鋼軌扣件彈性墊板的動態黏彈塑性力學試驗及理論表征研究

韋 凱, 王 豐, 牛澎波, 王紹華, 王 平

(1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都 610031；2. 西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

鋼軌扣件是鋼軌與軌枕的中間連接件，對保持鋼軌和軌枕的聯結、緩解輪軌沖擊、減小振動傳播起著重要作用。鋼軌扣件系統的動力支承性能主要取決于高分子材料彈性墊板。高分子材料的動力行為往往隨環境溫度、荷載頻率非線性變化，同時表現出黏性液體和彈性固體的力學特征，即黏彈性力學特征[1]。此外，鋼軌扣件彈性墊板又是含有碳黑等添加劑的復合高分子材料，所以其動力性能還與荷載幅值非線性相關(即類似塑性力學特征的Payne效應)[2]。但是，以往輪軌動力學研究并未重視這一問題，而是簡單地將鋼軌扣件系統近似視為一個線性彈簧-阻尼系統，比如Kelvin-Voigt(KV)模型等。眾所周知，鐵路交通跨越溫度區域廣、輪軌荷載頻帶寬、振幅變動大且隨機性強。因此，線性的KV模型難以準確描述真實服役環境下鋼軌扣件彈性墊板隨溫度、頻率、振幅非線性變化的動態黏彈塑性力學行為。為了能夠科學地評價鋼軌扣件系統的動力支承性能，首先需要準確建立鋼軌扣件彈性墊板真實動力服役性能的試驗測試與理論表征方法。

鋼軌扣件彈性墊板動力性能的試驗測試主要包括間接法和直接法兩種。間接法基于線性系統的傳遞函數理論，通過測試系統傳遞特性來推算彈性墊板動力性能。文獻[3-4]構建單向雙自由度彈簧-質量系統，通過測試質量塊的加速度，間接測試彈性墊板不同激振頻率的剛度和阻尼。由于該方法假定系統為線性系統，因此無法測試彈性墊板隨振幅非線性變化的情形。直接法通過動力分析儀(DMA)、力學試驗機等設備對彈性墊板施加額定激勵，直接測試其響應，來估算彈性墊板的動力性能。文獻[5-7]通過直接法測試彈性墊板隨頻率或溫度非線性變化的動力性能。與假定線性系統的間接法相比，直接法不僅可以測取彈性墊板隨溫度或頻率非線性變化的動態黏彈性力學性能，還能測量其隨動載振幅非線性變化的動態塑性力學性能。

在理論表征方面，最早用于描述高分子材料動力特性的模型是標準機械模型，常用的有KV模型、Maxwell模型、三元件標準固體模型、廣義元件模型等。KV模型和Maxwell模型無法同時兼顧剛度和阻尼的頻變特性[8]，而三元件、廣義元件等模型復雜且參數較多[9]。近年隨著分數階微積分理論的發展，分數階導數黏彈性力學模型因參數少、精度高等優勢已開始得到廣泛關注。文獻[10-14]利用分數導數模型研究黏彈性材料的頻變動力性能，在較寬的頻率范圍內取得了較好的擬合效果，但上述模型只能描述隨溫度/頻率非線性變化的動態黏彈性力學特征。作為改進，文獻[15]提出描述高分子材料隨動載振幅非線性變化的動態塑性力學模型(Berg摩擦模型)，并將其與KV模型并聯建立了幅/頻變統一模型。文獻[16-18]將Berg摩擦模型與分數階KV模型組合，擴大了幅/頻變模型的適用頻率范圍。但是，分數階KV模型無法準確描述高分子材料損耗因子隨頻率(溫度)增加(降低)先增大后減小的真實情形，而分數階Zener模型恰能彌補該缺陷[19]。因此，本文采用分數階Zener模型與Berg摩擦模型來表征鋼軌扣件彈性墊板的動態黏彈塑性力學性能。

