有限元軟件在抗爆分析中的應用

楊 彬

(中國天辰工程有限公司，天津 300400)

0 引言

近年來國內陸續頒布了SH/T 3006—2012石油化工控制室設計規范，GB 50779—2012石油化工控制室抗爆設計規范等相關規范，控制室的抗爆設計成為了結構設計人員必須面對的一個課題。鑒于此類設計涉及結構動力學及彈塑性變形等理論知識，使得很多工程師感到茫然。目前結構設計人員普遍采用簡化的單自由度體系進行抗爆分析，該方法要求設計人具備運用數值計算求解動力學微分方程的能力，對設計人員的理論知識要求較高。本文為結構設計人員提供一種基于有限元軟件的求解方式。相比傳統的計算方式，其概念更加清晰，對工程的適用性更強，便于設計人使用。

1 抗爆分析的基本理論

1.1 爆炸沖擊波

爆炸能量通過沖擊波對外傳播(如圖1所示)可見沖擊波傳播過程中波陣面壓力是迅速衰減的，且初期衰減快，后期減慢。

1.2 沖擊波在前墻上的作用

沖擊波對結構產生的作用主要分為兩種，即沖擊波超壓(shock wave)和沖擊波動壓(pressure wave)。爆炸瞬時形成的極高壓力與周圍未擾動的空氣形成一種高壓波從爆心向外運動，它強烈擠壓周邊空氣并不斷向外擴展。它的前沿(波陣面)，猶如一道運動著的高壓氣體墻面。這種由于氣體壓縮而產生的壓力即為沖擊波超壓。此外，位于波陣面上的高速氣流所形成的壓力，即沖擊波動壓。爆炸沖擊波與墻體的相互作用是一個復雜的過程，為了簡化計算，通常將作用在墻體上的爆炸荷載簡化為三角形荷載。

1.3 混凝土墻的動力性能及響應

ASCE《石化裝置抗爆設計》指出材料和結構體系在爆炸荷載作用下結構經歷了非?？焖俚募虞d及構件的應力快速上升，材料發生屈服(彈塑性變形)并吸收能量，結構的抗力較靜力作用下有顯著的增加，在抗爆設計中通過乘以材料提高系數(SIF)，動力提高系數(DIF)等考慮這種影響。

材料動力強度取值：

鋼筋動力強度極限值:fdu=γsif×γdif×fu;

鋼筋動力強度設計值:fdy=γsif×γdif×fyk;

1.4 抗爆動力分析

《石油化工控制室抗爆設計規范》規定對于矩形建筑物，構件可按作用的爆炸荷載進行動力分析。考慮到爆炸荷載為瞬間荷載，忽略阻尼的作用。即：

其中,∣M∣為剛度矩陣；∣K∣為剛度矩陣;X為節點位移；Pt為爆炸時程荷載。

采用Newmark的線性加速度法(γ=0.5，β=0.166 7)進行求解，其計算步驟簡要如下：

第一步，初始計算：

2)選擇Δt；

第二步：對每個時間步i進行計算：

2)確定切線剛度ki；

對于時間步長的選擇：Newmark法求解是有條件穩定，即時間步長滿足下述條件：

1.5 結構的延性要求

衡量結構在爆炸荷載作用的延性指標主要有兩個：延性比μ和彈塑性轉角θ。

延性比為結構最大彈塑性位移與結構最大彈性位移的比值。延性比不宜過大，也不宜過小。延性比過大則說明結構破壞較為嚴重，而延性比過小則說明結構設計不經濟，沒有通過足夠大的彈塑性變形來吸收足夠多的爆炸能量。

彈塑性轉角的定義(如圖2所示)。彈塑性轉角直觀反映了結構的變形狀況。規范GB 50779表5.6.4給出了彈塑性轉角的允許值。

2 基于MIDAS軟件的前墻抗爆分析

2.1 建筑物的尺寸

本工程抗爆控制室迎爆面的寬度為30 m(B)，沿爆炸方向長度為29 m(L)，層高為6.1 m(H)(見圖3)。

2.2 前墻的分析模型

根據條件，建筑物迎爆面的墻長(30 m)與墻體的高度(6 m)之比為5∶1，所以按照單向板進行設計，取1 m寬墻體采用桿單元進行建模(見圖4)，為了提高計算精度，墻體細分為10個單元。節點分布見圖5。

2.3 邊界條件

剛性地坪處施加豎向及水平向約束,在屋面位置施加水平約束。

2.4 爆炸荷載P(t)

沖擊波峰值入射超壓:Pso=21 kPa;

正壓作用時間:td=100 ms;

峰值反射壓力:Pr=45.2 kPa;

反射壓持續時間:tc=0.056 s;

停滯壓力:Ps=22.4 kPa。

首先將前墻上的爆炸載荷轉化為1 m寬度集中于節點的點荷載，然后根據GB 50779—2012中5.3.2節要求生成雙線性時程爆炸荷載，在MIDAS中輸入的爆炸載荷曲線如下(見圖6)。

2.5 材料選用及配筋

外墻混凝土等級C40，鋼筋強度HRB400。墻體厚度取400 mm，配筋D18@150 mm，配筋率0.47%。

鋼筋動力強度：fdy=514.8 MPa。

混凝土動力強度：fdc=31.892 MPa。

2.6 質量及構件剛度的取用

多自由度體系模型，質量是可以直接由自重轉化，省去了單自由度體系的質量等效工作。

構件剛度：由于MIDAS軟件沒有提供混凝土損傷塑性模型的分析功能即無法自動計算構件開裂后剛度，所以其抗力變形曲線仍然采用ASCE手冊推薦的計算方式，即取全截面與開裂后界面剛度的平均值K=224 kN/cm。

2.7 構件的彈塑性極限抗彎能力及塑性單元的選用

單位寬度混凝土墻彈塑性極限抗彎承載力根據文獻[2]計算，Mpc=281 kN·m。非彈性鉸特性值采用MIDAS提供的Normal Bilinear Type滯回模型(加載初期的效應點是在一雙折線(Bi Linear)骨架曲線上移動的,卸載剛度與彈性剛度相同)。

2.8 分析結果

1)在MIDAS的時程分析結果菜單中，可查詢節點在各個時刻的位移，首先選取跨中節點的時程位移(見圖7)，從右側的注釋可見節點的最大位移為45.28 mm，發生時刻為0.058 s。

θ=0.741<[θ]；計算結果滿足規范的要求。

2)傳遞給樓層支座的各節點時程力：節點1(剛性地坪位置)時程反力圖(見圖8)：最大時程反力為204.5 kN，發生時刻為0.015 s。

可見，利用MIDAS提供的時程分析結果功能，設計人很容易提取任意時刻所有的節點的位移/速度/加速度，梁應力/內力的數據及曲線，便于分析結果的判斷，并解決了圖表法及等效靜力法無法將時程反力向屋面板次梁等構件傳遞的問題。

3 結語

本文首先介紹了建筑物抗爆的基本理論并提出如何運用有限元軟件MIDAS進行控制室抗爆分析，解決了圖表法和等效靜力法無法將時程反力向屋面板次梁等構件傳遞的問題，相比傳統的計算方式，其對工程的適用性更強，便于設計人使用。