考慮總體約束的高超聲速滑翔飛行器氣動(dòng)性能評(píng)估

江增榮, 張 斌, 豐志偉

(1.中國(guó)人民解放軍96901部隊(duì),北京 100094; 2.國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410073)

高超聲速滑翔飛行器的飛行馬赫數(shù)大于5,飛行高度主要在20～100 km,跨越連續(xù)流區(qū)、過(guò)渡流區(qū)和稀薄流區(qū)。高超聲速滑翔飛行器的設(shè)計(jì)和評(píng)估具有多學(xué)科、多約束的耦合特性,必須從總體進(jìn)行綜合考慮,因此很有必要開展考慮總體約束的氣動(dòng)性能評(píng)估研究。

國(guó)外早在20世紀(jì)就開始對(duì)高超聲速滑翔飛行器的氣動(dòng)性能評(píng)估進(jìn)行研究。Perrier等[1]從不確定度的角度對(duì)高超聲速滑翔飛行器的氣動(dòng)性能進(jìn)行了評(píng)估。Mistree[2]針對(duì)飛行器在概念設(shè)計(jì)階段的特征,提出一種用于布局方案選型的評(píng)估方法。近年來(lái),國(guó)內(nèi)對(duì)高超聲速滑翔飛行器的研究與應(yīng)用也很多。湯錦祖等[3]對(duì)高超聲速滑翔飛行器性能評(píng)估的理論和方法進(jìn)行了研究,構(gòu)建了該類飛行器的性能評(píng)估指標(biāo)體系和評(píng)估模型。楊莉等[4]將武器系統(tǒng)效能評(píng)估的量化標(biāo)尺評(píng)價(jià)法和模糊評(píng)價(jià)法等與專家評(píng)價(jià)法結(jié)合起來(lái),利用解析的形式對(duì)作戰(zhàn)飛機(jī)的效能評(píng)估進(jìn)行研究。石清等[5]基于層次分析方法對(duì)飛行器的氣動(dòng)性能進(jìn)行了定性和定量評(píng)估。

本文針對(duì)高超聲速滑翔飛行器的氣動(dòng)性能評(píng)估方法,建立了考慮總體約束的氣動(dòng)性能評(píng)估指標(biāo)體系。對(duì)當(dāng)前常用的性能評(píng)估方法進(jìn)行了介紹,主要有層次分析法、網(wǎng)絡(luò)分析法和物理規(guī)劃法。最后,闡述了高超聲速滑翔飛行器氣動(dòng)性能的評(píng)估流程,并給出了典型布局的評(píng)估案例。

1 氣動(dòng)性能指標(biāo)體系

針對(duì)高超聲速滑翔飛行器,考慮總體約束的氣動(dòng)性能評(píng)估指標(biāo)主要有以下幾個(gè)方面:一級(jí)操穩(wěn)特性、總體特性、氣動(dòng)熱特性和操穩(wěn)特性。考慮總體約束的氣動(dòng)性能評(píng)估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 考慮總體約束的氣動(dòng)性能評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Aerodynamic performance evaluation index system with overall constraint

限于篇幅,本文選取了幾個(gè)關(guān)鍵的性能指標(biāo),從總體特性和操穩(wěn)特性2個(gè)方面,共計(jì)梳理了7個(gè)指標(biāo)。

1.1 總體特性

對(duì)于總體特性,主要考慮氣動(dòng)布局對(duì)射程、裝填和飛行環(huán)境等影響較大的性能指標(biāo),包括升阻比、升力系數(shù)和有效裝填容積。

(1)升阻比

升阻比是評(píng)定高超聲速滑翔飛行器氣動(dòng)特性的重要參數(shù),一般而言,高超聲速滑翔飛行器射程與飛行所使用的平均升阻比成正比。升阻比定義為升力系數(shù)與阻力系數(shù)之比,計(jì)算式如下所示:

(1)