首先基于高分子材料的溫頻等效原理TTS、WLF(Williams-Landel-Ferry)方程與分數階Zener模型，推導包含溫度與頻率因子的分數階Zener模型，通過并聯Berg摩擦模型，建立鋼軌扣件彈性墊板的動態黏彈塑性力學模型；以我國高速鐵路常用的Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板為研究對象，利用配有溫度箱的萬能力學試驗機(直接法)，并應用本文提出的動力學模型(基于TTS和WLF的分數階Zener模型和Berg摩擦模型)測試與表征該彈性墊板的動態黏彈塑性力學性能，同時討論預壓荷載對其動力性能的影響。期望通過本次研究，提供符合實際的鋼軌扣件彈性墊板動力學模型及其參數，以便準確評價真實環境下鋼軌扣件彈性墊板的動力服役性能。

1 鋼軌扣件彈性墊板的黏彈塑性動力學模型

鋼軌扣件彈性墊板的動態黏彈塑性力學行為可由表征溫/頻變動態黏彈性力學特征的分數階Zener模型與表征幅變動態塑性力學特征的Berg摩擦模型并聯而成，如圖1所示。其上部為Berg摩擦模型，下部為分數階Zener模型。因此，鋼軌扣件彈性墊板的合力等于塑性摩擦力Ff與黏彈力Fve(黏性力+彈性力)之和。

圖1 鋼軌扣件彈性墊板的動態黏彈塑性力學模型

1.1 Berg摩擦力學模型

Berg摩擦模型的數學表達式為[15]

( 1 )

式中：Ffmax為最大摩擦力，kN；x2為0.5Ffmax對應的位移，mm；Ffs和xs為每次位移方向發生變化時參考點的摩擦力(kN)和位移(mm)；μ=Ffs/Ffmax，在(-1,1)區間變動。Berg摩擦力與位移速率、試驗溫度無關，只與當前時刻位移狀態有關[15]。

1.2 含溫度和頻率因子的分數階Zener模型

經典分數階Zener模型的時域方程[19-20]為

( 2 )

式中:Fve為黏彈力，kN；K0為激振圓頻率ω趨于0時的儲能剛度，kN/mm；K∞為激振圓頻率ω趨于正無窮時的儲能剛度，kN/mm；τ為高聚物松弛時間，s；γ為分數階數。

通過對式( 2 )進行傅里葉變換，可得到分數階Zener模型中隨頻率變化的復剛度

( 3 )

式中：d=K∞/K0。

根據溫頻等效原理[21]，對于密度為ρ0的高分子材料，其在指定頻率ω0和指定溫度T0下的復剛度可

轉換為任意溫度T和相關密度ρ下的折算復剛度

( 4 )

式中：α(T)為溫度轉換因子(溫度轉換系數)，它是溫度的函數，與松弛時間有關，可用WLF方程表示[21]，求解過程詳見文獻[22]。

( 5 )

將式( 3 )代入式( 5 )可得任意溫度和頻率下的復剛度

( 6 )

由式( 6 )可以得到同時包含溫度與頻率因子的分數階Zener模型(包括儲能剛度、耗能剛度與損耗因子)的表達式為

( 7 )

( 8 )

( 9 )

式中：不同溫度下的密度換算方法可參考文獻[22]，因此K0、d(或K∞)、τ、γ是分數階Zener模型的4個待定系數。一般情況下，按照定頻變溫試驗(掃溫試驗)或定溫變頻試驗(掃頻試驗)的結果來確定這4個待定系數。考慮到溫頻等效原理的適用性，采用定頻變溫試驗(掃溫試驗)的結果確定參數時，宜選取彈性墊板玻璃區轉化溫度之上的測試數據[21]。

2 鋼軌扣件彈性墊板的黏彈塑性動力學試驗

以我國高速鐵路常用的Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板為研究對象，利用配有溫度箱的萬能力學試驗機對該彈性墊板動力性能進行測試。試驗前，在溫控箱內按照文獻[23]的要求，自上而下依次組裝了短鋼軌、加載鋼板、支承鋼板、砂布等配件，如圖2所示。

