渦輪泵密封對轉子動力特性的影響*

(北京化工大學高端機械裝備健康監測與自愈化北京市重點實驗室 北京 100029)

液體火箭發動機渦輪泵經常會出現故障，是因為渦輪泵運行時的環境具有高轉速、高壓力以及強振動的惡劣特點[1]。因此，保證轉子運行穩定尤為關鍵。隨著渦輪泵的轉速逐漸升高，介質壓力逐漸增加，迷宮密封的間隙逐漸減小，密封間隙內流體的激振力成為許多轉子振動加劇的主要原因[2-4]。

旋轉機械的級間密封多采用梳齒迷宮密封，但迷宮密封的間隙內流體的激振力會引起轉子系統運行不穩定[5-7]。由于軸向力的影響，轉子在密封腔內產生偏轉，導致密封周向間隙的改變，產生了密封流體激振，使轉子系統產生強烈的自激振動，轉子的穩定運行受到影響[8]。而與迷宮密封相比，阻尼密封具有粗糙的靜子面，更大的阻尼系數，能有效抑制密封腔內流體的周向流動，更有利于提高轉子穩定性[9-12]。在阻尼密封的形式中，蜂窩密封是比較早出現的一種密封。為了消除航天飛機引擎的高壓渦輪泵轉子的振動，CHILDS等[13]將其引入高壓渦輪泵轉子。與蜂窩密封相比，孔型密封的結構形式基本相同，且圓孔型靜子面更容易加工，成本較低，且性能較高。國外的許多離心壓氣機廠家都會使用孔型密封[14]，但是將其用在氫渦輪泵密封中的研究較少。

本文作者針對某型號火箭發動機氫渦輪泵多次出現異常振動問題，運用DyRoBeS轉子動力學軟件建立了渦輪泵轉子系統模型，利用CFD有限元軟件對不同結構參數原有梳齒迷宮密封與誘導輪動力特性進行數值分析，將計算所得的系數代入轉子系統模型中，研究迷宮密封和誘導輪對轉子系統穩定性的影響規律。同時，采用孔型阻尼密封代替原有迷宮密封，研究孔型阻尼密封對轉子系統穩定性的影響。

1 轉子系統固有頻率計算與分析

1.1 轉子系統建模

該轉子密度為8 240 kg/m3，彈性模量為205 GPa，剪切模量為79 GPa，一級盤的極轉動慣量為6 874 kg·mm2，質量為2.43 kg，二級盤的極轉動慣量為5 610 kg·mm2，質量為1.99 kg。渦輪泵轉子泵端的支承組合的剛度為1.96×107 N/m，渦輪端的支承組合剛度為2.94×107 N/m。計算得一階共振頻率為154 Hz，二階頻率是402 Hz，與實驗測得的固有頻率200和450 Hz誤差較大。因此需要計算出離心輪密封和誘導輪的動力特性系數，將其代入系統計算模型中，來分析離心輪密封和誘導輪對系統穩定性的影響。

圖1 轉子系統模型圖Fig 1 Rotor system model

1.2 離心輪密封的動力特性

1.2.1 密封動力特性理論分析

基于整體紊流理論和轉子動力學理論，密封流體激振力[15]可描述為

(1)

文中采用準穩態方法求解，假設轉子只作轉速為ω的自轉，在轉子中心施加轉速為轉子渦動頻率Ω的旋轉坐標系；將整個密封模型作為動域處理，以相對轉速-Ω反向旋轉，則轉子軸面相對于密封的速度為ω-Ω，整個模型的求解轉換為穩態求解。式(1)[16]可以化為

Fr/e=-K-Ωc+Ω2M

(2)

Fτ/e=k-ΩC-Ω2m

(3)

式中：e為轉子偏心量。

計算得出轉子軸面的壓力分布后，徑向力Fr和切向力Fτ由壓力分布積分得出：

(4)

(5)

根據式(2)(3)，將Fr和Fτ代入可計算得到K、k、C和c各值。

1.2.2 梳齒迷宮密封動力特性系數的計算

離心輪密封分為前密封和后密封兩部分，轉速均為42 000 r/min，其結構參數如表1所示，結構示意圖如圖2所示。

表1 迷宮密封結構參數Table 1 Structural parameters of labyrinth seal

圖2 迷宮密封結構示意圖Fig 2 Structural sketch of labyrinth seal

利用Fluent建立前、后密封間隙內的流體模型，并劃分網格。采用分區域網格劃分方法，轉子面湍流邊界層網格會影響周向壓力分布的準確性，經多次調整，當總網格數約為220萬，壁面y+值最大為170，滿足采用標準壁面函數時壁面y+值在30～200的推薦范圍，且模擬運算效率較優，如圖3所示是對密封模型所劃分的網格圖。

