線性方程組在紡織品纖維含量分析計算中的應用

劉海山 陳啟群 蘇日娜 劉婷 湯杭燕

摘 要：通過引入線性方程組，解決紡織品纖維含量定量分析中的計算問題，不受分析方案影響，適用于任意組分纖維混合物紡織品。利用分析過程中得到的實驗數據和纖維組分在不同試劑中的質量修正系數來構造線性方程組，求解該線性方程組，即可得到各纖維成分的含量。與其他計算方法相比，具有適用范圍廣、公式簡便、計算速度快等特點。

關鍵詞：線性方程組;紡織品;纖維含量;計算

中圖分類號：TS107.2

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2019）05-0054-03

Abstract：The system of linear equations is used to solve the calculation problem in quantitative analysis of textile fiber content， which is not affected by the analysis scheme and applicable to fiber mixture textiles with any component. By using the experimental data obtained in the analysis process and the mass correction coefficient of fiber components in different reagents， the system of linear equations is constructed， and the content of each fiber component can be obtained by solving the system of linear equations. Compared with other calculation methods， it has many advantages， such as wide application range， simple formula and fast calculation speed.

Key words：system of linear equations; textile; fiber content; calculation

隨著科學技術的發展，越來越多的新型纖維成為紡織品的原料，紡織纖維的種類得到進一步的擴大。出于功能性、可紡性和經濟性等目的，混紡面料的種類越來越多，纖維種類少則2～3種，多的可達4～7種，紡織纖維的定量分析也隨之變得越來越復雜。

目前，多組分纖維混合物定量分析的標準主要有GB/T 2910.2—2009《紡織品 定量化學分析 第2部分：三組分纖維混合物》和FZ/T 01026—2017《紡織品 定量化學分析 多組分纖維混合物》。其中GB/T 2910.2—2009只適用于三組分纖維混合物，FZ/T 01026—2017雖理論上適用于多組分纖維混合物，但給出的主要是同一試樣順序溶解方案下的計算公式，面對不同的溶解方案時，依然需要針對具體情況進行分析。翟燕等[1]、陳童等[2]、付娟娟等[3]、遲剛等[4]對多組分纖維混合物的定量計算公式進行了推導。周紹強等[5]、黃伯熹等[6]、夏兆鵬等[7]、王秀峰等[8]通過EXCEL、VB編程語言等方法解決了二、三組分纖維成分分析的計算問題。但上述這些算法都存在較大的局限性：一是適用的纖維混合物組分種類有限，一般只適用于2～4種纖維組分;二是只適用于特定方案。隨著纖維種類的增加，分析方案的復雜程度成倍增加，計算公式的適用性也大大降低。

本文建立了一種利用線性方程組來求解各組分纖維的質量百分率的算法，可適用于各種溶解方案，無需進行復雜的分析和計算，結果準確。該算法為運用EXCEL或其他軟件實現任意方案的纖維成分分析定量計算打下了良好基礎。

1 原 理

纖維混合物經過定性鑒別后，用適當的預處理方法去除非纖維物質，確定適當的溶解方案，選擇規定的化學試劑，把混合物中某一個或某幾個組分纖維溶解。根據試樣干重、溶解后質量的減少或剩余纖維的質量、不同組分在不同試劑中的質量修正系數d來構造線性方程組，該線性方程組的解即為各組分纖維的質量百分率。

2 公式推導

2.1 定 義

設試樣中各纖維組分的凈干質量百分率分別為P1，P2，…，Pn，分析方案共n-1個溶解步驟。試樣經預處理后的干重為m，第n個溶解步驟后剩余纖維的干重為rn，不溶組分的質量變化修正系數為d。若某一纖維在同一試樣中經過多次溶劑處理，其總的質量變化修正系數應為在各溶劑中質量變化修正系數的乘積。

2.2 構建線性方程組

根據每個溶解步驟列出一個線性方程ai1P1100+ai2P2100+…+ainPn100=rimi，再加上第n個方程P1+P2+…+Pn=100，可以得到一個線性方程組：

式中：Pn為第n種纖維組分的凈干質量百分率，%;ain為對應第i個溶解步驟的第n種纖維組分，若在此步驟中該纖維被溶解，則取值為0，若在此步驟中該纖維未被溶解，則取值為1d;ri為第i個溶解步驟后不溶纖維的干重，g;mi為第i個溶解步驟對應原試樣的干重，g。

ainPn所代表的物理意義是第i個溶解步驟后第n種纖維組分的剩余干重占原試樣干重的百分率，rimi的物理意義是第i個溶解步驟后剩余纖維干重占原試樣干重的百分率。根據線性方程組有解的條件可知，分析由n種纖維組分組成的纖維混合物，做n-1次溶解試驗即可求得各組分纖維的質量百分率。

2.3 求解線性方程組

利用克萊姆法則來解方程組（1）：

3 應用實例

以由羊毛、腈綸、錦綸、聚酯纖維構成的織物為例，P1、P2、P3、P4分別為羊毛、腈綸、錦綸和聚酯纖維的凈干質量百分率。

4 結 論

本文采用構造線性方程組的算法來解決纖維混合物中各組分纖維的質量百分率計算問題。在本例中順序溶解方案與其他溶解方案比較，分析結果差異很小，在試驗誤差允許范圍內。該算法適用于任意種纖維組成的纖維混合物定量分析，從理論上給出了纖維含量定量分析所需要的獨立溶解試驗個數，對試驗方案的設計具有指導意義。在選擇測試方案時，實驗不宜超過“二次溶解”，盡量避免測試誤差疊加。GB/T 2910.2—2009、FZ/T 01026—2017主要適用于順序溶解方案，應用于其他溶解方案時還要進行復雜的公式推導。與之相比，本文提供的算法在實驗方案的選擇上更具靈活性，更有利于減少實驗誤差。在實際應用中既可為EXCEL、VB等軟件編程提供統一、高效的算法，也可直接應用于計算過程，從而大幅提高工作效率。

參考文獻：

[1] 翟燕，陳愛麗.關于四組份纖維混紡產品定量化學分析計算公式的推導[J].紡織標準與質量，1991（4）：29-30.

[2] 陳童，秦峰，宋海娟，等.快速檢測四組分纖維含量方法的研究[J].紡織標準與質量，2012（3）：33-36.

[3] 付娟娟，王磊，趙桂安，等.七組分織物纖維定量分析方法探討[J].紡織標準與質量，2016（5）：34-37.

[4] 遲剛，王海娟，張元，等.多組分紡織品定量化學分析計算方法研究[J].中國纖檢，2015（3）：76-78.

[5] 周紹強，周靜珠，曹錫忠，等.EXCEL在二組分纖維混紡產品定量分析中的應用[J].紡織標準與質量，2009（5）：32-33.

[6] 黃伯熹，梁灌，謝茂忠，等.Excel計算三組分纖維定量化學分析結果[J].紡織標準與質量，2010（3）：33-35.

[7] 夏兆鵬，于麗華，范君，等.二組分混紡纖維產品定量分析計算軟件的研究[J].中國纖檢，2010（14）：53-55.

[8] 王秀峰，張維霞.VB編程語言在纖維檢驗數據處理中的應用研究[J].中國纖檢，2014（15）：73-76.