等價轉化思想在高中數學解題中的應用再談

■甘肅省天水市麥積區第二中學 羅東風

等價轉化在數學中的合理運用，不僅可以提高學生學習的積極性和主動性，還會提高學生的學習成績。通過等價轉化，可以將各種不同類型的復雜問題以一種簡單化的方式呈現出來，而且還可以引導學生利用等價轉化思想來對各種不同類型的問題進行有效解答。

一、等價轉化思想在高中數學解題中的應用

數學習題的解答一直以來都是高中生在日常學習過程中非常重要的內容，對學生的思維能力鍛煉而言，具有非常重要的影響和作用。在對高中生數學學習現狀進行分析時，發現由于數學本身具有一定的抽象性和復雜性，學生很難對其中的規律進行掌握，這樣就會導致其在解題時缺乏思路。同時，由于分類現象比較多，在無形當中還會導致解題的難度變大，所以學生很容易就會出現各種不同類型的問題。在對問題進行分析和處理的時候，正面的分類情況相對比較多，那么與其相對應的反面情況就會比較少。所以，這種形勢下，可以利用間接的方法來對問題進行解答。比如：“一輛面包車當中設置了7 個座椅，車內總共有4 個人，那么此時空余的座位就是3 個。如果至少需要2 個人保持座位處于相鄰的狀態，那么總共有多少坐法？如果3 個空座相互之間都沒有處于相鄰的狀態，那么總共會有多少種坐法？”在對該問題進行分析和處理的時候，可以將等價轉化思想作為問題解答時的基礎依據。在利用該思想進行問題解答時，第一種方式就是利用自由坐法A47，那么經過仔細的計算和統計之后，可以最終確定是840種。車中有4人的時候，全部都是不相鄰的坐法A44，在計算之后是24 種。如果是2 人相鄰的時候，一般情況下可以存在的坐法就是自由坐法-4的人不相鄰，總共有816 種。第二種方法是在與該問題進行結合分析之后，提出自由坐法總共有840種，其中車中是3個空座全部都處于相鄰狀態下的坐法。由此看出，3個空位如果都處于不相鄰的狀態下，那么此時總共存在的坐法應當是自由法——3個空位相鄰的坐法，經過計算統計后，確定是720種。通常情況下，在對該問題進行解答時，題目當中如果出現至少等詞匯，那么都可以在其反面的基礎上進行考慮和分析。

二、等價轉化思想在高中數學解題中的應用要點

等價轉化思想可以被看作是一種非常重要的思維能力和思考方式。在該思想的實際應用過程中，主要應用流程會涉及對象、目標與選擇方法等。在對設計目標進行確定時，要意識到其重要性，而且這也被看作是等價轉化思想在實際應用過程中最有難度的一個環節。因此，要結合實際情況與數學教學內容，保證目標的設計操作環節可以真正有效地落到實處。在具體設計過程中，通常情況下還要保證問題選擇的規范化和標準化。這會涉及一些基本公式、基礎知識等，可以將這些基礎內容作為主要依據。在轉化目標設計完成之后，要結合實際要求，對設計轉化方法進行科學合理的選擇和利用。在實踐中需要針對同一個轉化進行分析，這樣可以從中提出各種不同類型的轉化方法，滿足在習題解答時的個性化要求。

三、結語

等價轉化思想在高中數學解題教學過程中科學合理的利用，不僅可以幫助學生養成良好的數學解題思維，而且還可以提高學生在數學解題時的效率和質量。