TX-1600G復合式鏜銑加工中心銑削橫梁結構的拓撲優化設計

孫海南，舒啟林

(沈陽理工大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110159)

橫梁是鏜銑加工中心的關鍵承載部件，其剛度和固有頻率等特性會影響加工中心的銑削加工精度.憑借傳統的優化方法和經驗很難保證承載部件合理的動靜態特性和固有頻率，而結構拓撲優化是一種在給定設計空間內尋找最合理材料分布的數學方法.通過該方法可得到體積更小且動靜態更優的結構優化方案.當前針對連體結構的拓撲優化研究大多屬于單目標拓撲優化范疇，但在實際工程中會出現多個優化需求共存的情況.

本文以TX-1600G鏜銑加工中心的橫梁為研究對象，結合實際工況，通過SolidWorks建立和簡化橫梁在多個工況下的模型；基于密度法并結合折衷規劃法和功效函數理論[1]，以三維模型網格劃分后每個單元的相對密度為設計變量，以一定體積分數為約束條件，通過HyperMesh軟件分析，得到橫梁的材料最優分布圖；綜合橫梁的加工工藝等，設計出動靜態特性更優的TX-1600G鏜銑加工中心橫梁新結構，以期提升其銑削加工精度.

1 TX-1600G鏜銑加工中心結構及其拓撲優化數學模型

1.1 TX-1600G鏜銑加工中心

TX-1600G鏜銑加工中心是在國家863計劃支持下自主研發的產品，采用龍門式銑削結構和臥式鏜削結構結合的布局(圖1)，具有一次裝夾、五面加工的特點.橫梁屬于該加工中心重要的承載部件，承載著主要銑削部件(如軸滑臺等)的重量，也是加工中心銑削時Y軸、Z軸方向運動的重要支撐部件，其剛度和低階固有頻率直接影響整個加工中心銑削主軸的變形，間接影響加工的精度和效率[2].因此，確定橫梁的固有頻率和動靜態特性在橫梁的結構設計中尤為重要.

1.2 多目標拓撲優化數學模型

在實際工程中，單目標優化很難滿足需要，當優化目標不唯一時，需要進行多目標拓撲優化，若其中各子目標互不干擾，就容易得到最優解[3]；如果優化目標中至少兩個子目標之間有沖突，即一個子目標趨向其最優解的同時會導致另一個子目標偏離其最優解，為了解決這個問題，就需要將每個具有不同度量單位的子目標加權[4]. 傳統的線性加權法并不能有效地處理非凸優化問題，原因是傳統方法不能將這類復雜的多目標優化問題簡化并加以解決.

1-床身； 2-銑立柱； 3-橫梁； 4-銑滑臺； 5-主軸箱； 6-鏜立柱； 7-鏜滑臺； 8-滑枕；9-工作轉臺圖1 TX-1600G鏜銑加工中心模型

本文結合折衷規劃法和功效函數理論，將復雜多目標拓撲優化問題轉化為簡單的單目標優化問題，從而得到兼具結構形變小和振動穩定等優點的結構布局.所謂折衷規劃就是將不同目標變量的絕對值轉化為相對于每個目標最優解的相近度，達到統一不同目標度量的目的.功效函數則是對每個子目標確定一個最優解和不允許值，以子目標在二者之間的完成度作為度量標準，經過加權將多目標優化問題轉化為單目標優化問題.本文確定的多目標拓撲優化數學模型為：

(1)

R(P)越小，每個工況的應變能和一階固有頻率就相互均衡地越趨近于各自的理想值，結構和材料的分布就越趨近于理想狀態.

