分界點對混合拱橋受力影響研究

周 倩，張 策，周水興，冉文興

(1. 重慶交通大學 土木工程學院，重慶400074； 2. 重慶能源職業學院 土木工程系，重慶 402260；3. 貴州鐘山經濟開發區建設委員會，貴州 貴陽553000)

0 引 言

鋼-混組合結構拱橋[1]與鋼拱橋相比，可節約鋼材用量，降低造價；與混凝土拱橋相比，可減輕自重，增大跨越能力。近幾年國內外有關拱橋施工技術和材料應用等研究較為活躍，斜拉扣掛[2]、纜索吊裝施工技術、高性能混凝土應用[3]等取得一定的研究成果，為大跨度鋼-混組合結構橋梁的發展奠定了實踐基礎。周遠智針對鋼箱-混凝土組合結構型式開展了大量研究[4]，提出了鋼箱-混凝土組合結構在工程應用上的諸多問題。鋼箱-混凝土組合梁主要由鋼筋混凝土翼板、鋼梁和抗剪連接件組成。鋼筋混凝土翼板通過抗剪連接件與鋼梁組合成一個整體，共同承受橫向荷載，又稱疊合梁。范亮等[5]提出鋼混組合結構考慮界面效應的有限元分析法；韓輝等[6]分析了溫度對施工過程中鋼混組合結構的變形受力影響。然而此類結構對剪力鍵[7]設計要求高，需考慮組合截面滑移效應[8]及非線性分析[9]等問題。據調查，主跨420 m的重慶菜園壩長江大橋[10]和428 m的廣州新光大橋[11]通過預應力混凝土、Y型剛構同鋼箱的混合，充分利用了預應力混凝土和鋼箱的優勢，增加了拱橋的跨越能力。受其設計思路啟發，探索性提出拱腳段采用混凝土結構、其余段采用鋼箱結構的鋼-混混合拱橋形式。

拱橋結構中拱腳段軸壓力較其他截面大，對其剛度需求相對較高，拱橋跨徑越大，此受力性能差異表現越明顯，考慮此受力特點提出的混合拱橋型，相比上述鋼箱-混凝土組合結構橋梁，不需設置剪力鍵，可采用常規的施工方法，降低了施工難度、有利于縮短工期。以萬州長江大橋[12]為工程背景開展混合拱橋研究，由于分界點直接決定了混凝土段和鋼結構段的比重，對結構整體受力性能起著關鍵作用，借助有限元仿真技術開展分界點對拱圈受力影響研究，為此類拱橋設計提供參考。

1 鋼-混混合拱橋試設計

1.1 設計概況

混合拱橋為凈跨(L0)420 m，矢跨比1/5的懸鏈線拱，與萬州長江大橋跨徑相同，拱上共設13道立柱。據調查，上海盧浦大橋早期方案比選中，出現過混凝土+鋼+混凝土的組合拱橋方案，方案中分界點位于L0/6附近。重慶菜園壩大橋主跨為50 m混凝土剛構+320 m鋼箱拱肋+50 m混凝土剛構形式，其分界點位置設于L0/8處附近。本節分界點位置初定于L0/8處。拱腳段采用5 m×16 m單箱三室混凝土截面，頂底板及邊腹板厚30 cm，中腹板厚20 cm。為減小剛度突變的不利影響，保證全橋截面高寬一致的前提下，基于等剛度原則確定鋼箱段截面尺寸，考慮到本橋鋼箱段與菜園壩長江大橋、盧浦大橋及鳳凰三橋鋼箱拱受力特點相近，參考其設計資料，鋼箱段拱圈截面高5 m，寬16 m，頂底板、邊腹板厚45 mm，中腹板厚15 mm，加勁肋厚24 mm，長250 mm，加勁肋間距500 mm。混合拱橋主拱圈總體布置見圖1，鋼箱段橫截面尺寸見圖2。

圖1 主拱總體布置Fig. 1 General layout of main arch

圖2 鋼箱段橫截面(單位：mm)Fig. 2 Cross-section of steel box

1.2 合理性驗證

鋼箱段采用Q345鋼，彈模Es=2.06×105MPa，泊松比為0.3，容重取78.5 kN/m3。拱腳區段同原萬州長江大橋一致，采用C60混凝土，彈模Ec=3.45×104MPa，泊松比為0.2，容重取25 kN/m3。采用ANSYS建立有限元模型，見圖3。模型中主拱圈、底座、蓋梁及橋面板均以BEAM188梁單元進行模擬。底座與主拱圈、橋面板與立柱之間均采用剛性連接，兩端拱腳固結處理，分析不同分界點和拱厚系數模型在自重作用下的力學行為。

