基于數學閱讀指導的初高中學習銜接研究

李 紅 倉萬林

一、研究現狀

1.關于初高中數學教學銜接的研究。

對于數學學科而言，在初高中教學銜接方面縱觀國內的相關研究成果，概括起來主要集中在三方面：一是分析初高中銜接問題存在的原因；二是探究解決初高中銜接問題的對策；三是進行初高中銜接問題的實踐研究。［1］初高中銜接研究中進行得最多是案例分析，這些案例多是源于教師個體自發產生的基于知識層面的銜接問題，其中比較典型的教學內容有：一元二次函數（方程）、十字相乘法、韋達定理、二元二次方程組等。這些研究從知識層面為局部教學重難點的突破做了有益的探索和嘗試，也有部分研究者給出了初高中銜接的一些操作性建議，如加強初高中教學內容的差異性研究、培養學生學習興趣、進行學習方法指導等，但總體而言，初高中數學銜接教學的研究仍有待深化。

2.數學閱讀指導的現狀。

目前的初、高中日常教學中，教師普遍缺少對學生有效數學閱讀的指導，西北師范大學教育學院李凱和房得陽［2］經過研究認為：教師和學生一般認同學生平時進行閱讀或者數學閱讀是有益的；對大部分初中學生來說，自學效果不太好；部分教師缺乏有效指導學生開展數學閱讀方面的理論知識，導致數學閱讀收效不大。籍富仙［3］指出：一方面，56%的學生認為沒有必要進行數學閱讀；56%的學生看到題干較長的題目就會發愁；數學教材中的“閱讀材料”幾乎很少閱讀或基本不讀，只有5%左右的學生會閱讀；在做題和預習時，29%的學生會對重要的信息和關鍵的字詞進行標記；51%的學生僅在做題時對關鍵字詞進行標記；等等。另一方面，教師對學生的數學閱讀指導亦不夠重視。由此可見，高中生數學閱讀能力亟待提高。因此，無論是從減輕學生課業負擔，還是從課程目標導向角度來看，對學生進行數學閱讀的有效指導，尤其是結合日常教學的數學閱讀指導，為初高中銜接提供了一個角度，相較以往的知識點上的銜接，從學習方法指導層面出發的銜接，若能切實做好相關實踐和研究，可以達到“多贏”的目標。

二、數學閱讀指導教學

筆者抓住高一入學的窗口期，以數學閱讀指導為切入點，嘗試進行初高中銜接。下面以蘇教版普通高中教科書必修1 第1 章“集合”單元為例，進行教材的閱讀指導，僅供大家參考。

集合單元是高中數學的起始內容，本身具有思維銜接的屬性，從初中的形象思維為主到高中的抽象思維為主，集合的內容就體現了這種特征。根據實際情況，在閱讀指導中，引導學生采用問題引導法。數學是一門思維性學科，“問題”是數學閱讀的血脈，不帶著問題閱讀，體現不了數學的學科特征，因此要帶著問題閱讀數學教材和其他學習材料。從數學閱讀角度進行學習方法指導，提高了以往的知識點銜接教學的效率，為我們的銜接教學拓展了新的思路。

1.讀書符號標注。

符號化是數學區別于其他學科的重要特征之一，用一些簡潔而方便的數學符號進行閱讀標注可以培養我們的閱讀習慣，同時也提高了閱讀效率。看似無足輕重的細節，也能幫助學生慢慢適應從初中到高中思維方式的轉換。教學中，筆者給學生推薦幾種常用符號：

圓圈“○”：圈出關鍵性詞語；

雙線段“＝＝＝”：重要的概念或者定義；

問號“？”：有疑問的地方，或者留待后面思考的地方；

星星“☆”：要引起重視的點。

2.章節起始內容的閱讀指導。

高中數學教材經歷了漫長的變遷過程，其可讀性越來越強，這也從一個側面體現了閱讀文本發展的過程。每本教科書均有封面、引言、目錄、章頭圖，部分教材中還配有和教學內容有密切聯系的名人名言或者詩詞，這些內容作為課程中的隱性元素，潛移默化地發揮著重要的數學學科“立德樹人”的功能。這些材料的閱讀，從內容和方法上，引導學生向高中數學學習過渡，可以使學生更快地適應高中數學學習的風格和方法。同時，啟發學生從全局高度審視數學學習，使其學習有大局觀。

案例1：必修1 第1 章教材起始內容。

【閱讀指導設計】（1）封面上長江大橋圖和函數y=ax圖象，體現了什么數學含義？

（2）封底上的那個圖形是什么？莫比烏斯帶和數學有著什么樣的關系？你見過其生活化的模型嗎？網絡上搜索一下，相信你會愛上它的。

（3）馬克思關于數學的名言“一種科學只有在成功運用數學時，才算達到了完善的地步”經常被人引用，你是如何理解這句名言的，談談你的感受。

（4）扉頁上“致同學”中給出了數學學習的一些方法、建議及本書的結構和框架，根據你的學習體會，哪種學習方法最重要？舉例說明。

（5）第一章的章首圖中，藍藍的天空下有一群大象，這些內容和我們要學習的第一章“集合”有什么樣的關系？其實，文中提出的三個問題也暗示了本章的主要內容，所謂“綱舉目張”就是這個道理。

