空中交通相依網(wǎng)絡的脆弱性研究

王興隆，潘維煌，趙末

1.中國民航大學 空中交通管理學院，天津 300300 2. 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點實驗室，南京 210014 3. 中國民航大學 民航空管研究院，天津 300300

機場、航路和管制扇區(qū)是空中交通系統(tǒng)重要組成部分，三者緊密關(guān)聯(lián)、相互依存，任何環(huán)節(jié)受到擾動，都會影響和傳播至其他部分，常常導致航班延誤或備降。問題產(chǎn)生根源是機場、航路、管制扇區(qū)組成的相依網(wǎng)絡存在脆弱性。通過空中交通相依網(wǎng)絡脆弱性研究，發(fā)現(xiàn)脆弱源及其發(fā)生規(guī)律，分析運輸性能喪失程度，對保障網(wǎng)絡正常運行具有重要意義。

作為復雜網(wǎng)絡的一部分，相依網(wǎng)絡是當下網(wǎng)絡研究的熱點。國內(nèi)外相關(guān)研究中，Parshani和Buldyrev等[1-2]提出相依網(wǎng)絡為兩個或以上具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的網(wǎng)絡組成的一個系統(tǒng)，并提出相依網(wǎng)絡的脆弱性分析方法；Danziger等[3]對相依網(wǎng)絡的節(jié)點失效及影響和不同的層網(wǎng)絡耦合方式對相依網(wǎng)絡的魯棒性和級聯(lián)失效作了詳細研究；Fu等[4]對互相關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡的失效傳播進行研究，在網(wǎng)絡的關(guān)聯(lián)邊為不同連接模式下探討相依網(wǎng)絡的脆弱性。相依網(wǎng)絡理論應用方面，Laprie等[5]研究了電力關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡的級聯(lián)失效進行；Bernstein等[6]分析了電力網(wǎng)絡在線路中斷時電力荷載轉(zhuǎn)移過程中造成的電力系統(tǒng)的脆弱性；Ouyang[7]研究了基礎設施相依網(wǎng)絡的層網(wǎng)絡間的互相影響。

復雜網(wǎng)絡理論在空中交通領(lǐng)域已有一定研究。武喜萍等[8]利用復雜網(wǎng)絡研究了空中交通流量網(wǎng)絡的靜態(tài)特性、抗毀性和延誤傳播模型；徐肖豪和李善梅[9]基于復雜網(wǎng)絡理論識別與預測了空中交通擁擠態(tài)勢。Wang等[10-11]利用復雜網(wǎng)絡理論，結(jié)合空域結(jié)構(gòu)和航空器幾何位置對空中交通的復雜性進行了詳細分析；Belkoura等[12]研究了航空網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)，結(jié)合網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)、動力學特征，從機場、機型、航空公司三方面分析了網(wǎng)絡的動態(tài)特性，并提出網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。Li等[13]對從拓撲結(jié)構(gòu)和動態(tài)過程分析機場網(wǎng)絡節(jié)點失效后的負載分配規(guī)則，研究機場容量與網(wǎng)絡性能的關(guān)系；Du等[14]利用文化基因算法對中國航路網(wǎng)絡的魯棒性進行分析。Cong等[15]采用聚類算法分析機場網(wǎng)絡的關(guān)鍵機場，從機場網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡的時空關(guān)聯(lián)性研究了關(guān)鍵機場與延誤之間的聯(lián)系；Wang等[16]應用元胞自動機對航路網(wǎng)絡進行模擬優(yōu)化，通過調(diào)配航路節(jié)點的交通流，優(yōu)化航路網(wǎng)絡的容量；Gurtner等[17]分析了歐洲的扇區(qū)網(wǎng)絡以及特性，并設計了社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法研究扇區(qū)網(wǎng)絡的生成。Lordan等[18]研究了歐洲航空多層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)與魯棒性之間的關(guān)系；Du等[19]利用層網(wǎng)絡對中國航空網(wǎng)絡進行建模，并討論了多層航線網(wǎng)絡的魯棒性；Hong和Jiang等[20-22]以各大航空公司的航線網(wǎng)絡為層網(wǎng)絡，構(gòu)建航空運輸多層網(wǎng)絡，計算網(wǎng)絡的相關(guān)參數(shù)分析其網(wǎng)絡特性。Voltes-Dorta等[23]構(gòu)建了以機場為節(jié)點，航線為邊的航空網(wǎng)絡，以全部旅客的總延誤分析網(wǎng)絡的脆弱性；Han等[24]構(gòu)建了以導航臺節(jié)點構(gòu)建網(wǎng)絡，在不同的節(jié)點失效模式下研究了導航臺網(wǎng)絡的脆弱性；Wilkinson等[25]設計相應算法，基于機場的地理空間分析航線網(wǎng)絡的脆弱性。

