測壓孔徑對下沉安裝壓力傳感器測量的影響

姚世勇，閔昌萬

中國運載火箭技術研究院 空間物理重點實驗室，北京 100076

脈動壓力的強度和頻率顯著影響著飛行器結構動態載荷特性。飛行器局部脈動壓力載荷的頻率如果與結構固有頻率耦合，將引起結構件振動，導致結構疲勞甚至破壞，這對飛行器蒙皮和熱防護層的疲勞載荷確定特別重要。脈動壓力還是飛行器氣動噪聲的主要來源[1]。因此，脈動壓力是飛行器結構設計優化和氣動噪聲研究的重要依據。

飛行試驗中壓力分布的測量主要有兩種方法[2-5]。一種是測壓帶法，即將測壓帶粘貼在飛行器需要測量的部位表面上，通過氣路軟管與飛行器內的壓力傳感器相連。另一種是直接打孔法，即在需要測量的部位垂直于飛行器表面直接打測壓孔，將壓力傳感器安裝到孔中并保持傳感器的前端面與飛行器外表面齊平。測壓帶具有一定的厚度，粘貼后會使飛行器被測表面外形變厚，被測流場發生變化，而且氣流經過氣路軟管會產生一定的延遲，所采集和記錄的信號不能完全反映出實際流場的壓力動態變化。直接打孔法保持了飛行器被測部位表面氣動外形，可以直接感受飛行器表面繞流的脈動壓力。然而，對于高超聲速巡航飛行器和高超聲速再入飛行器，其在飛行過程中會受到極其嚴重的氣動加熱，由此產生的高溫會使直接打孔法表面安裝的壓力傳感器燒壞，導致飛行試驗測量失敗。為了減輕傳感器的熱載荷避免其被燒壞，對傳感器進行適當的保護是非常必要的。

下沉安裝即傳感器安裝在測壓孔內，并且傳感器的前端面低于飛行器的表面孔口。該方法避免了傳感器與飛行器周圍的高溫氣體直接接觸，降低了傳感器的熱載荷。關于超聲速和高超聲速流動中的壓力測量，絕大多數工作采取表面齊平安裝壓力傳感器的方式[6-13]，只有極少數采用下沉安裝的方式。Hanly[14]詳細研究了齊平度對超聲速邊界層脈動壓力特性的影響，發現傳感器凸出會對脈動壓力的測量產生不利影響，而傳感器下沉則影響較小，并且非齊平導致的不利影響隨著馬赫數的增大在減小。Howe和Langanelli[15]利用下沉安裝的壓電傳聲器對超聲速和高超聲速圓錐邊界層進行了脈動壓力測量，并對功率譜密度、互功率譜密度和脈動壓力強度進行了比較。為了減輕熱載荷對傳感器敏感元件的破壞，Berry等[16]將高頻動態壓力傳感器安裝在平板表面以下測量了邊界層外的來流擾動水平。Casper[8]發現傳感器下沉可提高測量的空間分辨率，但頻率響應會衰減，此外還有可能產生空腔共振現象。Hannemann等[17]基于下沉安裝采用兩種不同的壓力傳感器安裝方式在高焓激波風洞中進行了壓力測量，發現滯止點安裝方式會導致壓力上升時間增加。

在高超聲速飛行試驗中，傳感器下沉安裝可以降低其熱載荷，或許是可以替代表面齊平安裝的一種可行測量方法，但需要對測量數據的影響進行研究和驗證。本文采用下沉安裝傳感器的方式對高超聲速邊界層的脈動壓力進行了測量，研究了測壓孔徑對脈動壓力特性的影響，初步獲得了孔徑對脈動壓力的影響規律，為飛行試驗數據的分析提供一定的參考價值和指導意義。

1 試驗裝置及過程

試驗在中國航天空氣動力技術研究院的高超聲速風洞FD-07中進行，該風洞是一座暫沖式下吹-引射、半開口自由射流式高超聲速風洞，以空氣為工作介質，帶封閉室自由射流試驗段尺寸為1 880 mm×1 400 mm×1 130 mm，如圖1所示。FD-07采用更換喉道的方式使風洞運行馬赫數在一定范圍內可調，該風洞可調的名義馬赫數為 4～8。馬赫數6以上的噴管都帶有水冷裝置，防止噴管結構受熱而引起喉道變形。噴管為軸對稱式噴管，出口直徑為500 mm。現有支撐模型的插入式迎角機構，迎角變化的范圍為-10°～50°。試驗段側壁開有通光口徑為350 mm的光學玻璃窗口，供紋影儀觀察和流場拍攝使用。

