飛機(jī)電靜液作動(dòng)器滑模-PID控制器設(shè)計(jì)

洪 輝 高 斌 李 晶 / HONG Hui GAO Bin LI Jing

(1. 同濟(jì)大學(xué)，上海 201800；2. 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

0 引言

電靜液作動(dòng)器(Electro-Hydrostatic Actuator，以下簡(jiǎn)稱EHA)是一種功率電傳作動(dòng)器，其優(yōu)勢(shì)在于能源系統(tǒng)和液壓用戶被集成在一起，減少了管道，提高了能量效率和飛機(jī)的生存能力[1-2]。目前，EHA已開始應(yīng)用于A380飛控系統(tǒng)。隨著多電飛機(jī)的發(fā)展，EHA將在機(jī)載系統(tǒng)中發(fā)揮更重要的作用[3]。

EHA主要有三種形式：變速電機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵(Variable Motor Fixed Pump，以下簡(jiǎn)稱VMFP)；恒速電機(jī)驅(qū)動(dòng)變量泵(Fixed Motor Variable Pump)；變速電機(jī)驅(qū)動(dòng)變量泵(Variable Motor Variable Pump)[4]。其中，VMFP-EHA由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和高效率而得到較多應(yīng)用。

飛機(jī)EHA系統(tǒng)具有復(fù)雜的非線性，且在飛控系統(tǒng)中直接承受不確定性的交變載荷[5-6]。因此，采用簡(jiǎn)單的PID控制無(wú)法達(dá)到理想的控制效果。為提高EHA 動(dòng)態(tài)性能，許多學(xué)者基于非線性控制理論來設(shè)計(jì)其控制器，如自適應(yīng)控制[7]和模糊控制[8]等，并取得了一定的成果。

本文以VMFP-EHA為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了滑模-PID復(fù)合控制系統(tǒng)，利用了滑模抗干擾能力強(qiáng)和PID控制器簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。建立了EHA數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了滑模位置控制器結(jié)構(gòu)。最后，通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出控制優(yōu)化方法的有效性。

1 EHA系統(tǒng)建模

VMFP-EHA的工作原理如圖1所示。

圖1 VMFP-EHA工作原理

DSP控制器接收控制指令，同時(shí)根據(jù)壓差、電流、轉(zhuǎn)速和位移反饋產(chǎn)生控制信號(hào)。功率驅(qū)動(dòng)電路控制電機(jī)轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速，電機(jī)帶動(dòng)泵工作，將油液傳送至作動(dòng)筒，從而使其產(chǎn)生相應(yīng)位移。

1.1 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

電機(jī)主回路電壓平衡方程為：

(1)

轉(zhuǎn)矩平衡方程為：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Tt=Ctic

(3)

式中：E=CEn為反電動(dòng)勢(shì)；CE為反電勢(shì)系數(shù)；Rc為電樞繞組；Lc為電樞電感；ic為電樞電流；Ct為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J=Jm+Jp，Jm、Jp分別為電動(dòng)機(jī)與泵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kf為電機(jī)摩擦系數(shù)；Dp=D/2π；D為泵排量；Pa、Pb分別為泵進(jìn)出口壓力。

1.2 液壓部分?jǐn)?shù)學(xué)模型

泵出入流量Qa、Qb分別為：

(4)

液壓缸出入流量Q1、Q2分別為：

(5)

假定作動(dòng)筒與泵以剛性管道連接，則流量連續(xù)性方程為：

(6)

作動(dòng)筒力平衡方程為：

(7)

2 滑模-PID復(fù)合控制系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

EHA系統(tǒng)的最終控制目標(biāo)為作動(dòng)筒位移，使其滿足準(zhǔn)確性、快速性和穩(wěn)定性的要求。由于系統(tǒng)的強(qiáng)非線性與承受載荷的不確定性，傳統(tǒng)PID位置控制無(wú)法滿足控制要求。

因此，本文提出滑模-PID復(fù)合控制系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 復(fù)合控制方案

控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)由電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)構(gòu)成，以PI控制器實(shí)現(xiàn)電機(jī)的調(diào)速；外環(huán)為位置反饋，以滑模控制替代PID控制位置環(huán)，提升系統(tǒng)的快速性和魯棒性。實(shí)現(xiàn)方式為：滑模控制器根據(jù)輸入?yún)⒖夹盘?hào)和作動(dòng)筒位置反饋生成電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制信號(hào)，通過轉(zhuǎn)速進(jìn)而控制泵的流量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)作動(dòng)筒位置的精確控制。

2.2 滑模控制器設(shè)計(jì)

滑模控制(sliding mode control)是一種變結(jié)構(gòu)控制策略[9]。不同于傳統(tǒng)PID控制，其控制律不連續(xù)，可隨時(shí)間發(fā)生變化。這種變化的控制特性可使被控量沿規(guī)定軌跡作滑模運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也保證了控制系統(tǒng)的抗干擾性。根據(jù)滑模控制的原理，可將其控制器的設(shè)計(jì)分成兩個(gè)過程[10]：設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)s(x)，保證系統(tǒng)狀態(tài)經(jīng)滑模運(yùn)動(dòng)后收斂至期望點(diǎn)，以及優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)特性；設(shè)計(jì)滑模控制律u(x)，使滑模面之外的狀態(tài)能順利到達(dá)滑模面，并形成滑模運(yùn)動(dòng)。