上述相關(guān)研究中，建立網(wǎng)絡模型往往只關(guān)注機場、航路、扇區(qū)或航空公司，鮮有考慮網(wǎng)絡的相依性；關(guān)于空中交通網(wǎng)絡脆弱性的研究較少。空中交通網(wǎng)絡具有多層性、多屬性以及協(xié)調(diào)性等特點；當目的機場不宜或不能降落時，航班將在備降機場降落。航班備降是空中交通相依網(wǎng)絡的脆弱性直接表現(xiàn)。為此，本文構(gòu)建了空中交通相依網(wǎng)絡模型，以結(jié)構(gòu)熵和最大連通度分析網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)脆弱性，以交通流量熵和交通流損失比研究網(wǎng)絡的功能脆弱性，并給出了求解算法。在隨機和蓄意擾動兩種失效模式下分析網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和功能脆弱性的變化規(guī)律。

1 空中交通相依網(wǎng)絡模型

空中交通的運行過程是航班由出發(fā)機場起飛，空中沿航路飛行，最后在目的機場降落，管制扇區(qū)指揮整個過程。本文主要研究空中交通網(wǎng)絡脆弱性問題，著重分析在機場失效后交通流的重新分配，當一個機場失效時，航班經(jīng)常要備降。因此，以機場為節(jié)點，機場間備降關(guān)系為邊構(gòu)建機場網(wǎng)絡G1；以全向信標臺、測距臺或者無方向性導航臺為節(jié)點，節(jié)點間的航路為邊構(gòu)建航路網(wǎng)，構(gòu)建航路網(wǎng)絡G2；以扇區(qū)為節(jié)點，扇區(qū)間的航班的移交關(guān)系為邊，將高扇合并到相應低扇中，構(gòu)建管制扇區(qū)網(wǎng)絡G3。

采用相依網(wǎng)絡的構(gòu)建方法[26]，通過G1、G2、G3之間交通流的運行關(guān)系構(gòu)建空中交通相依網(wǎng)絡，設3個層網(wǎng)絡的集合為g={G1,G2,G3}，3對 層網(wǎng)絡間依存邊的集合為e={E12,E13,E23}，則空中交通相依網(wǎng)絡為G0=(g,e)，如圖1 所示。

依據(jù)空中交通管理規(guī)則[27]，建立層網(wǎng)絡間的連接方式。機場網(wǎng)絡與航路網(wǎng)絡的依存邊E12為機場節(jié)點與相應航路網(wǎng)絡節(jié)點的連接，表示航班由機場進入航路或者由航路降落機場連接關(guān)系。機場網(wǎng)絡與管制扇區(qū)網(wǎng)絡的依存邊E13為機場節(jié)點與相應管制扇區(qū)網(wǎng)絡節(jié)點的連接，表示管制扇區(qū)對相應機場航班起降的指揮。航路網(wǎng)絡與管制扇區(qū)網(wǎng)絡的依存邊E23為航路節(jié)點與相應管制扇區(qū)網(wǎng)絡節(jié)點的連接，表示管制扇區(qū)對航路交通流的指揮與控制。E12、E13和E23均為加權(quán)、有向的連接，權(quán)重為連邊的交通量。特別地，航路節(jié)點和管制扇區(qū)節(jié)點正常工作下相應的機場節(jié)點才能實現(xiàn)航班起降功能；管制扇區(qū)節(jié)點正常工作下相應的航路節(jié)點才能實現(xiàn)航班運輸功能。通過分析該模型在擾動下的網(wǎng)絡性能變化，研究實際空中交通系統(tǒng)脆弱性規(guī)律。

