基于ARMA模型的水環境承載力超載預警研究

劉 丹，王 烜，曾維華，李春暉，蔡宴朋，3

(1．北京師范大學環境學院水環境模擬國家重點實驗室，北京 100875;2．北京師范大學環境學院水沙科學教育部重點實驗室，北京 100875;3．北京市流域環境生態修復與綜合調控工程技術研究中心，北京 100875)

水環境承載力是指“在一定時期、范圍內，在一定自然環境條件下，維持水系結構不發生改變、環境功能不遭受破壞的前提下，水系統所能承受人類活動的閾值”[1]。它能夠判斷社會經濟與水環境系統是否協調，對于規劃一個國家或地區綜合發展的方向和規模有至關重要的作用[2-3]。目前，由于全球氣候變化和人類活動的影響，水環境問題加劇，導致水環境承載力超載，不足以支撐人類社會經濟的長足發展。因此，對水環境承載力超載狀態進行預警研究，提前預知水環境承載力超載及影響因素，可以為水利、環境等決策部門進行水資源規劃提供科學依據，對促進水環境保護和社會經濟協調可持續發展具有重要意義。

目前水環境承載力超載狀態預警研究仍處于發展階段，國外在解決水污染和洪澇災害等方面應用研究較多，例如多瑙河流域水污染預警系統、紐約市洪水預報和災害預警系統等[4-6]。國內相關研究主要有兩個方面：一是基于水資源可持續利用的水資源量危機預警，例如文俊[7]建立了區域水資源可持續利用預警系統概念框架，秦成[8]采用粗糙集理論和BP神經網絡構建了水資源危機預警模型，徐緒堪等[9]基于正態云模型構建了水資源可持續利用分級預警模型，并對西安市8個典型區域的水資源量利用狀況進行了評估;二是基于水環境容量的水環境風險預警，如趙衛等[10-11]運用系統學原理分別建立了遼河流域水環境承載力仿真模型和沱江流域水環境系統預警模型，田威等[12-13]針對突發性水污染事故建立了水質預警模型。但是水環境承載力是一個涵蓋水資源、水環境和水生態等多方面的綜合承載力的概念，直接將水資源量供不應求或水環境容量超載界定為警情，不能全面反映水環境的超載狀態。

預警理論在經濟學領域的應用已相對成熟，主要預警方法有：景氣指數法、基于概率模式分類法、判別分析法、BP神經網絡和Logistic回歸分析法等[14]。相比之下，自回歸滑動平均(auto regression moving average，ARMA)模型考慮因素較少，操作簡單，被廣泛應用于食品、建筑、電力、能源等其他眾多領域[15-17]，但在水環境管理中應用還比較少，尤其在水環境承載力評價和預警方面的研究還未見報道。基于此，本研究從水資源量承載力和水環境容量承載力兩方面綜合考慮，并基于ARMA模型對水環境承載力超載狀態進行預警研究，以期為相關決策部門提供科學依據。

1 預警指標體系及研究方法

1.1 預警指標體系構建

為識別可能造成水環境承載力超載的警源，分別從支撐力和壓力兩個方面分析水資源量承載力、水環境容量承載力的影響因子。根據水環境承載力的定義[1]，人類活動影響下的水環境承載力具有彈性閾值區間，為便于在環境管理的實踐中調整人類活動，將水環境系統的自然稟賦作為支撐力，將人類活動對水環境系統的干預作為壓力。進而確定可能對水環境承載力產生重要影響的指標，然后通過主成分分析方法去除其中相關性較高的指標，篩選出合理有效的預警指標，構建預警指標體系見表1。

表1 水環境承載力超載狀態預警指標體系

1.2 水環境承載力超載預警模型

1．2．1 ARMA 模型

ARMA模型的核心思想是根據現象的過去預測未來，其基本原理是：若時間序列yt可以被它的當前與前期的誤差和隨機項以及它的前期值構成的數學模型描述或模擬，便可以根據該序列的過去值和當前值來預測未來值，稱yt是(p，q)階的自回歸移動平均序列，記為ARMA(p，q)。具體形式如下：

