制動盤摩擦環厚度對其熱容量和熱應力的影響

周素霞 , 趙興晗 , 周大軍， 郭子豪 , 徐 鵬 , 盧術娟

(1.北京建筑大學機電與車輛工程學院, 北京 100044；2.北京建筑大學城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室, 北京 100044；3.武漢武鐵車輛有限公司，湖北武漢 430012)

我國高速列車運行速度恢復至350 km/h后，其制動性能更加被重視。目前高速鐵路采用的制動方式主要是盤式制動，具有結構簡單、工作可靠等優點[1]。實際工作過程中，制動盤是能量轉換裝置，將列車的動能通過摩擦作用，轉換為熱，散發至大氣中。在制動過程中制動盤溫度急速上升，制動結束后又逐漸冷卻，這種冷熱交替循環產生的熱負荷會引起龜裂紋和熱疲勞[2-5]，繼續使用會導致裂紋持續擴展，引發重大事故。因此，在制動盤的研發階段，需要對其熱容量進行分析，確定能夠滿足運行要求。

國內外對制動盤熱容量計算由來已久，文獻[6]對制動盤的熱行為進行了仿真分析并與實驗結果進行了對比分析。文獻[7]通過數值法代入溫度邊界條件，對帶有通風結構的制動盤進行仿真分析并得到制動盤的熱應力場、溫度場及溫度隨時間變化曲線，提供了一種計算溫度場引起制動盤失效的手段。文獻[1]采用有限元法對3種不同材料制動盤的熱特性進行了對比分析，為制動盤結構的設計與優化提供了參考。文獻[8]采用將制動盤散熱轉化為逆向熱流密度的方法對制動盤的溫度場進行了仿真分析，得到鑄鐵制動盤溫度的最大值。文獻[9]圍繞轎車制動盤加強筋對其散熱性能進行了分析，通過改變制動盤加強筋的數量及側寬度提高其散熱性能。對制動盤的研究主要是摩擦環為標準厚度時制動盤熱容量的分析計算，而較少研究摩擦環厚度對制動盤熱容量的影響。因此需要研究摩擦環厚度對制動盤熱容量的影響，為制動盤的壽命計算和使用提供參考。

制動盤在服役期間會出現磨耗或劃痕，在檢修時缺陷若超過界限會回廠返修打磨，使得制動盤摩擦環厚度減小。本文采用間接耦合的方法對新型動車組制動盤厚度進行仿真分析，研究厚度對制動盤熱容量的影響規律。

1 理論模型

1.1 制動盤熱載荷模型

動車組從運動狀態到靜止，列車的動能經過制動盤的作用轉化為熱能散發到大氣中。假設制動過程中列車的動能全部轉化為熱能，制動過程中所產生的熱量為[10-11]

( 1 )

式中：W為動能；M為軸重,kg；v0為初速度，v1為末速度，m/s。

但在實際制動過程中，還存在輪軌之間的摩擦與空氣阻力，所以列車的動能并沒有全部通過制動盤進行轉換，并且摩擦副在工作時，閘片也吸收了部分熱能。綜合考慮上述情況，制動盤吸收熱能占總動能的百分比為[12]

( 2 )

式中：k、c、ρ分別為導熱系數、比熱和密度；下標p代表閘片材料；下標d代表制動盤材料。制動盤摩擦環輸入的熱量為

Q(t)=ηW/n

( 3 )

式中：n為每根軸上制動盤的數量。

假設制動盤摩擦環上的熱量是均勻分布的，根據熱流密度定義得到制動盤摩擦環上熱流密度與時間t的關系為

( 4 )

q(t)=-ηMa(v0+at)/(2nA)

( 5 )

式中：η為散熱效率，η=0.798；M為軸重，M=14 t；v0為初始速度，v0=84 m/s；a為加速度，a=-0.93 m/s2；n為每根軸上制動盤數量，n=3；A為摩擦面積，A=0.2 m2。

1.2 熱對流模型

在制動過程中制動盤散熱分為兩個部分：靜止時為自然對流換熱，制動時為強制對流換熱。對流換熱的表達式為

h=(ρ,ν,μ,cp,L)

( 6 )