2.2.1 切換函數(shù)

滑模復(fù)合控制系統(tǒng)的最終目標(biāo)是保證作動(dòng)筒輸出期望位移，取狀態(tài)向量為作動(dòng)筒位移、速度和加速度，轉(zhuǎn)換成三階系統(tǒng)。

(8)

由EHA數(shù)學(xué)模型可得：

(9)

設(shè)給定輸入信號(hào)為xd，則誤差及其導(dǎo)數(shù)為：

e=xd-xt=xd-x1

(10)

本文設(shè)計(jì)切換函數(shù)s為誤差變量的線性組合：

s=CE

(11)

(12)

C陣的合理取值對(duì)于滑動(dòng)模態(tài)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)影響非常大，其常見確定方法有極點(diǎn)配置法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。本文采用極點(diǎn)配置法，設(shè)定極點(diǎn)集為Λ={λ1,λ2}，可得：

λ1λ2+c1+c2λ2=0

(13)

2.2.2 控制律

控制律的合理設(shè)計(jì)決定了滑模面之外的系統(tǒng)狀態(tài)能否順利到達(dá)滑模面，以及趨近過程中的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

本文采取指數(shù)趨近律。

將式(14)代入式(9)和(10)可得控制律表達(dá)式：

(15)

構(gòu)造Lypunov函數(shù)：

(16)

s(x)可微并過原點(diǎn)，顯然當(dāng)s(x)=0時(shí)，V(0)=0，當(dāng)s(x)≠0時(shí)，V(s)>0，故V(s)正定，進(jìn)一步求導(dǎo)：

(17)

根據(jù)Lyapunov第二法，滿足系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

由式(15)可知，k、、c1、c2取值都不唯一，并直接影響系統(tǒng)控制性能。為實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制效果，本文借助自適應(yīng)遺傳算法(Adaptive Genetic Algorithm，以下簡(jiǎn)稱AGA)進(jìn)行優(yōu)化仿真分析。

3 仿真分析

EHA系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

搭建滑模-PID復(fù)合控制Simulink模型，如圖3所示。通過MATLAB編寫優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)，函數(shù)與Simulink模型的接口實(shí)現(xiàn)參數(shù)傳遞。優(yōu)化和仿真同時(shí)進(jìn)行，直到產(chǎn)生最大適應(yīng)度值，將對(duì)應(yīng)參數(shù)作為最優(yōu)的一組解輸出。

圖3 Simulink仿真模型

下面分別給定階躍信號(hào)和正弦信號(hào)，分析控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

3.1 階躍信號(hào)響應(yīng)分析

給定位移指令為10 mm，并以AGA優(yōu)化三環(huán)PID控制(PI控制器用于電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)，PID控制器用于位置環(huán))和未優(yōu)化的普通滑模復(fù)合控制作對(duì)比，仿真結(jié)果如圖4所示。

分析圖4，與AGA優(yōu)化三環(huán)PID控制比較，普通滑模復(fù)合控制有效減小了超調(diào)量，表明了滑模控制對(duì)于EHA作動(dòng)筒位置控制的適用性；而AGA優(yōu)化的復(fù)合控制則消除了系統(tǒng)超調(diào)，且達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短，驗(yàn)證了AGA應(yīng)用于復(fù)合控制參數(shù)優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)性能改善的有效性。

圖4 EHA的階躍響應(yīng)

3.2 正弦信號(hào)響應(yīng)分析

給定位移信號(hào)為10sin(2πft)(mm)，觀察輸入和輸出信號(hào)的跟蹤情況。頻率f為1 Hz和2 Hz時(shí)的跟蹤曲線分別如圖5和6所示。

圖5 1 Hz正弦信號(hào)跟蹤曲線

圖6 2 Hz正弦信號(hào)跟蹤曲線

對(duì)于AGA優(yōu)化三環(huán)PID控制，系統(tǒng)在不同頻率下始終存在較明顯的跟隨誤差，且在控制過程中無(wú)法減小或消除。隨著頻率升高，跟隨誤差也隨之增大。

對(duì)于AGA優(yōu)化滑模-PID復(fù)合控制，頻率1 Hz時(shí)，有輕微幅值衰減，0.5 s內(nèi)基本可以跟蹤正弦信號(hào)，誤差控制在1.5%以內(nèi)；頻率2 Hz時(shí)，系統(tǒng)在初始較明顯誤差后，一個(gè)周期內(nèi)可以基本跟隨正弦信號(hào)。這表明，AGA優(yōu)化復(fù)合控制可在控制過程中逐漸減小或消除跟隨誤差。

通過對(duì)仿真結(jié)果的分析，驗(yàn)證了AGA優(yōu)化滑模PID控制相較于AGA優(yōu)化三環(huán)PID控制的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了滑模-PID復(fù)合控制系統(tǒng)，并利用自適應(yīng)遺傳算法實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)優(yōu)化仿真。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出滑模-PID控制方法的有效性，解決了簡(jiǎn)單PID控制無(wú)法達(dá)到EHA這一非線性系統(tǒng)理想控制效果的問題。