圖1 空中交通相依網(wǎng)絡模型Fig.1 Model for air traffic interdependent network

2 空中交通相依網(wǎng)絡脆弱性分析

脆弱性是系統(tǒng)的固有屬性[28]。空中交通相依網(wǎng)絡自身存在一定缺陷或薄弱環(huán)節(jié)，若受到外界的擾動，則引起網(wǎng)絡的某些節(jié)點的功能部分或完全失效，影響網(wǎng)絡運行。同時失效的節(jié)點也會在網(wǎng)絡中傳播和擴散，引起更大范圍的節(jié)點失效。若網(wǎng)絡的脆弱性是源于網(wǎng)絡自身的拓撲結(jié)構(gòu)，稱為網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)脆弱性；在交通流運行時，由于受到擾動才引發(fā)的脆弱性，稱為網(wǎng)絡功能脆弱性。本文將擾動分為蓄意擾動和隨機擾動，其中，蓄意擾動是網(wǎng)絡節(jié)點按一定策略被刪掉，隨機擾動是網(wǎng)絡節(jié)點按概率被隨機刪除。

2.1 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)脆弱性分析

2.1.1 結(jié)構(gòu)脆弱性評價指標

空中交通相依網(wǎng)絡具有有序和無序兩種狀態(tài)，有序是指網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，航班按時起飛、降落，交通流運行平穩(wěn)；無序是指網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，航班運行出現(xiàn)排隊、備降和大范圍延誤，存在風險隱患。熵是描述復雜網(wǎng)絡狀態(tài)的一個重要參數(shù)，其量值變化可確切地表示網(wǎng)絡狀態(tài)的變化，熵值增加表明網(wǎng)絡從有序狀態(tài)向無序狀態(tài)變動，熵值減則反映網(wǎng)絡從無序向有序變動。

定義1網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)熵：描述由節(jié)點分布差異性形成的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特性，根據(jù)熵值變化分析空中交通相依網(wǎng)絡節(jié)點脆弱性。結(jié)構(gòu)熵計算公式為

(1)

(2)

式中:Ki為網(wǎng)絡中節(jié)點i的度。

由式(1)可知，當網(wǎng)絡中所有節(jié)點的度均不一致時，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)熵最大；所有節(jié)點的度均相同時，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)熵最小。為了分析不同層網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)熵，進行歸一化處理：

(3)

定義2最大連通度：網(wǎng)絡的節(jié)點被擾動后，可能造成其他節(jié)點的孤立，孤立節(jié)點會被去除。此時，網(wǎng)絡中仍與最大子圖相連的節(jié)點數(shù)目與節(jié)點總數(shù)的比值就是最大連通度，計算公式為

(4)

式中:M為網(wǎng)絡的最大連通度；Nw為在節(jié)點擾動后網(wǎng)絡中仍與最大子圖相連的節(jié)點數(shù)目。

利用最大連通度的大小研究網(wǎng)絡的脆弱性，根據(jù)層網(wǎng)絡在不同擾動模式下的最大連通度的下降率進行分析，相同的節(jié)點失效比例下M值下降越快，網(wǎng)絡脆弱性越顯著。