式中：p、q分別為自回歸滯后階數和滑動平均滯后階數;μt為白噪聲序列;φ1、φ2、…、φp和 θ1、θ2、…、θq分別為自回歸系數和移動平均系數，均是模型的待估參數。ARMA模型在預測過程中既考慮了指標在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對指標短期趨勢的預測準確率較高[18]。

對于某一指標的時間序列而言，首先需要檢驗序列的平穩性，如果不平穩，則通常可以通過取對數和差分的方式將其轉化為平穩序列，然后對該平穩序列的自相關函數和偏相關函數進行分析。若都呈現出拖尾特性，則可以采用ARMA模型進行預測。對模型進行定階，確定自回歸滯后階數p和滑動平均滯后階數q。估計模型參數，并對模型進行殘差檢驗，如果殘差不顯著，則認為模型可靠。

1．2．2 預警模型建立步驟

步驟1：指標原始數據標準化。壓力中的正向指標和負向指標的原始數據分別按照式(2)和式(3)進行0～1標準化，支撐力中的正向指標和負向指標的原始數據分別按照式(3)和式(2)進行0～1標準化。

式中：TD為標準化后的值;D為原始數據;Dmax為原始數據序列的最大值;Dmin為原始數據序列的最小值。

步驟2：權重系數確定。對于標準化后的序列，通過熵權法確定同級指標之間的權重系數。

步驟3：水資源量承載率和水環境容量承載率計算。水環境承載率是社會經濟壓力與水環境可承載能力的比值，可直觀對比壓力強度是否超出水環境的支撐能力，以衡量現狀值和理想值的差距。按照式(4)計算水資源量承載率和水環境容量承載率。

式中：Imt為第t年第m個分項承載率指數，本文考慮水資源量或水環境容量2個分項;APmt為第m項分項承載率壓力指數;i為第m個分項承載率壓力指數所對應的評價指標序號;ASmt為第m項分項承載率支撐力指數;j為第m個分項承載率支撐力指數所對應指標序號;ωim、ωjm分別為對應指標的權重系數，指標權重越大，指標對分項承載率的貢獻也越顯著;Pim、Pjm為各分項承載率對應指標層中經標準化后的評價指標。

步驟4：水環境承載力超載狀態綜合指數計算。考慮短板效應，采用內梅羅指數法計算水環境承載力超載狀態綜合指數：

式中：C為水環境承載力超載狀態綜合指數;I1、I2分別為水資源量承載率和水環境容量承載率。

步驟5：水環境承載力超載狀態預警。采用ARMA(p，q)模型對水環境容量承載率、水資源量承載率以及水環境承載力超載狀態綜合指數進行預測，判別是否存在警情以及發出警報。

2 應用研究

選取全國2001—2014年的水環境數據為原始數據，對2015—2017年的水環境承載力超載狀態進行預警研究。對相關指標的原始數據進行標準化，然后通過熵權法確定同級指標之間的權重系數見表2。分別計算2001—2014年水資源量承載率和水環境容量承載率，進而得到2001—2014年水環境承載力超載狀態綜合指數分別為 0．67、0．42、0．31、1．20、0．64、1．58、1．54、0．85、4．25、0．64、6．92、0．99、1．19、1．20。

表2 各指標對應權重系數

對2001—2014年水環境承載力超載狀態綜合指數序列建立ARMA模型：首先根據自相關函數圖和單位根檢驗判斷該序列的平穩性，結果顯示為非平穩序列;故而對該序列先后進行取對數和一階差分變換，得到平穩序列，其序列的自相關函數和偏自相關函數的圖形(圖1)都呈現拖尾的現象，屬于典型的ARMA(p，q)型結構，則該時間序列可構建ARMA模型。

