一個后方交會測量問題的三種解算比較

鮑 瑤

(山東科技大學資源與土木工程系，山東 泰安 271000)

在文獻[1]的學習中，對于后方交會測量的計算，給出了一些計算方法。本文中，對一個測量問題，依據前方交會的余切公式、仿權公式和間接平差的模型給出了相關計算。

1 一個問題

在文獻[1]中給出了一個問題，如下：試計算圖1中后方交會點P的坐標。起算數據如表1,表2所示。

表1 起算數據 m

表2 觀測數據(平差后)

2 各解算方法的原理

2.1 前方交會法

如圖2所示，相關公式[1]如下。

如圖2所示，可由A,B,C三點的坐標，反算其邊長和坐標方位角，得到邊長a,b以及∠ACB(設為γ)，若能求出∠PBC(設為φ1)和∠PAC(設為φ2)，則可按前方交會求出P點的坐標。

由四邊形內角和公式，得φ1+φ2=360°-(β1+β2+γ)；由正弦定理，得:

2.2 仿權公式

如圖1所示，P點的坐標按下式[1]計算：

2.3 間接平差模型

如圖1所示，依據間接平差模型可列出如下公式：

線性化后，得:

在進行計算時，依據B點的坐標推算P點坐標的近似值，并且假定觀測值為同精度獨立觀測。

3 各種方法的解算結果及其比較

3.1 各種方法的解算結果

經過解算，由各種方法解算得出的P點坐標如表3所示。

表3 解算結果 m

3.2 解算結果比較

由表3可以看出，對于X分量，前方交會的結果與另兩種相差較大；對于Y分量，仿權公式的結果與另兩種相差較大。但總體上，它們彼此間的差別都在2 mm以內，說明了這三種方法解算結果的一致性。

但是，需要說明一點，雖然本題中所得的結果具有較大一致性，但并不能說明這三種方法沒有區別。間接平差方法是一種嚴密的平差方法，前方交會是近似平差，仿權公式處于兩者之間。

4 結語

可以看出各方法計算出的結果總體是一致的，說明了各種方法的相通性。但以下幾點需要說明：1)數據的解算是依據Excel進行的。2)計算中給出的數據保留了較多的小數位，并不是精度要求這么高，而是為了比較它們之間的差異。