圖2 鋼軌扣件彈性墊板的試驗設備及配件組裝

2.1 試驗工況

根據鋼軌扣件彈性墊板上鐵路輪軌荷載的特征分析[13]，結合彈性墊板黏彈塑性非線性動態力學特征設計了表1所示的試驗工況。其中試驗工況5是文獻[23]中車輛準靜態荷載作用下鋼軌扣件彈性墊板動剛度的標準工況，即在20～70 kN范圍內的循環加載。該加載過程相當于在預壓力45 kN基礎上，對彈性墊板進行動載振幅為25 kN的正弦激勵。其他試驗工況是本文研究拓展的試驗工況，用于研究動載振幅與預壓力對彈性墊板動力性能的影響。其中，試驗工況6～10是相同預壓力不同動載振幅的荷載工況，試驗工況11～14是相同動載振幅不同預壓力的荷載工況。考慮到本試驗萬能力學試驗機的最大安全加載速率不允許超過80 kN/s，因此本試驗最大采用30 kN/s的加載速率進行試驗加載。

表1 鋼軌扣件彈性墊板動力性能的試驗工況

另外，由高聚物Mullins效應[24]和Panye效應[2]可知，當荷載幅值較大時，高聚物具有隨荷載幅值非線性變化的靜態彈性與動態塑性力學特征，將會影響表1試驗工況5～14黏彈性動力性能的測試精度。因此，為了準確獲取表1中試驗工況5～14的黏彈性動力性能，需要預先測取并扣除室溫或高溫大幅荷載作用下的幅變靜態彈性與幅變動態塑性非線性力學性能。這兩種非線性力學性能的測試過程類似于文獻[23]中車輛準靜態荷載作用下鋼軌扣件彈性墊板靜剛度的測試過程。即在室溫20 ℃下完成高于試驗荷載的預加載后(該過程能夠消除Mullins效應，但仍會存在彈性非線性效應)，若以速率近似為0的加載方式從20 kN加載至70 kN(表1中試驗工況1)，可測得鋼軌扣件彈性墊板幅變靜態彈性非線性力學性能；類似地，若通過極低加載速率(表1中試驗工況2～4)的循環加載方式，可測得鋼軌扣件彈性墊板的幅變動態塑性非線性力學性能。

另外，在表1的試驗工況5～14中，以5 ℃為間隔，測量定頻(0.3 Hz)變溫(-60～70 ℃)條件下鋼軌扣件彈性墊板的動力性能。已有試驗表明我國鐵路鋼軌扣件彈性墊板普遍具有低溫敏感性與高溫穩定性，即在20～70 ℃范圍內我國多數鋼軌扣件彈性墊板的力學參數基本保持不變[22,25]。因此，為節省試驗時間，在本試驗研究中最高溫度僅取至20 ℃。

2.2 試驗步驟

在溫度箱內完成如圖2所示的試驗配件組裝后，從室溫20 ℃開始，以5 ℃為間隔，逐步降至-60 ℃，并在每個溫度點至少保溫2 h。在保溫完成后，首先以3～5 kN/s的加載速率，進行0～100 kN的兩次或三次預加載，以消除高聚物Mullins效應；然后以5 kN為間隔，緩慢逐級加載至20 kN，每個加載點變形穩定后，再進行下一級加載；預加載至20 kN并穩定一段時間，以此作為表1每個試驗工況的起點。

(1)在室溫20 ℃下開展鋼軌扣件彈性墊板的幅變靜態彈性非線性力學性能測試。在預壓力20 kN基礎上，以5 kN為間隔，緩慢逐級加載至70 kN。在每級加載后均需保證位移穩定，再進行下一級加載。待加載全部完成后，可得鋼軌扣件彈性墊板的非線性彈性力-位移曲線，并用經驗公式對其進行理論表征。

(2)仍在室溫20 ℃下進行鋼軌扣件彈性墊板幅變動態塑性非線性力學性能測試。以預壓力20 kN為起點，按照加載頻率0.01 Hz對鋼軌扣件彈性墊板進行循環加載，可以得到極低頻荷載作用下鋼軌扣件彈性墊板的動荷載-動位移曲線。若在該滯回曲線中扣除靜態彈性非線性力-位移曲線，可以獲得鋼軌扣件彈性墊板的動態塑性力學滯回曲線，隨后應用Berg摩擦模型對其進行理論表征。

(3)在-60～20 ℃(以5 ℃為間隔)的每個溫度點上，按照統一的加載頻率0.3 Hz，測量相同預壓力不同動載振幅與相同動載振幅不同預壓力的動荷載-動位移曲線。在鋼軌扣件彈性墊板定頻變溫動荷載-動位移曲線測試完成后，通過扣除(2)中測得的動態塑性力學滯回曲線，可得到定頻變溫的動態黏彈性力學滯回曲線。應用包含溫度與頻率因子的分數階Zener模型，可理論表征鋼軌扣件彈性墊板寬溫、寬頻域的動態黏彈性力學性能。