2.1.2 結(jié)構(gòu)脆弱性分析方法

由空中交通管理規(guī)則和各層網(wǎng)絡的邏輯連接關(guān)系，建立層網(wǎng)絡節(jié)點失效的影響方式：

1) 機場節(jié)點失效，并不會導致管制扇區(qū)網(wǎng)絡和航路網(wǎng)絡節(jié)點失效。

2) 航路節(jié)點失效，與失效節(jié)點相連的機場節(jié)點也失效，與之相連的管制扇區(qū)網(wǎng)絡節(jié)點不失效。

3) 管制扇區(qū)節(jié)點失效，與失效節(jié)點相連的航路網(wǎng)絡節(jié)點、機場網(wǎng)絡節(jié)點均失效。

4) 節(jié)點失效后網(wǎng)絡若被分為若干個連通子圖，不在網(wǎng)絡中最大連通子圖內(nèi)的節(jié)點也失效，這些失效節(jié)點按上述規(guī)則影響其他層網(wǎng)絡的節(jié)點。

在隨機和蓄意兩種擾動模式下，計算不同比例失效節(jié)點的結(jié)構(gòu)熵和最大連通度的大小。若某一層網(wǎng)絡完全失效或者節(jié)點擾動比例達到50%，終止計算。設計網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)脆弱性算法，其計算步驟如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)脆弱性算法Fig.2 Algorithm of structural vulnerability

2.2 網(wǎng)絡功能脆弱性分析

2.2.1 功能脆弱性評價指標

定義3流量熵：網(wǎng)絡中交通流在節(jié)點失效后需要重新分配，在交通流的重新分配的過程中，網(wǎng)絡處于一種脆弱性易發(fā)的狀態(tài)，流量熵可以刻畫這種狀態(tài)。其計算公式為

(5)

(6)

式中：ti為節(jié)點i的交通量。

為分析不同層網(wǎng)絡間的流量熵，進行歸一化處理：

(7)

定義4交通流損失比：網(wǎng)絡中的節(jié)點被去除到一定的水平后，剩余節(jié)點將無法承接交通流的轉(zhuǎn)移，無法承接的轉(zhuǎn)移流量與去除節(jié)點交通流總量的比值，就是交通流損失比，計算公式為

(8)

式中：l為網(wǎng)絡的交通流損失比；t(q)為q比例的節(jié)點遭到去除后，網(wǎng)絡無法承接的交通量；T(q)為被去q比例除節(jié)點交通量的總和。

由式(8)可知，l越接近1，網(wǎng)絡無法承接的交通量越接近去除節(jié)點交通量的總和，此時網(wǎng)絡交通量接近飽和，網(wǎng)絡功能脆弱性越明顯。

2.2.2 網(wǎng)絡功能脆弱性分析方法

研究空中交通相依網(wǎng)絡功能脆弱性，首先分析節(jié)點被擾動后交通流轉(zhuǎn)移規(guī)則與流程，分為層網(wǎng)絡間和層網(wǎng)絡內(nèi)，具體流程如下：

1) 層網(wǎng)絡間的交通流轉(zhuǎn)移

機場節(jié)點失效，相連的管制扇區(qū)節(jié)點和航路節(jié)點不發(fā)生交通流轉(zhuǎn)移。

航路節(jié)點失效，相連的機場節(jié)點發(fā)生交通流轉(zhuǎn)移。

管制扇區(qū)節(jié)點失效，相連的機場節(jié)點和航路節(jié)點均需要進行交通流轉(zhuǎn)移。

2) 層網(wǎng)絡內(nèi)的交通流轉(zhuǎn)移流程

機場節(jié)點失效，其交通流將被轉(zhuǎn)移至相鄰機場節(jié)點。

航路節(jié)點失效，其交通流將被轉(zhuǎn)移至相鄰航路節(jié)點。交通流轉(zhuǎn)移受相連的管制扇區(qū)節(jié)點的裕度約束，若轉(zhuǎn)移量超過扇區(qū)節(jié)點的裕度，則以扇區(qū)節(jié)點裕度作為交通流轉(zhuǎn)移最大量。

