基于Matlab的四旋翼無人機控制仿真

魏家輝 姜春波 陳浩 張明星 揚州大學信息工程學院

1. 引言

無人駕駛飛機，簡稱“無人機”，英文縮寫為“UAV”，是使用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機。文中采用十字形分布的四旋翼無人機，四旋翼無人機只能通過改變旋翼的轉速來實現各種運動。四旋翼飛行器具有多變量、非線性、強耦合和欠驅動運動的特點，因此它的建模過程和控制方法是近些年來國內外研究的熱點。

目前有多種實現對四旋翼飛行器的姿態控制算法，有①比例-積分-微分(proportion-integral-differential,PID)控制、反演控制、滑?？刂啤⑸窠浘W絡控制、魯棒控制等等。非線性控制算法能夠取得很好的仿真效果，實現良好的跟蹤性能和控制的穩定性。筆者針對四旋翼無人機的動力學非線性模型，在此次則采用的是PID控制算法，并在Matlab/Simulink環境下進行了仿真實驗。

Matlab/Simulink作為一款在動態系統建模和仿真方面應用廣泛的軟件，融合了科學計算、信號處理、圖像處理等特點，通過建立仿真模型能夠幫助我們加強對四旋翼無人機飛行控制原理的理解，同時可以通過模型對不同控制算法的實際控制效果進行比較。

2. 四旋翼飛行器原理及建模

2.1 四旋翼無人機的基本原理

四旋翼無人機的直接動力源是四個旋翼，這些旋翼對稱分布在機體的前后、左右四個方向，而且四個旋翼處于同一高度平面，四個旋翼的結構和半徑都相同。如圖，四旋翼無人機的結構形式如下。其中，電機1和電機3逆時針旋轉，電機2 和電機4順時針旋轉。由于，四個電機對稱的安裝在無人機的支架端，因此當飛行器平衡飛行時，陀螺效應和空氣動力扭矩效應均被抵消。

圖2.1 四旋翼飛行器結構

四旋翼無人機，是通過調節四個電機轉速來改變旋翼轉速來實現升力的變化，進而控制飛行器的姿態和位置。但是這樣會導致其動力不穩定，所以需要一種能夠長期保穩定的控制方法。四旋翼無人機是一種六自由度的垂直升降機，因此非常適合靜態和準靜態條件下飛行。但是四旋翼飛行器只有四個輸入力，同時卻有六個狀態輸出，所以它又是一種欠驅動系統。

在運動過程中，運動控制器通過調節四個電機的轉速來實現各種運動姿態。包括俯仰運動、翻滾運動、垂直運動、偏航運動、前后運動和左右運動6種運動狀態的原理。按照運動調節方式，可以將姿態控制劃分為四個基本的飛行控制方式：(1)垂直飛行控制(2)翻滾控制(3)俯仰控制(4)偏航控制。

2.2 四旋翼無人機的動力學模型

四旋翼無人機可以看作是一個具有六自由度的剛體結構，我們假定，四旋翼無人機的機翼中心對稱，無人機質心在無人機的幾何中心，且旋翼尺寸，電機參數都相同，忽略誤差產生的影響。在載體坐標系下，機體所受到的四個旋翼的合升力F_B可如下表示：

其中Fj(i=1,2,3,4)表示四個旋翼的旋轉時所產生的升力。同時，旋翼旋轉所產生的升力與旋轉的速度有關，其關系式如下所示：

其中，Kj為升力系數。結合方向余弦矩陣式可得到地面慣性坐標系下無人機的受力為：

根據牛頓運動定律可以得到四旋翼無人機在x，y，z方向的線位移運動方程，忽略四旋翼所受的空氣阻力可得：

其中，K1,K2,K3是空氣阻力系數，在低速飛行的情況下可以忽略。

根據之前介紹的控制原理可以知道，四旋翼無人機是依靠四個獨立的旋翼旋轉所產生的升力來實現飛行的位置和姿態控制的。我們定義U1,U2,U3,U4為無人機四個獨立控制通道的控制輸入量。其中，U1為垂直運動的總升力，U2為翻滾運動時產生的合力，U3為俯仰運動時產生的合力，U4為偏航運動時產生的合力。因此，有如下關系：