試驗模型為長430 mm，寬300 mm，厚20 mm 的鋼質平板，如圖2所示。為了避免產生較強的波系，平板前緣設計為向下20°的楔角，其前緣鈍度為1 mm。在距平板前緣100 mm的位置處開有3個直徑為4 mm的測壓孔，其中一個測壓孔位于平板中心線上，另外兩個測壓孔位于平板中心線的兩側，并且距中心線均為20 mm。

選用Kulite XCL-100-25B絕壓傳感器進行壓力測量，該傳感器量程為0～25 psi，固有頻率為240 kHz，靈敏度和線性誤差為滿量程輸出(FSO)的±0.1%。傳感器的直徑為2.6 mm，采用聚四氟乙烯套外包傳感器的方式將其安裝在測壓孔內。傳感器的前端面與聚四氟乙烯套口外緣齊平，并且作為整體下沉4 mm。將孔徑D分別為1、2、3 mm的聚四氟乙烯堵頭安裝在3個測壓孔中并保持聚四氟乙烯管口與平板表面齊平，聚四氟乙烯管長度均為3 mm，如圖3所示。

圖1 高超聲速風洞實物圖Fig.1 Picture of hypersonic wind tunnel

圖2 平板模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of plate model

圖3 壓力傳感器安裝方式示意圖Fig.3 Schematic diagram of pressure transducer installation

為了減小流動非均勻性可能引起的平板邊界層非對稱轉捩，僅對層流區的脈動壓力進行測量。采用DH3840信號調理器提供Kulite傳感器工作所需的10 V激勵電壓，并對輸入的電壓信號進行100倍的增益放大。選用HotTech LXI-5402數據采集器進行脈動壓力的數據采集，每個通道的最大采樣頻率為500 kHz，分辨率為16 bit。在每次風洞運行時保持滯止壓力和滯止溫度恒定，滯止壓力為6 MPa，滯止溫度為504 K，自由來流馬赫數為6，單位雷諾數為5.94×106m-1。試驗測量的采樣頻率為100 kHz，風洞運行穩定后的采樣時間約為15 s。

2 試驗結果與分析

在試驗測量前，對相同來流條件下傳感器齊平安裝測量的脈動壓力進行了重復性驗證。采用Welch的方法[18]對1 s內采集的脈動壓力信號共0.1 M個數據點進行功率譜密度(PSD)計算。為了減小數據處理過程中的譜泄漏和旁瓣效應的影響，選取Hanning窗函數進行數據加窗處理，窗口大小為4 096個數據點，窗口重疊率為50%，每一次運行均對49次快速傅里葉變換(FFT)進行平均，功率譜密度函數估計的頻率f分辨率為24.41 Hz。由圖4可以看出，兩個車次下的脈動壓力功率譜密度曲線基本重合，試驗具有較好的重復性。在風洞運行前，對背景噪聲也進行了測量，通過對比發現背景噪聲的功率譜密度比試驗數據的功率譜密度大約低兩個量級，背景噪聲對試驗數據的影響可以忽略。

圖4 重復性和背景噪聲的脈動壓力功率譜密度Fig.4 Power Spectrum Density(PSD) of Pressure fluctuations for repeatability and background noise

圖5 不同孔徑的脈動壓力功率譜密度Fig.5 Power spectrum density of pressure fluctuations with different opening diameters