進行成橋階段強度及穩定性分析，篇幅所限，未給出詳細驗算過程，混合拱一階、二階、三階、四階穩定系數分別為4.59、4.71、7.39、9.24，均大于4。恒載作用下混合拱橋與原萬州長江大橋彎矩和軸力結果對比分別見圖4和圖5，顯然，采用混合拱設計，拱圈恒載軸力及彎矩均得到較大程度降低，拱腳軸力減小50.2%，拱頂軸力減小62%左右，拱腳和拱頂彎矩分別減小63.7%、58%。

可見，混合拱橋可有效減小主拱內力，從而提高橋梁跨越能力。

圖3 全橋有限元模型Fig. 3 Finite element model of the whole bridge

圖4 恒載彎矩對比Fig. 4 Comparison of bending moment under dead load

圖5 恒載軸力對比Fig. 5 Comparison of axial force under dead load

2 混合拱橋分界點研究

2.1 分界點對主拱變形影響

改變試設計模型的分界位置，開展分界點對主拱受力影響研究。為減小工作量，先假設分界點位于L0/8～3L0/8段。為便于說明，引入分界點位置系數λ(分界點水平方向投影同凈跨比值，見圖1)，λ=0代表鋼拱橋，λ=0.5代表普通混凝土拱橋，分界點位于L0/8、3L0/8處時，λ分別等于0.125、0.375，不同分界點計算工況如表1。筆者主要針對自重作用下不同分界點的主拱變形、內力、最優拱軸系數進行分析。

表1 λ取值工況Table 1 Value condition of λ

圖6表示恒載作用下拱圈豎向位移隨分界點變化規律。由圖可知，λ在0.125～0.181內，拱圈變形正常，曲線較平順，由于采用了等剛度原則，在分界位置變形并未出現較大突變，當λ小于0.25時，隨λ增加，拱圈豎向變形減小，當λ大于0.25后，變形逐漸增大且形狀發生變化，呈現馬鞍形變形趨勢。

圖6 拱圈豎向撓曲線Fig. 6 Vertical deflection curve of arch ring

究其原因，隨λ變化，拱圈恒載集度改變，結構自重重分布導致實際拱軸線形不再適合初始拱軸設計壓力線，兩者偏差造成的不利影響隨λ增大而加劇。所以，在拱軸系數一定情況下，為避免拱圈整體變形不合理，λ不宜過大，對于此橋，λ應控制在0.181(約L0/5.5)以內，且靠近0.181取值為宜。

可見，上海盧浦大橋早期比選方案分界點位于L0/6附近，重慶菜園壩大橋分界點位置在L0/8處附近均是合理的。

圖7反映不同分界點下各控制截面豎向位移變化情況，當λ小于0.24時，L0/8和L0/4截面豎向位移均隨λ增大而增大，3L0/8截面和跨中截面豎向位移隨λ增大而減小，λ超過0.24后，L0/4截面豎向位移顯著減小，說明拱圈自重增加產生的不利影響對L0/4截面位移影響更大。且λ大于0.24后，跨中及3L0/8截面豎向位移開始逐漸增大，主要是因為拱腳段混凝土恒載重量過大，對鋼拱圈段產生一個向內的擠壓作用，致使拱圈變形向馬鞍形演變。

圖7 拱圈控制截面豎向位移Fig. 7 Vertical displacement of control sections of arch ring

2.2 分界點對拱軸系數選取影響

拱軸系數對懸鏈線拱橋力學性能影響較大，利用ANSYS自帶強大優化功能，以偏心距最小為目標開展拱軸系數優化研究，基于APDL語言開發全套計算程序，研究分界點對拱軸系數選取的影響，計算結果如圖8。

研究表明，λ<0.25，合理拱軸系數隨λ增大顯著增大，λ超過0.25后，隨λ增大，合理拱軸系數反而減小，但變化幅度不大。

圖8 最優拱軸系數Fig. 8 Best arch axis coefficient

究其原因，分界點變化，導致拱圈恒載壓力線改變，分界點從L0/8到L0/4過程中，混凝土段在拱圈恒載中所占比重不斷增大，恒載分布變化造成拱圈恒載壓力線同最初壓力線偏移，拱軸系數隨之增大，當分界點處于L0/4位置時，混凝土段變化對恒載壓力線的偏移作用達到最大，而后主拱圈逐漸趨近于鋼筋混凝土拱圈，拱頂同拱腳的恒載分布逐漸接近，意味著恒載壓力線偏移縮小，合理拱軸系數減小。

