線。由于機織物具有各向異性，試驗中對織物分別沿縱向和橫向兩個方向進行拉伸，取兩個方向所得楊氏模量的平均值為該織物的楊氏模量值。

織物經向或緯向的楊氏模量計算公式為

(1)

式中：Pt為拉伸曲線起始直線段上任取一點的應力，N/tex；ε為拉伸曲線起始直線段上相應點的應變，%。

以全彈織物為例，其在兩個方向(緯向和經向)上初始拉伸狀態如圖1所示。

圖1 織物應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain curves of fabrics

由圖1可知，全彈織物沿經、緯兩個方向拉伸時，所得的拉伸曲線是不同的，并且計算所得的經向與緯向的楊氏模量也不同。這是由于全彈織物經、緯向的織物密度不同，因此其在兩個方向上的楊氏模量不同是符合實際的。

1.1.2 泊松比測定

材料的泊松現象是指材料沿載荷方向發生伸長(或縮短)變形的同時，在垂直于載荷的方向會產生縮短(或伸長)變形，垂直方向上的應變與載荷方向上的應變之比稱為材料的泊松比[11]。泊松比是織物的基本力學常數之一，是織物力學性能中的一個重要參數，不但在工程上應用相當廣泛[12]，而且在計算機模擬織物或服裝性能研究中也經常會用到，如模擬織物的懸垂等外觀效果時，泊松比是不可或缺的參數。

1.2 織物變形裝置搭建

在此變形試驗中，將設備中織物參與變形的部分設計為圓形。試驗過程中在織物表面覆蓋一層保鮮膜，并通過上下兩塊鋼板夾持住織物，最后用螺絲釘將兩塊鋼板固定，以確保試驗操作中設備的密閉性。變形儀器底部通過管子連接真空泵，以抽取容器內的氣體，使織物內外表面有一定的壓差?？椢镒冃蝺x器如圖2所示。

(a) 織物變形儀器示意圖

(b) 織物變形儀器搭建實物圖圖2 織物變形儀器Fig.2 Schematic of fabrics’ deformation instruments

1.3 織物變形測試

變形試驗包括測量織物在不同氣壓下的最大變形量和在0.05 MPa面外均壓下沿圓形織物直徑方向的面外變形曲線。原理為：將織物固定在變形儀器后，變形儀器在真空泵的作用下呈負壓狀態，織物受內外壓差的作用，從而產生向下的變形。通過數碼游標卡尺測量織物下凹(即z軸方向上)的距離，得到織物最大變形量以及變形輪廓曲線。

2 數學模型預測

2.1 建模原理

織物在受到較小壓力的作用下，雖然面外變形很大，但是面內應變比較小，且變形可以恢復，因此操作中可以將織物變形視為一個守恒系統。守恒系統中，幾乎所有的幾何外形、施加的載荷與其所引起的變形之間產生平衡，即總勢能固定不變[13]。依據能量守恒原理，織物在變形過程中所產生的能量包括彎曲能、應變能以及外力所做的功總和一定。在數學模型分析中，織物的比重、楊氏模量、厚度以及材料的幾何形狀是非常重要的，并且具有不同程度的影響。

2.2 數學模型建立

2.2.1 織物幾何模型與極坐標

根據織物建模及試驗原理，構建織物幾何模型及極坐標如圖3所示。

圖3 織物變形幾何模型與極坐標Fig.3 Geometry schematic of deformed fabrics and polar coordinates

根據邊界條件，確定圓形織物初始條件為

r=0，u=0;r=a，u=0;

由于織物承受均勻分布的載荷，且幾何模型為軸對稱結構，可以推斷w是關于r的偶函數，而u是關于r的奇函數。根據邊界條件和變形的奇偶性作出假設，可以通過建立兩個方向上的位移方程來滿足上述邊界條件，如式(2)和(3)所示。

(2)

(3)

式中：u和w分別為r與z方向上的位移，而w0則是z方向上的最大位移。

2.2.2 織物應變能

織物在面外變形過程中的應變能包括面內拉伸應變能以及面內剪切應變能，在極坐標下其表達式如式(4)所示。

(4)

式中：L為織物厚度；εr，εθ分別是半徑方向的應變與正切方向的法向應變；Um為織物應變能；μ為織物泊松比。應變與位移之間的關系為[14]

(5)

(6)

將式(5)和(6)代入式(4)，Um可以表示為

(7)

u和w關于r的一階及二階導數為

(8)

(9)

(10)

將式(8)～(10)代入式(7)，則Um可以表示為式(11)。

(11)

2.2.3 織物彎曲能

織物的彎曲性能影響織物空間曲面造型[15]，織物在面外變形過程中的彎曲能在極坐標下的定義為式(12)。

(12)

式中：D為織物的抗彎剛度；A為變形測試區域。由于織物呈軸對稱彎曲，所以圓形織物的彎曲能可以簡化為

(13)

最終織物的彎曲能非線性方程簡化為

(14)

2.2.4 載荷P所做的功

在織物變形測試過程中，織物的每一單元都承受著均勻載荷。在初始平衡狀態下，均勻載荷P對織物做的功W通過對Pw進行積分獲得，如式(15)所示。

(15)

