基于軌道角動量的電磁渦旋SAR成像新方法

方 越，王鵬波,2，陳 杰,2

(1. 北京航空航天大學, 電子信息工程學院, 北京 100191；2. 地球空間信息技術協同創新中心, 湖北 武漢 430079)

0 引言

在過去的二十多年中，電磁渦旋波得益于其獨特的物理特性[1-3]，包括螺旋波前的相位分布、獨特的天線方向圖及信息調制等，受到了很多領域的廣泛關注，包括無線通信[4]、電磁波探測[5]、波束形成[6]等領域。

近幾年，電磁渦旋波已應用于雷達成像領域。通過對目標凝視照射，變換軌道角動量的模式數即可獲得方位向分辨率。郭桂蓉等[7]首先提出了電磁渦旋具有對雷達目標方位向成像的潛力。劉康等[8]推導了多發多收(MIMO)、多發單收(MISO)，以及模式下利用圓環天線的回波信號模型，同時通過快速傅里葉變換(FFT)和BP成像算法獲取了目標二維聚焦結果，但并沒有給出詳細的成像算法推導。袁鐵柱等[9]利用多個同心圓環天線實現了主瓣方向調整，同時旁瓣得到了有效抑制。劉康等[10]提出了波束控制方法，以及通過lp正則最小二乘法重構得到二維圖像。然而，大部分文獻都集中于凝視雷達工作模式，需要大量軌道角動量模式數變換，對天線設計提出了較高的要求。本文將合成孔徑的原理和電磁渦旋模型結合，利用方位向合成孔徑技術實現方位向分辨率[11-12]，有效減輕了天線設計的負擔。結合電磁渦旋幾何模型和回波信號模型特點，在傳統chirp-scaling (CS)算法[13]的基礎上提出了電磁渦旋SAR聚焦方法，從而完成成像處理。相比目前的電磁渦旋成像技術，本文所提方法減輕了復雜天線設計和控制的壓力，并將電磁渦旋引入SAR領域，通過長合成孔徑時間實現更高的方位向分辨率。

1 電磁渦旋SAR幾何模型與回波信號模型

電磁渦旋SAR采用單層環形天線發射和接收信號，如圖1所示。天線搭載于飛機上，圓環上有N個均勻分布的天線陣元，圓環半徑為a，每個陣元相位存在等間隔相位差Δφ=2πα/N，α為軌道角動量模式數。

圖1 電磁渦旋SAR幾何模型Fig.1 Geometry of EM vortex SAR

圖1中，飛機沿Y軸方向飛行，速度為v，場景目標為P(r,θ,φ)，r，θ，φ為目標球面坐標系下的坐標。

根據電磁渦旋SAR幾何模型和天線陣元分布特性，對任意一點目標P(r,θ,φ)含有軌道角動量的線性調頻信號回波信號表達式[14]為

(1)

式中：σ為目標的散射截面積；λ為波長；c為光速；Jα(·)為一階貝塞爾函數；ωr[·]為距離向天線方向圖；k為波數，k=ω/c；br為線性調頻信號的調頻率。

方位角φ(t)和高度角θ(t)能通過幾何關系及球坐標系和直角坐標系的轉換得到，有

(2)

(3)

式中：R0為最近斜距；H為飛行高度。

相比傳統SAR回波信號，電磁渦旋SAR回波信號模型新引入了2項調制，即貝塞爾函數的幅度加權和軌道角動量的相位調制。幅度加權將影響輻射增益包絡，同時非對稱的加權將影響點目標聚焦。相位調制項是方位時間的函數，對方位聚焦處理產生影響。因此必須對新引入的附加項進行補償，研究新模型下的成像算法。

2 電磁渦旋SAR成像新方法

本節給出了針對電磁渦旋SAR的成像方法，對傳統CS算法進行了改進，考慮了幅度校正和相位補償處理。改進CS成像算法流程如圖2所示。基于傳統的成像處理[13]，在完成距離向聚焦處理后，增加了幅度和相位校正處理。

圖2 改進CS算法流程圖Fig.2 Flowchart of modified CS algorithm

(4)

校正函數可表示為

(5)

相比傳統CS算法，本文提出的算法考慮了電磁渦旋波的幅度加權和相位調制。

3 點目標仿真分析

點目標仿真參數見表1。

表1 點目標仿真參數Tab.1 Simulation parameters of point target

圖3 二維成像結果對比圖Fig.3 Comparison of 2-D imaging results

傳統CS成像與本文所提算法的二維聚焦結果對比如圖3所示。由圖可知，2種算法的距離向聚焦結果基本一致，方位向聚焦方便，傳統CS算法有散焦現象，而本文所提算法則有明顯的改善。

表2給出了方位向剖面的定量分析結果，包含點目標響應的分辨率、峰值旁瓣比和積分旁瓣比對比。由表可知，本文提出成像方法的方位向峰值旁瓣比為-13.260 dB，而傳統CS的峰值旁瓣比惡化到了-12.198 dB。因此，本文提出的算法能應用于電磁渦旋SAR成像。

表2 點目標成像結果方位向剖面分析對比Tab.2 Imaging performances of point target in azimuth

4 結論

本文建立了電磁渦旋SAR幾何模型和回波信號模型，從信號角度分析了電磁渦旋SAR與傳統SAR信號的不同。針對電磁渦旋SAR回波信號模型，考慮電磁渦旋引入的幅度加權和相位調制問題，提出了改進的CS成像算法，解決了傳統SAR成像算法方位向散焦的問題，點目標仿真實驗驗證了所提成像算法的有效性。后續將開展目標與電磁渦旋波的散射機理、電磁渦旋的有效傳播特性等方面的工作，進一步研究電磁渦旋波在SAR領域的回波接收性能和成像的可行性。