多元線性回歸算法在地應力場計算中的應用

王知深 李 勇,2 朱維申 董振興

(1.山東大學巖土與結構工程中心，山東 濟南 250061； 2.山東大學土建與水利學院，山東 濟南 250061)

1 概述

地應力即巖體中的初始應力狀態[1]，在地下工程中，它極大的影響著巖體及圍巖的力學特性[2-4]，另外，也是造成地下巖體發生變形以及破壞的重要原因[5]。地應力的形成是由多種因素造成的[6,7]，隨著計算機技術的發展，數值模擬在解決地下工程問題的應用中越來越廣泛，但是在地下工程數值計算中，一個穩定的初始地應力場是保證計算穩定性的前提條件[8]。因此，在工程中較為準確地通過現場測試和分析計算模擬工程考察域的初始地應力場具有重要的現實意義。

目前，常用的初始地應力場反演方法主要可以分為兩種：1)位移反分析法;2)應力回歸法。位移反分析法是一種間接的計算方法[9,10]，該方法主要用于沒有進行初始地應力場實測或者實測資料的小范圍區域的初始地應力場反演。第二種方法是應力回歸法，該方法能夠通過少量的地應力實測數據，高效可靠地確定地下工程較大范圍內的初始地應力場的情況[11,12]。因此本文擬采用第二種方法對某地下泵站洞室圍巖的三維初始地應力場進行分析。

2 工程概況

該地下泵站廠區主要建筑物包括主泵房、副廠房和安裝間，安裝間布置在主泵房右側，副廠房布置在左側，出水閥室布置在地下泵站廠房下游側，距廠房凈距20 m。

該地下泵站圍巖巖體結構為層狀結構，地下泵站系統以Ⅲ類圍巖為主，局部分布有Ⅳ類圍巖，以頁巖為主。主泵室部位Ⅲ類圍巖約占85%；Ⅳ類圍巖約占15%。主要邊墻巖性為奧陶系中統(02)灰巖、白云質灰巖夾泥灰巖；下統(01)灰巖、白云質灰巖、條帶狀灰巖夾泥灰巖。

3 FLAC3D的基本特點

本文擬采用大型三維數值計算分析軟件快速拉格朗日分析方法FLAC3D進行計算。

FLAC3D可以模擬巖土或其他材料的力學行為，尤其在大變形問題的分析方面具有獨特的優勢[13]。該軟件在進行數值模擬時，主要通過在計算模型上建立有限差分網格，設定材料的力學參數和本構關系，并設定初始以及邊界條件來對模型進行定義。然后通過顯式差分法來求解微分方程。這種計算方式在求解微分方程的過程中，中間步驟高效快速，因此可以運用該方法解決一些復雜問題。

4 三維地應力場的多元線性回歸原理

(1)

假定有m個觀測點，則最小二乘法的殘差平方和為：

(2)

由最小二乘法可得S殘為最小值的方程式為：

(3)

解得L=(L1,L2,…，Ln)T并通過疊加：

(4)

其中，j為6個應力分量的方向。

最后，通過復相關系數來對結果進行篩選[14,15]。

5 區域地應力反演計算

利用國際通用的大型三維有限元計算軟件FLAC3D與回歸分析程序接口來計算本次廠房區地應力場的回歸，最后將各個方向上的應力分量疊加得到該區域的初始地應力場。

5.1 計算模型的建立

計算模型沿三個坐標的方位分別為：X軸S向(范圍為527.6 m)，Y軸E向(范圍為455 m)，Z軸與大地坐標的高程方向(從海拔0 m到地標高程)，廠房軸線方向與X軸平行。如圖1，圖2所示，模型不同顏色代表不同的地質情況。對計算區域共劃分了518 965個單元和78 599個節點。巖體力學參數建議值見表1。

表1 巖體力學參數

類別密度/kN·m-3彈性模量/GPa泊松比抗剪強度凝聚力內摩擦角圍巖Ⅲ27.80270.265.0345破碎帶等Ⅳ21.250.80.230.642

5.2 實測地應力分析

在本次地應力回歸計算域內，共有2個鉆孔，為ZK11x-5和ZK12X-7。鉆孔位置如表2所示。

在本次地應力分析中采用水壓致裂法進行地應力測試。在本次計算中，兩個鉆孔共有13個測點，選取其中規律性較好的4個測點進行優化計算，其他測點數值因離散性較大來考慮在擬合計算中，其中4個測點的地應力位置和數值如表2所示。

表2 多元回歸分析中采用的實測地應力位置及數值

5.3 多元回歸分析

5.3.1計算工況

首先，將在工程現場實際監測得到的主應力，按照計算設定坐標分解為6個應力分量。然后根據自重，X和Y方向上的擠壓力以及XY和YX方向上的剪切力確定工程現場的初始地應力的擬合載荷。各個計算模型工況與邊界條件設置見表3。

表3 計算模型工況與邊界條件設置

5.3.2系數回歸

通過計算各種工況可以得知，當工況為自重+X向梯形構造應力+Y向梯形構造應力+XY剪切構造應力+YX剪切構造應力時，相關系數的取值最大。在這種工況條件下，復相關系數r=0.992 545 744，說明在這種工況下回歸較好。回歸系數l1=686 503.352 9，l2=0.959 324，l3=0.222 619，l4=-0.434 105,l5=0.196 296，l6=0.615 648 6。

在上述條件下，將計算結果與各個測點測得的實際應力分量進行對比，對比結果如圖3，圖4所示。由圖3和圖4可知，回歸值和實測值變化趨勢以及數值大小是基本吻合的。

經過計算，在包括廠房及出水閥室的中心區域，在x方向的側壓系數Kx約1.003，而在y方向Ky則為1.4左右。

6 結語

本次廠房區地應力場回歸采用國際通用的大型三維有限元計算軟件FLAC3D與回歸分析相結合，通過疊加計算得到廠房區域內的初始地應力長分布情況,獲得如下結論：

1)通過對地應力的計算值和實測值對比以及對側壓比規律的綜合分析，表明得到的初始應力場能夠較好地反映地形、地貌和地質構造的影響，其結果具有較好的可靠性，可作為廠房設計、施工和穩定性評價的參考依據。2)從較直觀的角度來說，在包括廠房及出水閥室的中心區域，在x方向的側壓系數Kx約1.003，而在y方向Ky則為1.4左右。