基于FHA方法的LLC變換器穩態性能分析

萬東東，葉 博，韓 猛，張宇晨，胡思誠

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院,黑龍江 哈爾濱 150000)

0 引 言

近些年來，LLC變換器備受關注，相對于傳統的PWM控制電路，其開關管的零電壓開通提高了變換器的整體效率。在負載變化較大時，變換器開關頻率仍然變化很小，可以在全負載范圍內實現零電壓轉換(ZVS)。高頻變換器的研發帶來的好處是可以使其變換器整體功率密度增加，滿足設計電路的尺寸要求。但是開關損耗不可避免，為了減少開關管存在的開關損耗，并且實現高頻工作狀態，在這種情況下諧振技術被提出來并得以運用。

1 FHA等效分析

LLC半橋諧振電路的上下開關管交替導通，使得LLC諧振電路的上下開關管工作情況大不一樣[1]，而且不需要考慮變壓器有可能磁偏的問題。LLC電路可以分為三個部分：方波發生器部分、諧振部分、整流部分。

在電路學中，非正弦周期電壓、電流、信號燈都可以用周期函數表示，即f(t)=f(t+nT),式中，T為周期函數f(t)的周期，n為自然數0,1,2....，所以得[2]：

(1)

LLC變換器的諧振網絡的輸入可以是方波電壓，通過對其波形的分析，對其進行傅里葉分解可以得到其基波分量[3]：

(2)

其有效值為：

(3)

在對輸出整流之前為方波，輸出電壓幅值和整流之前相同，對其進行傅里葉級數表示為：

(4)

其基波分量為：

(5)

(6)

將負載等效到原邊后的簡化等效電路如圖2所示。

圖2 LLC諧振變換器等效圖

LLC整流輸出電流等效為正弦波，因此：

(7)

(8)

由功率守恒可得：

(9)

因此等效負載為：

(10)

此分析同樣適用于半波整流：

(11)

折算到原邊的等效負載為:

(12)

在復頻域中，LLC電路可以簡化為圖3所示電路。

圖3 LLC諧振變換器簡化圖

可以求得輸入輸出之間傳遞函數關系式：

(13)

(14)

LLC變換器的直流電壓增益與K、Q、f有關。

通過推導,LLC阻抗特性可以表示為：

(15)

從上式可以看出輸入阻抗可以為容性也可以為感性。而當工作頻率為fr時，輸出阻抗與輸入阻抗沒有相位差，電壓電流沒有相位差，此時Ls與Cr發生諧振Lp在此階段持續被充電，負載能量由Ls和Cr提供，如圖4所示。

圖4 LLC穩壓原理圖

當負載Rac變化時，系統調節工作頻率，改變Zr和Zo的分壓比，使得輸出電壓穩定，其阻抗如下[4]：

(16)

(17)

輕載或者空載時，Rac很大，近似開路，諧振頻率變為f1,當負載很大時，Rac很小，諧振頻率近似為f2。

2 增益特性

2.1 K值對系統的影響

由式(14)式中輸入和輸出增益知，在已知變壓器匝數比n、歸一化頻率f和Q值一定的情況下，通過改變K值大小得出的系統關系曲線。

取K為2、4、6、8、10，從圖5中可以看出K值越小最大增益點越高，K值越大Ls+Lp與Cr的諧振頻率點逐漸往右移動，串聯諧振表現越明顯。K值越小，在得到相等的輸出電壓增益的條件下歸一化頻率調節范圍越窄，K值越大，在得到相等的輸出電壓增益的條件下歸一化頻率調節范圍越寬[5]。除此之外隨著K值的增加會使Ls感值增大，從而使諧振電流會變小。K值越大，MOS管在諧振點處的導通損耗和開關損耗越低。

由圖5分析可知，在得到相同增益的情況下，為了獲得較為平穩的輸出電壓Uo，K的取值一般為2.5～6之間。

LLC諧振變換器的輸入電壓范圍取決于峰值電壓增益，因此諧振網絡的設計應該使增益曲線有足夠的峰值增益，這樣才能夠覆蓋整個輸入電壓范圍，當低于峰值增益點時，ZVS會丟失，如圖6。

所以在設定增益點時應保留一定裕量，選取Mmax的0.1～0.2倍作為增益的裕量，這樣就可以在輸出發生變化和開機階段得到穩定的ZVS工作。

圖5 K值與LLC變換器增益變化曲線

圖6 ZVS工作波形

圖7 LLC輸出增益圖

在給定的條件下，通過增益公式也很難表達出峰值增益，在Mathcad中K取值不同時，隨著Q的變化曲線如圖8所示。

圖8 K值、Q值對增益的影響

圖9 增益曲線圖

2.2 負載對系統的影響

分別取負載電流為20 A、10 A、5 A、1 A，在Ls+Lp與Cr的諧振頻率點處，當負載逐漸減少，輸出電壓逐漸變高，當LLC諧振空載時，輸出電壓逐漸無窮大，在此工作點Ls、Lp和Cr阻抗為零，副邊輸出電流變為無窮大，原邊電流同樣趨于無窮。當工作點在w0點時,四種輸出電流的狀態下，輸出電壓保持不變，這是由于在該點Lp與Cr發生諧振，輸出阻抗為零，可以看成輸入電壓加在了原邊變壓器兩端，所以負載不會改變輸出電壓的變化[8],如圖10所示。

