關于高中數學幾個重要解題思想的論述

王江里

摘 要：學生在學習高中數學時掌握各種重要解題思想，能夠事半功倍地完成學習，解決難題，提高學習成績，同時形成良好的數學思維。因此，對當前的高中數學教學而言，引導學生正確掌握重要解題思想十分有必要。從分類討論思想、數形結合思想、特殊到一般思想以及轉換與化歸思想等方面，對高中數學幾個重要解題思想進行簡單分析。

關鍵詞：高中數學;重要解題思想;應用

長期以來，數學都是高中教育的難點課程，而其實際教學效果往往和預期存在較大偏差。歸根結底，這是因為很多學生都沒有正確掌握解題思想，只是通過反復練習記住題型與對應解題流程，并沒有真正理解解題方法及依據。因此，高中數學教師在進行教學時，一定要培養學生靈活運用解題思想解決問題的能力。

一、分類討論思想

分類討論是最基礎的數學思想，也是學生解決數學難題的重要思想。尤其是對那些涉及分類討論的題目，如果學生沒有充分運用分類討論思想對問題進行分析，那么在解答時往往會出現漏解、討論不完整的問題，無法完全正確地解決難題。與此同時，學生面對題目中包含的多種情況時，如果不能正確運用分類討論思想，那么往往會覺得情況極為復雜，無法進行有效討論，面臨無從下手的困境。在實際教學中，教師一定要引導學生對問題情況進行科學分類，并根據分類情況一步一步完成問題解答。教師應當引導學生明白為什么需要進行分類以及如何分類，確保學生在解題時能夠逐漸形成周密嚴謹的數學思維，綜合考慮問題，有效解決情況復雜的數學難題。例如在教學“平面向量的數量積”時，教師給出了一道例題“在△ABC中，設■=（1，k），且△ABC為直角三角形，求k的值。”部分學生解題時粗心大意地將∠A認為是直角并完成了求解。教師糾正道：“題目中并沒有說明哪個角是直角，因此解題時需要進行分類討論，分別討論∠A，∠B和∠C為直角的情況并進行解題。”如此一來，學生在解決數學問題時會先對問題情況進行分類，然后再進行解答。

二、數形結合思想

數形結合思想是貫穿整個高中數學教學過程的重要解題思想，是幫助學生解決各種難題的有效方法。學生既能通過圖形直觀觀察來了解方程式、函數等知識的特性與特點，從而更加簡單地解題;同時學生也可以利用代數準確性和計算性，有效解決圖形題目，尤其是一些幾何題目。鑒于數形結合思想的重要程度，教師在實際教學中有必要加強對學生數形結合思想的培養，確保學生能夠根據題目靈活運用該思想解決問題。例如，在教學“對數函數”時，教師在黑板上寫下了方程式sinx=lgx，并讓學生計算該方程式的根的個數。學生看到這個方程后紛紛拿出筆開始計算，但是計算了一會兒就發現無從下筆。此時教師引導學生將該方程轉化為正弦函數y=sinx以及對數函數y=lgx，并對學生說：“在坐標系上畫出這兩個函數方程的圖象，并對二者圖象的交點個數進行求解，即可找到本題目中方程解的個數。需要注意的是，一定要準確畫出函數圖象，并且要考慮正弦函數為周期函數，最大值為1。”在教師的指導下，學生通過數形結合思想解出方程sinx=lgx有3個根。

三、特殊到一般思想

特殊到一般思想指從特殊情況入手進行分析，并基于此推測一般情況。特殊到一般思想同樣是高中生應當具備的重要解題思想，尤其是在一些考慮特殊情況極為簡單的題目中，更要充分應用該思想解決難題。例如，在教學“指數函數”相關內容時，教師給學生出了一道例題：“已知a，k均是正實數，函數f（x）=x2-2x+a對任意的x∈[0，k]，均有f（x）∈[-a，a]。如果任意a對應的k的最大值為g（a），試求函數g（a）的值域？”如果要直接計算此題，那么難度非常大。此時教師可以引導學生對題目進行特殊化思考，假設a=1，則f（x）=x2-2x+1，那么根據函數圖象可知對x∈[0，k]，均有f（x）∈[-1，1]，那么t的最大值則為g（1）。這樣一來，題目中就只有未知數x，學生能夠準確理解題意，清晰思路并完成解題，再將此特殊情況推廣到一般情況中順利解出題目。

四、轉換與化歸思想

轉換與化歸思想簡單來說就通過換元、代入、消元等手段，將陌生、困難的問題轉化為熟悉、簡單的問題，或者將復雜問題轉化為多個簡單問題，從而順利解出答案。在應用轉換與化歸思想時，通常需要進行正反轉化、數形轉化、相等和不相等轉化等。例如在教學“集合的基本運算”時，教師在黑板上寫下例題：“集合M={（x，y）|x2+y2=1，x，y∈R}，N={（x，y）|x2-y=0，x，y∈R}，試求集合M∩N中元素的個數？”學生看到這道題后大多都覺得十分難計算，甚至無從下手。這時教師就對學生進行引導：“將這兩個集合轉換成文字描述，也就是試求圓與拋物線的交點個數，因此只需要在坐標系上畫出對應方程的圖象，并得到相應的交點個數即可。”

綜上可知，靈活運用解題思想能夠令解題過程更加簡單、準確與快速，令解題變得事半功倍。因此在高中數學教學中，教師不但要傳授學生數學知識，更要引導學生理解、掌握和靈活運用各種重要解題思想，改善教學效果，培養出具有優秀數學思維的高中生。

參考文獻：

[1]鄒國平.小議高中數學解題的幾種重要的思想方法[J].考試周刊，2017（47）.

[2]陳曉波.例談高中數學基礎知識教學中的解題思想[J].數學大世界（上旬），2019（5）.

[3]張茂紅.高中數學教學中學生解題能力的培養[J].語數外學習（高中版中旬），2014（4）：51.

編輯 段麗君