管制扇區(qū)節(jié)點失效，其交通流將被轉(zhuǎn)移至相鄰扇區(qū)節(jié)點。交通流轉(zhuǎn)移受相連的航路節(jié)點的最大裕度約束，若轉(zhuǎn)移量超過航路節(jié)點的裕度，則以航路節(jié)點裕度作為交通流轉(zhuǎn)移最大量。

失效節(jié)點i轉(zhuǎn)移至相鄰節(jié)點j的交通量tij為

(9)

式中：ti為失效節(jié)點i的交通量；U為節(jié)點i相鄰節(jié)點的集合，j∈U；Yj為節(jié)點j的裕度，Yj的計算公式為

Yj=cj-tj

(10)

式中：cj為節(jié)點j的容量；tj為節(jié)點j的交通量。

在網(wǎng)絡交通流轉(zhuǎn)移完成后，計算網(wǎng)絡流量熵和交通流損失比。若空中交通相依網(wǎng)絡中某一層網(wǎng)絡完全失效或者節(jié)點擾動比例達到50%，終止計算。設計網(wǎng)絡功能脆弱性算法，其計算步驟如圖3所示。

在圖3中：Yaj為機場網(wǎng)絡節(jié)點裕度；Yhj為航路網(wǎng)絡節(jié)點裕度；Ygj為管制扇區(qū)網(wǎng)絡節(jié)點裕度。

圖3 功能脆弱性算法Fig.3 Algorithm of functional vulnerability

3 算例分析

本文采集民航華北地區(qū)的實際數(shù)據(jù)，構(gòu)建華北空中交通相依網(wǎng)絡，分析網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)脆弱性和功能脆弱性。

3.1 華北空中交通相依網(wǎng)絡

華北地區(qū)共計28個機場，具有備降關(guān)系的機場共計79對，機場網(wǎng)絡如圖4(a)所示；華北地區(qū)共計41個導航點，90條航路，航路網(wǎng)絡如圖4(b)所示；華北地區(qū)共計20個管制扇區(qū)，43條邊。管制扇區(qū)網(wǎng)絡如圖4(c)所示。華北空中交通相依網(wǎng)絡的構(gòu)建方法見圖1。

圖4 華北相依網(wǎng)絡模型Fig.4 Model for North China interdependent network

3.2 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)脆弱性分析

對華北空中交通相依網(wǎng)絡的節(jié)點進行隨機和蓄意擾動，其中，蓄意擾動是根據(jù)節(jié)點在層網(wǎng)絡中的度值大小依次擾動，當度值相同時隨機選取節(jié)點進行擾動。分析擾動后相依網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)熵和最大連通度的變化趨勢，探索網(wǎng)絡的脆弱源及其產(chǎn)生原因。

1) 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)熵。由式(3)的指標和圖2的算法步驟，計算華北空中交通相依網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)熵，結(jié)果見圖5。

圖5中：R表示隨機擾動；D表示蓄意擾動；G0表示空中交通相依網(wǎng)絡；R,Gx,Gy表示對Gx的節(jié)點進行隨機擾動，Gy的指標變化。x，y∈{0，1，2，3}。

若網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)脆弱性沒有被觸發(fā)，結(jié)構(gòu)熵會隨著節(jié)點失效的比例增加而下降。若結(jié)構(gòu)熵并未隨著節(jié)點失效而下降，反而維持在一個較高的值，表明結(jié)構(gòu)脆弱性顯著。

① 擾動G1在隨機擾動下，G1、G0結(jié)構(gòu)熵值分別在0.46～0.73、0.48～0.52的范圍內(nèi)，其間出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，向無序變動的趨勢明顯；在蓄意擾動下，G0熵值在0.48～0.52的范圍內(nèi)，出現(xiàn)熵值現(xiàn)象為無序狀態(tài)；G1熵值逐漸減少，網(wǎng)絡有序。

② 擾動G2在隨機擾動下，G2、G1、G0結(jié)構(gòu)熵值出現(xiàn)熵增，整體表現(xiàn)為無序；在蓄意擾動下，G1、G2熵值在0～0.68、0～0.52內(nèi)遞減，表現(xiàn)為有序；G0熵值在0.39～0.52范圍內(nèi)，出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，表現(xiàn)為無序。