從式( 6 )可以看出，制動盤的對流換熱系數與其材料并無關系，而取決于流體的流動狀態、流體物理性質、表面尺寸和制動盤的幾何形狀。將制動盤表面的對流換熱轉化為平面散熱，根據平面散熱問題的傳熱理論得到

( 7 )

式中：L為壁面長度，m；u∞為空氣的流動速度，m/s；γ為空氣運動黏度，m2/s；Pr為普朗特數；λa為空氣的導熱系數。由式( 7 )可以看出，α與壁面長度、空氣流動速度和空氣導熱系數成正比，與空氣運動黏度和面壁長度成反比，但一般在計算時會忽略制動盤溫度變化對周圍空氣的影響，則α只與L和u∞有關。

1.3 熱輻射模型

熱輻射被稱為輻射換熱，是3種熱傳導方式之一。它是由于物體內部微觀粒子的熱運動使物體向外發射輻射能的現象[11]。在熱輻射的計算中一般引用斯蒂芬-玻爾茲曼定律的公式來分析熱輻射能。

( 8 )

式中：ε為輻射率；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數；Ts為表面絕對溫度；T0為環境絕對溫度。

2 制動盤有限元模型

采用ANSYS進行有限元分析，研究對象為軸裝制動盤，具有對稱結構[13-15]。為節省計算時間，取制動盤1/10進行仿真分析。網格劃分時對摩擦環處網格進行細化，采用Solid70單元，以增加計算精度，其余部分采用較大尺寸網格，進一步節省計算時間。1/10制動盤離散化模型共計54 110個單元，如圖1所示。在計算厚度對制動盤熱容量影響時，只改變制動盤摩擦環厚度，網格數量并未改變。

圖1 離散化模型

3 厚度對制動盤熱容量的影響

3.1 厚度對制動盤溫度場的影響

本文主要計算列車運行速度為300 km/h時制動盤摩擦環厚度對制動盤熱容量的影響，根據計算需在摩擦環上施加熱流密度的時間為91 s。制動盤初始厚度為23 mm，每減小0.5 mm計算一次，得到不同厚度下鑄鋼制動盤溫度場云圖，如圖2、圖3所示。

圖2 厚度23.0 mm溫度云圖

圖3 厚度19.0 mm溫度云圖

從圖中可以看出，厚度為23.0 mm時最高溫度為333.01 ℃，厚度為19.0 mm時最高溫度為362.21 ℃。最高溫度位于制動盤摩擦面。摩擦面上出現較為明顯的溫度梯度,由于摩擦環生熱面溫度最高，在制動過程中熱量由摩擦面向散熱筋、盤爪轉移，距離摩擦面越遠溫度越低。選取不同厚度時摩擦面上相同位置的點，分析厚度對其溫度和熱應力的影響。繪制制動過程中溫度變化曲線，如圖4所示。

圖4 不同厚度下盤面溫度變化曲線

由圖4可以看出：在制動初期，制動盤盤面溫度急劇上升，在t=62 s時到達最高值，之后溫度開始下降，在制動結束后溫度緩慢下降。制動初期產生的熱量主要集中在盤面，未到達散熱筋處，所以散熱效果不明顯，不同厚度下盤面的溫度基本相同。由圖5可以看出，在速度為300 km/h工況下，t=62 s時厚度為23.0 mm與19.0 mm溫度相差29.61 ℃。溫度變化基本呈線性關系。在厚度減少5 mm的情況下溫度提升8.24%。與速度為350 km/h的工況下溫度變化趨勢進行對比，兩種工況下溫度隨厚度的變化趨勢基本一致。

圖5 摩擦環厚度與最高溫度關系曲線

3.2 厚度對制動盤應力場的影響

在制動時，由于制動盤不同區域溫度分布不均勻，熱應變有阻礙，產生熱應力。本文采用間接耦合方法分析計算熱應力場，即將溫度場的計算結果作為計算熱應力時的初始有限元分析模型，制動盤在制動過程中諸多原因會使其產生形變和應力，主要包括熱應力、離心力、閘片壓力、摩擦力、震動造成的應力，但對制動盤壽命影響最大的是制動時溫度變化所造成的熱應力。因此計算制動盤厚度對制動盤應力的影響僅從熱應力的角度考慮。