式中:CL為升力系數(shù);CD為阻力系數(shù)。升力系數(shù)和阻力系數(shù)均隨著飛行高度、馬赫數(shù)、攻角、舵偏角的變化而變化。

(2)升力系數(shù)

升力系數(shù)的大小決定著高超聲速滑翔飛行器可平衡滑翔的高度,升力系數(shù)越大,可實(shí)現(xiàn)的平衡滑翔高度越高,對(duì)熱環(huán)境就越有利,或可裝填的有效載荷就越多。

升力系數(shù)的計(jì)算式為

(2)

式中:CL為升力系數(shù);L為氣動(dòng)升力;ρ為大氣密度;S為高超聲速滑翔飛行器迎風(fēng)面積;v為飛行速度。

(3)有效裝填容積

氣動(dòng)布局需要考慮關(guān)鍵部件、重要單機(jī)的尺寸包絡(luò)需求,以及質(zhì)心的可實(shí)現(xiàn)性。

1.2 操穩(wěn)特性

高超聲速滑翔飛行器的操穩(wěn)特性包括穩(wěn)定性和操縱性,反映了高超聲速滑翔飛行器保持和改變?cè)酗w行狀態(tài)的能力,是氣動(dòng)性能的重要評(píng)估指標(biāo)。

(1)縱向靜穩(wěn)定性

縱向靜穩(wěn)定性定義為高超聲速滑翔飛行器受到擾動(dòng)而引起攻角變化時(shí)具有恢復(fù)到原狀態(tài)的趨勢(shì)。工程上常以高超聲速滑翔飛行器焦點(diǎn)量綱一坐標(biāo)Xf和質(zhì)心量綱一坐標(biāo)Xg的關(guān)系作為縱向靜穩(wěn)定性的條件,定義為

ΔXf=Xf-Xg

(3)

(2)側(cè)向靜穩(wěn)定性

由于高超聲速滑翔飛行器的側(cè)向(航向)控制能力通常較弱,一般要求側(cè)向具有一定的靜穩(wěn)定度。側(cè)向靜穩(wěn)定性用靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)來(lái)衡量,工程上常采用歸一化的側(cè)向壓心Xy和縱向質(zhì)心的相對(duì)位置來(lái)表征側(cè)向靜穩(wěn)定性,定義為

ΔXy=Xy-Xg

(4)

(3)俯仰舵效

高超聲速滑翔飛行器的操縱性主要體現(xiàn)為舵效需求。俯仰舵效定義為單位升降舵偏產(chǎn)生的攻角變化量,計(jì)算式如下所示:

(5)

式中:Δδm為升降舵的舵偏量;Δα為攻角變化量;CMz為俯仰力矩系數(shù)。

(4)偏航舵效

偏航舵效定義為單位方向舵偏產(chǎn)生的側(cè)滑角變化量,計(jì)算式如下所示:

(6)

式中:Δδn為偏航舵的舵偏量;Δβ為側(cè)滑角變化量;CMy為偏航力矩系數(shù)。

2 性能評(píng)估方法

目前,應(yīng)用較多的評(píng)估方法主要有層次分析法、網(wǎng)絡(luò)分析法和物理規(guī)劃法等。

2.1 常用評(píng)估方法

層次分析法(AHP)是解決多因素復(fù)雜系統(tǒng)的一種分析方法,由Saaty在20世紀(jì)70年代基于系統(tǒng)論中的系統(tǒng)層次性原理建立起來(lái)的。層次分析法有意識(shí)地將復(fù)雜問(wèn)題分解成若干有序的、條理化的層次,在比原問(wèn)題簡(jiǎn)單的層次上逐步分析比較,把人的主觀判斷用數(shù)量的形式來(lái)表達(dá)和處理,是一種定性分析和定量分析相結(jié)合的多因素評(píng)價(jià)方法。

網(wǎng)絡(luò)分析法(ANP)于1996年在AHP的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。相對(duì)于AHP,ANP考慮了各因素或相鄰層次之間的相互影響,利用超矩陣對(duì)各相互影響的因素進(jìn)行綜合分析,從而得出權(quán)重。

