促進學生數學思考的教學策略

數學思考是運用數學的思維方式進行的思考，主要是指通過數學學習而逐步形成的一種主動思考的意識、相對理性的思維方式以及對數學基本思想的感悟。在小學數學教學中，教師應注重激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，培養學生的創造性思維，從而凸顯數學課堂的本質。

一、激活思考起點，喚醒已有經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎。由此可見，學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上。教師在課堂教學中要注重知識的生長點，更要關注學生的生活現實和數學現實，激活學生的思考起點，喚醒已有經驗，明確思考方向。

在教學蘇教版六下《圓柱的體積》一課時，教師一般先呈現長方體、正方體和圓柱三個立體圖形，然后把它們的底面分別涂色，明確這三個幾何體的底面積相等，高也相等，然后通過提問幫助學生形成猜想，接著出示一個可以切開、等分、轉化的圓柱體教具，通過演示轉化引導學生觀察，最后推導得出圓柱的體積公式，從而驗證猜想。這樣的驗證環節看似流暢，但為什么要這樣轉化呢？綜觀教學過程，學生的思維在教師的預設下展開，因而缺乏自主思考。為了幫助學生形成驗證思路，教師可以這樣設計：出示一桶薯片，觀察薯片疊在一起是什么形狀？圓柱。吃了一些后，剩下的薯片疊在一起是什么形狀？還是圓柱。繼續吃，直到只剩下一片薯片，是什么形狀？回顧動態演示過程，學生通過思辨明晰：一片薯片看上去是圓形，實際上還是一個圓柱，只不過這個圓柱的高很小。教師利用學生熟悉的薯片一下子激活了他們的思考起點，喚醒了他們推導圓面積公式時的經驗，這樣的探究學習具有真實的價值意義。

二、誘發思考疑點，促進主動探究

學起于思，思源于疑。皮亞杰認為，兒童的認知結構是通過同化和順應過程逐步建構起來的，并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循環中得到豐富、提高和發展。在學生的學習過程中，教師要精心設疑，鼓勵學生敢于質疑、勇于生疑、多思善問，從而主動探究，引發思考，使學生始終保持積極思考的狀態，處于主動求知、獨立思考、積極參與的境界，在解惑釋疑中加深理解、完善認知、主動完成知識的意義理解與內涵建構。

在教學蘇教版五上《解決問題的策略（一一列舉）》一課時，課始，教師創設導入情境：兩根繩子分別長30cm和26cm，哪根繩子圍出的長方形面積大？學生探究出答案后，教師適時引導學生通過實物進行驗證，并最終一致認為：繩子的長度就是圍成的長方形的周長，雖然周長不變，但圍成的長方形有無數個（長和寬也可以是小數），周長長的長方形的面積不一定大。接著教師出示例題引導學生比較：王大叔圍花圃和我們剛才圍長方形有什么相同和不同之處？怎樣圍面積最大？學生開始自覺列舉不同的圍法。教師適時引發思考：怎樣列舉更合理？引導學生優化方法，從無序列舉到有序列舉，內化策略。以上教學片段中，教師從“數學是要講證據的”“怎樣圍面積最大”“怎樣列舉更合理”三個方面引導學生主動思考，抽絲剝繭，逐層遞進，促進學生主動探究，培養其敢于質疑、敢于實踐、敢于創新的數學素養。

三、弄清思考斷點，凸顯知識本質

美國心理學家桑代克認為學習就是試誤的過程。依據小學生的年齡特征和認知規律，學生在知識建構過程中難免會出現認識上的偏差。當學生面臨認知困惑又一時難以克服障礙時，就會出現思考斷點，出現思路不清、思考片面、邏輯混亂、理解混沌等現象。因此，教師要正確認識學生思考斷點，更要弄清思考斷點的外顯因素，充分暴露學生的思維過程，激發學生思考爭辯、思維碰撞，由表及里，由淺入深，去偽存真，凸顯知識本質。