2.3 分界點對主拱內力影響分析

分界點變化會造成拱圈內力、應力重分布，把握懸鏈線拱橋總體力學性能的基礎上，分析分界點對拱圈內力影響。

2.3.1 軸力影響分析

分析發現，分界點不同，軸力分布規律基本一致，拱圈全截面受壓，且拱頂至拱腳逐漸增大。為節約篇幅，僅提取3個典型工況的結果，見圖9，可知拱圈軸力隨λ增大而增大。

為進一步分析，提取各控制截面軸力變化情況，見圖10。圖10表明：各控制截面軸力隨λ增加而增大，λ=0.375與λ=0.125相比，拱腳軸力上增18.5%；L0/8處軸力上增21.2%；L0/4處軸力上增10.23%；3L0/8處軸力上增20.04%；拱頂軸力上增20.5%，可見，λ對拱腳至L0/4段主拱軸力影響較小，對3L0/8至拱頂段軸力影響較大。

圖9 主拱圈軸Fig. 9 Main arch axis

圖10 控制截面軸力Fig. 10 Axial force of control sections

2.3.2 彎矩影響分析

圖11表明各控制截面彎矩隨分界點改變均有不同幅度變化，拱腳負彎矩變化最突出，接近90.7%，其余截面變化相對較小，當λ<0.25時，拱腳彎矩受分界點影響較大，λ>0.25時，控制截面彎矩隨分界點改變變幅不大。

究其原因，拱腳截面一直處于混凝土區段，當λ較小時，其余關鍵截面均處于鋼箱段，故初期拱腳彎矩受λ變化影響最敏感，當分界點處于L0/4位置時，混凝土段變化對恒載壓力線的偏移作用達到最大，此后隨λ繼續增加，恒載壓力線偏移反而縮小，此時即使某些關鍵截面逐漸進入混凝土區段，受λ變化的影響也不如一開始就處于混凝土區段的拱腳截面顯著。

所以，分界點位于拱腳～L0/4段對主拱截面彎矩影響較大，拱腳受影響最大，而分界點位于L0/4～拱頂段時，各控制截面彎矩較小，受分界點影響均不大。

圖11 控制截面彎矩變化Fig. 11 Bending moment of control sections

2.3.3 應力影響分析

圖12反映拱腳總應力(總應力=彎矩應力+軸向應力)隨分界點改變的變化規律，拱腳同時承受較大的軸壓力和負彎矩，為混凝土區段中最不利受力位置，當λ從0.125增加到0.375，拱腳應力從-10.35 MPa增加到-14.11 MPa，增幅達36.35%，變化幅度較軸力顯著。圖13～圖16給出了L0/8、L0/4、3L0/8和跨中截面總應力變化趨勢。由前述分析可知，分界點變化對拱圈變形影響顯著，從而對彎矩應力影響較大，但因為軸向應力遠大于彎矩應力，截面總應力受分界點影響規律主要體現在軸向應力上。

當λ<0.125時，L0/8截面處于鋼箱拱段，其應力隨λ增加而上增，λ=0.125時，L0/8為鋼-混交接面，因而出現應力突變，此后，L0/8截面處于混凝土段，應力較小，且隨λ增加呈小幅度平緩增大，可見λ>0.125后，分界點位置對L0/8截面應力影響不大。

當λ<0.25時，L0/4截面處于鋼箱拱段，應力幾乎不受λ影響，當λ逼近0.25時，應力明顯下降，當λ>0.125后，其應力隨λ繼續增加小幅度提高，最大提高5.7%。所以，λ對L0/4截面應力影響并不顯著。

λ從0變為0.375，3L0/8截面和跨中截面均處于鋼箱拱區段，兩者應力變化規律基本一致，3L0/8截面應力從-60.48 MPa上升至-72.31 MPa，累計增幅19.1%。跨中截面應力從-57.9 MPa上升至-71.69 MPa，累計增幅23.8%。與L0/8截面、L0/4截面相比，分界點對3L0/8截面和拱頂截面應力影響更大。

綜上所述，分界點對截面應力影響不如對彎矩和變形的影響顯著。

圖12 拱腳總應力Fig. 12 Total stress of arch foot

圖13 L0/8截面總應力Fig. 13 Total stress of L0/8

圖14 L0/4截面總應力Fig. 14 Total stress of L0/4

圖15 3L0/8截面總應力Fig. 15 Total stress of 3L0/8

圖16 跨中截面總應力Fig. 16 Total stress of mid-span section

3 結 論

開展分界點對混合拱橋受力研究，研究成果如下：

1)混合拱橋主拱變形、內力、應力分布規律同普通混凝土拱橋基本一致。

2)分界點位于L0/4截面位置時，應選取較大的拱軸系數。

3)分界點對拱腳～L0/4段彎矩影響顯著，對3L0/8～拱頂段軸力影響顯著，對全橋應力影響較小。

4)拱圈變形受分界點影響較大，λ<0.181L0時，增加λ有利于改善拱圈整體變形。考慮拱圈變形有利，λ宜在0.125～0.181范圍內取大值。

5)文中鋼箱段截面尺寸是在參考廣州新光大橋鋼箱弦桿的基礎上，基于等剛度原則初步換算確定，此類橋梁合理的截面設計有待進一步研究。