基于稀疏空間譜估計的星載SAR DBF算法

葉沙琳，張 永，楊桃麗，李 威

(1. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109； 2. 電子科技大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 611731)

0 引言

相比于傳統(tǒng)的光學(xué)遙感，合成孔徑雷達(SAR)作為一種高性能的遙感工具，具有全天時、全天候、遠距離成像的能力，并且能穿透一定深度的地表和覆蓋植被進而獲取大面積有效的遙感圖像。因此，在戰(zhàn)略防御、地形測繪等軍用和民用領(lǐng)域，SAR有著廣泛的應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)星載單通道SAR存在最小天線面積限制[1]：高方位分辨率和寬距離測繪帶是一對不可調(diào)和的矛盾量，高方位分辨率要求高脈沖重復(fù)頻率(PRF)，而寬距離測繪帶則要求低PRF。為了解決傳統(tǒng)星載單通道SAR方位高分辨和寬距離測繪帶的矛盾，國內(nèi)外學(xué)者們提出了結(jié)合數(shù)字波束形成(DBF)的多通道(MC)技術(shù)[2-8]。其中，利用距離多通道可實現(xiàn)距離模糊抑制，從而實現(xiàn)距離寬測繪帶成像，也可用來提高系統(tǒng)信噪比(SNR)。

SUESS等[3]提出的俯仰向波束掃描(SCORE)技術(shù)利用小天線發(fā)射寬波束信號覆蓋寬測繪帶，然后結(jié)合DBF技術(shù)，利用多個接收通道形成等效的高增益窄波束沿距離向掃描接收回波。但是，該成像系統(tǒng)受地形高程的影響，導(dǎo)致波束指向產(chǎn)生偏差，從而造成目標信號分量損失。當(dāng)發(fā)射信號的脈沖寬度較長時，脈沖覆蓋范圍將超出接收波束的寬度，造成接收增益損失及SNR降低。

針對以上問題，李楊等[9]研究了4種適用于不同發(fā)射信號帶寬的距離向DBF處理方法。齊維孔等[10]分析了衛(wèi)星滾動角對距離DBF的影響，提出利用寬零陷技術(shù)抑制距離模糊。馮帆等[11]提出了一種將零點指向空域濾波和FIR時域濾波相結(jié)合的方法，解決了脈沖空域延展和距離模糊的問題[12]。韓曉東等[13]提出距離向兩級DBF加權(quán)處理方法來抑制距離模糊。王偉等[14]分析了基于距離DBF的理想情況下的SAR系統(tǒng)性能，包括噪聲等效后向散射系數(shù)(NESZ)和距離模糊信號比(RASR)。但是，這些方法均未考慮地形起伏的影響。當(dāng)?shù)匦胃叱唐鸱豢珊雎詴r，以上方法將導(dǎo)致波束指向產(chǎn)生偏差，損失目標信號分量，增加模糊分量。

為了降低地形起伏的影響，BORDONI等[15]提出在星上對各通道接收回波分別進行距離壓縮和配準后，再利用MUSIC等子空間類空間譜估計方法來獲取回波信號等效的波達方向，從而緩解地形高程對波束指向的影響。馮帆等[16]和劉堯等[17]也提出了類似的方法，對接收回波信號進行距離壓縮后，利用子空間譜估計方法來改善地形高程的影響。HE等[18]提出將各通道接收回波下傳至地面系統(tǒng)后，利用MUSIC等空間譜估計方法來估計回波信號的波達方向，從而緩解地形變化對波束形成的影響。然而，這些星上處理方法對實時處理的要求很高，會極大增加星上的處理量和系統(tǒng)實現(xiàn)難度。此外，由于采用子空間類測向方法，必然受到樣本數(shù)和SNR的影響。當(dāng)樣本數(shù)較少或SNR較低時，波達方向的估計性能將大大下降。KRIEGER等[19]針對地形高程對距離模糊抑制的影響，提出了在忽略地形高程對目標信號分量損失的影響的前提下，先利用SCORE技術(shù)對各子測繪帶回波進行掃描接收，然后將數(shù)據(jù)下傳至地面系統(tǒng)，再結(jié)合自適應(yīng)波束形成的方法，利用各子測繪帶的回波實現(xiàn)距離模糊抑制。該方法理論上可在不增加星上系統(tǒng)復(fù)雜度的前提下，實現(xiàn)距離模糊抑制。但是，當(dāng)?shù)匦胃叱套兓^大時，SCORE技術(shù)造成的目標分量損失將不可忽略，此外自適應(yīng)的波束形成方法也會受到小樣本和低SNR的影響。