3 鋼軌扣件彈性墊板的黏彈塑性動力學表征

根據以上試驗工況與試驗步驟，完成高速鐵路無砟軌道Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板動態黏彈塑性力學性能的測試與表征。

3.1 幅變動態塑性力學性能的理論表征3.1.1 幅變靜態彈性非線性力學性能

試驗得到彈性墊板隨荷載幅值非線性變化的靜態彈性力-位移曲線如圖3所示。從圖3可以看出，在大幅靜荷載作用下試驗彈性墊板位移增量(靜剛度)隨靜荷載幅值的增加非線性遞減(遞增)。在本試驗中，當靜荷載從20 kN增至30 kN時，位移增量為0.8 mm(靜剛度為12.5 kN/mm)；當靜荷載從30 kN增至40 kN時，位移增量減至0.5 mm(靜剛度增至20.0 kN/mm)。

圖3 試驗彈性墊板的靜態彈性非線性力-位移曲線

試驗彈性墊板的靜態彈性非線性力學性能可用一個指數形式的經驗公式表征

Fne=ax+b[exp(xc)-1]

(10)

式中：Fne為非線性彈性力，kN；x為彈性墊板受壓變形位移，mm；a為非線性彈性力-位移曲線的初始剛度，kN/mm；b、c為經驗系數。本試驗中，a=7.5，b=0.13，c=1.14。

3.1.2 幅變動態塑性非線性力學性能

圖4(a)為表1試驗工況2～4的動態力學滯回曲線，扣除靜態彈性非線性力學曲線后，可得到動態塑性力學滯回曲線，并用Berg摩擦模型對其進行理論表征，如圖4(b)所示。

圖4 試驗彈性膠墊的靜態彈性和動態塑性非線性力學曲線

從圖4(b)可以看出，Berg摩擦模型能夠較好地表征試驗彈性墊板隨動載振幅非線性變化的動態塑性力學性能。另外，隨著動載振幅的增加，滯回環的面積也不斷增大，這意味著彈性墊板塑性摩擦阻尼也在增大。在本試驗中，試驗彈性墊板的Berg摩擦模型系數Ffmax=4.1 kN，x2=0.1 mm。

3.2 溫變/頻變動態黏彈性力學性能的理論表征

在表1試驗工況5～14的定頻變溫動態力學滯回曲線基礎上，通過扣除動態塑性力學性能，獲得定頻變溫動態黏彈性力學滯回曲線，應用包含溫度與頻率因子的Zener模型，理論表征試驗彈性墊板寬溫寬頻的動態黏彈性力學性能。

3.2.1 定頻變溫的動態黏彈性力學性能

由于各試驗工況定頻變溫的黏彈性動力性能的獲取過程類似，以室溫20 ℃下試驗工況5為例，介紹試驗彈性墊板黏彈性動力參數(儲能剛度與損耗因子)的測取過程，如圖5所示。

圖5 20 ℃時試驗彈性墊板動態塑性與動態黏彈性力學曲線

圖5(a)顯示，即便在較大動載振幅作用下，當動載頻率提高(與工況1～4相比)后，試驗彈性墊板的動力學滯回曲線基本不受靜態彈性非線性的影響，且近似呈橢圓形。另外，扣除動態塑性力學性能后，獲得的動態黏彈性力學滯回曲線也近似呈橢圓形。因此，可用線性黏彈性材料的動力學指標對其進行理論表征，即橢圓長軸斜率等于復剛度，荷載與位移相位差的正切值等于損耗因子。試驗工況下彈性墊板定頻(0.3 Hz)變溫(-60～20 ℃)的黏彈性動力學參數(儲能剛度與損耗因子)如圖6所示。