物理規(guī)劃法(PP)是由Messac提出的一種處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的方法。通過(guò)設(shè)置偏好函數(shù)和偏好結(jié)構(gòu),從本質(zhì)上把握設(shè)計(jì)者對(duì)不同設(shè)計(jì)目標(biāo)的偏好程度,免除多目標(biāo)優(yōu)化中的權(quán)重設(shè)置和更新,從而減輕大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

2.2 層次分析法

AHP的基本思想是把待解決的多因素問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng),分析系統(tǒng)內(nèi)各因素的有序?qū)哟?給出相對(duì)重要性的定量表示,然后通過(guò)數(shù)學(xué)模型加以排序,根據(jù)排序結(jié)果規(guī)劃決策。AHP的基本步驟[6]如下所示:

(1)層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建

以屬性為依據(jù)對(duì)組成的基本元素進(jìn)行分組,將各組劃分為一個(gè)層次,通常包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等3個(gè)層次。對(duì)高超聲速滑翔飛行器性能評(píng)估而言,這部分工作已在評(píng)估指標(biāo)體系中完成。

(2)判斷矩陣構(gòu)造

判斷矩陣表示針對(duì)上一層元素而言,本層次與之有關(guān)的各因素的相對(duì)重要性。重要性通過(guò)1～9共9個(gè)自然數(shù)和它們的倒數(shù)進(jìn)行評(píng)分,得到判斷矩陣A,如表1所示。

表1 判斷矩陣標(biāo)度(1～9)Tab.1 Scale of judgment matrix(1～9)

(3)單一準(zhǔn)則下的相對(duì)權(quán)重計(jì)算

計(jì)算單一權(quán)重下n個(gè)元素的排序權(quán)重,并進(jìn)行一致性檢驗(yàn),表達(dá)式為

AW=λmaxW

(7)

式中:λmax為判斷矩陣A的最大特征根;W為λmax對(duì)應(yīng)的特征向量。

(4)一致性檢驗(yàn)

在構(gòu)造判斷矩陣時(shí),需要保持前后的一致性,因此必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一般用檢驗(yàn)數(shù)CR表示一致性,計(jì)算式為

(8)

式中:n為矩陣的階數(shù);RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。n和RI的對(duì)應(yīng)值如表2所示。

表2 RI指標(biāo)參考值Tab.2 Reference value of RI

一般而言,CR<0.1時(shí),判斷矩陣滿足一致性;CR≥0.1時(shí),判斷矩陣不滿足一致性,需要重新調(diào)整使其滿足一致性要求。

(5)權(quán)重值計(jì)算

將特征向量標(biāo)準(zhǔn)化,求出各指標(biāo)的權(quán)重值。

(6)評(píng)估決策

根據(jù)所有層次排序結(jié)果,計(jì)算出多個(gè)方案的評(píng)估值,然后進(jìn)行規(guī)劃決策。

3 氣動(dòng)性能評(píng)估流程

高超聲速滑翔飛行器的氣動(dòng)性能評(píng)估流程如圖2所示,具體為以下幾個(gè)方面:

圖2 高超聲速滑翔飛行器氣動(dòng)性能評(píng)估流程Fig.2 Aerodynamic performance evaluation procedure of hypersonic gliding vehicle

(1)性能評(píng)估指標(biāo)體系的建立

根據(jù)高超聲速滑翔飛行器的特點(diǎn)選擇能反映高超聲速滑翔飛行器主要性能的指標(biāo),并確定各指標(biāo)的權(quán)重和相互之間的綜合模型。

(2)評(píng)估模型的建立

評(píng)估模型包括高超聲速滑翔飛行器本身的數(shù)學(xué)模型和環(huán)境模型,以及相關(guān)的地面試驗(yàn)驗(yàn)證項(xiàng)目。