由剛體轉動力學方程：

其中，J為四旋翼無人機的慣性矩陣，Ix,Iy,Iz分別表示x,y,z三軸的轉動慣量。Ω為機體角速度矢量。p,q,r分別代表繞x,y,z的角速度分量。

作用在四旋翼無人機上的總外力矩，如公式：

由公式(2-6)和(2-9)可以得到角位移公式：

其中，W=-w1+w2-w3+w4。

如果無人機俯仰角和翻滾角的變化很小，公式(2-11)可以簡化為：

由前面的分析可知，四旋翼無人機的飛行運動方式可以看作是線位移和角位移運動的結合，綜合公式(2-4)，(2-10)和(2.11)，可以得到四旋翼無人機完整的動力學方程，如公式(2-13)所示：

從公式(2-13)可以看出，四旋翼無人機的輸入是四個控制量，其控制的強度直接反映到無人機四個旋翼的轉動速度；輸出是六個自由度的物理量，也就是，三個軸方向的運動量還有無人機繞軸轉動的三個姿態角的變化量。

2.2 仿真研究

根據前面所得的四旋翼飛行器的動力學模型，利用Matlab提供的仿真工具Simulink來進行仿真。

由公式(2-13)給出的四旋翼無人機動力學模型，我們可以對其進行簡化（只考慮低空和低速運動），得到公式的簡化模型。

根據簡化后的公式(3-1)，即四旋翼無人機動力學模型，將四旋翼無人機的控制系統分為三個控制回路：位置控制回路、姿態控制回路和旋翼轉速控制回路。四旋翼無人機的飛行控制系統如圖所示

圖1 四旋翼無人機的飛行控制系統結構圖

整體仿真框圖如圖2所示。被控對象四旋翼的模型由.m文件編程實現，輸入為四個電機的轉速w1、w2、w3、w4，輸出為3個位置加速度和3個角加速度。Rotor模擬電機，輸入為4個轉速給定信號輸出為四個轉速。

圖2 整體仿真框圖

為了提高四旋翼無人機飛行的穩定性，需要對位置和姿態角進行控制。我們將四旋翼無人機的控制部分分為位置控制和姿態角控制兩個回路，一個是內環，用于控制四旋翼的姿態；一個是外環，用于控制四旋翼的位置。

位置控制回路的原理是將目標參考位置與飛機當前位置作比較，根據加速度方程計算出目標航線飛行所需要的姿態角，并將其輸出到姿態控制回路。位置控制回路的作用是保證四旋翼無人機能夠按照特定的航線軌跡飛行。

姿態控制回路的原理是通過對位置控制計算得到的姿態角與當前無人機姿態角信息作比較，利用角速度方程計算出目標飛行姿態所需要的力矩大小，反饋給電機控制器，通過調節四個螺旋槳的轉速來實現升力和力矩的控制。

2.2.1 姿態回路控制器的設計

又∵

可得

可以得到對應電機的轉速：

公式(3-5)中CT,CQ分別是阻力系數和升力系數。

由此，我們得到了如圖所示的姿態控制回路。控制器的matlab框圖如圖所示：

圖3 姿態控制回路示意圖

2.2.2 位置控制回路設計

又∵

令ψ_c為已知，則有：

由此，我們得到了位置控制器，如圖所示：

圖4 位置控制回路示意圖

2.2.3 仿真結果

圖5 x,y,z位置響應曲線

圖6 偏航、俯仰、滾轉響應曲線

仿真結果，表明了通過觀察x,y,z位置響應曲線以及偏航、俯仰、滾轉響應曲線，看到了結果最終都達到了穩定、無靜差；同時，響應速度也較為迅速。但是由于有6個PID控制器存在，參數調節較為困難，未得到最好的結果，仍需改進。