2 橫梁的工況

2.1 橫梁的承載來源與約束條件

橫梁的結構應該依據承載情況及加工中心的使用要求進行優化.橫梁的載荷主要來自以下幾個方面：首先是橫梁自重以及安裝在橫梁上的精密導軌和其他電氣設備的重力作用；其次是由于橫梁上的主軸箱、滑臺等主要銑削部件的重心與橫梁的重心不在同一條重力直線上，橫梁會受到偏心力的作用，使橫梁發生扭轉變形；最后是銑刀在加工工件時所產生的銑削力，因加工中心在工作時切削力是動態變化的，所以銑削系統所受的力也不固定，因此需要進行最大工作載荷的平移計算.查閱《金屬切削手冊》[5]可知，端銑平面時主銑削力為：

(2)

式中：Pc為銑削功率，kW;vc為銑削速度，m/min.

在銑削加工中，粗銑的切削力遠大于中高速的銑削力.為確保計算結果的有效性，銑削力取粗銑工況的切削力.根據加工中心手冊，銑削功率Pc=22.356 kW.由銑削力公式和加工中心粗銑時相應參數得到的各銑削分力為：縱向銑削分力Ff=312.50 N；垂直銑削分力FfN=801.12 N；橫向銑削分力Fe=467.21 N.這些載荷會導致橫梁產生彎曲和扭轉變形，進而影響鏜銑加工中心在主軸方向的加工精度.

從約束條件來看，橫梁是對稱剛性結構，其兩端底面通過緊固螺栓與左右立柱頂端相連接，橫梁兩端底面與左右立柱所對應的螺栓孔為固定約束.3根高精鋼導軌通過貼合裝配的方法被裝配在橫梁上，這樣在有限元分析時可將其與橫梁視為整體，不作單獨約束.

2.2 原橫梁的模態和靜力分析

將原橫梁上的滑臺及主軸轉化為一遠程集中載荷，作用于3個安裝導軌的表面，并綜合考慮粗銑時的銑削力，在橫梁左側右下角建立分析坐標系.因原橫梁的工作行程為1 000 mm，所以可在830 mm、1 030 mm、1 230 mm、1 330 mm、1 430 mm、1 630 mm、1 830 mm處進行受力分析.其受力模型如圖2所示.

圖2 原橫梁各受力點的受力模型

對得到的受力模型進行數據處理，可得表1所示原橫梁各受力點在X軸、Y軸、Z軸方向的最大變形.

表1 原橫梁各受力點的變形 mm

由表1可知，原橫梁在X軸、Y軸、Z軸3個方向中Z軸方向的變形最大且遠大于另外兩個方向.只考慮Z軸方向形變最大的工況(即行程1 330 mm處)，也就是將銑滑臺定位于原橫梁導軌的中間位置，此時原橫梁在Z軸方向的彎曲變形最嚴重.以該工況為約束條件優化設計的橫梁將一定能滿足其他工況的剛度要求.

根據原橫梁實際尺寸建立橫梁的有限元模型時，為便于下一步的網格劃分工作，需在確保橫梁正確裝配和各項功能的前提下對有限元模型進行簡化.簡化后特征包括工藝孔、倒角、微小凸臺以及螺紋孔等不必要的特征[6].此外需要設置橫梁材料的各項屬性，劃分網格，施加邊界條件，對橫梁進行危險工況下的靜動態分析.原橫梁的靜力分析位移云圖如圖3所示.原橫梁的一階固有頻率振型如圖4所示.

圖3 原橫梁的靜力分析位移云圖

圖4 原橫梁的一階固有頻率振型

分析可知：原橫梁的最大綜合變形為10.3 μm；原橫梁的一階固有頻率為170.2 Hz；其結構的應變能為5 728 GJ.將原橫梁的一階固有頻率和應變能的分析結果代入式(1)來進一步簡化多目標數學模型，為下一步的多目標拓撲優化做準備.

3 橫梁的結構拓撲優化

為提高TX-1600G復合式鏜銑加工中心銑削橫梁的剛度并增大其一階固有頻率，本文將功效函數法和折衷規劃法相結合，對原橫梁的一階固有頻率和應變能進行數學處理，使二者具有統一的量綱，并將二者作為綜合目標函數的設計變量，進行多目標的拓撲優化設計[7].