③ 擾動G3在隨機擾動下，G0、G1、G2、G3結(jié)構(gòu)熵值均在0.39～0.79范圍波動，出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，網(wǎng)絡變得無序；在蓄意擾動下，G0、G1、G2熵值前期下降，后期維持在某個值，無熵增現(xiàn)象，G3值緩慢下降，此時網(wǎng)絡整體表現(xiàn)為有序。

圖5 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)熵Fig.5 Structure entropy of network

分析發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)熵值有突然增加的情況，一方面是因為節(jié)點的擾動產(chǎn)生了級聯(lián)失效，失效不斷累積并通過網(wǎng)絡的傳播影響至網(wǎng)絡的更多節(jié)點；另一方面是擾動的節(jié)點有可能是節(jié)點度值較大的節(jié)點，導致網(wǎng)絡中節(jié)點度分布差異過大而使得網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)熵增加。

2) 網(wǎng)絡最大連通度。由式(4)與圖2節(jié)點失效轉(zhuǎn)移算法，在不同擾動模式下計算網(wǎng)絡的最大連通度M，結(jié)果見圖6，圖例含義同圖5。

① 擾動G1。無論隨機還是蓄意擾動下，G1的M值下降快， G0下降最慢，說明G1結(jié)構(gòu)被擾動影響較大，G0被影響較小。

② 擾動G2。在隨機擾動下，G0、 G1、G2的M值下降依次加快，結(jié)構(gòu)被破壞的程度依次加深；在蓄意擾動下，G0、 G2、G1的M值下降依次加快，結(jié)構(gòu)被破壞的程度依次加深；蓄意擾動破壞作用強于隨機擾動。

③ 擾動G3。在隨機擾動下，G3、 G0、G2、G1的M值下降依次加快，結(jié)構(gòu)被破壞的程度依次加深；在蓄意擾動下，G3、G2、G0、G1的M值下降依次加快，結(jié)構(gòu)被破壞的程度依次加深。

綜上結(jié)構(gòu)熵和最大連通度分析可知，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)脆弱性主要源于G1和G3。

圖6 網(wǎng)絡最大連通度Fig.6 Maximum connectivity of network

3.3 網(wǎng)絡功能脆弱性分析

分析功能脆弱性時，蓄意擾動是根據(jù)節(jié)點在層網(wǎng)絡中的交通流量大小依次進行擾動。在隨機和蓄意擾動后，分析網(wǎng)絡流量熵和交通流損失比變化規(guī)律與原因。采集民航華北地區(qū)雷達航跡數(shù)據(jù)，通過TrackDig軟件平臺統(tǒng)計的機場、航路和管制扇區(qū)的流量數(shù)據(jù)。

1) 網(wǎng)絡交通流量熵。由式(7)和圖3節(jié)點失效的交通量轉(zhuǎn)移流程，計算華北空中交通層網(wǎng)絡的流量熵，結(jié)果如圖7所示。R, Gx表示對Gx層網(wǎng)絡的節(jié)點進行隨機擾動，相應縱軸坐標指標的變化。

圖7 網(wǎng)絡交通流量熵Fig.7 Traffic flow entropy of network

① G1流量熵。隨機或蓄意擾動G1、G2和G3，流量熵值都出現(xiàn)明顯的增加，即G1在所有的擾動下都為無序變動。

② G2流量熵。隨機或蓄意擾動G1，G2的流量熵在0.93～0.94波動，處于無序狀態(tài)；蓄意擾動G3，G2出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，網(wǎng)絡仍處于無序狀態(tài)；隨機擾動G3，隨機或蓄意擾動G2，流量熵逐漸減少，沒有出現(xiàn)熵增，此時G2處于有序狀態(tài)。

