基于像素鄰域的傳動軸亞像素邊緣檢測

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(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

軸類零件在機械設備中有傳遞動力的作用，機械設備的使用性能直接受到軸類零件幾何尺寸精度的影響[1]。因此，生產企業對軸類零件的加工制造和檢測精度提出了較高的要求。對于軸類零件，接觸式測量方法可能引起零件表面的損傷和工件變形。隨著數字圖像處理理論和方法的不斷發展和完善，利用機器視覺測量方法對軸類零件進行檢測已經切實可行[2]，并且該方法精度高、無接觸、實時性好。因為邊緣是圖像最基本的特征，包含了被測物體的尺寸和位置信息，所以圖像邊緣檢測是機器視覺測量的重要基礎。目前，傳統的像素級邊緣檢測算法已經滿足不了檢測精度的需要。亞像素邊緣檢測算法一般分為3類:曲線擬合法[3]、插值法[4]和矩方法[5]。2011 年，陳靜等[6]提出了一種三次多項式擬合的圖像邊緣檢測算法，該算法的計算時間較少。2008年，HERMOSILLA等[7]將ENO(基本無振蕩)插值與梯度檢測算法結合起來進行邊緣檢測。Bin等利用低階徑向數及其矩量的旋轉不變性，提出了一種基于OFMM(正交傅里葉-梅林矩法)的方法。

2013年，TRUJILLO-PINO等[8]提出基于局部區域效應的高精度邊緣檢測算法，該方法利用邊緣點所在鄰域的灰度信息計算邊緣的亞像素位置，在理想圖像的邊緣檢測中的精度非常高，可以完全地檢測出邊緣信息，包括位置、方向以及曲率等，并提出了對于低噪聲圖像的改進模型，但該方法對高噪聲工件圖像的邊緣檢測效果不佳。為此，對于高噪聲圖像，可以在基于鄰域的亞像素邊緣檢測算法的基礎上，通過迭代、復原算法來獲得更精確的亞像素邊緣。此外，采用文獻[8]的方法進行邊緣檢測時，需要人為反復設定并調整閾值，降低了工作效率。筆者對此進行了改進，利用大津閾值(Otsu)算法[9]自動檢測，得到最優梯度閾值。文獻[8]在求取亞像素位置時，直接用曲線的截距有一定誤差，故采用改進算法。

1 算法原理

1.1 基于像素鄰域獲取亞像素邊緣

一條邊緣將如圖1所示像素分為像素值為A和B的兩部分，為符合一般邊緣的性質，將這條邊緣近似為多項式y=a+bx+cx2，坐標系的原點在像素(i，j)的中心，假設a,b,c和A,B的值未知。而在一幅真實的圖像中,像素(i,j)鄰域像素的灰度值是可以讀取的，可以根據實際像素值估算出A和B的值，從而求得邊緣參數a,b,c。

圖1 理想邊緣線示意

對于像素(i,j)，基于最初的假設，其像素值表達式為

(1)

式中：Pi,j為像素(i,j)在邊緣線下方的面積。

當x=0處的曲線斜率在0～1之間時，為了準確獲得邊緣的亞像素位置、邊緣的方向、曲率以及邊緣兩側灰度值的變化，用以像素(i,j)為中心的5×3鄰域來計算各個參數的值。設SL,SM,SR為所選區域左列，中間列和右列像素值的總和，在一幅真實的圖像中,像素(i,j)鄰域像素的灰度值是可以讀取的，可以根據實際像素值估算出A和B的值以及SL,SM,SR的值，從而求得邊緣參數a,b,c。

由式(1)的原理可得

(2)

式中：L,M,R表示左列、中間列和右列邊緣下的面積。

(3)

聯立方程可解得邊緣曲線參數

(4)

用區域對角3個像素值來估計A和B的值，因為與中心像素的距離不同，所以取的3個像素值對中間像素的影響程度不同。需要根據實際圖像的品質來設置合適的標準差,從而建立高斯函數，計算各像素所占的權重，設3個像素的權重分別為α，β，γ,則

A=βFi,j+2+γFi+1,j+2+αFi+1,j+1

(5)

