開挖卸荷條件下抗拔樁破壞機理及承載力分析

郝 喆

(1. 遼寧大學(xué)環(huán)境學(xué)院，遼寧 沈陽 110036； 2.遼寧有色勘察研究院，遼寧 沈陽 110013)

0 引言

建筑基坑底部抗浮主要采用抗拔樁方法。隨著近年來高層建筑深基坑和地下空間利用越來越多，在抗拔樁設(shè)計和施工方面已積累了豐富經(jīng)驗，并提出了一些有價值的計算模型和理論公式。Meyerhof[1]忽略了樁的自重，并假設(shè)在軸向拉力作用下，破壞面產(chǎn)生于樁土交界面處，提出了極限承載力的理論計算公式；Das[2]假設(shè)破壞面為切線與豎直方向夾角為φ/2的倒錐圓臺，并據(jù)此推導(dǎo)出砂土中樁的極限承載力方程；何思明等[3]針對分層地基土，分析了抗拔樁的破裂面位置和形狀，提出采用水平條分法計算極限承載力；Shanker等[4]認為抗拔樁的破壞面是復(fù)合剪切破壞面，并假設(shè)破壞面的邊緣通過樁端，破壞面方程由樁土相互作用特性決定；Deshmukh等[5]假設(shè)樁的破壞面呈倒圓錐臺形狀，認為破壞面豎向土壓力和破壞區(qū)樁土重力之和即為樁的抗拔承載力；黃茂松等[6]采用簡化方法研究了不同樁長的擴底抗拔樁在開挖前后的極限承載力；朱碧堂等[7]推導(dǎo)了基于軸向Winkler地基模型的彈性解和基于同一極限摩阻力分布的彈塑性有限差分解；王之軍等[8]開展了抗拔樁極限承載力的灰色理論預(yù)測分析。

以上研究主要針對樁頂位于地表或是地下很淺位置的抗拔樁，相應(yīng)的工序是先開挖基坑、后施工抗拔樁。但隨著工程進度要求的提高、受地層條件的限制和提高坑底穩(wěn)定性的要求，抗拔樁基礎(chǔ)先于基坑開挖施工逐漸成為發(fā)展趨勢[9]，而隨之的上覆土層大面積卸荷，將使抗拔樁力學(xué)特性產(chǎn)生重大變化。目前，在開挖卸荷條件下的埋頭樁模型試驗上取得了一定的成果[10]，但還未開展過深入的承載力理論推導(dǎo)。本文以沈陽地區(qū)典型砂土地層基坑工程為例，通過顆粒流數(shù)值模擬，分析抗拔樁及周邊土體的破壞機理，確定破壞面形態(tài)；進一步根據(jù)極限平衡理論，推導(dǎo)出一般情況和開挖卸荷條件下，抗拔樁極限承載力計算公式，具有一定的理論和應(yīng)用價值。

1 抗拔樁破壞形式模擬分析

1.1 抗拔樁主要破壞形式

研究表明，抗拔樁的破壞形式主要有3類[11]：與樁長等高的倒圓錐臺形、沿樁土界面的圓柱形、復(fù)合剪切面(具體形式根據(jù)樁和土的特性決定)。如圖1所示。

圖1 抗拔樁破壞形式示意圖

不同類型的地基土和抗拔樁，對應(yīng)的破壞形態(tài)是不同的。本文研究是以某砂土地基中的抗拔樁工程為例，采用顆粒流數(shù)值模擬計算，確定現(xiàn)場抗拔樁的破壞面形態(tài)，分析抗拔樁破壞機理。

1.2 工程概況

某大型深基坑工程項目，場地位于沈陽市青年大街沈陽市府廣場南側(cè)。工程包括超高層塔樓及多層裙房，塔樓為剪力墻結(jié)構(gòu)，總高度350 m；裙房為7層框架結(jié)構(gòu)，高度24.5 m。工程整體設(shè)4層地下室，底板標(biāo)高位于原始地下水位之下。為保證裙房建筑物的抗浮要求，設(shè)計坑底抗拔樁。為加快施工進度，施工采用先施工埋頭抗拔樁后開挖基坑的工序。設(shè)計抗拔樁直徑為800 mm、有效樁長為30 m，樁底相對標(biāo)高為-45 m，單樁抗拔承載力特征值為2000 kN。

巖土工程勘察結(jié)果表明，區(qū)域地層由第四系雜填土、粘性土、砂類土以及第三系泥礫巖和基底花崗片麻巖組成。其中，主要地層為巨厚流砂層，以各類級配的砂為主，厚度達50～60 m。

場地地下水主要賦存在下部砂層之中，為第四系孔隙潛水，通過大氣降水和地下徑流實現(xiàn)補給。地下水位埋深在5.3～8.8 m，標(biāo)高介于39.13～40.92 m，抗浮設(shè)計水位標(biāo)高定為43.0 m。