(3)評(píng)估方法的確定

根據(jù)所建立的指標(biāo)體系和評(píng)估的側(cè)重點(diǎn),選擇合適的評(píng)估方法,如層次分析法。

(4)仿真試驗(yàn)和地面試驗(yàn)

通過(guò)仿真試驗(yàn)和地面試驗(yàn)獲得各指標(biāo)的仿真值或試驗(yàn)值,作為評(píng)估指標(biāo)的數(shù)據(jù)依據(jù)。

(5)性能評(píng)估與分析

利用所選定的評(píng)估方法對(duì)仿真試驗(yàn)和地面試驗(yàn)獲得的各指標(biāo)值進(jìn)行聚合,從而評(píng)估高超聲速滑翔飛行器的氣動(dòng)性能。

4 評(píng)估案例

基于本文建立的考慮總體約束的氣動(dòng)性能評(píng)估指標(biāo)體系,以層次分析法為例,對(duì)典型高超聲速滑翔飛行器進(jìn)行案例評(píng)估。

待評(píng)估的2個(gè)典型高超聲速滑翔飛行器定義為布局a和布局b。依據(jù)本文梳理的關(guān)鍵性能指標(biāo),通過(guò)仿真手段得到待評(píng)估布局的性能指標(biāo)數(shù)據(jù),如表3所示。為敘述方便,將7個(gè)關(guān)鍵性能指標(biāo)定義為A～G,分別對(duì)應(yīng)升阻比、升力系數(shù)、有效裝填容積、縱向靜穩(wěn)定性、側(cè)向靜穩(wěn)定性、俯仰舵效、偏航舵效。

表3 待評(píng)估布局的性能指標(biāo)數(shù)據(jù)Tab.3 Performance index value of awaiting evaluated aircraft

由于7個(gè)評(píng)估指標(biāo)單位存在差別,需要進(jìn)行歸一化處理。按照層次分析法的基本步驟,依次構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型,建立判斷矩陣,如表4所示。

表4 判斷矩陣Tab.4 Judgment matrix

求解上述判斷矩陣的最大特征根λmax和對(duì)應(yīng)的特征向量W。計(jì)算得到λmax=7.195 5,對(duì)應(yīng)的特征向量W=(0.354 3,0.067 6,0.239 9,0.103 6,0.158 7,0.044 8,0.031 2)T。

接下來(lái),進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。參考表2的RI指標(biāo)值,根據(jù)λmax=7.195 5,n=7,計(jì)算得到一致性檢驗(yàn)數(shù)CR=0.024 7。此時(shí)CR<0.1,因此滿足一致性要求。

最后,計(jì)算2個(gè)典型布局a、b的評(píng)估值,分別為Ea=0.535 1和Eb=0.521 0。因?yàn)樵u(píng)估值Ea>Eb,所以相對(duì)于布局b,布局a為更優(yōu)方案。

5 結(jié)論

(1)建立了考慮總體約束的氣動(dòng)性能評(píng)估指標(biāo)體系,詳細(xì)梳理了總體特性和操穩(wěn)特性,共計(jì)7項(xiàng)性能指標(biāo),還可類似地梳理其他更多指標(biāo)。

(2)對(duì)當(dāng)前常用的性能評(píng)估方法進(jìn)行了介紹,主要有層次分析法、網(wǎng)絡(luò)分析法和物理規(guī)劃法,重點(diǎn)闡述了層次分析法的操作步驟,其他評(píng)估方法可同樣實(shí)現(xiàn)。

(3)建立了高超聲速滑翔飛行器的氣動(dòng)性能評(píng)估流程,進(jìn)而以層次分析法為例,通過(guò)評(píng)估案例展示了典型布局的評(píng)估過(guò)程。

依托本文內(nèi)容,能夠有效實(shí)現(xiàn)高超聲速滑翔飛行器的氣動(dòng)性能評(píng)估,可為相關(guān)研究提供借鑒思路。