B=βFi,j-2+γFi-1,j-2+αFi-1,j-1

(6)

若直接采用曲線的截距計算亞像素坐標的位置，則在如圖2所示的情況下，S1位置已不在像素內，所以用S1作為亞像素位置已不合理。邊緣曲線方程已知，原點和S2的連線與曲線在S2位置的切線垂直，可以根據此關系求得S2的坐標。

圖2 亞像素位置計算原理示意

當邊緣斜率在-1～0之間時，分別用左下角和右上角的3個像素值估計A，B的值，所以邊緣斜率在-1～1范圍時，A，B的通用表達式為

A=βFi,j+2+γFi+m,j+2+αFi+m,j+1

(7)

B=βFi,j-2+γFi-m,j-2+αFi-m,j-1

(8)

式中：當斜率不小于0時，m取1；當斜率小于0時，m取-1。

1.2 Otsu自適應梯度閾值檢測

Otsu法也稱為大津閾值法或最大類間方差法，該方法利用圖像的灰度值，以目標和背景的類間方差為測度準則，取最佳閾值時，兩部分之間的差別應該是最大的。前景和背景之間的類間方差如果越大，就說明構成圖像的兩部分之間的差別越大。當部分目標被錯分為背景或部分背景被錯分為目標時，都會導致兩部分差別變小；當所取閾值的分割使類間方差最大時，就意味著錯分概率最小，則此時的閾值為最佳閾值。

記T為前景與背景的分割閾值，前景點數占圖像比例為w0，平均灰度為u0,背景點數占圖像比例為w1，平均灰度為u1，圖像的總平均灰度為u，g為前景和背景圖像的方差，則有

u=w0×u0+w1×u1

(9)

g=w0×(u0-u)2+w1×(u1-u)2

(10)

聯立上面兩式可得

g=w0×w1×(u0-u1)2

(11)

當方差g最大時，可以認為前景和背景差異最大，此時的灰度T是最佳閾值。Otsu算法不需要其他先驗知識，且計算簡單快速，至今仍是最常用的自動閾值處理方法。

在亞像素邊緣檢測前，需要用sobel梯度算子檢測屬于邊緣的點。文獻[8]中的算法人為設定并反復調整梯度閾值，筆者將Ostu算法與sobel算法相結合得到梯度值，估計最佳全局梯度閾值。

1.3 噪聲引入

當對帶噪聲的圖像進行邊緣提取時，文獻[8]的方法是用模板和圖像卷積進行濾波處理。濾波對邊緣估計的影響如圖3所示。假設K為一個簡單的高斯核，G為原圖F和K卷積后的圖像，將會用G的信息來計算F中邊緣的信息。這時中間灰度的區域會變大，則用圖3(c)中的區域計算邊緣特征。

圖3 濾波對邊緣估計的影響

1.4 改進的算法

當圖像的噪聲太大時，1.3節的算法將不能準確地檢測出亞像素邊緣。為此提出圖像重構方案，該方案通過迭代，逐漸修改圖像去除噪聲，并且用保存在構建的子圖像中的值計算圖像的邊緣特征。算法如下：首先,使用3×3模板平滑原始圖像G0；其次，將1.1節的邊緣檢測器應用于該圖像G0。在檢測到邊緣的那些像素點鄰域后，使用獲得的邊緣特征值生成一個恢復的子圖像。然后，將所有子圖像組合起來生成一個完整的合成圖像F1。在F1圖像中計算的邊緣特征值對噪聲的敏感度低于在初始圖像F0中檢測到的值對噪聲的敏感度，因此邊緣特征更準確。

為了結合所有生成的子圖像的信息，創建了兩個新的完整圖像，邊緣圖像為C，其每個像素值表示包含該像素的子圖像的數目;強度圖像為I，每個像素值表示每個像素的累積強度。首先，將兩個圖像設置為0，并將圖像F0平滑以獲得圖像G0；其次，對于在G0中檢測到的每一個邊緣像素，創建一個子圖像，并且更新C和I中的值；最后，圖像C中的每個像素(i,j)都是按照如下方式處理的。