1.3 計算模型建立

顆粒流方法(PFC)是繼有限單元法、FLAC差分法和離散單元法等傳統(tǒng)方法之后，新興的一種適用于巖土介質(zhì)的數(shù)值計算方法。它基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)原理，近年來已在巖石類材料的基本特性、巖石類介質(zhì)破裂發(fā)展等基礎(chǔ)性力學(xué)分析中得到應(yīng)用[12]。與其它典型的數(shù)值計算方法相比，該方法目前應(yīng)用還不太廣泛，尤其在土體中的應(yīng)用還比較少。鑒于砂土地層本身的顆粒狀結(jié)構(gòu)特性，應(yīng)用顆粒流模擬具有較好的效果。顆粒流方法中，土體采用剛性圓形顆粒集合體來模擬，顆粒單元之間采用合理的接觸參數(shù)，通過一定的接觸特性相互連接[13]。圖2為模擬計算簡圖。

圖2 抗拔樁顆粒流計算簡圖

1.4 計算結(jié)果分析

建立不同樁長的抗拔樁模型，分析上覆荷載卸載前后的工況，計算抗拔樁的位移矢量圖如圖3所示。圖中樁長a>b>c，圖中的箭頭簇，表示砂土顆粒的總位移矢量。

從圖中可見：

(1)在上拔荷載作用下，樁周土體發(fā)生較大的向上位移；在擾動土體與原始土體之間，存在顯著的線性分界線，構(gòu)成樁周土的破壞界面。破壞面形態(tài)為典型的倒錐臺形，分布在砂土土層中。

(2)據(jù)(a)、(c)、(e)圖，(b)、(d)、(f)圖的位移矢量對比可見，隨著樁長的增加，破壞角α逐漸變小；據(jù)卸荷前后的位移矢量圖對比中可見，樁長一致時，卸荷前后樁周土破壞角保持不變。

圖3抗拔樁位移矢量圖

據(jù)上述顆粒流模型計算結(jié)果，可得出不同工況條件下抗拔樁樁周土的破壞形態(tài)及破壞角，為下面的極限承載力理論分析提供依據(jù)。

2 抗拔樁承載力理論分析

2.1 一般情況下的承載力分析

據(jù)顆粒流模擬得出的破壞面特征，假定：極限荷載作用下，抗拔樁為倒圓錐臺形破壞特征，且破壞面通過樁端邊緣相切。設(shè)破裂面與地表面的夾角為θ，上拔力為p。據(jù)此建立非埋頭普通情況下的極限平衡法計算簡圖如圖4。

圖4 一般抗拔樁承載力計算簡圖

據(jù)此，構(gòu)造抗拔樁的破裂面方程：

x=d/2+z/tanθ

(1)

在極限平衡狀態(tài)下，抗拔樁的極限上拔力、破壞面上的極限抗力、破壞面內(nèi)的樁土重力相平衡。

取破壞面上的單元體進行分析。設(shè)法向應(yīng)力為ΔR，切向阻力為ΔT，長度為ΔL，由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則得到ΔT=ΔRtanφ，列平衡方程，可以得到：

ΔR=ΔQcosθ+KΔQsinθ

(2)

ΔQ=γ(L-z-Δz/2)ΔL

(3)

式中：γ——土層的平均重度；L——抗拔樁樁長；K——側(cè)壓力系數(shù)；ΔQ——微分單元重力。

將式(3)代入式(2)，得到：

ΔR=γ(L-z-Δz/2)(cosθ+Ksinθ)Δz/sinθ

(4)

則有：

ΔT=γ(L-z-Δz/2)(cosθ+Ksinθ)Δztanφ/sinθ

(5)

根據(jù)單元體的靜力平衡關(guān)系：

P+ΔP-P+qπx2-qπd2/4-

(q+Δq)π(x+Δx)2+(q+Δq)πd2/4-

ΔW-2π(x+Δx/2)ΔTsinθ=0

式中：Δq=-γΔz。

對承載力與樁長求微分：

(6)

去除其中的高階項得到：

(7)

將(1)式代入(7)中，有：

W/L+πdγL〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ+

2πzγLcotθ〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ-

πdγz〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ-

2πzγz2cotθ〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ

(8)

式中：q=γ(L-z)。

將式(8)進行積分得到單樁的極限承載力P：

P=W+πdγL2/2·〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ+

πγL3/3·cotθ〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ

(9)

將λ=L/d代入上式，得：

P=W+πγL3/(2λ)·〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ+

πγL3/3·cotθ〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ

(10)

式中：P——抗拔樁極限承載力；W——樁體自重；d——樁身直徑；λ——樁長細比；θ——破裂面與水平面的角度；φ——地層摩擦角。

由式(10)可見，在某種地層，地層摩擦角與樁的破裂面角度不變的情況下，抗拔樁的極限抗拔力與樁長的立方成正比。

2.2 開挖卸荷條件下的承載力分析

參考文獻[10]中，開展了開挖卸荷對抗拔樁承載力影響的模型試驗，結(jié)果表明：樁頂下約20d處達樁側(cè)阻力的臨界深度，在臨界深度以下的樁側(cè)極限摩阻力變化較小。