本文提出了一種基于稀疏空間譜估計的星載合成孔徑雷達數(shù)字波束形成的方法。該方法將目標場景高程估計問題轉(zhuǎn)換為稀疏空間譜估計問題，降低了現(xiàn)有方法易受小樣本和SNR約束影響的限制。

1 處理算法

本文方法的處理流程如圖1所示，主要包括距離壓縮、波達方向估計和波束形成。

圖1 基于稀疏空間譜估計的DBF實現(xiàn)過程Fig.1 Process of DBF based on sparse spatial spectrum estimation

1.1 距離壓縮

假設(shè)SAR系統(tǒng)的整個天線陣面沿俯仰向均勻劃分為M個子孔徑，如圖2所示。

圖2 SAR系統(tǒng)在俯仰向的觀測幾何示意圖Fig.2 Geometrical diagram of SAR system in elevation

圖中：Hs為衛(wèi)星平臺高度；dm為第m個子孔徑到第1個子孔徑的距離；α為天線水平傾角；r1和rm分別表示地面目標P至第1個和第m個子孔徑的斜距；h為目標P的海拔高度；θ為目標至第1個子孔徑的斜距連線與天線面板法線的夾角，其值離開天線法線向上為正，向下為負，可由式(1)計算得到，即

θ=

(1)

式中：Re為地球半徑。

根據(jù)成像幾何關(guān)系可得

(2)

由于天線尺寸相比目標斜距來說非常小，因此式(2)可近似為

rm≈r1-dmsinθ

(3)

假設(shè)第1個子孔徑發(fā)射信號，所有子孔徑同時接收回波信號?？紤]加性白噪聲且僅考慮距離向回波，第m個子孔徑接收的回波信號進行距離壓縮后可寫為

(4)

式中：σ為目標后向散射系數(shù)；τ為距離快時間；pr(τ)為壓縮脈沖包絡(luò)，對于矩形窗來說，pr(τ)為sinc函數(shù)；c為電磁波傳播速度；fc為發(fā)射信號載頻；n(τ)為高斯白噪聲。當(dāng)dmsinθ的大小相對于分辨率來說不可忽略時，可對各子孔徑接收回波相對第1個子孔徑進行配準，則式(4)可改寫為

sm(τ)=

(5)

其中

(6)

經(jīng)過距離壓縮后，接收的回波信號能量將主要集中在1個距離門內(nèi)。將各子孔徑接收回波用矢量形式表示為

s(τ)=s1(τ)p(θ)+n(τ)

(7)

其中

s(τ)=[s1(τ),s2(τ),…,sM(τ)]T

(8)

(9)

n(τ)=[n1(τ),n2(τ),…,nM(τ)]T

(10)

1.2 波達方向估計

根據(jù)稀疏空間譜估計方法，利用各距離單元回波可估計得到每個距離時刻對應(yīng)的目標場景的波達方向。考慮回波信號的空域稀疏性，忽略快時間變量τ，將距離向回波信號構(gòu)建為

(11)

(12)

式中：θq的取值范圍為雷達波束的照射范圍，q=1,2,…,Q。

一般來說，Q>M，因此可將目標場景的波達方向估計問題轉(zhuǎn)換為以下稀疏問題[20]，即

(13)

1.3 波束形成

(14)