(1) 值為0的像素表示該像素遠離任何邊界的像素,在本例中，F1(i,j)=G0(i,j)。

當噪聲很大時，圖像F1雖然比F0好，但噪聲可能還是太大。在這種情況下，可以將恢復算法的一個新的迭代應用于F1來獲得F2。在n次迭代后，獲得了一個圖像Fn，在此基礎上對邊緣特征的估計更簡單。

原算法是對圖像平滑時采用均值濾波，筆者采用高斯加權濾波和迭代算法相結合的方法進行改進。

2 試驗結果及分析

試驗采用如圖4所示測量系統，使用大恒水星MER-500-14GM-P型工業相機拍攝，相機分辨率為2 594像素×1 944像素。由于待測工件為長軸類，采用型號為LTS-2PFT15756的條形平行背光源，對于齒輪軸輪廓，采用平行光可以減少虛邊現象，提高成像品質，系統用激光位移傳感器獲得攝像機到工件的距離。拍攝的齒輪傳動軸灰度圖如圖5所示，待測幾何量為齒輪軸的4段不同的軸徑。

圖4 硬件測量系統外觀

圖5 系統拍攝的齒輪傳動軸灰度圖

圖6 改進算法和像素鄰域亞像素邊緣檢測算法的檢測效果

2.1 亞像素邊緣檢測

圖6(a)和6(c)是用基于像素鄰域的噪聲邊緣檢測算法得到的亞像素邊緣，圖6(b)和6(d)是用文中改進算法得到的亞像素邊緣，截取兩個區域進行對比，可見圖6(b)和6(d)的邊緣更平滑和連貫，而圖6(a)和6(c)的邊緣不連續。初步可知，文中改進算法能得到更好的邊緣檢測效果。

2.2 軸徑的測量

在測量徑向尺寸時，先用前文提出的亞像素邊緣檢測算法得到齒輪軸的亞像素邊緣。文中的檢測目標是階梯軸，為了簡化算法，在測每部分的軸徑時，選擇該軸徑所在的ROI(感興趣區域)范圍，則在截取的區域只存在測量軸徑時要用的兩條邊，并且這兩條邊緣關于齒輪軸的中軸線對稱。

ROI區域設定之后，測量算法如下所述。

(1) 根據選擇的ROI區域，以其中軸線為界，將ROI區域分為上下兩子ROI，待測邊緣分別存在于兩個子ROI中。

(2) 用最小二乘法原理，分別將兩子ROI中的邊緣點進行直線擬合。

(3) 求兩直線的距離。求兩條平行線A1x+B1y+C1=0(L1)和Ax+By+C=0(L2)間距離的公式，如式(12)所示。

(12)

式中：(x,y)為直線L2上的一點。

但是，在實際測量試驗中，擬合出來的直線總存在一定的夾角，很難得到理想狀態的平行線，因此用ROI區域與一條擬合直線的兩端點求出兩端點的中心坐標，再將該中心坐標代入公式，得到兩直線的距離。改進算法和像素鄰域邊緣檢測算法軸徑測量結果分別如表1，2所示。

表1 改進算法齒輪軸徑測量結果

表2 像素鄰域邊緣檢測算法齒輪軸徑測量結果

2.3 試驗結果分析

對齒輪軸在同一位置拍攝3張圖片，對每個軸徑得到的3次測量結果求平均，兩種方法測量齒輪軸徑的相對誤差如圖7所示，圖7中帶圓圈的折線表示原始亞像素邊緣檢測算法的相對誤差，其值在0.2%～0.5%之間；帶*的折線表示改進算法測量結果的相對誤差，可以看出其測量結果比較穩定，相對誤差控制在0.2%以內。試驗驗證了改進算法具有更高的定位精度。

圖7 兩種方法測量齒輪軸徑的相對誤差

3 結語

對于TRUJILLO-PINO等提出的基于鄰近區域像素灰度構成模型的邊緣檢測算法，提出了不同于TRUJILLO-PINO算法的梯度閾值判斷方法。用Otsu算法自動求取最佳閾值，避免了人工設定和反復調節帶來的誤差，提高了工作效率。對于文中獲得的齒輪軸圖像，應用改進的迭代重構算法，使獲得的邊緣更加平滑和連貫，提高了定位精度。