兒童數學抽象力形成的教學分析與提升策略

孫欣 王乃濤

【摘 要】數學抽象力是兒童數學學習的必備品質。兒童的數學抽象學習具有表達直接性、表征直觀性、原理探究性、思維半邏輯性等特點，教師應注重建構有助于提升兒童數學抽象力的適性場域——匹配抽象內容的適應場、激活抽象方法的運用場、提升高階思維的層次場。

【關鍵詞】數學抽象力;教學分析;提升策略;抽象內容;抽象方法;高階思維

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）89-0033-04

【作者簡介】1.孫欣，江蘇省淮陰師范學院第一附屬小學（江蘇淮安，223001）課程教學部副主任，一級教師，淮安市數學學科帶頭人;2.王乃濤，江蘇省淮安經濟技術開發區教師發展中心（江蘇淮安，223005）數學教研員，高級教師，江蘇省數學特級教師。

史寧中教授曾指出：人的基本思維能力就是想象能力和抽象能力，其他思維能力都是它們派生的。數學抽象最能體現數學本質。

一、兒童數學抽象力形成的困惑

（一）對原初概念表征不清，抽象過程缺少思維基礎

我們通常用已知概念（原初概念）來定義新概念，如用因數來定義質數、合數，用自然數來定義因數。學生對原初概念的理解直接影響他們的新概念形成。如學習蘇教版四下《三角形的高》一課時，由于學生對原初概念的表征與理解不清，往往會致使其新概念抽象過程模糊（如表1）。

（二）對問題解決機械模仿，抽象方法選擇運用不當

教師常結合生活情境來幫助學生理解數學問題，以培養他們用數學的眼光觀察生活的能力。但是，如果教學浮于表面，學生則會對方法理解不透、運用不當。如學習蘇教版一下《100以內加減法》一課時，常常會出現如下頁表2所示的問題。兩道題題型相同，正確率卻相差較大。題1找回錢數很少，符合生活中找回錢少的現實暗示，學生會根據數據特點機械模仿解決題1的方法來解決題2。

（三）對數學原理表達不清，抽象結論難以語義說明

學數學需探究數學原理。建構數學原理時，可舉例、歸納、概括，也可以純數學邏輯推導。受認知能力限制，學生表達數學原理時往往會出現不全面、不完整、不準確等情況。如教學蘇教版五下《分數的基本性質》一課，在折紙、填等式、發現分子分母倍數關系等環節，學生能輕松應對，但讓他們用語言概括規律時，他們的表達卻往往不如人意，有的只表達出了乘或除中的一種情況，有的考慮不到0除外。

（四）對數學本質把握不準，核心要素難以深刻辨析

同一對象可用不同標準進行分類。同一概念處于不同上位概念之下，也以不同樹狀結構引發下位概念。學生對交叉狀的概念體系結構往往難以辨別。如教學蘇教版五下《因數與倍數》一課，不等于0的自然數可分為1、質數和合數，也可分為奇數和偶數。但因學生對數學概念的核心要素把握不準，導致他們對兩種分類標準（是否2的倍數，因數有多少）和概念結構難以深入辨析。

二、兒童數學抽象力的含義及學習特征

（一）兒童數學抽象力的含義

數學抽象力是在數學抽象過程中形成的理解力、判斷力、想象力、概括力等能力的總和。

（二）兒童數學抽象學習的典型特征

小學生的數學抽象主要指情境性抽象或經驗性抽象，具有兩重性，既表示從情境中提取的過程，又表示從過程中得出的經驗概念。

1.表達的直接性。兒童頭腦中的信息屬于“自然結構”，加工起來相對困難，難以進行數學邏輯解釋，而是一點一點地直接表達想法。

2.表征的直觀性。兒童表征數學概念從實物、圖形開始，尚不能完全脫離數學原型展開邏輯思考，抽象過程以具體形象和表象為支撐。

3.原理的探究性。兒童不滿足于接受現有的結論，喜歡從數學事實出發猜想、追問、尋找數學規律，具有一定的探究意識與能力。

4.思維的半邏輯性。兒童抽象能力的發展介于實物、圖形的形象認知和原理、規律的抽象過程之間，具有一定的但不完全的邏輯性，我們稱為“半邏輯性”的學習特點。

三、兒童數學抽象力的培養策略

（一）全面打破——匹配抽象內容的適應場

數學抽象主要有概念抽象、規律抽象、運算抽象、關系抽象、思想方法抽象等。

1.概念抽象——去異求同，抽離本質屬性。要促進學生建立數學概念，教師應注重引導學生觀察、比較，區別事物的本質屬性與非本質屬性，發現事物間共同的屬性，形成正確的概念。如教學蘇教版二下《認識角》一課，可出示實物圖片，引導學生描出圖片中的角，從實物圖中剝離出角的平面圖形，再通過觀察、比較抽象出平面圖形的共同特點，抽離出角的本質屬性（由一個頂點和兩條邊組成）。

2.規律抽象——去粗取精，概括臨近結論。在規律探究中，學生根據研究素材形成的發現有些無普適性。教師應引導學生去除外在表象，展示本質，在臨近結論的基礎上形成正確的結論。如教學蘇教版四下《多邊形內角和》一課，學生通過量、算、拼等方法得出了三角形與四邊形的內角和及2倍關系，但還不能發現邊數與內角和的關系。教師適時啟發：想象一下，多邊形的內角和會與什么有關？當學生理解了多邊形內角和與三角形內角和有關時，就容易找到研究五、六邊形內角和的方法了。借助圖形直觀進行歸納推理，解釋規律的合理性，有助于學生矯正其臨近結論。

3.運算抽象——理法相通，提煉運算法則。在計算教學中，溝通算理與算法很重要。算理是算法的基礎，及時溝通算法與算理的聯系有利于算法的抽象、提煉與掌握。如蘇教版三下《兩位數乘兩位數的筆算》一課的例題為：幼兒園購進12箱迷你南瓜，每箱24個。一共有多少個？教師教學時應注意引導學生理解算理和豎式過程（如圖1），溝通新舊方法，并啟發學生討論：（1）豎式中第二步算出的積的末位為什么要與十位對齊？（2）新算法為什么要分步表示過程？在數學問題情境中溝通新舊方法，理解算理，抽象出運算法則。