【設計說明】帶著問題去閱讀，即使在教材文本中許多師生熟知的地方，仍然有許多文章可以做，理解了這些問題，可以有效地提升我們對數學學科本質的理解。當學生用心閱讀教材，并會閱讀時，這樣的學習更符合數學學習的認知規律，為從初中到高中的學習銜接奠定了良好的基礎。

3.數學概念和定義的閱讀指導。

數學概念和定義是數學的基本組成部分，由于概念和定義不清晰而導致解題發生差錯是常見現象。基于銜接的目標，我們在設計此類閱讀指導時，不僅僅要指導學生從概念和定義中抓住關鍵詞，還要對概念和定義的合理性和必然性等進行理性思考，考慮到是初高中銜接的特殊階段，問題的設計應更加貼近學生的實際。

案例2：必修1 P5 中“集合”的概念（內容略）。

【閱讀指導設計】（1）什么是集合？集合中的對象稱為什么？

（2）集合中的元素有什么特征？從概念中可以讀出確定性和互異性，無序性不一定能明確提煉出來，但可以從后面所舉的例子中解讀清楚。

（3）young 和book 兩個單詞中字母中元素的例子，說明了集合中的元素具有什么樣的特征？

（4）你能舉出生活中的一些實際的集合的例子嗎？給出相應的集合。

（5）文字旁邊的數學家康托爾，你了解嗎？查找其相關資料，康托爾的故事有很有數學學科的德育價值，其獨特而坎坷的經歷就是最好的數學教材。

【設計說明】數學概念或者定義的閱讀指導，一般遵循循序漸進的原則。從最基礎的概念開始設計，針對概念的輔助性說明材料，透過現象看本質，選準問題的提問方向，幫助學生理解概念的基本含義和內涵，為后面的學習做好鋪墊。這樣的初、高中學習方法銜接指導，可以提升學生的理解能力。

4.課本題的閱讀指導。

教材中的課本題，包括例題和習題兩部分，它們經過了編者的精心挑選，都具有典型性。課本例題和習題一起控制了教材的難度和知識輻射范圍，是解題訓練的模板，也是運用知識和思維訓練的典范。充分重視并用好課本題，不僅能加深學生對概念、公式、定理的理解，而且能培養他們發現問題、解決問題的能力和抽象思維能力。教材例題的閱讀指導應體現其示范性，引導學生思考：例題設置的目的是什么，從例題的學習中，在解題技巧或者思想方法等方面有什么收獲。從而使他們達到盡快適應高中階段學習的目的。

案例3：必修1 P12 例3。（內容略）

【閱讀指導設計】（1）在例題中，是如何求A∩B 和A∪B 的？

（2）在例題中，求A∪B 時，應注意什么問題？不能簡單給出結論，應注意集合的化簡。

（3）如何用圖形工具，表示例題中A∩B 和A∪B 的運算？對于任意的兩個集合A 和B，如何用數軸或者文氏圖來求其交集或并集？（滲透數形結合的思想方法）

【設計說明】通過這個集合基本運算例題的分析及相關設問，可以體現集合工具性的特征。同時，利用集合運算加深學生對于集合概念的理解。

案例4：必修1 P18 第16 題。（內容略）

【閱讀指導設計】（1）對于集合A 和B，新定義的A×B 的本質是什么？你看懂了嗎？如果不懂，不妨好好地在草稿紙上把幾個例子梳理一下。

（2）對于這種新定義的運算，A×B 和B×A相等嗎？

（3）如果非空集合A×B 和B×A 相等，試探究集合A 和B 應滿足什么條件？

（4）如果集合A 中有m 個元素，B 中有n個元素，則集合A×B 中有多少個元素，試證明你的結論。

【設計說明】在問題閱讀和審題環節，很多剛入學的高一新生很不適應，因此，我們要特別注重問題設計的典型性，加強對學生學習方法的指導。從銜接角度看這則閱讀題，很好地體現了高中數學的探究特征，筆者的問題設計中則體現了銜接中技術和方法的平衡。

三、結束語

無論從什么角度看初高中銜接問題，教師都需要加強學習和研究，唯有如此，我們才能在教學中“坐于平地，立于高處，行于寬處”。“磨刀不誤砍柴工”，從數學閱讀角度來進行初高中的學法銜接，表面上看很浪費時間，但數學閱讀就像武術中的蹲馬步的功夫，基本功打扎實了，學生數學學科素養的提升也就有了基礎。