圖6 試驗彈性墊板定頻(0.3 Hz)變溫(-60～20 ℃)下的儲能剛度與損耗因子

從圖6可以看出，試驗彈性墊板的儲能剛度隨溫度的降低逐漸變大，損耗因子則隨著溫度的降低先增大后減小，并在-45 ℃出現峰值。因此，試驗彈性墊板的玻璃化轉變溫度應在-45 ℃左右。另外，試驗彈性墊板的儲能剛度、損耗因子與動載振幅基本無關(動載振幅的影響已體現在Berg模型中)，但受預壓力影響較大，并隨預壓力增加而增大。在試驗工況5中，與室溫20 ℃相比，當溫度降至-45 ℃時，儲能剛度與損耗因子將分別增加了近2.5倍和2.2倍。

3.2.2 寬溫寬頻的動態黏彈性力學性能

應用基于溫頻等效原理與WLF方程的分數階Zener模型(式( 7 )和式( 9 ))，通過最小二乘法擬合定頻(0.3 Hz)變溫(-50～20 ℃)的儲能剛度與損耗因子，繼而可確定式( 7 )和式( 9 )的4個待定系數。試驗工況5的理論擬合效果如圖7所示，各試驗工況下理論模型的4個待定系數列于表2中。

圖7 試驗彈性墊板定頻(0.3Hz)變溫(-50～20 ℃)儲能剛度與損耗因子的擬合效果

表2 試驗彈性墊板的分數階Zener模型參數

從圖7可以看出，含溫度與頻率因子的分數階Zener模型能較好地表征試驗彈性墊板的動態黏彈性力學性能。另外，表2顯示，在分數階Zener模型的4個待定系數中，K0和K∞隨預壓力的增加而增大，而τ和γ基本不受預壓力的影響。這說明，鋼軌扣件彈性墊板的流變過程基本不受預壓荷載的影響，僅與材料性質有關。

獲得分數階Zener模型的待定系數后，便不難得到試驗彈性墊板寬溫寬頻的儲能剛度和損耗因子。仍以試驗工況5為例，試驗彈性墊板寬溫寬頻的儲能剛度與損耗因子如圖8所示。圖8顯示，隨著溫度的降低，損耗因子最高峰值對應的頻率也在減小。在本試驗中，室溫20 ℃下試驗彈性墊板的損耗因子在10 000 Hz附近出現峰值；當溫度降至-40 ℃時，損耗因子峰值對應的頻率降至10 Hz附近。由于鐵路輪軌振動響應的主頻帶在0.1～10 000 Hz范圍內，所以與分數階KV模型相比，分數階Zener模型更適合描述低溫環境下損耗因子的頻變特性。

圖8 試驗彈性墊板寬溫寬頻的動態黏彈性力學性能

4 結論

利用配有溫度箱的萬能力學試驗機，應用基于溫頻等效原理和WLF方程的分數階Zener模型以及Berg摩擦模型，試驗測試并理論表征了我國高速鐵路無砟軌道Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板的動態黏彈塑性力學服役性能。主要研究結論與建議如下：

(1)試驗研究表明，當動載振幅較大且頻率較低時，鋼軌扣件彈性墊板的動力滯回曲線具有隨荷載幅值非線性變化的超彈性與塑性力學特征；頻率提高之后，鋼軌扣件彈性墊板的動態黏彈性力學特征逐漸顯現，此時彈性墊板的動力滯回曲線接近線性黏彈材料的動力滯回曲線(近似橢圓形的動力滯回曲線)。

(2)試驗結果表明，Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板隨溫度/頻率非線性變化的黏彈性動力特征與動載振幅基本無關，但隨預壓力的增加明顯增大。另外，Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板黏彈性動力特征的玻璃化轉變溫度在-45 ℃左右。

(3)從理論表征效果來看，Berg摩擦模型能較好地描述鋼軌扣件彈性墊板隨動載振幅非線性變化的動態塑性力學性能。若將其與分數階Zener模型并聯，將能在理論上較全面地表征鋼軌扣件彈性墊板的真實動力性能。

(4)基于溫頻等效原理與WLF方程，推導了包含溫度與頻率因子的分數階Zener模型。該模型參數少且使用方便，不僅能快速獲得鋼軌扣件彈性膠墊任意溫度與任意頻率下的黏彈性動力特征，且在鐵路輪軌振動響應主頻帶(0.1～10 000 Hz)內更適合描述低溫環境下損耗因子的頻變特性。