數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的探究

高瑩瑩

（吉林省經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130000）

引言：高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容相較于初等數(shù)學(xué)更加的復(fù)雜，因此學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度也有所提高，為了讓學(xué)生能夠更加具體的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，相關(guān)教育工作者可以將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入教學(xué)中，從而提升教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生順利的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)等一些難度較大的數(shù)學(xué)知識(shí)組成的，具有高度的抽象性、邏輯性以及廣泛的應(yīng)用型，學(xué)生很難掌握高數(shù)課程中的知識(shí)，并且在學(xué)習(xí)過程中容易感到枯燥。通過將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，將高等數(shù)學(xué)的定義、公式、函數(shù)等問題利用數(shù)學(xué)建模的方式加以簡(jiǎn)化，可以更直觀地向?qū)W生呈現(xiàn)出相應(yīng)的高數(shù)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)高數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效的提升教師的教學(xué)效果。

二、數(shù)學(xué)建模的思想和方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入

（一）提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力

在高數(shù)課程的教學(xué)中，由于高數(shù)定義、公式是借由外部實(shí)際問題抽象概括出來的一種規(guī)律，因此教師可以采用數(shù)學(xué)建模的形式，建立多個(gè)數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生演示出歸納總結(jié)的步驟，從而加深學(xué)生對(duì)高數(shù)知識(shí)的理解，例如：在《高等數(shù)學(xué)》教材中，介值定理課程中，教師可以先講解定義“如果x0 使f（x0）=0，則x0 稱為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)”，然后教師通過建立兩個(gè)數(shù)學(xué)模型來推導(dǎo)定力。教師可以先證明方程式x3-4x2+1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一根ξ，然后講解推導(dǎo)過程“令f（x）=x3-4x2+1，則f（x）在[0，1]上連續(xù)，f（0）=1>0，f（1）=-2<0，則存在ξ ∈（a，b）使f（ξ）=0，即ξ3-4ξ2+1=0，由此可得方程式x3-4x2+1=0 在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一根ξ”，以此類推，再創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，從而歸納總結(jié)出“如果x0 使f（x0）=0，則x0 稱為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)”這一定義，因此，教師通過將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等教學(xué)中，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)定義、公式等抽象知識(shí)的理解，提升教學(xué)效果。

（二）提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力

在高數(shù)的教學(xué)過程中，教師通過利用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，可以提升學(xué)生分析和解決具體問題的能力，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。例如：在《高等數(shù)學(xué)》教材條件極值課程中，教師可以先講解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，再進(jìn)行提問“工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為x、y 千件，利潤函數(shù)為F（x，y）=6x-x2+16y2-4y2-2，如果每千件產(chǎn)品消耗原料2000kg，那么12000kg的原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少件的時(shí)候利潤最大，最大利潤是多少？”然后教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用條件極值建立數(shù)學(xué)模型來求解，從而提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。這樣不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，而且提升了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用高數(shù)知識(shí)的能力。

（三）提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣

在高數(shù)教學(xué)過程中，由于其中的知識(shí)都比較抽象和復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)工程中很容易感到枯燥，從而產(chǎn)生厭學(xué)的心理，降低了教師的教學(xué)效果。因此，教師可以將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入到高數(shù)教學(xué)中，從而充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：在《高等數(shù)學(xué)》教材中的微積分課程里，教師可以將數(shù)學(xué)知識(shí)引入到商家銷售價(jià)格策略中。教師可以先對(duì)學(xué)生進(jìn)行情景導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣“在商家銷售的過程中，為了提高銷售效果，會(huì)采用降價(jià)促銷的價(jià)格策略，但是這樣是否能夠達(dá)到預(yù)期的效果，就需要研究?jī)r(jià)格變量△p 對(duì)于改變量△R 的影響”，然后教師開始建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)“總收入R是價(jià)格p與銷量Q的乘積，則邊際收入R’=Q（p）[1+Q’（p）/Q（p）*p]=Q（p）（1-εp），當(dāng)△p 的絕對(duì)值很小時(shí)，則需求彈性公式為△R ≈Q（p）（1-εp），由此可以看出，收入與價(jià)格變量之間的關(guān)系”，因此，教師通過情景導(dǎo)入，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入到了高數(shù)的教學(xué)中，從而提升了高數(shù)教學(xué)的效果[1]。

（四）提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)新能力

在高數(shù)教學(xué)過程中，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。由于數(shù)學(xué)建模有著較強(qiáng)的理論性、實(shí)踐性，因此，在數(shù)學(xué)建模的過程中，提升學(xué)生的洞察、分析等綜合能力，從而促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新能力的提高，所以教師可以圍繞數(shù)學(xué)建模展開教學(xué)活動(dòng)，提升高數(shù)教學(xué)的效果，例如：在《高等數(shù)學(xué)》教材中導(dǎo)數(shù)課程的學(xué)習(xí)中，教師可以通過將導(dǎo)入融入日常的生活中，展開教學(xué)活動(dòng)。教師在課堂上可以先對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行講解，然后組織數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生挑選一個(gè)日?，F(xiàn)象，比如，吊車高x 臂長(zhǎng)y，如果要把一個(gè)寬為a，高為b 的屋架調(diào)到高為r的柱子上能否成功，讓學(xué)生用導(dǎo)數(shù)建立數(shù)學(xué)模型從而求解。在教學(xué)過程中，教師通過利用日常生活中出現(xiàn)的例子結(jié)合導(dǎo)數(shù)和數(shù)學(xué)建模的思想、方法，來組織數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，從而提升學(xué)生的創(chuàng)造能力，增強(qiáng)高數(shù)教學(xué)的效果[2]。

結(jié)論：綜上所述，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等教學(xué)中可以有效的提升教師的教學(xué)效果。在教學(xué)過程中，教師利用數(shù)學(xué)建模的思想和方法可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)新能力，從而進(jìn)一步提升了高數(shù)教學(xué)的效果。