2.2.5 織物總變形能

織物在變形試驗中的總能方程如式(16)所示。

(16)

2.2.6 織物位移函數

(17)

(18)

(19)

2.3 模型預測

依據建立的數學模型，將織物相關性能參數及織物規格，包括拉伸試驗中測得的楊氏模量、泊松比，以及織物厚度、圓形織物半徑和外加均壓力等輸入變形預測公式(18)和(19)，可以得出織物面外變形的最大變形量和變形輪廓的預測結果。

3 試驗測試結果與模型預測值對比

3.1 3種織物最大變形量的比較

3種織物在不同高氣壓(0.02～0.09 MPa)下，理論預測最大變形量與試驗測量最大變形量的對比結果如圖4所示。

(a) 織物實際變形量

(b) 織物理論變形量圖4 不同載荷下3種織物最大變形量對比Fig.4 Comparison of three kinds of fabrics’maximum deformation

由圖4可知，隨著織物承受載荷的增大，織物中心的最大變形量w0也不斷增大。同時發現，當經緯紗均為彈性包覆紗時，即織物為全彈織物時，其變形是3種織物中最大的；當緯紗為非彈力絲的時候，其變形相對較??；織物M的經緯紗均為錦綸長絲，其變形顯著小于其他兩種織物。由圖4(b)可知，3種織物理論變形變化趨勢與織物實際變形相似。比較理論變形量發現，3種織物之間的變形大小關系為全彈織物>半彈織物>織物M。由此可知，當織物的楊氏模量較大時，織物的變形量則偏小，即織物變形量與織物的楊氏模量呈負相關。

3.2 試驗與理論預測織物變形的對比

為了直觀了解織物實際變形與理論變形之間的關系，將全彈織物和半彈織物的實際變形量與理論變形量進行對比，結果如圖5所示，其中，折線表示實際測量的最大變形量(wma)與理論預測的最大變形量(wmp)之間的差值百分比e1，如式(20)所示。

(20)

(a) 全彈織物

(b) 半彈織物圖5 織物實際變形與預測變形對比Fig.5 Comparison of fabrics between simulated andtested deformation

由圖5(a)可知，全彈織物理論變形量大于織物實際變形量。隨著全彈織物承受的載荷逐漸增大，織物實際變形量與理論變形量之間的差距逐漸增加，其最大相對偏差為12.6%?？偠灾?，當織物的變形程度較小時，實際變形與理論變形之間的差距比較小；而織物的變形程度越大，織物實際變形與理論變形之間的差距則越明顯。從圖5(b)中可以看出，半彈織物實際變形量大于理論變形量，并且實際變形量與理論變形量之間的差距隨載荷增加先增大后減小，但最大相對偏差為11.0%。根據文獻[2]可知，兩種織物的相對偏差均小于工程上可接受的±20%，預測值合理。

3.3 實際測量與理論預測的織物變形輪廓曲線

織物在承受一定載荷后會產生一個凹面，不同位置的凹陷程度不同，織物材料、規格不同，其所形成的曲面也會有所不同。3種織物在承受0.05 MPa載荷時的變形曲線對比結果如圖6所示，其中，橫坐標“位置”代表測量點與圓心之間距離。

(a) 織物實際變形輪廓

(b) 織物預測變形輪廓圖6 織物實際與預測變形輪廓對比Fig.6 Comparison of fabrics between simulated andtested deformation profiles

由圖6可知，每種織物變形曲線的實際走向與理論走向相似。相比于其他兩種彈性織物，織物M的變形量較小。圖6(a)中全彈與半彈織物之間的變形量小于圖6(b)中這兩者的變形量。

為明確得出全彈織物與半彈織物在承受相同氣壓(0.05 MPa)時，相同位置點(分別在距圓心半徑為1、 2、 3和4 cm的位置)的兩種織物的變形關系，根據式(21)分別計算了兩種織物在理論預測以及在實際測量的差值百分比e2，結果如表2所示。

(21)

式中：wE為全彈織物的變形量；wH為半彈織物的變形量。

表2 兩種彈性織物距圓心不同半徑位置點的變形對比Table 2 Deformation comparison of two elastic fabrics at different radius positions

從表2中可以看出，兩種織物實際變形之間的差值相對較小，但是數據不穩定，而理論預測變形的兩者之間差距較大，但是數據相對穩定。

4 結 語

本文依據織物的防護機理，設計了3種緊密機織物在高氣壓下的面外變形試驗，并建立了織物在高氣壓下面外變形的數學模型，預測彈性與非彈性織物在不同條件下的變形量。通過對織物實際變形與理論模擬變形數據的分析發現，織物整體變形趨勢符合所建立的數學模型函數。同時也發現織物變形程度與其楊氏模量呈負相關性；織物的彈性程度與變形量大小呈正相關，即彈性越大變形越大；織物在高氣壓的條件下，織物面外變形程度越小，織物理論預測變形量越接近于實際面外變形量；織物變形的試驗值與理論預測值相吻合。因此，該數學模型可用來預測彈性或非彈性緊密織物在高氣壓下的面外變形，以指導新型彈性防護性材料的設計，并對緊密機織物防護材料的開發具有一定的指導意義。