3.2.1 熱應力計算

將溫度場計算結果作為應力場的載荷進行計算，首先將制動盤盤轂和裝配孔進行全約束。由于分析對象為制動盤的十分之一，所以在模型兩側施加對稱約束。制動盤在受到溫度場和機械應力作用下的有限元方程為

( 9 )

熱應力計算方程為[10]

σ=aE(T-T0)

(10)

式中：σ為熱應力，MPa；a為線膨脹系數，a=1.06×10-5℃-1；E為彈性模量，E=2.08×105MPa；T0為初始溫度，℃；T為某時刻溫度，℃。

3.2.2 厚度對制動盤熱應力的影響

采用間接耦合的方法對制動盤的熱應力場進行仿真計算，得到制動盤不同厚度下制動盤的熱應力[16-18]。圖6、圖7分別給出摩擦環厚度為23.0、19.0 mm工況下制動盤的熱應力云圖。

圖6 厚度23.0 mm熱應力云圖

圖7 厚度19.0 mm熱應力云圖

圖8為制動盤摩擦環厚度為23.0、21.5、20.5、19.0mm時制動盤盤面在統一圖例后的熱應力云圖。從圖8可以看出，在制動盤盤面厚度為23.0 mm時，盤面最大熱應力為140.0～210.0 MPa，隨著厚度的降低，上述范圍熱應力區域面積變大，并出現更高的應力梯度。由于制動盤摩擦環厚度降低，在制動時最高溫度數值增加，由于物體熱脹冷縮的特性，溫度更高時形變量增加，而摩擦面不能自由形變使熱應力變大。圖9為制動盤摩擦面處熱應力隨時間的變化曲線，所選點與圖4盤面厚度溫度變化曲線規律相同。圖9中，厚度為23.0 mm時熱應力曲線最低，隨著厚度減小，熱應力隨之增大，這與溫度曲線相似，在60～70 s時摩擦面熱應力達到最大值。圖10為62 s時不同摩擦環厚度在兩種不同工況下的熱應力變化曲線。由圖10可知，在兩種工況下熱應力隨厚度的增大而減小，速度為300 km/h，在62 s時厚度為23.0 mm與19.0 mm熱應力相差47.72 MPa，盤面熱應力隨厚度的減小間距越來越大，厚度減小5 mm時，熱應力增加12.82%，增加的熱應力使得該部位在制動時更容易出現疲勞裂紋。由溫度曲線與熱應力曲線比較可知，摩擦環厚度對制動盤應力場的影響要高于其對溫度場的影響。兩種工況下應力隨厚度的變化趨勢也基本一致，驗證了其變化趨勢的有效性。

圖8 4種厚度下制動盤熱應力云圖

圖9 不同厚度下盤面熱應力變化曲線

圖10 摩擦環厚度與熱應力關系

4 結論

本文以新型城際列車鑄鋼制動盤為研究對象，采用間接耦合的方法計算列車速度為300 km/h時，制動盤摩擦環厚度對制動盤熱容量的影響，通過分析計算得到以下結論：

(1)從溫度曲線變化可以得到，制動盤摩擦環厚度在制動初期對溫度變化并無影響，在制動時間約15 s后溫度開始發生差異，制動盤盤面溫度隨著厚度的減小而增加。制動盤盤面溫度與厚度基本呈線性關系。制動盤厚度為23.0 mm時盤面溫度333.01 ℃，厚度減小5.0 mm后，制動盤盤面溫度增加約8.24%。

(2)從制動盤熱應力云圖和應力曲線可以得到，隨著制動盤厚度的減小，摩擦面的熱應力明顯增大。盤面采樣點的應力隨著厚度的減小而增大，不同厚度的應力差距隨著制動時間的增長而變大，隨著厚度的降低最大應力變化速度略微有增加，在厚度為23.0 mm時，盤面采樣點的熱應力為371.98 MPa，在厚度減小5 mm時，熱應力增加約12.82%。

(3)由仿真結果可知，隨著制動盤摩擦環厚度降低，制動盤熱容量隨之降低，摩擦環厚度對應力場的影響要高于對溫度場的影響。仿真結果為新型城際列車制動盤在不同厚度下壽命的預測提供了依據。