在教學蘇教版三上《軸對稱圖形》一課時，通常新授環節的教學按“物體的對稱→對稱圖形→軸對稱圖形”的線索展開，當學生了解“軸對稱圖形”的特征后，教師出示三角形、平行四邊形、梯形、五邊形、圓等圖形，讓學生說一說這些圖形是不是軸對稱圖形及其判斷依據。在互動交流時，學生的思考斷點主要集中在對平行四邊形的判斷上。有的學生認為平行四邊形是軸對稱圖形，想法是從中間畫一條線，可以把平行四邊形分成兩個三角形，或者分成兩個小平行四邊形，沿著線剪開得到的圖形完全一樣。有的學生認為不是，其想法是對折之后兩邊的圖形沒有完全重合。這時，教師不要直接評價、告知結論，可以圍繞這一思維混淆點展開思辨：判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵要怎么做？左右兩邊大小一樣，形狀也一樣是不是就一定對稱？引發學生通過動手折一折，在爭辯中逐漸理解軸對稱圖形的本質：對折后完全重合。

四、架構思考支點，提升理性思維

小學生的思維以具體形象思維為主，逐步過渡到抽象思維。由此，在數學課堂教學中應充分借助直觀手段，為學生架構思考支點，將復雜的數學對象簡明化，將抽象的數學關系具體化，引導學生在知識的體驗、形成過程中領悟數學知識背后隱含的數學思想，提升其理性思維。

某次檢測調研中有這樣兩道題：

調研結果分析顯示，第一題正確率為98%，第二題正確率為12%。兩題的解題策略相同，為什么正確率差異如此之大？原來，通過例題學習，學生對第一題都比較熟悉，都會用“”來計算，方法記憶牢固。解答第二題可能會出現三種情況：第一種是看上去與第一題結構相似，也用“”來解決；第二種是通分計算，發現比較煩瑣，來不及檢測；第三種是無從下手。由此看來，學生對五年級下冊“解決問題的策略”內容的學習完全停留在記憶、模仿階段，根本沒有感悟策略的特點和價值，更沒有形成策略意識。學生通過操作，經歷、體驗知識的發生過程，但此時的認識僅停留在直觀層面，往往比較淺顯、片面、零散，需要進一步引發互動和交流，經歷層層推進的“數學化”過程，從具象到抽象，讓學生在直觀中理解，在感悟中建構，促使數學學習從膚淺走向深刻，從而學會“數學地思維”。

五、串聯思考節點，積累數學經驗

數學知識的教學不應求全而應求聯，要溝通數學知識內部的聯系。因此，數學課堂教學不能僅僅停留在數學知識的形成層面，而更應著重關注知識的背后，緊緊圍繞知識的內涵意義串聯思考節點，引領學生既要“求同思考”，從特殊走向一般，在求同中得到拓展；也要組織學生“求異思考”，從一般走向特殊，在求異中得到串聯，從而達到認知體系的結構化思考，積累數學思考經驗。

在教學蘇教版六下《測量物體的體積》一課時，教學目標的定位不能僅停留在“探索不規則物體體積的測量方法”上，還應該重點關注“體會和運用轉化思想”。因此，在教學時教師可以設計這樣幾個環節：（1）通過直觀演示發現不規則物體的體積就是上升水的體積，初步感受轉化的數學思想；（2）教師通過讓學生比較幾種測量方法的相同之處，發現共同特征，揭開“轉化思想”的面紗，體會什么是“化不規則為規則”，感受轉化思想的運用；（3）追問學生：我們還在學習哪些知識時用到了轉化？喚醒學生對已有知識經驗的反思和梳理，加深新舊知識的聯系，促進數學思想的感悟。在這里,最重要的是第三層次的追問設計，抓住關鍵節點引發學生思考，尋找不同數學事實中蘊含的相同數學思想，在感悟串聯中積累活動經驗。

課堂是學生思維馳騁的地方，數學思考是在數學學習中逐步發展起來的。盡管每堂數學課有各自不同的既定目標，也有各自不同的重心所在，但就整體來看，“數學思考”是數學教學的核心目標，是數學教學中最有價值的行為。有思考才會有問題、有反思、有思想。發展數學思考，有助于學生“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界”；發展數學思考，才能真正感悟數學的本質和價值，培育理性思維和科學精神。