圖10 負載電流與LLC變換器增益曲線

理想情況下，可以使LLC諧振變換器工作點在w0處，這樣保證了頻率不會因負載的改變而改變。但是實際工作點不會達到理想工作狀態，因此需要將LLC諧振變換器盡量工作在w0附近，來保證在負載改變的情況下，工作頻率基本不變。

2.3 LLC工作區域分析

在LLC諧振變換器輸入電壓的中點處，電壓和電流的相位對MOS管能否工作在軟開關有很大影響，當輸入電壓超前電流時，輸入阻抗呈現感性狀態，此工作情況可以工作在軟開關狀態，否則無法實現MOS管軟開關，所以進行輸入阻抗分析很重要[9]。LLC變換器輸入阻抗為：

(18)

在輸入阻抗的基礎上可以得到歸一化輸入阻抗：

(19)

在得到歸一化輸入阻抗的情況下可以歸一化阻抗的幅角為：

Zin(f,K,Q)

(20)

如圖11所示，隨著負載條件的不同，當負載逐漸增加使其感性與容性的分界點逐漸向右移動，在輸出空載情況下容性與感性分界點所對應的fs為最小[9]。輸出短路情況下容性與感性分界點所對應的fs,當fs小于輸出空載所對應分界頻fn時，任何條件負下輸入電路阻抗均呈現容性，此時變換器在容性區，LLC諧振變換器電路設計時應盡量避開此區域。當fs大于短路時對應的分界頻率fn=1時，任何條件負載下輸入電路阻抗呈現感性，此時變換器在感性區[9]。而當開關頻率介于fn與1之間時，不同的負載情況下，輸入電路的阻抗的相角不同，所以使電路輸入阻抗的特性不同。但是在不同負載情況下輸入電路的阻抗特性曲線都會相交于一點，此點所對應的頻率為[9]：

(21)

當fs大于fnc時，隨著負載的增加輸入電路阻抗逐漸減小，輸入電路電流增加。當fs小于fnc時，隨著負載增加輸入電路阻抗增加，輸入電路電流減小，當輸出電路空載時輸入電路阻抗為最小，但是輸入電路電流最大，此特性很不理想，設計時應該盡量避免fs低于此頻率。

在設計電路時應該使電路工作在感性區，而容性區和感性區和分界點為上式虛部為零時：

(22)

所以，通過LLC諧振電路FHA特性分析，可以確定電路的感性工作區域范圍，當諧振電路工作在感性區域內，可以使諧振網絡輸入電壓超前諧振網絡輸入電流，從而實現MOS管零電壓開通[9]。

圖12 工作區間分析圖

從圖12可以看出高于增益峰值情況下，諧振網絡的輸入阻抗為感性，諧振網路的輸入電流滯后于諧振網絡的電壓，這樣開關管可以實現零電壓開通；低于峰值增益的情況下，諧振網絡的輸入阻抗為容性，諧振網路的輸入電流超前于諧振網絡的電壓[10]，開關管的體二極管存在反向恢復，產生嚴重的噪聲。

圖13 區域劃分圖

2.4 輸入電壓對系統的影響

取電壓240、264、288 V來分析輸入電壓對系統的影響，從圖14中可以看出，當增益固定時，輸入電壓的變化會引起工作頻率的變化，使工作頻率逐漸遠離諧振點fr，這樣的LLC諧振變換器工作狀態不是最理想的[11]，輸入電壓不同但是三條曲線都通過fr、增益為1這一點。當不在增益為1這點上，輸出負載的改變造成輸出電壓的變化[12]。所以輸入電壓的改變會引起工作頻率的變化，因此在工程中往往在LLC變換器前段加入功率因數校正模塊。

圖14 輸入電壓對系統的影響

3 仿真測試

采用Saber對LLC電路模型進行仿真，設計一個960 W，輸入AC 200～240 V，輸出48 V，20 A的LLC模塊電源進行仿真實驗。

從圖15中可以看出，當LLC變換器工作在諧振工作點時，LLC串聯電感兩端的電壓為理想的正弦波形，并聯電感兩端的波形由于輸出電壓箝位使得其為三角波形，圖中也仿真出了LLC上下開關管的驅動電壓波形。

圖16為下開關MOS管的GS兩端的驅動電壓的波形、下管MOS的DS兩端的驅動電壓波形。

圖15 各關鍵點仿真波形

圖16 下開關管波形

從圖16可以看出，在下管開通之前，即LLC下開關管UGS變為驅動電壓之前，下管兩端電壓UDS已經降到零，實現了下管的零電壓開通(ZVS)，但是當下開關管關斷的瞬間，UDS變為輸入電壓Ubus，所以此時開關管為硬關斷[13]。

從圖17中可以看出LLC并聯電感電流Im為三角波、串聯電感電流Ir為正弦波，這是因為當LLC變壓器在諧振點工作的情況下，串聯電感Ls與諧振電容Cr發生串聯諧振，而并聯的電感因為箝位波形變為三角波。

圖17 電感電流波形圖

4 結 論

在設定諧振頻率點時，任意負載條件都可以實現ZVS開通模式。在交流輸入時一般需要在LLC前級加入PFC環節，使其整體的效率正增加，對電網的污染減少。LLC變換器和其他開關電源拓撲電路相比，原邊MOS管可以實現零點壓ZVS導通，副邊二極管在頻率小于設計諧振頻率時可以實現ZCS。設計時，實物電路產生的漏感對于整個諧振腔影響很大，所以對于LLC諧振變換器來講，諧振腔的設計非常關鍵。