式中：上標*表示取共軛。

在實際應(yīng)用中，目標場景地形變化緩慢且連續(xù)。為了降低運算量，可對距離向回波進行分塊，選取每塊場景中的某一距離單元估計得到波達方向，再根據(jù)波達方向和斜距估計出每塊場景的地形高度，然后利用估計得到的各塊距離向的地形高度擬合出整個場景的高度，最后再根據(jù)幾何關(guān)系求解得到所有距離單元所對應(yīng)的波達方向。下面結(jié)合仿真數(shù)據(jù)實驗對稀疏空間譜估計法的效果做進一步的說明。

2 仿真實驗驗證

為了驗證所提方法的有效性，利用計算機仿真數(shù)據(jù)進行實驗驗證。星載SAR系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示，其中俯仰向天線尺寸總長為1.5 m，并沿俯仰向均勻劃分為15個接收子孔徑，即單個子孔徑長度為0.1 m。俯仰向天線方向圖為|sinc|形式，并假設(shè)在場景中心有一點目標，目標斜距為615.95 km。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

對各子孔徑回波信號進行距離壓縮后，選取目標所在的距離單元作為估計樣本。圖3(a)和圖3(b)分別給出了在不同目標海拔高度的情況下，利用SCORE法和本文所提的稀疏空間譜估計法所引入的波束指向偏差和相應(yīng)的接收增益損失。當(dāng)目標海拔高度為0時，目標下視角為32o，結(jié)合天線水平傾角可得目標相對天線陣列的波達方向角為0。隨著目標海拔高度的變化，相應(yīng)的波達方向角也會發(fā)生變化，而傳統(tǒng)SCORE法不考慮目標海拔高度，依然采用平地曲面模型，將導(dǎo)致所估計的目標波達方向發(fā)生偏差。隨著目標海拔高度的增加，利用SCORE法得到的波束指向偏差也越來越大，波束指向偏差導(dǎo)致波束增益損失(圖3(b))；而采用本文方法得到的目標波達方向幾乎不隨著目標海拔高度的變化而變化，即幾乎不存在波束指向偏差和波束增益損失。

與傳統(tǒng)自適應(yīng)法相比，本文提出的方法受SNR的影響較小。圖4和圖5分別給出不同SNR時，利用本文方法和傳統(tǒng)自適應(yīng)法估計得到的目標空間譜分布。假設(shè)海拔高度為0，可得目標相對天線陣列的波達方向為0。從圖4和圖5中可看出，當(dāng)SNR為0時，兩個方法均能正確估計得到目標的波達方向，而當(dāng)SNR降低為-10 dB時，本文方法也能正確估計出目標的波達方向，傳統(tǒng)自適應(yīng)法卻因噪聲的影響，使目標空間譜受到干擾，影響了目標波達方向的估計。

綜上可知，在考慮目標海拔高度的情況下，相較于SCORE方法，本文所提方法在波束指向和增益損失方面都有更好的性能；同時，相比于傳統(tǒng)的自適應(yīng)法，本文所提方法受SNR的影響較小。

圖3 兩種方法仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of two different algorithms

圖4 兩種方法的空間譜估計結(jié)果(SNR為0)Fig.4 Estimated spatial spectrum of two different algorithms with SNR of 0

圖5 兩種方法的空間譜估計結(jié)果(SNR為-10 dB)Fig.5 Estimated spatial spectrum of two different algorithms with SNR of -10 dB

3 結(jié)束語

傳統(tǒng)SCORE技術(shù)受地形影響，在進行接收波束掃描時將出現(xiàn)波束指向偏差，導(dǎo)致波束增益損失，而傳統(tǒng)的自適應(yīng)法受回波SNR影響較大。為解決以上問題，本文提出了一種基于稀疏空間譜估計的星載SAR數(shù)字波束形成方法，該方法將目標場景高程估計問題轉(zhuǎn)換為稀疏空間譜估計問題，然后通過估計得到的目標波達方向形成正確的波束指向，從而實現(xiàn)高分辨SAR成像。最后，通過仿真實驗驗證了本文方法的有效性。