圖3 迷宮密封網格示意圖Fig 3 Mesh sketch of labyrinth seal

采用壓力入口和壓力出口來設置計算域的邊界條件，分別設定入口總壓和出口靜壓，壁面無滑移。轉子的壁面繞著軸心旋轉，兩者相對運動的速度為ω-Ω；密封的壁面繞原點旋轉，二者相對運動的速度為-Ω。渦動速度與轉速的比值分別取為0、0.2和0.5。偏心率，即轉子偏心量與密封間隙的比值，分別取為0.1、0.2、0.3和0.4。計算結果如表2及表3所示。

表2 不同偏心率時前密封動力特性系數Table 2 Dynamic coefficient of the front seal at different eccentricities

表3 不同偏心率時后密封動力特性系數Table 3 Dynamic coefficient of the back seal at different eccentricities

1.3 誘導輪動力特性系數計算

誘導輪動力特性系數計算方法與密封類似，對其建模及網格劃分后，設置邊界條件，其入口質量流量為3.24 kg/s，入口壓力為0.255 MPa，出口壓力為0.44 MPa。轉子偏心率設置與密封相同，經計算可得其動力特性系數，如表4所示。

表4 不同偏心率時誘導輪動力特性系數Table 4 Dynamic coefficient of inducer at different eccentricities

1.4 轉子系統固有頻率計算

將1.3節中計算得到的動力特性系數輸入轉子系統的計算模型中，計算出模型的固有頻率。以偏心率e=0.4時為例，計算結果如表5所示。

表5 轉子系統固有頻率Table 5 Natural frequency of rotor system

可以看出，在考慮密封和誘導輪的情況下誤差最小，圖4所示為此時的轉子系統模態圖。因此，在接下來的分析中，密封和誘導輪的影響都必須考慮 。

圖4 轉子系統模態圖Fig 4 Modal of rotor system (a)the first modal;(b)the second modal

2 密封參數的影響

2.1 轉子穩定性評價指標

對于一個轉子系統來說，首先要保證它能夠運行平穩，但僅僅如此是不夠的，還需要轉子系統在受到外界干擾時候依然可以穩定工作，即具有足夠的冗余度，稱為穩定性裕度。文中用對數衰減率來進行評判。

對數衰減率是指系統運動中相鄰的兩次振動振幅之比的自然對數值，它表征了系統受到外界干擾后恢復平穩的快慢。對數衰減率δ定義為

(6)

美國石油協會標準《API617》規定：當一階正進動的δ>0.1時，轉子運行穩定性符合要求。本文作者分別研究了偏心率、密封間隙、密封齒厚、密封齒數4種參數對轉子系統穩定性的影響規律。

2.2 轉子偏心率的影響

將基于不同偏心率計算出的動力特性系數代入模型中進行計算，獲得一階正進動下的δ值如圖5所示，并分別考慮了有、無誘導輪下的影響。

圖5 不同偏心率下的轉子δ對比Fig 5 Contrast of rotor logarithmic decrement at different eccentricities

可以看出：只考慮密封時，轉子對數衰減率從0.108 1減小到0.092 8，降幅達14.2%；考慮誘導輪時，轉子對數衰減率從0.108 1減小到0.092 4，降幅達14.5%。考慮誘導輪比不考慮誘導輪時對數衰減率更小，說明誘導輪對轉子系統穩定性有負面影響。

2.3 密封間隙的影響

按前文方法建立轉子偏心率為0.2，5組不同密封間隙的前后密封的模型。前密封的密封間隙分別為0.12、0.22、0.32、0.42、0.52 mm，后密封的密封間隙分別為0.112、0.162、0.262、0.362、0.462 mm，前后密封的密封間隙兩兩對應為一組，如前密封的密封間隙0.12 mm與后密封的密封間隙0.112 mm為一組。將計算出的動力系數代入轉子系統中，計算結果如圖6所示，并分別考慮了有、無誘導輪的影響。

圖6 不同密封間隙下的轉子δ對比Fig 6 Contrast of rotor logarithmic decrement at different sealing clearances