3.1 對橫梁一階固有頻率最大化的單目標拓撲優化

優化區域的設定對拓撲優化至關重要，它直接影響拓撲優化的結果.為此對橫梁的原始有限元模型進行添實處理，為拓撲優化提供充分的優化空間，并將其必須保留的部分設置在優化區域以外.

以橫梁的一階固有頻率最大為目標，以0.4的體積分數為約束條件，進行單目標拓撲優化.經7次迭代，得到了橫梁密度云圖(圖5)和橫梁理想的最大一階固有頻率(為236.56 Hz).此值即為多目標優化數學模型(1)中Λmax的值.

圖5 橫梁一階固有頻率最大化的密度云圖

3.2 對橫梁應變能最小化的單目標拓撲優化

圖6 以應變能最小為目標得到的橫梁密度云圖

3.3 橫梁的多目標拓撲優化

將上述單目標拓撲優化的理想值代入多目標數學模型(1)中，將該數學模型的最小值設定為目標函數，并設定權重ω為0.5，以保留優化區域一定比例為約束條件，經過11次迭代，得到了橫梁的多目標拓撲優化密度云圖(圖7).

圖7 橫梁的多目標拓撲優化密度云圖

為了拓撲優化后橫梁新結構能夠滿足一定的鑄造加工工藝要求，并降低橫梁鑄造的加工成本，本文對橫梁添加拔模約束后進行多目標拓撲優化，得到了新的密度云圖(圖8).

圖8 添加拔模約束后橫梁新的密度云圖

4 橫梁的新結構

根據橫梁材料的分布情況，對橫梁進行重新設計時應遵循兩條原則:①不能改變新結構與其裝配部件的裝配關系，著重改變結構內部筋板的分布；②新結構的內部筋板分布要最大限度地接近多目標拓撲優化得到的密度云圖[8-10]，以便減小橫梁的自身質量.經過多次參數修正和模型改進，本文設計的TX-1600G鏜銑加工中心橫梁的新結構如圖9所示.圖10所示為新結構橫梁的裝配面內部筋板布局.

圖9 橫梁的新結構

圖10 新結構橫梁的裝配面內部筋板布局

5 橫梁結構優化前后的性能對比

從上述靜力分析可知，當銑滑臺和主軸箱等銑削部件處于橫梁中間位置時，橫梁的變形最大.可針對此工況，對橫梁結構進行優化.優化后橫梁結構的靜力分析位移云圖如圖11所示.橫梁新結構的一階固有頻率振型如圖12所示.橫梁結構優化前后對比見表2.

圖11 橫梁新結構靜力分析位移云圖

圖12 橫梁新結構的一階固有頻率振型

優化前后最大變形一階固有頻率質 量優化前10.3 μm170.2 Hz2 538.4 kg優化后5.3 μm200.9 Hz2 384.5 kg改善程度/%-48.518.0-6.0

從表2可以看出，橫梁的新結構具有更小的質量，節省了橫梁的加工成本，且其最大變形減小了48.8%，提高了加工中心在銑削工件時Y軸方向的加工精度.當銑滑臺等銑削部件處于橫梁中點時，橫梁新結構的最大變形明顯減小.橫梁新結構的一階固有頻率顯著提高，這有利于加工中心的平穩工作.原橫梁經過拓撲優化后，新結構的各項性能都有所改進，從而保證了加工中心的銑削加工精度.

6 結束語

本文基于拓撲優化方法，結合功效函數法和折衷規劃法，設計了新的橫梁結構.新結構橫梁的質量更小，節省了加工材料，降低了制造成本.其一階固有頻率更大，加工中心Y軸方向運動性能得到了很好的改善，典型工況下橫梁的剛度得到了提高.本文驗證了多目標拓撲優化技術在結構優化設計中的優越性，可為加工中心其他部件的拓撲優化設計提供參考.