在上述模型假定的基礎(chǔ)上，可將開挖之前上方土層的自重荷載簡化為均布荷載q′，作用在開挖底面上，得埋頭抗拔樁的極限平衡法計算簡圖如圖5。

據(jù)靜力平衡可得：

ΔR=ΔQcosθ+KΔQsinθ

(11)

ΔQ=〔γ(L-z-Δz/2)+q′〕ΔL

(12)

將式(12)代入式(11)，得到：

圖5 埋頭抗拔樁承載力計算簡圖

(13)

則有：

ΔT=〔γ(L-z-Δz/2)+q′〕(cosθ+Ksinθ)Δztanφ/sinθ

(14)

根據(jù)單元體的靜力平衡關(guān)系：

P+ΔP-P+qπx2-qπd2/4-

(q+Δq)π(x+Δx)2+(q+Δq)πd2/4-

ΔW-2π(x+Δx/2)ΔTsinθ=0

對承載力與樁長求微分：

(15)

去除其中的高階項得到：

(16)

將(1)式代入(16)式，得：

W/L+πdγL〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

2πzγLcotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ-

πdγz〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ-

2πzγz2cotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

πdq′tanφ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

2πzq′cotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ

(17)

將(17)式進行積分，得樁基極限抗拔承載力P0：

P0=W+πdγL2/2·〔cosθ+(1-sinφ)sinφ〕tanφ+

πγL3/3·cotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

πdq′Ltanφ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

πL2q′cotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ

(18)

較開挖后的承載力損失Ps為：

Ps= πdq′Ltanφ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

πL2q′cotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ

(19)

式中：q′——開挖卸荷平均值，若開挖深度為z′，則q′=γz′。

由公式(19)可見：在某種地層，地層摩擦角與樁的破裂面角度不變的情況下，對同一樁長的抗拔樁開挖后抗拔樁的極限抗拔力損失與基坑開挖深度成正比。

則承載力損失比ξ為：

ξ=Ps/P0

(20)

上述公式中，若基坑開挖深度超過20d，開挖深度H按20d計算。

2.3 理論分析結(jié)果驗證

依據(jù)文獻[10]中的抗拔樁承載力損失模型試驗，對本文的理論分析結(jié)果進行驗證。

在使用分層落雨法測試過程中，每一層砂高度15 cm，漏斗底部與砂面距離保持50 cm。砂土干密度1.55 g/cm3(相對密實度dr=42%)，砂土內(nèi)摩擦角為38°

模型樁直徑d=30 mm，壁厚3 mm，長度1.7 m，樁頂通過量力環(huán)連接來確定樁的極限承載力。據(jù)樁土界面剪切試驗，得出樁身與砂土界面的摩擦角為31°。

模型試驗槽采用圓形鋼桶制作，槽子深度1.8 m，槽內(nèi)徑1 m，槽壁厚1 cm。通過在抗拔樁外側(cè)設(shè)置PVC套管，實現(xiàn)對該范圍內(nèi)土體側(cè)摩阻力的扣除，套管的外徑為39 mm、壁厚為1 mm。

進行了全斷面開挖深度H為30 cm、坑底以下有效樁長L為60 cm的試驗，試驗得到樁的承載力損失為42%。

根據(jù)公式(19)和(18)，計算開挖后的承載力損失和樁基極限抗拔承載力，得到承載力的損失比ξ約為：ξ=Ps/P0=134/268=50%，與試驗結(jié)果相近，證明本公式具有一定適應(yīng)性。

3 結(jié)論

開展了開挖卸荷條件下的砂土地基中抗拔樁破壞機理及承載力理論分析，彌補了埋頭抗拔樁理論研究的不足，可供樁基設(shè)計和規(guī)范修訂參考。

(1)選取顆粒流數(shù)值模擬方法來確定現(xiàn)場抗拔樁的破壞形式，計算表明抗拔樁周邊土體的破壞特征為倒錐臺形，存在線性破壞面和破壞角。

(2)破壞角隨著樁長的增加將逐漸變小；樁長一致時，卸荷前后樁周土破壞角保持不變。

(3)基于顆粒流的數(shù)值模擬結(jié)果，建立倒圓錐臺形假定建立理論模型，推導(dǎo)出砂土中一般抗拔樁的承載力計算公式(10)。

(4)建立理論模型，推導(dǎo)出較實用的開挖卸荷條件下砂土中埋頭抗拔樁的承載力計算公式(18)及其損失比計算公式(20)，并針對前人的模擬試驗結(jié)果，對理論公式進行了檢驗，證實了計算結(jié)果的可靠性。