③ G3流量熵。隨機或蓄意擾動G3，流量熵值減少，網(wǎng)絡處于有序狀態(tài)，隨機或蓄意擾動G1、G2，流量熵值大部分在0.955～0.965范圍波動，網(wǎng)絡處于無序狀態(tài)。

分析發(fā)現(xiàn)流量熵值有突然增加的情形。原因一方面是節(jié)點擾動使得流量在轉(zhuǎn)移過程中也產(chǎn)生了級聯(lián)失效，使得更多的節(jié)點因過載而失效，使得網(wǎng)絡的流量分配更加不均衡而造成熵增；另一方面也可能由于擾動的節(jié)點可能自身流量較大，流量轉(zhuǎn)移后網(wǎng)絡的流量變得更不均衡而引起的熵增。

2) 網(wǎng)絡交通流損失比。由式(8)和圖3節(jié)點失效的交通量轉(zhuǎn)移算法，計算網(wǎng)絡交通流損失比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 網(wǎng)絡交通流損失比Fig.8 Traffic flow loss ratio of network

① 擾動G1。在隨機擾動下，G1的L值上升最慢；在蓄意擾動下，G1的L值上升最快，說明蓄意對G1進行擾動造成較大的交通流損失。

② 擾動G2。在隨機擾動下，G1的L值上升最快，G2的L值上升較快，在蓄意擾動下，G1、G2的L值上升幅度均較大。隨機擾動G2，G1比G2的交通流損失更大；蓄意擾動G2，G1、G2的交通流損失均較大。

③ 擾動G3。在隨機擾動下， G1的L值上升幅度最大，G2、G3的L值上升幅度較大；在蓄意擾動下，G1的L值上升幅度最大，G2、G3的L值上升幅度較大。擾動G3，G1交通流損失最大，G2、G3交通流損失較大，但蓄意擾動下各網(wǎng)絡交通流損失更多。

綜上功能脆弱性分析，G1在擾動下總是表現(xiàn)出無序。蓄意擾動較小比例的節(jié)點造成網(wǎng)絡的交通流損失比迅速達到一個較高水平，說明層網(wǎng)絡的交通流在荷載轉(zhuǎn)移過程中難以得到匹配，因節(jié)點失效而需要轉(zhuǎn)移的交通流受到相連的層網(wǎng)絡的交通量的制約，網(wǎng)絡的功能脆弱性因此而表現(xiàn)出來。

通過華北空中交通相依網(wǎng)絡脆弱性分析，保障G1通暢運行，協(xié)調(diào)G1、G2、G3層網(wǎng)絡間的流量可以減少航班延誤和備降，提高網(wǎng)絡運輸性能，有效降低華北空中交通相依網(wǎng)絡的脆弱性。

4 結(jié) 論

1) 建立的相依網(wǎng)絡模型，客觀表示出空中交通實際運行過程，反映機場、航路和管制扇區(qū)相互耦合關(guān)系，有利于分析網(wǎng)絡特征。

2) 空中交通相依網(wǎng)絡脆弱性指標充分考慮了靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動態(tài)流量因素，采用隨機和蓄意兩種擾動方式分析，結(jié)果顯示隨機擾動節(jié)點對空中交通相依網(wǎng)絡的脆弱性影響更大，在機場、航路和管制扇區(qū)3個層網(wǎng)絡中，機場網(wǎng)絡在受到擾動時脆弱性最明顯。

3) 空中交通相依網(wǎng)絡的邏輯連接方式與層網(wǎng)絡間的交通流量不匹配是空中交通相依網(wǎng)絡脆弱性的主要原因。

4) 針對機場、航路和管制扇區(qū)運行時相依、擾動時脆弱性的特征，提出的研究方法有助于提高流量管理策略有效性，減少航班延誤和備降。

由本文分析可知，空中交通網(wǎng)絡脆弱性不僅影響運行效率，也會產(chǎn)生重大風險隱患，因此深入分析脆弱性產(chǎn)生機理并建立有效的保護策略，是需要進一步研究的問題。