如圖6所示，轉子系統對數衰減率隨密封間隙的增大而增大，轉子更穩定。只考慮密封時，δ由0.092 1增大到0.097 0，增幅為5.3%；考慮誘導輪時，δ從0.091 1增大到0.095 9，增幅為5.2%。考慮誘導輪比不考慮誘導輪時對數衰減率更小，說明誘導輪對轉子系統穩定性有負面影響。

2.4 密封齒厚的影響

同樣將偏心率設置為0.2，將齒厚分別設置為1、1.5、2、3、3.25、3.5 mm，建立密封模型，計算得到密封動力系數值。將計算出的動力系數代入轉子系統中，計算結果如圖7所示，并分別考慮了有、無誘導輪的影響。

圖7 不同密封齒厚下的轉子δ對比Fig 7 Contrast of rotor logarithmic decrement at different seal tooth thickness

可以看出：只考慮密封時，隨著密封齒厚增大，δ由0.093 1先增大到0.095 8再減小到0.094 8，齒厚為3 mm時δ最大，為0.095 8；考慮誘導輪時，δ由0.092 1先增大到0.095 3再減小到0.093 9，齒厚為3 mm時δ最大，為0.095 3。考慮誘導輪比不考慮誘導輪時對數衰減率更小，說明誘導輪對轉子系統穩定性有負面影響。

2.5 密封齒數的影響

設轉子偏心率為0.2，將密封齒數分別設置為2、3、4、5，建立模型，計算得到密封動力系數。將計算出的動力系數代入轉子系統中，計算結果如圖8所示，并分別考慮了有、無誘導輪的影響。

圖8 不同密封齒數下的轉子δ對比Fig 8 Contrast of rotor logarithmic decrement at different seal teeth

由圖8可以看出：隨著密封齒數增加，轉子系統對數衰減率逐漸增大，表明轉子穩定性逐漸上升；只考慮密封，隨著齒數增加，δ由0.090 6增大到0.095 8，增幅為5.7%；考慮誘導輪時，δ由0.089 7增大到0.095 3，增幅為6.2%。考慮誘導輪比不考慮誘導輪時對數衰減率更小，說明誘導輪對轉子系統穩定性有負面影響。

3 阻尼密封的影響

孔型密封的孔直徑為3 mm，深為3.3 mm，孔間距為0.3 mm，前密封周向72個孔，軸向6排孔，共432個孔，后密封周向80個孔，軸向6排孔，共480個孔，其余密封結構參數同原始迷宮密封。采用高質量八節點網格，圖9所示是網格局部圖，總的網格數約450×104個。經計算后可得孔型阻尼密封動力特性系數，將其代入轉子系統計算模型中，可得轉子系統對數衰減率，并與迷宮密封進行對比，如圖10所示。

圖9 孔型阻尼密封網格示意圖Fig 9 Mesh sketch of hole-pattern seal

圖10 不同密封下的轉子δ對比Fig 10 Contrast of rotor logarithmic decrement with different seals

由圖10可得：采用孔型阻尼密封情況下轉子對數衰減率大于迷宮密封，說明孔型阻尼密封優于迷宮密封。只考慮密封以及同時考慮密封和誘導輪2種情況下，采用迷宮密封時轉子系統對數衰減率均小于0.1，采用阻尼密封時均大于0.1，滿足API617標準中對穩定性要求，表明采用孔型阻尼密封代替迷宮密封可提高轉子穩定性。

4 結論

(1)在計算轉子固有頻率時，只有同時考慮密封和誘導輪的影響，計算誤差才最小，因此在對轉子系統進行分析時，密封與誘導輪的影響都需要考慮。

(2)在文中所模擬的情況下，模擬的系統的對數衰減率隨著前后密封間隙的增大而增大，隨著密封齒數的增加而增大，表明密封間隙增大和密封齒數增加，轉子穩定性提高；對數衰減隨著齒厚的增大先增大后減小，齒厚為3 mm時達到最大，轉子穩定性最好。

(3)在文中幾種不同的情況下，誘導輪都會使得對數衰減率減小，表明誘導輪會使轉子系統運行不穩定。

(4)采用孔型阻尼密封時，轉子系統對數衰減率較迷宮密封的大，轉子系統更穩定；孔型阻尼密封的對數衰減率大于0.1，滿足API617標準中對穩定性要求，表明孔型阻尼密封有利于提高轉子穩定性。