圖1 研究序列的自相關函數和偏自相關函數圖

由圖1可知，自相關系數和偏自相關系數均在延遲2階后突然衰減為小值波動，因此初步確定自回歸滯后階數p和滑動平均階數q均小于2。分別按照 ARMA(1，1)、ARMA(1， 2)、ARMA(2， 1)、ARMA(2，2)建立模型并進行回歸，綜合考慮模型的準確性和簡潔性，基于最小信息量準則[19]和施瓦茲準則[20-21]檢驗模型擬合優度，并從中選出擬合效果最好的模型。結果顯示ARMA(2，2)模型的最小信息量準則值和施瓦茲準則值最小，且R2為0．85，擬合效果相對較好。

基于ARMA(2，2)模型計算得到2015—2017年的水環境承載力超載狀態綜合指數分別為0．34、1．39、0．50。當綜合指數小于1時認為水環境是處于安全狀態的，指數大于1則說明當前水環境不足以支撐人類社會經濟活動帶來的壓力，不利于可持續發展，即認為當綜合指數大于1時出現警情。由此可見，2016年有極大可能會出現警情，需要引起高度重視，提前采取規避措施。

對水資源量承載率時間序列和水環境容量承載率時間序列分別利用ARMA模型進行分析，尋找可能造成2016年出現水環境承載力超載狀況的原因，得到2001—2017年水資源量承載率和水環境容量承載率的變化趨勢(圖2)。由圖2可見，2015—2017 年水資源量承載率分別為 0．81、0．54、0．56，表明水資源缺乏的現狀將得到有效改善，水資源總量能夠滿足人類生活生產需求;2015—2017年水環境容量承載率分別為 0．56、1．27、0．9，表明未來水質狀況可能會惡化，生活生產污染排放對水體自凈功能造成了極大壓力。因此，2016年水環境承載力超載很大程度是源于水環境容量超載，需要提前采取措施降低水環境容量承載率以預防警情。

圖2 水資源量承載率和水環境容量承載率的變化趨勢

為了進一步明確應該采取什么措施以預防水環境容量承載率超載，分別考察2001—2014年水環境容量承載率的支撐力指標和壓力指標的變化趨勢，結果見圖3和圖4。由圖3可知，水資源總量是處于相對穩定的波動狀態，Ⅰ～Ⅲ類水質斷面占比呈現周期性上漲的趨勢，但近年來上漲幅度有所減緩。因此，從支撐力指標來看，為提高水環境容量，應該著重立足于通過工程或非工程措施改善河流、湖泊等納污水體的水環境質量，提高Ⅰ～Ⅲ類水質斷面占比。由圖4可知，隨著工業的發展和人民生活水平的提高，污水排放量呈逐年穩定上漲趨勢，COD排放量和氨氮排放量在2011年后大幅上漲，然而污水治理設備數在2011年之后反而有所減少，這就造成了排放的大量污染物不能得到及時有效的處理，排入河流之后大大增加了水環境容量的壓力。因此，從壓力指標來看，為提高水環境容量，應該通過增加污水治理設備數以及工藝改進等措施減少COD排放量和氨氮排放量，以減輕人類生活生產活動對水環境容量造成的巨大壓力，達到預防警情的目的，從而促進社會經濟與環境的協調可持續發展。

圖3 水環境容量承載率支撐力指標值的變化趨勢

圖4 水環境容量承載率壓力指標值的變化趨勢

3 結 論

從水資源量承載力和水環境容量承載力兩方面綜合考慮，基于ARMA模型構建了水環境承載力超載預警模型，選取全國2001—2014年的水環境數據作為原始數據，對2015—2017年的水環境承載力超載狀態進行預警。結果表明：2016年水環境承載力超載狀態綜合指數為1．39，可能出現警情，并且水環境承載力超載主要是由于水環境容量承載率超載造成的，建議通過改善河流、湖泊等納污水體的水環境質量以及通過增加污水治理設備數和工藝改進等措施減少COD排放量和氨氮排放量，減輕人類生活生產活動對水環境容量造成的巨大壓力，以預防警情的發生。