圖5給出了傳感器齊平安裝與不同孔徑下沉安裝的脈動壓力功率譜密度分布。由圖可以看出，孔徑越小，其脈動壓力的功率譜密度分布與齊平安裝的差異越大。值得注意的是，孔徑1 mm的功率譜密度在f=1.5, 8.5, 12 kHz處出現了峰值，孔徑2 mm的功率譜密度則在f=1.5,10 kHz 處出現了峰值，孔徑3 mm的功率譜密度僅在f=9 kHz處出現了峰值，這些峰值或許是由于傳感器下沉安裝引起的空腔流動中不同尺度結構相互作用導致的。這些峰值隨著孔徑的增大而減小，表明增大孔徑可以降低空腔流動對脈動壓力測量的影響。因此對于高超聲速飛行試驗，在傳感器不被燒壞的前提下應采取較大孔徑進行測量。此外還發現，孔徑3 mm與齊平安裝的功率譜密度在數值上存在一定的差異，但其在頻域上的分布特性具有較高的相似性，可以近似認為二者存在一定的線性關系。

圖6 不同孔徑的脈動壓力強度Fig.6 Intensity of pressure fluctuations with different opening diameters

功率譜密度在頻域上積分后開方可以得到脈動壓力的均方根值，即脈動壓力強度。圖6為功率譜密度在頻域20 kHz內積分得到的脈動壓力強度prms。可以看出，傳感器下沉比齊平安裝測得的脈動壓力要小，并且脈動壓力強度隨著孔徑增大而減小。

由脈動壓力的功率譜密度分布可知，不同孔徑下的功率譜密度在頻帶1～10 kHz和10～20 kHz 范圍內具有不同的分布特性。圖7為齊平安裝與不同孔徑下沉安裝的脈動壓力經過1～10 kHz和10～20 kHz帶通濾波后的時間t序列分布。與齊平安裝相比，孔徑對10～20 kHz頻帶范圍內脈動壓力波形周期的影響可以忽略，其僅僅影響著脈動壓力的強度，隨著孔徑增大，脈動壓力強度減小。相對于脈動壓力強度，孔徑對 1～10 kHz頻帶范圍內脈動壓力波形周期的影響更為顯著，并且脈動壓力波形周期整體上隨著孔徑增大而增大。流體流經空腔時會在其前緣形成自由剪切層，其與后緣碰撞時一部分剪切流進入到空腔并與空腔內的流體作用形成回流，回流區內的低頻大尺度結構呈現低脈動特性。在剪切流進入到空腔的過程中，伴隨著其卷吸周圍流體，當流經堵頭后，流動發生膨脹形成許多高頻小尺度結構。由于孔徑不同，空腔內回流所占的體積不同，相應地回流區內低頻結構的尺度也不同，從而導致不同孔徑下的脈動壓力波形不同。此外，由于剪切流進入到空腔內的流體質量不同，其在經過堵頭后膨脹形成高頻小尺度結構的強度也不同。

圖7 不同孔徑的脈動壓力經過帶通濾波后的時間序列Fig.7 Time series of pressure fluctuations after bandpass filter with different opening diameters

圖8 不同孔徑的脈動壓力互相關曲線Fig.8 Correlation curves of pressure fluctuations with different opening diameters

圖8為不同孔徑下的脈動壓力互相關曲線分布。由圖可以看出，孔徑1 mm和孔徑2 mm的脈動壓力的相關性最小，最大相關系數RDD為0.32，其對應的時間間隔Δt為0.4 ms，相關系數在0.235附近以脈動形式振蕩?？讖? mm和孔徑3 mm的脈動壓力的最大相關系數為0.41，其對應的時間間隔Δt為0.3 ms，相關系數在0.3附近以脈動形式振蕩。孔徑2 mm和孔徑3 mm的脈動壓力的相關性最大，最大相關系數為0.57，其對應的時間間隔Δt近似為0，相關系數在0.39附近以脈動形式振蕩。通過相關性分析可以得出，孔徑1 mm和孔徑2 mm的流場差異性最大，而孔徑2 mm和孔徑3 mm的流場相關性最強，從而可以推斷出隨著孔徑增大，其流場的相似性越高。

傳感器下沉安裝會引起測壓孔內出現復雜的空腔流動現象，例如不穩定剪切層、渦脫落、回流區、不穩定性和三維效應等，并且測壓孔徑和下沉深度的不同所引起的空腔流動機理也不一樣。由于空腔內不同尺度的脈動結構之間可能會發生相互作用，并衍生出其他頻率的脈動結構，采用雙譜方法可以對空腔內不同尺度結構之間的非線性作用進行分析。對于零均值隨機過程x(t)，其三階累積量定義為

C3x(τ1,τ2)=E[x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)]

(1)

式中：τ1與τ2為滯后量；E表示數學期望。

雙譜是三階累積量的二維Fourier變換，即

E[X(f1)X(f2)X*(f1+f2)]

(2)

式中：f1和f2為頻率；X(f)為x(t)的Fourier變換；X*(f)為X(f)的共軛復數。雙譜表示一個頻率等于其他2個頻率和3個傅氏分量乘積的統計平均的貢獻[19]。雙譜包含相位信息，具有檢測二次相位耦合的能力，兩個頻率成分間相互關聯作用，產生一個和頻與差頻成分，即所謂的二次非線性。

圖9為齊平安裝與不同孔徑下沉安裝的脈動壓力雙譜等值線分布。由于雙譜關于f1=f2對稱，這里只考慮f1

圖9 不同孔徑的脈動壓力雙譜等值線分布Fig.9 Bispectrum contour of pressure fluctuations with different opening diameters

小波變換[20]是一種具有多分辨分析特點的時頻局部化分析方法，其能夠有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析。

(3)

則稱ψ(t)為基小波或母小波，式(3)稱為小波函數ψ(t)的容許性條件。將ψ(t)經過伸縮和平移后，可以得到一族小波函數系：

圖10 不同小波尺度的脈動壓力等值線分布Fig.10 Contour of pressure fluctuations at different wavelet scales

(4)

式中：a為尺度因子，是ψa,b(t)的頻率參數；b為平移因子，是ψa,b(t)的時間參數。若尺度因子a和平移因子b的取值連續變化，ψa,b(t)是依賴于參數a和b的連續小波基函數，則信號x(t)∈L2(R)的連續小波變換為

(5)

圖10為齊平安裝與不同孔徑下沉安裝的脈動壓力經過小波分解后不同尺度的脈動壓力(p)等值線分布。由圖可以看出，傳感器齊平安裝和下沉安裝的脈動壓力均在高頻小尺度下較強。對于傳感器下沉安裝，隨著孔徑的增大，高頻小尺度結構的脈動壓力強度減小。

圖11為齊平安裝與不同孔徑下沉安裝的脈動壓力經過小波分解后不同尺度的脈動壓力能量E分布?？梢钥闯?，不同孔徑下的脈動壓力能量在低頻大尺度下分布近似一致，而在高頻小尺度下的分布具有一定的差異。對于1 mm孔徑，壓力脈動能量隨著尺度的增加先減小后增大再減小再增大，對于2 mm孔徑，壓力脈動能量隨著尺度的增加先減小后增大，1 mm和2 mm孔徑的壓力脈動能量隨尺度變化的分布與齊平安裝的壓力脈動能量隨尺度增加先增大后減小再增大的趨勢存在顯著差異，這或許是由于傳感器下沉安裝引起空腔內不同尺度的流動結構相互作用導致的。然而，對于3 mm孔徑，其能量隨尺度變化的規律與齊平安裝相同，從而可以推斷出孔徑越大，空腔內不同流動結構相互作用的強度越弱，不同尺度結構的能量分布相似性越高，并且如前所述，可以近似認為二者存在一定的線性關系。

圖11 不同小波尺度的脈動壓力能量分布Fig.11 Energy distribution of pressure fluctuations at different wavelet scales

需要指出的是，以往的研究結果表明在空腔內的不同位置處具有不同的流動特征，而文中傳感器下沉測量的結果是空腔內所有流動結構的綜合反映。

3 結 論

1) 傳感器下沉安裝會引起空腔流動中不同尺度結構的相互作用，隨著孔徑增大，空腔流動對脈動壓力測量的影響降低。

2) 在頻帶10～20 kHz范圍內，測壓孔徑僅影響著脈動壓力強度，在頻帶1～10 kHz范圍內，測壓孔徑對脈動壓力波形周期的影響更為顯著。

3) 非線性耦合將能量由高頻小尺度向低頻大尺度傳遞，導致發生自相互作用和非線性相位耦合的流動結構趨向低頻，隨著孔徑增大，非線性相位耦合消失，流動與齊平安裝類似，僅發生自相互作用。

4) 孔徑越大，空腔內不同流動結構相互作用的強度越弱，不同尺度結構的能量分布與齊平安裝的相似性越高。